課程思政理念下定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

繆燁紅

摘? 要：立德樹人成效是檢驗(yàn)高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體是立德樹人的根本任務(wù)。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，如何將數(shù)學(xué)教學(xué)和課程思政有效融合，是教學(xué)改革的關(guān)注點(diǎn)之一。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尋找每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課程思政元素，能夠?yàn)閭鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)課注入新鮮活力，不僅給枯燥的理論課堂帶來(lái)生機(jī)，活躍了課堂氛圍，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與積極性，逐步引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中塑造正確三觀。本文以高等數(shù)學(xué)中定積分的概念為例，從歷史發(fā)生的角度探索課程思政理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：定積分;課程思政;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：O172.2-4;G641 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-9052（2021）12-0-03

2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（簡(jiǎn)稱《綱要》）?！毒V要》中指出，立德樹人成效是檢驗(yàn)高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體[1]。對(duì)于理工科課程，在課程教學(xué)中要把馬克思主義立場(chǎng)觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。數(shù)學(xué)思想方法是高等數(shù)學(xué)的靈魂所在，具有普適性。數(shù)學(xué)文化中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的唯物辯證法、認(rèn)識(shí)論、方法論等思政元素，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)精神和民族情懷，引導(dǎo)學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)力量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力，將知識(shí)傳授和以德育人滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)全過(guò)程。如何挖掘高等數(shù)學(xué)課程思政元素，探尋其知識(shí)點(diǎn)和思政元素的切合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)統(tǒng)一，是今后高等數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注點(diǎn)之一。

一、概念界定

（一）課程思政

課程思政這一概念是習(xí)近平總書記首次提出的，其主要是新時(shí)代背景下立足于我國(guó)國(guó)情的一種新教育理念。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)課程思政的界定有所不同，但是大致的方向是相似的。劉建軍等人認(rèn)為，課程思政就是充分全面地挖掘各個(gè)課程中的思想政治元素，并積極發(fā)揮學(xué)校、教師、課程的育人功能，是滿足“三全育人”教育目標(biāo)的有效途徑之一[2]。高德毅等人通過(guò)研究指出，課程思政教師將思想政治教育融入課程教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，并發(fā)揮潛在的作用，在潛移默化中對(duì)學(xué)生形成正面積極的影響，以達(dá)到立德樹人的目的[3]。楊國(guó)斌等人認(rèn)為，課程思政教師立足于優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)角度，深入挖掘課程中蘊(yùn)含的各類思想政治元素，同時(shí)教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中，還必須要有意識(shí)的開展思政教育，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生精神塑造和價(jià)值引領(lǐng)[4]。

綜上所述，結(jié)合本文研究?jī)?nèi)容可以將課程思政定義為：將立德樹人作為教育根本任務(wù)的一種綜合教育理念，旨在構(gòu)建全員、全過(guò)程、全課程的教育格局，將各類課程和思政理論充分融合，發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)，提高教育水平?？梢?，課程思政十分強(qiáng)調(diào)在非思政課程教學(xué)中融入思政元素，進(jìn)而幫助學(xué)生塑造正確的三觀和情感態(tài)度，達(dá)到教書育人的目的。

（二）課程思政視域下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

詹欣豪、何小亞通過(guò)研究指出，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是結(jié)合學(xué)生學(xué)情開展的，教師依據(jù)不同學(xué)生年齡特點(diǎn)和身心發(fā)展水平，編制教學(xué)計(jì)劃，制定針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)，整合課內(nèi)外教育資源，豐富教學(xué)內(nèi)容[5]。趙京波、曹一鳴研究認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)展開的，按照由簡(jiǎn)到難的規(guī)律，滿足學(xué)生螺旋式學(xué)習(xí)特點(diǎn)，同時(shí)還結(jié)合了課程標(biāo)準(zhǔn)要求，通過(guò)整合課程資源、系統(tǒng)規(guī)范觀點(diǎn)，制定完善的教學(xué)活動(dòng)方案，并在課后對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行必要的反思和修改[6]。

所以，為了更好地達(dá)到新時(shí)代下立德樹人的教育目標(biāo)，教師應(yīng)重視并踐行課程思政的理念，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘思政元素，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊視野，將思政元素全面融入其中。由此豐富教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，發(fā)揮思政元素的教育優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的身心健康發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、挖掘高等數(shù)學(xué)課程思政元素的必要性

