經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革在高職人才培養(yǎng)中的實(shí)施研究

李紅梅

摘? 要：本文對宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院財務(wù)管理專業(yè)開設(shè)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計進(jìn)行研究，開展對學(xué)生的問卷調(diào)查，調(diào)整原有的教學(xué)內(nèi)容，并將相關(guān)經(jīng)濟(jì)案例有效融入教學(xué)設(shè)計之中，一方面讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)歷提升與專業(yè)拓展，另一方面能解決長久以來高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的困境。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);教學(xué)改革;高職人才;培養(yǎng)

中圖分類號：F224-4;G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2021）12-0-03

基于目前宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡稱本院）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在教學(xué)實(shí)踐中的有效開展，能使學(xué)生真正學(xué)以致用，并與所學(xué)專業(yè)相融合的研究和舉措還很薄弱，所以本研究在分析本院財管類學(xué)生經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)情況和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，開始實(shí)施經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

一、教學(xué)改革的準(zhǔn)備工作

（一）制訂課改研究計劃，收集課題相關(guān)資料

第一，召開同課程備課小組會議，制訂課改研究計劃，確定研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)，確定小組成員分工，以及研究活動安排與進(jìn)程。

第二，收集與課題相關(guān)的視頻、論文、精品課程等資料，做好資料研究與分析，并組織召開項(xiàng)目小組成員會議，討論其他院校的各種做法與措施對項(xiàng)目研究的借鑒作用，并總結(jié)對本院應(yīng)可行的幾點(diǎn)做法：①提高教師的業(yè)務(wù)水平，青年教師多參加授課競賽，提高課堂授課技巧;②多與學(xué)生溝通教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，及時糾正解決;③注重案例融入教學(xué)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程改革重點(diǎn)的重要意義。

（二）開展問卷調(diào)查

基于本院財務(wù)管理專業(yè)學(xué)生經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，開展問卷調(diào)查。調(diào)查啟示：（1）當(dāng)期實(shí)施的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較合適，但經(jīng)濟(jì)應(yīng)用方面的內(nèi)容還可適當(dāng)增加;（2）多數(shù)學(xué)生認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容、難度、進(jìn)度較為合理，少數(shù)學(xué)生提出教材內(nèi)容安排對知識點(diǎn)間的銜接有些吃力，需要對教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整;（3）多數(shù)學(xué)生對教師教學(xué)方式較為滿意，但個別學(xué)生還是不能跟上教師的進(jìn)度;（4）部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)風(fēng)對教學(xué)效果產(chǎn)生重要影響。如何改變不良學(xué)習(xí)風(fēng)氣，一方面需在全院、二級院系開展學(xué)風(fēng)建設(shè)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，另一方面就教師來說，要不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

二、課程改革的實(shí)施

（一）對教學(xué)內(nèi)容做調(diào)整

第一，豐富高中數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)銜接知識內(nèi)容的教學(xué)，增加此部分的教學(xué)學(xué)時，一方面夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面彌補(bǔ)因?yàn)榻滩年U述問題給數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)帶來的空缺。高職院校學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，所以對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程與知識點(diǎn)的理解都存在重大障礙。本院采用得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材雖然是某財經(jīng)院校指定的接本考試使用教材，但是其高中數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)不是很詳細(xì)，比如第一章第一節(jié)里面函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，只從函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、初等函數(shù)三個方面進(jìn)行描述，其中初等函數(shù)下面對反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)做了簡單說明，但是基本初等函數(shù)只是列了出來，并沒有進(jìn)行詳細(xì)說明，尤其三角函數(shù)只簡單列出了正余弦與正余切函數(shù)，并沒有介紹兩個割函數(shù)，而后期再導(dǎo)數(shù)與積分公式中卻直接出現(xiàn)了這兩個函數(shù)對應(yīng)的公式。對學(xué)生而言，這兩個函數(shù)在學(xué)習(xí)過程中基本上是空白內(nèi)容，所以為了掃清學(xué)生后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)障礙，把函數(shù)這部分內(nèi)容增加教學(xué)課時，比如增加五大類基本初等函數(shù)性質(zhì)與部分常見函數(shù)的圖像特征的細(xì)化學(xué)習(xí)。

