基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐

摘?要：在高校數(shù)學(xué)課堂上，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐是落實(shí)課程思政，發(fā)揮課程立德樹人功能的主要途徑。文章以定積分的概念為例，通過具體的課堂教學(xué)實(shí)踐，延伸定積分概念的人文內(nèi)涵，蘊(yùn)含著課程思政目標(biāo)，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)過程中的獨(dú)特功能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);課堂教學(xué);課程思政;定積分

全國職業(yè)教育大會在北京召開，會上傳達(dá)了堅(jiān)持立德樹人，優(yōu)化類型定位，加快構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系。立德樹人必然是職業(yè)教育育人工作的根本任務(wù)，學(xué)科核心素養(yǎng)正是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。曲元海等在《高等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探析》一文中對微積分核心素養(yǎng)進(jìn)行了界定，以極限、微元法為核心思想，以微積分、極限運(yùn)算為核心能力的素養(yǎng)，叫作高等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！陡叩葘W(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中指出，理學(xué)、工學(xué)類專業(yè)課程，要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力。在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要注重科學(xué)倫理教育和數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生探索新知、追求真理、勇攀高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神。

高校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，抓手在課堂，于是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐勢在必行。微積分運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)后能夠獲得的一種核心能力，而定積分是微積分中的重要內(nèi)容，因此，需要教師深入挖掘該知識在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中的作用，從而提升該課程的育人效果。本文以定積分的概念為例，挖掘其與核心素養(yǎng)相關(guān)聯(lián)的知識和方法，并分享其中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)設(shè)計(jì)以職教云平臺為基礎(chǔ)，分為課前、課中和課后三個(gè)環(huán)節(jié)，教學(xué)時(shí)長建議為1學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)思路是將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)融入相應(yīng)的教學(xué)資源和活動，使教學(xué)內(nèi)容更加通俗易懂，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的同時(shí)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值。

一、課前

定積分是一個(gè)新章節(jié)，我們?yōu)橥瑢W(xué)們準(zhǔn)備了一篇關(guān)于定積分發(fā)展史的課件，上傳至職教云平臺課前環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分了解微積分的歷史和演變過程，帶著對定積分強(qiáng)大功能的神秘感開啟本次課的學(xué)習(xí)。

在大多數(shù)科學(xué)里，一代人要推到另一代人所修筑的東西，一個(gè)人所創(chuàng)立的要被另一個(gè)人取代，只有數(shù)學(xué)，每一個(gè)人都能在舊體系上增加一點(diǎn)色彩。微積分學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其發(fā)展史正印證了這句話。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，它是一種數(shù)學(xué)思想，“微分”就是無限細(xì)分，“積分”就是無限求和。課件從準(zhǔn)備、創(chuàng)立、完成和發(fā)展等四個(gè)階段詳細(xì)介紹了微積分的發(fā)展史。

積分的發(fā)展是漫長而緩慢的，其發(fā)展的動力來源于實(shí)際應(yīng)用中的需求，通過數(shù)學(xué)家的不懈努力，使得積分體系越來越完善，同時(shí)運(yùn)用該知識可以解決更多的實(shí)際問題。例如，積分知識中包含這用離散過程逼近連續(xù)，以直代曲（本次課將設(shè)計(jì)該思想）等思想，不僅是數(shù)學(xué)史上，甚至是科學(xué)思想史上的重要創(chuàng)舉。

二、課中

上課后對本次課的平臺簽到情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，記錄學(xué)生未簽到原因。

守時(shí)是一種素質(zhì)，是職業(yè)道德的一個(gè)基本要求;無法按時(shí)上課的，要走相應(yīng)的請假流程，無規(guī)矩不成方圓。因此，上課按時(shí)簽到，事雖小，卻能體現(xiàn)出一個(gè)人的職業(yè)道德水平，正是“細(xì)節(jié)之處見修養(yǎng)”。

第一步：知識回顧

通過開展不定積分知識小測驗(yàn)（內(nèi)容關(guān)于基本積分公式和運(yùn)算性質(zhì)），讓學(xué)生回顧基本積分公式及其簡單計(jì)算，熟悉不定積分的書寫要求，以便通過對比，加深對定積分表達(dá)式的理解。

第二步：導(dǎo)入新課

通過觀看微課《定積分的概念》，回顧長方形、三角形、梯形、圓形等初等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的面積求解公式，引出問題：如何求解邊界為曲線的不規(guī)則平面圖形的面積，例如：廣西龍里梯田面積、我國國土面積等，該如何求解呢？對上述邊界中包含曲線的圖形，我們提煉模型特點(diǎn)，引出曲邊梯形定義，由曲線y=f（x）及直線x=a，x=b和y=0所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形。由于曲邊梯形的曲邊是變化的，所以不能依照之前的各種求面積公式進(jìn)行計(jì)算，于是進(jìn)一步引出求解曲邊梯形面積的步驟：分割、取近似、求和、取極限。