目前教師為激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生注意，激發(fā)其愛國(guó)情懷，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也會(huì)講中國(guó)的數(shù)學(xué)成就，如劉徽、祖沖之等古代數(shù)學(xué)家的成就，涉及國(guó)外數(shù)學(xué)家，會(huì)說(shuō)明這些歷史人物做出了哪些偉大貢獻(xiàn)，還會(huì)宣揚(yáng)一些數(shù)學(xué)家的故事。但這些只能當(dāng)時(shí)引起學(xué)生的興趣，內(nèi)容不夠深刻，無(wú)法利用數(shù)學(xué)史內(nèi)容來(lái)充分揭示其相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和思想。教師所講數(shù)學(xué)史內(nèi)容要容易引起學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)其探索和研究的欲望，才有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的理解。

數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，高等數(shù)學(xué)更是充滿了哲學(xué)和辯證法。它是辯證法的輔助工具和表現(xiàn)方式，特點(diǎn)也為數(shù)學(xué)教學(xué)與課程思政的融合創(chuàng)造了條件。高?？梢越柚軐W(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如微積分里很多內(nèi)容和概念均反映了事物的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，如常量與變量、運(yùn)動(dòng)與靜止、有限與無(wú)限、直線與曲線、分量與總量等，也反映了事物之間的普遍聯(lián)系。再如曲與直是對(duì)立的，又是相互聯(lián)系的，那么無(wú)限細(xì)分后，以直代曲，以不變代變，是實(shí)現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一，也就可以由直（有限）認(rèn)識(shí)曲（無(wú)限）。從高等數(shù)學(xué)的重要概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分中提煉出蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)的理性精神、思辨精神、應(yīng)用價(jià)值、文化內(nèi)涵、美學(xué)元素更好地融入教學(xué)中，對(duì)學(xué)生世界觀、人生觀、價(jià)值觀的形成具有潛移默化的作用。

三、課程思政理念下高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則

（一）導(dǎo)向性原則

基于新時(shí)代的背景之下，推進(jìn)課程思政建設(shè)是重要也是必然舉措。教師應(yīng)充分意識(shí)到課程思政的教育價(jià)值，并將其滲透到各個(gè)學(xué)科教學(xué)中，在非政治課堂上落實(shí)立德樹人的教育任務(wù)，發(fā)揮思政教育的導(dǎo)向性原則。教師需要明確整治立場(chǎng)，提高政治站位，在工作和生活中堅(jiān)定政治方向。嚴(yán)格按照國(guó)家要求的育人方向?yàn)樯鐣?huì)培養(yǎng)更多的復(fù)合型人才。在設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課堂時(shí)，發(fā)揮自身及思政元素的導(dǎo)向性功能，依托于課堂教學(xué)積極弘揚(yáng)主旋律，促使學(xué)生不僅能獲得扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，還能實(shí)現(xiàn)思想觀念的升華，受到良好的精神教育。

（二）自然性原則

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，踐行課程思政理念的基本條件就是挖掘教學(xué)資源中課程思政的元素。高等數(shù)學(xué)屬于理科，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為枯燥抽象，個(gè)別學(xué)生甚至感到無(wú)從下手?；诖?，應(yīng)將教學(xué)活動(dòng)和課程思政元素銜接起來(lái)，不斷貼近學(xué)生生活，聯(lián)系學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而全面發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生能夠更加積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。為此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循自然性原則，將思政元素自然的融入教育過(guò)程中，發(fā)揮其潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的育人作用。

（三）過(guò)程性原則

全過(guò)程育人作為“三全育人”的主要內(nèi)容，其主要的目的就是將各項(xiàng)思想政治工作貫穿于教育的各個(gè)階段，融入學(xué)生學(xué)習(xí)生活的各個(gè)方面。全民思想建設(shè)背景下，要想為社會(huì)培養(yǎng)更多高素質(zhì)人才，使學(xué)生成為符合新時(shí)代要求的全面發(fā)展的人，教師就應(yīng)注重學(xué)生思想上的發(fā)展。然而，優(yōu)化學(xué)生思想觀念并不是某幾節(jié)政治課教學(xué)就可以達(dá)到的，而是需要一個(gè)長(zhǎng)期積累、循序漸進(jìn)的過(guò)程。所以，教師應(yīng)秉承過(guò)程性原則，將課程思政和高等數(shù)學(xué)活動(dòng)相結(jié)合，針對(duì)當(dāng)前階段學(xué)生發(fā)展的特殊性，將思政元素落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的方方面面，貫穿于全過(guò)程中。尤其是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們正處于人生成長(zhǎng)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要想促使其能順利步入社會(huì)，關(guān)鍵就需要教師在過(guò)程中的引導(dǎo)、踐行[7]。