第二，簡化對部分定理、定義、概念的推理和證明。一是淡化對函數(shù)極限定義、導(dǎo)數(shù)概念的煩瑣闡述。比如本教材中極限概念一節(jié)內(nèi)容的安排，是先用不小的篇幅文字表述引出了函數(shù)極限，之后學(xué)習(xí)數(shù)列極限，這種安排不符合本院學(xué)生學(xué)習(xí)需求，調(diào)整后用“割圓術(shù)”等案例引出極限思想，之后盡量采用具體例子先介紹數(shù)列極限，進(jìn)而從特殊函數(shù)出發(fā)引出函數(shù)極限，這樣學(xué)生在先形成了極限思想的基礎(chǔ)上，逐漸從特殊函數(shù)（數(shù)列）的極限引出一般函數(shù)極限，從“無窮”逐漸回返“某一點(diǎn)”的極限思想。二是淡化變化率、微分中值定理、兩個重要極限定理、介值定理、牛頓-萊布尼茨公式等定理的推理和證明，用形象直觀的方式幫助學(xué)生理解定理、公式。①本著“必需夠用”原則，淡化一些知識點(diǎn)的邏輯繁復(fù)的推理，比如在介紹了導(dǎo)數(shù)幾何意義之后對函數(shù)變化率的說明，列舉到質(zhì)量不均勻金屬絲的線密度問題，生硬的用定義來體現(xiàn)金屬絲的長度變化與質(zhì)量變化快慢程度之間的關(guān)系問題，這些對財管類專業(yè)學(xué)生來說是比較晦澀難懂的，所以需要刪掉一些不恰當(dāng)列舉，增加貼近學(xué)生專業(yè)或者生活相關(guān)的案例，比如可以采用經(jīng)濟(jì)函數(shù)來舉例，收益函數(shù)、成本函數(shù)的相關(guān)變化率問題都是不錯的選擇。②再如在學(xué)習(xí)微分中值定理的一節(jié)中，本門課程介紹了羅爾定理和拉格朗日中值定理，沒有論證直接給出，不便于學(xué)生理解。此處既不能增加繁復(fù)的證明過程，又不好直接略過，但是可以采用形象直觀的方式幫助學(xué)生理解。比如，在課堂上，可以帶一根鐵絲作為教具，教師雙手握住鐵絲的兩端，將鐵絲彎成弧形，鐵絲既不會斷開，也不會折成尖角。如果將鐵絲比成函數(shù)曲線，不斷開意味著連續(xù)，無尖角意味著可導(dǎo)，若將兩手平齊，意味著區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等。這樣便滿足了羅爾定理的三個條件，那么觀察鐵絲至高點(diǎn)處存在的水平切線就顯而易見了，說明存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，從而用形象直觀的方式證明了羅爾定理，拉格朗日中值定理同理可證。

（二）融入相關(guān)經(jīng)濟(jì)案例進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)與拓展應(yīng)用

既然是實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，那么學(xué)為所用，所學(xué)知識內(nèi)容要與實(shí)際密切關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，那么導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中的應(yīng)用就應(yīng)該有所體現(xiàn)。邊際概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中指的是經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率，可以從簡單的經(jīng)濟(jì)問題入手。比如某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量為10個單位時，若再增加一個單位產(chǎn)品，總成本將增加幾個單位呢？通過創(chuàng)設(shè)情境，采取問題驅(qū)動方式，引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過討論，結(jié)合前面導(dǎo)數(shù)變化率相關(guān)知識，分析問題情境中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，進(jìn)而引出經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際的概念。

比如：某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=11-5P，其中P為價格，Q為需求量，求邊際收益函數(shù)以及Q=20、50和70時的邊際收益，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。此題根據(jù)運(yùn)算不難解出邊際收益函數(shù)，并能運(yùn)算出來邊際收益分別在Q=20時，收益R=12，Q=50時，收益R=0，Q=70時，收益R=-8。由結(jié)果可知，當(dāng)銷售量（即需求量）為20個單位時，再增加銷售可使總收益增加，多銷售一個單位產(chǎn)品，總收益約增加12個單位;當(dāng)銷售量為50個單位時，總收益的變化率為零，這時總收益達(dá)到最大值，增加一個單位的銷售量，總收益基本不變;當(dāng)銷售量為70個單位時，再多銷售一個單位產(chǎn)品，反而使總收益約減少8個單位。引導(dǎo)學(xué)生對具體事例中邊際分析法的認(rèn)識，初步認(rèn)識邊際效用遞減規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識對經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行定量分析的思維，逐步得出運(yùn)算結(jié)果，使其深刻理解數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)系，真正做到讓數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)、服務(wù)生活。

