淺談一題多解在高等數(shù)學中的應用

◆摘? 要：高等數(shù)學對大學生來說是不陌生的，對于理工科的學生來說，這是必修的一項學科，有人樂在其中，也有人對此感到“無力”，這時一題多解是會打開思路的，教師可通過多種解題方法的教學，夯實基礎，也可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，拓寬解題思路，讓學生在了解多種方法之后，找到自己所擅長的，這樣才會達到教學目的，教學效果也會提升。

◆關鍵詞：分段函數(shù);一題多解;定積分

一、引言

高數(shù)中，分段函數(shù)指一個函數(shù)在不同定義域內(nèi)有不同解析式，而不同定義域中的不同解析式可視為初等函數(shù)。一題多解可將學生思維能力提高，還可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，還能提高學生對知識掌握的熟練程度和學生對高等數(shù)學的興趣。

二、分段函數(shù)定積分解法

分段不連續(xù)函數(shù)定積分的計算方式主要有兩種，一種是有限個間斷點算法，有限個間斷點的算法是對不聯(lián)系間斷點進行數(shù)量分析，即若f（x）在區(qū)間[a，b]上有多個有限間斷點，判斷其為可積，若是單調(diào)給出的判斷相同，可對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，而另一種是無限個簡短點的算法，在此不進行分析。

三、分段函數(shù)定積分的一題多解

1.應用

數(shù)學學習本就是一個枯燥的過程，更多方法可給學生更多選擇，會做才能有興趣，一題多解可拓寬學生解題思路，提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，在了解多種解題思路之后，選出自己所擅長的那一個。

三種解題方法，第一種方法是基于函數(shù)性質(zhì)進行計算，用函數(shù)特征解題;第二種第三種方法是用牛頓-布萊尼茨公式解題，再將使用的知識放入知識框架內(nèi)進行計算。

2.意義

基于分段函數(shù)定積分解題方式進行一題多解，可以對學生的知識理解能力進行深化和加深，進而對思維進行有效拓展。使用一題多解的方式解題，可讓答題者對分段函數(shù)的定積分有更加全面的了解，對定義、計算方式都有充分認知，能在對題目進行解讀之后，就對解題方式明確。在解題過程中，發(fā)散思維，從不同角度分析解題方案，明確解題步驟，找到問題所在。高等數(shù)學的一題多解就是給出問題，讓其從問題包含的內(nèi)容中對可使用的定理和理論進行尋找，在現(xiàn)有的思路基礎上對新思路進行有效挖掘。

四、總結(jié)

對于高數(shù)來說，一題多解的教學方式就更有必要了，對于喜歡它的同學，可以拓寬解題思維，提高創(chuàng)新能力，而對于稍差的同學，也不至于什么都不會，可迂回的做出題，所以一題多解對于教學是有很大意義的。

參考文獻

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[3]馬小雪.分段函數(shù)定積分解法在高等數(shù)學一題多解中的應用[J].《知識—力量》，2019.9.

作者簡介

趙淼堅（2002.09—），女，云南曲靖人，云南師范大學在讀本科生，研究方向;化學，單位：云南師范大學。