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    淺談數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的作用

    2020-01-11 08:47:27張波劉春平
    關(guān)鍵詞:定積分不等式

    張波 劉春平

    【摘要】通過對三個教學(xué)案例的分析,論述了數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的重要性.

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)常識;不等式;定積分; 二重積分;Schwarz不等式

    【基金項目】江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目(PPZY2015B109);揚(yáng)州大學(xué)教改項目(YZUJX2018—15A;?YZUJX2018—36C).

    一、引?言

    如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,已有不少數(shù)學(xué)工作者對此做了比較廣泛的研究.文獻(xiàn)[5]通過幾個具體的教學(xué)案例,給出了在實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些參考途徑,其中有三個案例如下:

    對題1,作者進(jìn)行了4次不等式放縮嘗試,引導(dǎo)學(xué)生從粗糙估計走向精細(xì)刻畫,并最終徹底證明了原問題.對題2,作者給出了判別式方法和利用重積分來考查定積分兩種證法.對題3,作者反向運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式得到了定積分的值.這些教學(xué)探索與實踐對培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生逆向思維能力以及邏輯推理能力具有很好的作用.然而,美中不足的是如果不事先布置題目讓學(xué)生思考,課堂教學(xué)中會有部分同學(xué)掌握不了解題思路,特別是題1,恰當(dāng)?shù)姆趴s原則很難掌控.朱士信教授曾指出:“在我國高等教育的實際教學(xué)中,課堂教學(xué)仍然是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要形式.”單墫教授也談道:“對數(shù)學(xué)教師而言,主要任務(wù)就是研究如何更好地教學(xué)生解題,并且是在有限的教學(xué)時間里盡可能地教會學(xué)生解題.”在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)有一些基本題,它們的證明本身并不復(fù)雜,利用其結(jié)論,可以將一些比較復(fù)雜的題化“繁”為 “簡”,這種基本題我們不妨稱之為數(shù)學(xué)常識.

    本文中,我們將通過對上述三個教學(xué)案例的分析,論述數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的重要性.

    著名數(shù)學(xué)家項武義先生曾經(jīng)說,教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要教會他們“運(yùn)用之妙,存乎一心”這種“大巧”.筆者的理解,“大巧”正是對數(shù)學(xué)一般思想方法的靈活運(yùn)用.這種思想存在于數(shù)學(xué)基本的理論中,根植于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能中.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要重視這些“常識”,教師在課堂教學(xué)中也應(yīng)該注意講解這些“常識”.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]單墫.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報,2001(06):0-2.

    [2]李鵬,單墫.數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的“簡”與“繁”:從一個實例談起[J].數(shù)學(xué)通報,2010(08):46-47.

    [3]朱士信.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003(03):30-32.

    [4]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2014(03):11-15.

    [5]萬安華.注重培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)探索與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2019(01):25-29.[6]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析:第四版[M].北京: 高等教育出版社,2010.

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