《高等數(shù)學》課堂教學中融入課程思政案例

范慧玲 曹鳴宇 袁玉萍 張麗

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2010-5042-9427

摘? 要：尋找每個知識點的課程思政元素是改變傳統(tǒng)數(shù)學課的閃光點，其可以給枯燥的理論課堂帶來生機，活躍學生的學習熱情，使得學生在學習理論的同時樹立正確的三觀。該文以高等數(shù)學中的定積分的概念為例，在設(shè)計課堂教學的過程中以問題導入的形式，引導學生思考、分析問題，將知識點和哲學思想聯(lián)系在一起，以提高學生分析、解決問題的能力，逐步培養(yǎng)他們理論聯(lián)系實際的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學? 課程思政? 定積分? 教學反思

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）03（b）-0158-03

Advanced Mathematics Classroom Teaching Incorporates Curriculum Ideology and Politics Cases

——Take The Concept of Definite Integral as an Example

FAN Huiling*? CAO Mingyu? YUAN Yuping? ZHANG Li

（The College of Science of Heilongjiang Bayi Agricultural University， Daqing， Heilongjiang Province， 163319? China）

Abstract： Finding the ideological and political elements of the curriculum for each knowledge point is the shining point of changing the traditional mathematics class. It can bring vitality to the boring theory class， activate the students' enthusiasm for learning， and enable students to establish correct three views while learning theories. Taking the definition of definite integral as an example， this paper takes the form of asking problems during the teaching processes， it can guide the students to think and analyse problems， to link the topic with philosophical thoughts， it can improve the capacity of the students in analyzing and solving problems. It can cultivate the ability to combine theory with practice.

Key Words： advanced Mathematics; Ideological and political elements of the curriculum; Definite integral;Reflection on teaching

為了將教師思政和課堂思政以及專業(yè)思政加以落實，教師必須在高校課程方面做到對于思想政治工作的整體推進，并且做到對全部課程育人方面功能的充分發(fā)揮。

對于大學理工科的每一個專業(yè)而言，高等數(shù)學是其大一年級所必須修的基礎(chǔ)課。高等數(shù)學以知識點多為基本特征，是一門學分多、邏輯性強和比較抽象的學科，其能否學好關(guān)系著學生后續(xù)各科專業(yè)課的學習，其抽象的思維也影響著后續(xù)的學習和工作的發(fā)展。這就提出了高等院校教育工作者將思想工作結(jié)合到日常教學工作之中的要求。教師們要從高等數(shù)學的知識點中挖掘思政元素，來給枯燥的高等數(shù)學課注入新鮮的元素。這樣，青年學子們就能夠在“三觀”方面不斷提升其思想認識：一是世界觀，二是價值觀，三是人生觀?？傊?，在教書的同時，每一個高等學校的教師都要做好育人工作，基礎(chǔ)課的教師也要對比引起高度重視。

為了解決這一難題，該文對此以高等數(shù)學中定積分的概念為例，在教學過程的具體設(shè)計之中，從教學背景、教學目標、教學重難點、教學方法、經(jīng)典例題等層層問題引入，從知識點中尋找思政元素。這樣，高等學校的基礎(chǔ)課思政教育工作的開展就得以強力推動。

1? 教學設(shè)計

1.1 教學背景

對于具有特定結(jié)構(gòu)的和式極限進行計算，是定積分在相關(guān)圖形計算方面的歸結(jié)結(jié)果。后來，人們還在實踐中發(fā)現(xiàn)：在諸如對于立體體積和變力所做的功等方面的計算之中，數(shù)學原理的應(yīng)用非常重要。所以，該特定結(jié)構(gòu)定積分，在理論和實際兩個方面都具有普遍意義，而這也是高等數(shù)學的重要內(nèi)容之一。

定積分的概念是學習定積分的基礎(chǔ)，它上承導數(shù)、不定積分，下啟重積分、曲面積分及曲線積分。該節(jié)課的學習為后面討論定積分的性質(zhì)、計算和定積分的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1.2 教學目標

1.2.1 知識目標

準確理解定積分的概念;掌握定積分的思想和方法。

1.2.2 能力目標

在觀察能力進行訓練的基礎(chǔ)上，對學生進行諸如概況和類比以及分析等抽象能力的培養(yǎng)。

1.2.3 思政目標

挖掘思政元素，與知識點融合在一起，提高學生的學習熱情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣;提高學生分析、解決問題和辯證思維能力，培養(yǎng)學生能應(yīng)用理論去解決實際問題的能力。

1.3 教學重點

對定積分的概念深刻地理解的基礎(chǔ)上，認識其中的唯物主義思想以及辯證法的方法。

1.4 教學難點

引導學生認識定積分的重要數(shù)學思想的具體形成過程。

1.5 教學方法

在課堂上“問題教學法”和“講授法”穿插進行，教學過程中采用“啟發(fā)式”和“互動式”相結(jié)合的教學模式，多媒體動畫輔助解釋。

1.6 教學過程

1.6.1 問題引入

問題一：回顧矩形、三角形的面積公式，S平行四邊形=底×高？圓的面積又是怎么求的呢？

由非常簡單的問題引入，學生們都會這些公式，來體會平行四邊形通過割、補可以轉(zhuǎn)化成矩形。然后教師由此可以繼續(xù)延伸至圓的面積公式，講一下中國古代的數(shù)學史，如三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)。正n邊形面積在邊數(shù)n無限增大的情況下，會無限地向圓的面積不斷逼近。