通過求解曲邊梯形的面積，引出定積分的定義式：

該定義式中包含了變量在確定區(qū)間上無限累加的運(yùn)算過程。同時(shí)，在該過程中體現(xiàn)了以直代曲、量變引起質(zhì)變、無限與有限相互轉(zhuǎn)化等思想。

第三步：思政元素探討

曲邊梯形面積求解步驟中，每一步都涵蓋了思政元素，更是數(shù)學(xué)這一學(xué)科對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特作用的體現(xiàn)。

（1）分割：我們先在區(qū)間[a，b]內(nèi)任意插入n個(gè)點(diǎn)，過這些點(diǎn)做X軸的垂涎，這樣就可以將曲邊梯形分割成很多個(gè)小曲邊梯形，進(jìn)而將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為先研究小曲邊梯形面積的求法。這就像我們在生活或工作中遇到大型任務(wù)時(shí)，我們可以先將任務(wù)進(jìn)行系統(tǒng)的分解，化為諸多小問題，以便縮小研究范圍，進(jìn)而達(dá)到各個(gè)擊破的效果。

（2）取近似：該步驟的本質(zhì)是以直代曲的思想，也是化繁為簡的體現(xiàn)。其中的轉(zhuǎn)化思想對我們的生活啟示很多。在生活或工作中，對遇到的新問題、新任務(wù)，可以先轉(zhuǎn)化為已有知識或者成熟的方法來求解，得到一個(gè)近似值，雖然不是準(zhǔn)確值，但是至少向問題的準(zhǔn)確結(jié)果更近了一步。在日常生活中，每個(gè)人都會遇到一時(shí)半會兒過不去的坎兒，比如有時(shí)我們會鉆牛角尖，不妨試著采取迂回戰(zhàn)術(shù)，降低一下對準(zhǔn)確值的期望，說不定可以達(dá)到“以退為進(jìn)”“柳暗花明又一村”的效果。

（3）求和：將眾多的小矩形面積加起來，即積零為整，這是一種邁向準(zhǔn)確值的過度，只有通過對比該結(jié)果與準(zhǔn)確值的差距，才會得出下一步的做法依據(jù)，產(chǎn)生新的靈感。所以處理事情，固然需要追求精益求精，但是不一定能夠一次性到達(dá)完美狀態(tài)，需要我們腳踏實(shí)地得走好每一步，而且每一步必然會發(fā)揮其不可替代的作用。這與戰(zhàn)國時(shí)期思想家、文學(xué)家荀子在《勸學(xué)》中所主張的“故不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”的思想不謀而合。

（4）取極限：通過小曲邊梯形個(gè)數(shù)的無限增加，即無限細(xì)化小曲邊梯形的寬度，我們就得到了曲邊梯形面積的準(zhǔn)確值，此步驟可以簡記為“拋光磨平”。在此過程中，我們看到了經(jīng)過無限努力，我們得到了最完美的結(jié)果，這也正是量變引起質(zhì)變的體現(xiàn)，意味著我們面對學(xué)習(xí)，面對人生，想要達(dá)到最好的狀態(tài)，展現(xiàn)個(gè)人最美好的價(jià)值，需要踏踏實(shí)實(shí)做好每一天的努力，人生的成功必然來源于無數(shù)個(gè)一點(diǎn)一滴的積累。

綜上所述，在定積分概念引出前，我們對曲邊梯形面積的求法進(jìn)行了深入研究，在此過程中，總結(jié)出求解該類問題的統(tǒng)一步驟，這一步驟正是體現(xiàn)出了定積分定義式的內(nèi)涵。

第四步：定積分定義式拓展延伸

通過學(xué)習(xí)曲邊梯形面積的求解方法，我們得出了定積分的定義式，下面通過一個(gè)富含人生哲理的定積分定義式來檢測一下學(xué)生對該定義的內(nèi)涵是否達(dá)到了真正理解的地步。

若Value=DeathBirth Studyd（Time），該表達(dá)式涵蓋了怎樣的人生哲理呢？

該表達(dá)式可以翻譯為：人生的價(jià)值等于以時(shí)間為積分變量的學(xué)習(xí)函數(shù)，從生到死區(qū)間上的定積分，參照曲邊梯形面積的求解步驟，我們也可以做出一個(gè)該定義式的圖像：在二維平面中，以時(shí)間Time為橫軸，以學(xué)習(xí)量Study為縱軸作出直角坐標(biāo)系，在區(qū)間[Birth，Death]上畫出不同的Study曲線（學(xué)習(xí)量必然非負(fù)），那么由x=Birth，x=Death，Study曲線和橫坐標(biāo)軸四條曲線圍成圖形的面積就是人生的價(jià)值。

