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    計算二重積分的幾種簡便方法

    2019-09-10 07:22:44鄭劍平
    赤峰學院學報·自然科學版 2019年5期
    關鍵詞:定積分對稱性

    鄭劍平

    摘要:在二重積分的計算中,常用的方法是利用直角坐標或極坐標把二重積分化成二次積分計算.然而對于某些二重積分,可以利用二重積分的對稱性、兩個定積分相乘、二重積分的分部積分公式等簡便方法計算.通過幾個實例說明方法的實用性.

    關鍵詞:二重積分;二次積分;對稱性;定積分;分部積分公式

    中圖分類號:O13 ?文獻標識碼:A ?文章編號:1673-260X(2019)05-0007-03

    二重積分是高等數(shù)學中非常重要的內(nèi)容,二重積分的計算主要有兩種方法:一是利用直角坐標,積分區(qū)域D表示成x-型區(qū)域,二重積分化成先對y后對x的二次積分;或者積分區(qū)域D表示成y-型區(qū)域,二重積分化成先對x后對y的二次積分.二是利用極坐標,由積分區(qū)域D找到r和?茲的上下限,二重積分化成r和?茲的二次積分.除了上述常規(guī)計算方法外,是否還有其他比較簡便的計算方法呢?下面一起來探討二重積分的幾種簡便計算.

    4 結語

    計算一個二重積分,最重要、也是最常用的方法是利用直角坐標或極坐標,把二重積分化成二次積分,然后再計算二次積分.但是,在計算某些二重積分時,常??梢岳枚胤e分的對稱性、利用兩個定積分的乘積或利用二重積分的分部積分公式簡化計算.只是,在簡便計算時,一定要注意使用條件或前提.同時,討論二重積分的簡便計算可以幫助學生更好地理解二重積分,掌握二重積分,真正學好用好二重積分.除此之外,關于二重積分的其他簡便計算方法還有待進一步研究.

    參考文獻:

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