（四）情感性原則

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，簡(jiǎn)單的融入思政元素是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，注重人文精神的熏陶。依據(jù)人本主義學(xué)習(xí)理論，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍之余，關(guān)注學(xué)生情感情緒。在教學(xué)過(guò)程中，師生之間必然有互動(dòng)，教師需強(qiáng)化情感交流，圍繞相關(guān)教學(xué)案例與學(xué)生展開高效互動(dòng)。通過(guò)情感性的互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的切實(shí)體驗(yàn)，動(dòng)之以情，幫助學(xué)生進(jìn)一步明白相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而構(gòu)建良好的師生關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生知理明情，才能使課程思政的實(shí)踐獲得更加優(yōu)質(zhì)的效果[6]。

四、定積分概念教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

第一，定積分概念的作用和地位。定積分是微積分學(xué)中最重要的概念之一。在微積分的應(yīng)用和歷史產(chǎn)生背景中，其實(shí)是先有定積分的思想，為解決計(jì)算難題，才有了現(xiàn)在不定積分計(jì)算的各種方法。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)教材中還是先介紹不定積分及其計(jì)算，再介紹定積分的概念和計(jì)算以及應(yīng)用。而國(guó)外很多教材是將定積分概念通過(guò)具體問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算引入，計(jì)算僅弱化處理。定積分不僅能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題，其概念本身也體現(xiàn)了微積分中以直代曲、以常代變的重要數(shù)學(xué)思想方法。

第二，定積分概念的教學(xué)目標(biāo)。認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)探求曲邊梯形的面積與變速直線運(yùn)動(dòng)的路程兩個(gè)經(jīng)典案例，掌握定積分的分割、近似替換、求和、取極限四個(gè)步驟，理解用無(wú)限的過(guò)程處理有限的問(wèn)題、用離散的過(guò)程逼近連續(xù)、以直代曲的思想方法，建構(gòu)定積分的概念。能力目標(biāo)：通過(guò)觀察細(xì)分過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、歸納總結(jié)能力;通過(guò)由繁化簡(jiǎn)、由難入易、由已知探索未知等過(guò)程，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和知識(shí)遷移能力。情感目標(biāo)：通過(guò)曲邊梯形面積的歷史發(fā)生情境，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷和民族自豪感;通過(guò)小組合作、問(wèn)題探究、重演歷史情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其充分理解定積分概念，升華以直代曲、以不變代變的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿骶?引導(dǎo)學(xué)生提煉蘊(yùn)含于教學(xué)過(guò)程的哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用辯證觀點(diǎn)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)理念

教師要采用課外自主學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)相結(jié)合、線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布課前預(yù)習(xí)任務(wù)和課后拓展任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。而課堂教學(xué)遵循以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，結(jié)合線上任務(wù)展開教學(xué)過(guò)程，用探究式教學(xué)方法、啟發(fā)式教學(xué)方法，從平面圖形的面積導(dǎo)入新課，層層深入，讓學(xué)生在探究過(guò)程中獲得知識(shí)建構(gòu)、能力提升和素質(zhì)培養(yǎng)[8]。

（三）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一，前言引入。歷史上導(dǎo)致微積分產(chǎn)生的四個(gè)經(jīng)典問(wèn)題之一，如何進(jìn)行不規(guī)則圖形面積的計(jì)算？課前讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查閱資料：窮竭法和割圓術(shù)。課前小組完成任務(wù)：（1）在半徑為1的圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正n邊形，計(jì)算當(dāng)n=4、8、16時(shí)正多邊形的面積，并與圓的面積進(jìn)行比較;（2）計(jì)算內(nèi)接正n邊形的面積，并求邊數(shù)無(wú)限增多時(shí)，內(nèi)接正多邊形面積的極限。課上可以引入關(guān)于檸檬汁的小例子，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)話中體現(xiàn)的思想。