該定義式蘊(yùn)含的具體含義是：人生價(jià)值的體現(xiàn)，在于從出生到死亡的整個(gè)過程中，每時(shí)每刻連續(xù)不斷學(xué)習(xí)的積累。不同的人，在不同階段決策不同，對于學(xué)習(xí)的態(tài)度和付出不同，因此Study曲線的走勢也各不相同，于是四條曲線圍成圖形的面積大小就不同，進(jìn)而呈現(xiàn)出了不同的人生價(jià)值。這就意味著我們要不斷地學(xué)習(xí)和積累，才能讓自己的人生變得更有價(jià)值。正如袁亞湘院士在《開講啦》節(jié)目中所說：“實(shí)際上每個(gè)人之所以成為我們自己，也是因?yàn)槲覀冊诓煌碾A段做不同的決策，導(dǎo)致我們不同。”萬事萬物都要遵循最優(yōu)規(guī)律，雖然我們無法控制生與死的命運(yùn)，但是我們每個(gè)人都要珍惜時(shí)光，用優(yōu)化的思想來武裝我們的頭腦，干什么事情都要盡我們最大的努力做到最好。

思考與練習(xí)：假如學(xué)習(xí)曲線隨著時(shí)間的推移有正有負(fù)（如圖3），那么人生價(jià)值又如何解釋呢？我們可以將該曲線的含義解釋為：隨著時(shí)間的推移，我們學(xué)習(xí)的正能量越多，定積分的值越大，人生價(jià)值也越大;隨著時(shí)間的推移，如果我們學(xué)習(xí)的動力下降，甚至學(xué)會了投機(jī)取巧，學(xué)習(xí)一些不好的品質(zhì)，那么我們得出的定積分的值反而會下降，甚至?xí)袃r(jià)值歸零的危險(xiǎn)。綜上所述：“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退”。

三、課后

在課后，教師在職教云平臺布置題庫作業(yè)，并設(shè)置思考題：“簡述定積分和不定積分的區(qū)別和聯(lián)系”，不僅提升了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，還能直觀檢測學(xué)生對本次課知識的掌握程度。同時(shí)，教師可以提倡學(xué)生做出自己的人生學(xué)習(xí)規(guī)劃，畫出相應(yīng)的學(xué)習(xí)曲線（每個(gè)人對曲線含義的解釋可以不同，這也能夠體現(xiàn)出學(xué)生思維方式和角度的多樣化），從中明白“活到老、學(xué)到老”的道理，未來學(xué)有所成，為祖國的繁榮昌盛發(fā)揮出自己最大的價(jià)值。

四、反思與改進(jìn)

本次課主要是探究定積分的概念，一般情況下學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)缺乏興趣，并且概念本身的內(nèi)容確實(shí)抽象難懂，教師通過前期的問題引入等活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識并解決問題的欲望。同時(shí)，在求解實(shí)際問題時(shí)，對所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)方法和思路中融入了思政元素，讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)感受到數(shù)學(xué)為自己的生活、未來工作等帶來的不可替代的作用，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文價(jià)值。最后，在知識拓展學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生從數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)方法本身感悟到了其中的人生哲理，對后續(xù)的人生規(guī)劃和奮斗方向產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，達(dá)到了教書育人的目的。

另外，在高等數(shù)學(xué)課程中融入思政元素，要注重與知識和方法的有機(jī)結(jié)合，倡導(dǎo)“潤物細(xì)無聲”，而不是生搬硬套，或者是單純獨(dú)立的一個(gè)思政環(huán)節(jié)。因此，在后續(xù)的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生專業(yè)、學(xué)生特點(diǎn)等，積極挖掘數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的思政要素，整合教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，也可以對教科書內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗Y(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)或者難點(diǎn)問題，在尋找解決辦法的過程中，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和方法的強(qiáng)大，真正達(dá)到“做中學(xué)”的目的，最終構(gòu)建“三全育人”體系，提高育人質(zhì)量。

五、結(jié)語

課程是教育思想、教育目標(biāo)和教育內(nèi)容的主要載體，而課堂教學(xué)是課程的直接表現(xiàn)形式。課程思政工作只有貫穿于每一次課堂教學(xué)，才能充分發(fā)揮其立德樹人的獨(dú)特功效。數(shù)學(xué)課程對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要每一位教師深入挖掘課程內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想政治教育功能，構(gòu)建全員全程全方位育人大格局，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，必將推動高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的發(fā)展。

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作者簡介：雷艷玲（1985—?），女，漢族，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向：決策科學(xué)。