（三）與專業(yè)教師加強(qiáng)溝通，調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)

通過深入本院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系，與《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》與市場調(diào)查兩門專業(yè)課程的任課教師進(jìn)行溝通，了解兩門課程在教學(xué)實(shí)施過程中對數(shù)學(xué)的相關(guān)要求。

第一，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍較弱，對數(shù)據(jù)的分析和處理有待加強(qiáng)。比如在市場調(diào)查這門課程中，調(diào)查結(jié)束以后，要對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行專業(yè)的數(shù)據(jù)編碼、數(shù)據(jù)錄入和分析。在數(shù)據(jù)分析的過程中，針對數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果，需要進(jìn)行市場發(fā)展的趨勢預(yù)測，市場預(yù)測的方法分為定量研究和定性研究。其中定量分析指分析一個被研究對象所包含成分的數(shù)量關(guān)系或所具備性質(zhì)間的數(shù)量關(guān)系;也可以對幾個對象的某些性質(zhì)、特征、相互關(guān)系從數(shù)量上進(jìn)行分析比較，研究結(jié)果也用“數(shù)量”加以描述。此時就體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)計算功底，部分學(xué)生沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，計算能力普遍偏弱，不能對市場調(diào)查中的數(shù)據(jù)正確分析和處理。基于這種情況，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要切實(shí)注意學(xué)生計算能力的培養(yǎng)。在以往的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，教師與學(xué)生有些時候只注重解題方法與解題技巧的過程，而忽略運(yùn)算到底的環(huán)節(jié)，從而不利于學(xué)生計算能力的培養(yǎng)。本門課程的主題知識結(jié)構(gòu)是微積分，而貫穿這個知識體系的“線”就是根據(jù)微分與積分基本公式進(jìn)行的計算，所以在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變以往的做法，一方面要注重解題方法與技巧，另一方面一定要帶領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成把題目運(yùn)算到底、得出正確答案的習(xí)慣。因?yàn)閿?shù)學(xué)題的對與錯，是否得分，最終還是要看是否得到了正確答案。這樣在培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題能力的同時，也能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，一來可以更好地服務(wù)于專業(yè)課程學(xué)習(xí)，再者可以讓學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)工作態(tài)度，對學(xué)生職業(yè)能力也是一種很好的培養(yǎng)。

第二，專業(yè)課程對數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用提出較高要求，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)問題解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和相關(guān)問題，這就需要學(xué)生能夠透徹理解數(shù)學(xué)概念，正確運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。比如《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》這門課程是財務(wù)管理專業(yè)學(xué)生主修課程。此課程是被運(yùn)用于西方市場經(jīng)濟(jì)國家的經(jīng)濟(jì)學(xué)，即所稱的“主流經(jīng)濟(jì)學(xué)”，它是以一般均衡理論、配置經(jīng)濟(jì)學(xué)、價格經(jīng)濟(jì)學(xué)為基礎(chǔ)理論，以線性非對稱思維方式和還原論思維方法為方法論特征，擅長數(shù)量分析。其中線性、抽象性、片面性，是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)范式的基本特征。在這門課程中，在闡述需求彈性與消費(fèi)行為的過程中表明，很多因素決定需求量，但是經(jīng)濟(jì)學(xué)家強(qiáng)調(diào)價格重要性，把需求與價格關(guān)系稱為需求函數(shù)，并將函數(shù)的幾何表達(dá)稱為需求曲線。而彈性是用來描述一個經(jīng)濟(jì)變量對另一個經(jīng)濟(jì)變量變化時，所作出反映的強(qiáng)弱程度。彈性是用來描述一個量對另一個量的相對變化率的一個量，即一個經(jīng)濟(jì)變量變化百分之幾會使另一個經(jīng)濟(jì)變量變動百分之幾。而在數(shù)學(xué)上可以定義函數(shù)在某點(diǎn)處的點(diǎn)彈性。需求價格彈性可以表述為：需求函數(shù)Q=Q（P），其中Q為需求量，P為價格。因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)為單調(diào)減少的函數(shù)。需求價格彈性是1%價格變化引起的需求變化百分比：需求彈性=需求量變化的百分比/價格變化的百分比。