A：老板，一滴檸檬水多少錢？B：一滴的話我可以送給你的。A：那你能一滴一滴地送滿一杯嗎？B：……

第二，歷史溯源。由直線組成的規(guī)則圖形面積可以由幾何方法解決，圓的面積問(wèn)題如何解決？教師結(jié)合學(xué)生查閱的資料，與學(xué)生分享窮竭法和割圓術(shù)的異同。窮竭法是古希臘時(shí)提出的一種求圖形面積的方法，例如要求圓的面積，先做內(nèi)接于圓的一系列多邊形，計(jì)算它們的面積，再將多邊形挖去，使剩下的面積任意小，這樣做出的多邊形面積就窮竭了圓的面積。同樣中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。”已經(jīng)包含了樸素的極限思想和無(wú)窮思想。從計(jì)算角度講，劉徽的成就高于西方，但西方數(shù)學(xué)中早就有極限思想的萌芽，中國(guó)對(duì)抽象的思辨和邏輯并不是特別在意，而是側(cè)重于“用”。

第三，任務(wù)驅(qū)動(dòng)。計(jì)算由曲線y=x2，直線x=1及x軸圍成圖形的面積。（1）引導(dǎo)：用哪些圖形的面積可以近似代替所圍成圖形的面積？用什么圖形計(jì)算面積最方便？（2）探究：用等分區(qū)間的辦法分別計(jì)算出4、8、16個(gè)小矩形的面積之和來(lái)近似代替所求圖形的面積。（3）猜想：使用什么方法可使誤差減小、近似值逼近精確值？（4）論證：圖像演示，直觀模擬。將區(qū)間[0，1]進(jìn)行n等分，每個(gè)小區(qū)間中任意選取一個(gè)數(shù)ci，在每個(gè)子區(qū)間上做一個(gè)底為小區(qū)間長(zhǎng)度，高為ci2的小矩形，這里的ci可以分別選取小區(qū)間的左、右端點(diǎn)或中點(diǎn)，由學(xué)生分組計(jì)算圖形面積，并比較最終結(jié)果。（5）總結(jié)：“化整為零、近似替代、積零為整、無(wú)限逼近”解決問(wèn)題的思想。

第四，概念形成。定積分的概念這里不再詳述。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨作為符號(hào)大師給出了積分符號(hào)，這里希臘字母“Σ”變成了拉長(zhǎng)的羅馬字母“S”，這樣定積分就保持了它等于“和”這一等式。過(guò)渡到極限時(shí)，各個(gè)ci擁擠在一起，以致我們不再想到在a和b之間x值的跳躍式選取，而是想象為從a到b，x值連續(xù)未斷開地取樣，這恰如當(dāng)x從a走到b時(shí)，對(duì)形如f（x）dx的所有乘積求和，從而放棄了在有限和表達(dá)式中的i和n。定積分的概念和符號(hào)體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想，用無(wú)限的過(guò)程處理有限的問(wèn)題，用離散的過(guò)程逼近連續(xù)。

第五，幾何意義。作為定積分曲線下的面積：如果y=f（x）是[a，b]上的非負(fù)可積函數(shù)，則從a到b的曲線y=f（x）下的面積是f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分。這個(gè)定義表示我們可以用積分計(jì)算面積，也可以用面積計(jì)算積分。在整個(gè)定積分概念的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)歷史的還原，學(xué)生對(duì)數(shù)值的計(jì)算、嘗試、體驗(yàn)，讓他們了解歷史上定積分概念的產(chǎn)生、發(fā)展，并逐步體會(huì)由有限認(rèn)識(shí)無(wú)限的過(guò)程，從而加深學(xué)生對(duì)定積分概念的理解。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索，激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義主動(dòng)建構(gòu)。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)課程的思政教育應(yīng)該是潤(rùn)物無(wú)聲的，是與平時(shí)教育教學(xué)的自然融合，教師應(yīng)充分挖掘高等數(shù)學(xué)中的思政元素，找到融合點(diǎn)。不僅僅是數(shù)學(xué)思想，也可以從數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美等方面深入思考，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

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（責(zé)任編輯：董維）