三重積分的計(jì)算方法

張輝　李應(yīng)岐　陳春梅

【摘要】介紹了計(jì)算直角坐標(biāo)下三重積分的六種方法，給出相應(yīng)的求解思路，并輔以典型例題，旨在使學(xué)生對(duì)三重積分的計(jì)算有更深的理解和掌握。

【關(guān)鍵詞】三重積分 定積分 對(duì)稱性 第二類曲面積分

【基金項(xiàng)目】陜西省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題（編號(hào)：15BZ74）、第二炮兵工程大學(xué)科學(xué)基金青年項(xiàng)目（編號(hào)： 2015QNJJ002）、第二炮兵工程大學(xué)教育教學(xué)理論研究青年項(xiàng)目（編號(hào)：EPGC2015010）資助。

【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）03-0233-02

三重積分是高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)的重要內(nèi)容，如何計(jì)算三重積分是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教材[1]主要介紹了計(jì)算直角坐標(biāo)下三重積分的四種方法：利用投影法化為三次積分、利用截面法化為定積分、化為柱面坐標(biāo)和化為球面坐標(biāo)的三重積分。為使學(xué)生能夠深刻理解三重積分，下面再介紹六種計(jì)算三重積分的方法，給出相應(yīng)的求解思路，并輔以典型例題供參考學(xué)習(xí)，望初學(xué)者靈活使用，達(dá)到事半功倍、舉一反三的效果。

為了確保三重積分的存在性，我們假設(shè)被積函數(shù)均是連續(xù)或分塊連續(xù)。

1.利用對(duì)稱性和奇偶性

利用積分區(qū)域？贅的對(duì)稱性和被積函數(shù)f（x，y，z）的奇偶性可簡(jiǎn)化某類三重積分的計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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