例如：在討論廠商降價增收的問題上，該公司總收益為價格和銷售量的乘積，邊際收益即不同數(shù)量臨界點(diǎn)增加銷售一個單位產(chǎn)品帶來的收益，為總收益對總銷量的導(dǎo)數(shù)，從而價格彈性、邊際收益與總收益有如下關(guān)系：①需求有彈性即價格彈性大于1時，邊際收益為正，價格下降導(dǎo)致需求數(shù)量增加使總收益增加。②需求無彈性，即價格彈性小于1時，邊際收益為負(fù)，價格下降導(dǎo)致需求數(shù)量增加使總收益減少。因而，商品降價能否增收，還取決于需求彈性大小。上述例子可以表明，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的透徹理解，是結(jié)合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象正確運(yùn)用的關(guān)鍵所在。

（四）形成重點(diǎn)章節(jié)的教學(xué)設(shè)計方案

針對數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的重點(diǎn)章節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，從經(jīng)濟(jì)案例切入，尋找數(shù)學(xué)理論作為解釋經(jīng)濟(jì)問題與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的著力點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)分析。在解決數(shù)學(xué)問題的同時解決經(jīng)濟(jì)案例重點(diǎn)問題，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科的重要位置。并在課堂上嘗試實(shí)施，同時采取微課錄制的方式傳給學(xué)生課下鞏固學(xué)習(xí)，一方面通過線上學(xué)習(xí)的方式彌補(bǔ)課堂教學(xué)不足，另一方面提高教師的業(yè)務(wù)水平。

例如第3.5節(jié)授課內(nèi)容“邊際與彈性”，形成的教學(xué)設(shè)計方案如下圖2。

課堂實(shí)施中注意發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，讓學(xué)生充分參與教學(xué)，成為課堂主體，所涉及的問題從學(xué)生比較熟悉的經(jīng)濟(jì)函數(shù)與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象入手，如需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)等函數(shù)的邊際和彈性進(jìn)行分析，透徹理解數(shù)據(jù)波動帶來的經(jīng)濟(jì)含義，讓學(xué)生透徹理解導(dǎo)數(shù)概念與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的密切關(guān)系，真正地使其意識到數(shù)學(xué)作為專業(yè)基礎(chǔ)理論給經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域帶來的巨大作用。微課的錄制很大程度上會受設(shè)備的影響，所以采取錄屏方式進(jìn)行較為方便，那么做好課件就很關(guān)鍵。在課件制作過程中盡量減少文字符號的篇幅，插入圖片、動畫和視頻加以輔助，以達(dá)到清晰明了、形象直觀的目標(biāo)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的美感。

（五）教學(xué)改革中存在的問題及改進(jìn)措施

第一，在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整的過程中，需要增加銜接知識點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，但是受到學(xué)院規(guī)劃的影響，教學(xué)進(jìn)度稍顯緊張。解決辦法是盡量根據(jù)“必須夠用”為原則對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，一方面可以通過錄制微課的方式發(fā)給學(xué)生在線學(xué)習(xí)補(bǔ)充，另一方面可以刪除其他部分教學(xué)內(nèi)容以節(jié)省課時進(jìn)行有效填補(bǔ)，當(dāng)然還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況而有相應(yīng)的變化。

第二，在將經(jīng)濟(jì)案例引入課堂教學(xué)的過程中，現(xiàn)有的適用教材與網(wǎng)絡(luò)資源上的案例過于傳統(tǒng)單一，缺少時代經(jīng)濟(jì)的電子商務(wù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)案例，稍顯跟不上經(jīng)濟(jì)發(fā)展的步伐。解決方法一是與專業(yè)課教師進(jìn)行交流，找到電子商務(wù)中與相關(guān)知識點(diǎn)匹配的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與案例;二是嘗試到電商企業(yè)里與企業(yè)商務(wù)運(yùn)行者交流，收集相關(guān)經(jīng)濟(jì)案例和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，之后再恰當(dāng)?shù)嘏c相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行融合，以達(dá)到預(yù)期效果，這些做法還在努力探索中。

三、結(jié)語

綜上所述，在本院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)摒棄照本宣科式的傳統(tǒng)教學(xué)模式，改為案例分析教學(xué)方法，即以真實(shí)案例為依據(jù)，從真實(shí)事件中體會數(shù)學(xué)概念的含義，有效提升教學(xué)效率，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時，還能培養(yǎng)其思維能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升高職人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

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（責(zé)任編輯：張?jiān)伱罚?/p>