設(shè)計意圖：對于割圓術(shù)，教師可以借助于課件形象化地進行過程的展示。這樣，在深刻領(lǐng)會其中所蘊含的深刻數(shù)學道理的情況下，學生們就能夠在嘆服于先人智慧的同時，油然而生民族自豪感。

問題二：閉曲線所圍成圖形怎樣計算其面積的？

該不規(guī)則的平面圖形，在以具有相互垂直關(guān)系的兩組平行線實施上述圖形分割的前提之下，會在面積方面轉(zhuǎn)化為對曲邊梯形面積的的計算。這樣，曲邊梯形的概念由此引出。由連續(xù)曲線y=f（x）（f（x）≥0）以及兩直線x=a，x=b及x軸所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形，其中曲線弧y=f（x）稱為其曲邊，x軸上的區(qū)間[a，b]稱為其底邊。

設(shè)計意圖：較自然地引出曲邊梯形面積求解的問題，激發(fā)了學生學習的興趣。

問題三：求曲邊梯形的面積的思路？

（1）分析問題，指出問題的難點在于上面的那條曲邊。

（2）給出解決問題難點的方法：利用的連續(xù)性，動畫展示：對上面的曲邊，采用直線予以替代。

（3）就這樣兩種圖形的面積而言，借助于課件進行動態(tài)的演示的是，以分割的加細為基本條件，是越來越接近的：其一為曲邊梯形;其二為小矩形。

（4）通過師生合作下的分析，將曲邊梯形面積的思路自幾何方面探索出來。

設(shè)計意圖：借助于幾何直觀，使得學生了解相關(guān)數(shù)學思想形成的過程。這里可以重點演示直與曲的轉(zhuǎn)化，有限向無限的轉(zhuǎn)化思想，啟發(fā)學生所反映的辯證唯物主義的哲學思想。

（5）歸納和總結(jié)：曲邊梯形面積A是能夠歸結(jié)做對一個特定結(jié)構(gòu)進行計算的和式極限的。

設(shè)計意圖：在對學生進行總結(jié)和歸納能力培養(yǎng)的同時，使得他們理解上述的方法，把曲邊梯形面積予以求得即為特定結(jié)構(gòu)的和式的極限。

定積分的定義就是在這樣的情況下得以引入。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生抽象概括的能力。

1.6.2 引出定積分的定義

（1）講解定積分的概念。

設(shè)函數(shù)在[a，b]上有界，在內(nèi)任意插入個分點：

a=x0

將[a，b]分成n個小區(qū)間：

[x0，x1]，[x1，x2]，…，[xn-1，xn]，

各小區(qū)間的長度依次記為：

?x1=x1-x0，?x2=x2-x1，…，?xn=xn-xn-1

在每個小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點ξi，做乘積f（ξi）?xi，并做和，記，如果不論對[a，b]怎樣劃分，以及點ξi在[xi-1，xi]上怎樣選取，只要當時，和總趨于確定的極限I，那么稱此極限I為在[a，b]上的定積分，此時稱在[a，b]上可積，[a，b]稱為積分區(qū)間，記作，即

其中，稱為被積函數(shù);a為積分下限;b為積分上限;f（x）dx為被積表達式;x為積分變量。

（2）指出定積分和不定積分的不同，它們結(jié)果分別為函數(shù)族和數(shù)值。

設(shè)計意圖：把所學的新概念（定積分）和已有概念（不定積分）做比較、分析，從而學生不混淆這兩個概念。

（3）強調(diào)一下定義中定積分這個數(shù)值的大小和區(qū)間[a，b]的劃分，以及點ξi的選取無關(guān)。

（4）根據(jù)定積分的定義，寫出問題三的積分記號形式：

曲邊梯形的面積為。

設(shè)計意圖：在完整性和連貫性方面，將該節(jié)課所蘊含的道理予以體現(xiàn)。

（5）對于積分所體現(xiàn)出來的方法和思想在師生合作下進行總結(jié)，具體如下。

分? 割化整為零

取近似以直代曲（不變代變）

求? 和積零為整

取極限求精確值

設(shè)計意圖：通過和學生一起總結(jié)定積分的思想和方法，使學生對定積分的概念從認識上有個飛躍和升華，哲學思想量到質(zhì)的飛躍。

2? 教學反思

該節(jié)課是一節(jié)單純的高等數(shù)學概念課，內(nèi)容比較枯燥，針對這一問題，為了吸引學生的興趣，教師在課的導入部分首先從矩形和三角形的面積計算開始，逐步地過渡到平行四邊形和圓的面積的計算。此過程之中對于古代數(shù)學家劉徽割圓術(shù)的穿插，使得學生被自然地帶入至曲邊梯形面積的學習之中。這樣，教師的講解再到定積分的概念，一氣呵成，自然順暢，將課程思政元素潤物無聲地加進來，最終使得學生理解、領(lǐng)會定積分的概念和思想，并且有把它推廣到實際中的能力。如此一來，知識學習的這樣幾個階段的升華就能夠得以完成：一為感性的認識;二為理性的認識;三為概況;四為運動。

課程思政的大力挖掘，在一般情況下能夠做到對于全課程以及全員育人的格局形式的促進。這樣，在綜合教育理念之中，教師就能夠在將“立德樹人”當作教育根本任務(wù)的同時，做到使得協(xié)同效應(yīng)得以形成。在基礎(chǔ)課之中，教育工作者怎樣使得課程思政得以開展？如何挖掘每個知識點的課程思政元素？如何提高學生們對知識的學習熱情？這對高校教師而言是一門任重而道遠、值得不斷加深思考研究的終身課題。

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