一題多解的教學(xué)問(wèn)題分析

黃健+許曼珊

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解是一種備受推崇的教學(xué)手段，但隨之而來(lái)的問(wèn)題是教師對(duì)一題多解背后的目的、數(shù)學(xué)價(jià)值等把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致灌輸式羅列解題方法，即存在目的不明確、重點(diǎn)未突出、能力無(wú)提升三大問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：一題多解；數(shù)學(xué)；教學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)越來(lái)越被重視，也被廣泛地運(yùn)用著。但我們發(fā)現(xiàn)，有些老師在一題多解訓(xùn)練中存在著一些問(wèn)題。教師的多解展示經(jīng)常脫離學(xué)生的想法，對(duì)各種解法的聯(lián)系和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想挖掘不夠，使多解成為解法的羅列，使得教學(xué)效益大打折扣。一題多解正面臨著諸多偏離初心的問(wèn)題。

一、目的不明確

所謂“目的”，包括了教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目的。目前的一題多解教學(xué)被廣泛應(yīng)用，但是很多教師卻只知其然不知其所以然，單純?yōu)榱艘活}多解而一題多解。很多時(shí)候，毫無(wú)目標(biāo)、毫無(wú)目的地教學(xué)只會(huì)徒增學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。而且，很多教師并沒(méi)有告訴學(xué)生一道題目花一節(jié)課時(shí)間尋找多種解法的目的何在，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有方向，提不起興趣，甚至覺(jué)得枯燥無(wú)味，有學(xué)生存在“一道題，我能用一種方法解出來(lái)不就好了嗎？何必想那么多，考試又不加分”的錯(cuò)誤心理。筆者認(rèn)為，加深概念理解、復(fù)習(xí)章節(jié)知識(shí)、系統(tǒng)歸納方法的課程上較為適宜使用一題多解教學(xué)，這樣的教學(xué)目的才是明確的，以系統(tǒng)歸納方法課為例。

例證明三點(diǎn) A（1，1），B（-3，6），C（-7，11）在一條直線上。

分析：

（1）過(guò) A、B、C任意兩點(diǎn)建立直線方程，證明第三點(diǎn)的坐標(biāo)適合這個(gè)方程；

（2）證明 AB、BC、CA中至少有兩條直線的斜率相等；

（3）證明 .ABC. 0. ；

（4）證明△ABC面積為 0；

（5）運(yùn)用公理“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”，也就是同一法；

（6）利用向量證明： .AB . AC （其中 .為非零實(shí)數(shù)）。

除了以上六種方法，證明三點(diǎn)共線的方法還有很多，如帕普斯定理、位似圖形性質(zhì)等。通過(guò)對(duì)以上幾種方法的證明，可以將各種不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串通在解題方法的揭示中，通過(guò)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系系統(tǒng)化地將解題方法歸于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。教師明確教學(xué)目的，學(xué)生了解多解的意義，這樣才能教有所得學(xué)有所獲，取得良好的教學(xué)效果。

二、重點(diǎn)未突出

一些教師沒(méi)有注重一題多解的教學(xué)方法，更沒(méi)有突出教學(xué)重點(diǎn)，使課堂變成老師解題秀，學(xué)生也抓不住課上的重點(diǎn)，只能夠囫圇吞棗，昀終什么也學(xué)不到。筆者認(rèn)為解決此問(wèn)題應(yīng)該重視一題多解的教學(xué)方式，更要突出教學(xué)重點(diǎn)。

1.注重引導(dǎo)

一題多解的課堂應(yīng)該注重引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生自己想出解題方法，從而降低學(xué)生心理防線，讓學(xué)生有“這個(gè)題目、這種解法我也可以想出來(lái)，并不是很難”的心理基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有不同體驗(yàn)的學(xué)生在豐富的解法面前會(huì)有個(gè)性化的解法和個(gè)性化的理解，教師要在拋出問(wèn)題之后給學(xué)生充分的思考時(shí)間，并且深入觀察學(xué)生成型和不成型的解法，把學(xué)生的原發(fā)思想堅(jiān)持下去，使他們的個(gè)性化知識(shí)越來(lái)越系統(tǒng)合理。這樣教師心中既有全局，又能把握課堂所帶來(lái)的靈動(dòng)性，教學(xué)的有效性也就凸顯出來(lái)了。

2.重點(diǎn)提煉

一題多解的課堂不可面面俱到，教學(xué)中要提煉重點(diǎn)，對(duì)不同解法要有一定取舍和詳略處理，其中基本方法重在理解，特殊方法重在思想，具體的還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的程度稍作調(diào)整。不同學(xué)生認(rèn)知體系和思維模式也有著較大的差異，所以教師在使用“一題多解”來(lái)講題時(shí)，不僅要考慮題目本身有幾種解法，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況。哪些解法是學(xué)生自己能想到的，哪些解法是必須掌握的，哪些解法可能導(dǎo)致學(xué)生們理解起來(lái)比較困難，都是在教學(xué)設(shè)計(jì)階段必須思考清楚的。然后根據(jù)了解到的學(xué)情，有選擇地進(jìn)行“一題多解”。

以任勇在《不等式證明題的一題多解》教學(xué)內(nèi)容為例，一道簡(jiǎn)單的不等式證明題有十幾種甚至是二十幾種證明方式，教師不可能一節(jié)課全部呈現(xiàn)在學(xué)生面前，因此需要提煉重點(diǎn)。若這節(jié)課學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，以此題進(jìn)行一題多解重在幫學(xué)生鞏固和系統(tǒng)歸納不等式證明的一般方法，那么教師可以把重點(diǎn)放在分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法和反證法這五種基本方法的復(fù)習(xí)歸納和應(yīng)用上；若這節(jié)課學(xué)生有一定基礎(chǔ)，是提高班教學(xué)或是發(fā)散性思維訓(xùn)練課，那么教學(xué)重點(diǎn)可以放在放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、增量法、斜率法、三角法等創(chuàng)新方法的引導(dǎo)探究上。

三、能力無(wú)提升

能力在此主要包括了解決問(wèn)題的能力和發(fā)散、創(chuàng)新的思維能力。即使教學(xué)中有了明確的教學(xué)目標(biāo)和突出的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不一定就能夠如教師們所愿。這里出現(xiàn)的問(wèn)題在于教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有注重解題的思路訓(xùn)練和解法的對(duì)比篩選。

1.注重分析——抓過(guò)程

一些教師只重視題目的多種具體解法，忽視解題思路的訓(xùn)練，而且盲目追求解法多，忽視解法優(yōu)劣的比較，導(dǎo)致學(xué)生能力無(wú)提升。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重分析各種解法的依據(jù)、區(qū)別、聯(lián)系及使用的范圍，避免單純灌輸各種解題“奇招”。我曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一節(jié)解不等式的課，教師提出一種解法后，有學(xué)生提出疑問(wèn)，教師竟然說(shuō)：“這里不懂毋容置疑，就是用這種解法，記住解題過(guò)程，以后這類(lèi)題都用這種解法?！憋@然學(xué)生在上完這節(jié)課后必然一頭霧水，即使碰到類(lèi)似的題目也只是知其皮毛。

2.啟發(fā)引導(dǎo)——抓參與

一題多解教學(xué)不是為了解那道題而解那道題，它只是手段，不是目的，昀終目的是要開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的能力。因此教學(xué)中教師不能只是簡(jiǎn)單地提出“這題還可怎樣解”，然后坐等學(xué)生的多種解法自然而然地“爆”出來(lái)，應(yīng)積極啟發(fā)學(xué)生從不同角度看問(wèn)題，從不同地方入手，通過(guò)不同途徑，找到題目的多種解法。講的過(guò)程中要注重思想方法的提煉，講完要善于總結(jié)，分析各個(gè)解法的優(yōu)劣。

3.一題多變——抓變式

筆者認(rèn)為要在一題多解的課堂上更加全面地提高學(xué)生的能力，還需要結(jié)合一題多變進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)變式讓學(xué)生知道，題目哪些條件改變會(huì)導(dǎo)致哪些方法不適用，而哪些方法又會(huì)顯得更容易求解。通過(guò)這種變式體會(huì)各個(gè)解法的區(qū)別，深刻理解解法的適用范圍，學(xué)會(huì)對(duì)各自解法進(jìn)行評(píng)價(jià)篩選，從而達(dá)到提高能力的效果。

參考文獻(xiàn)：

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