邊值

研究如下帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問(wèn)題(1)分?jǐn)?shù)階微分方程廣泛地應(yīng)用于流體力學(xué)、非牛頓力學(xué)等領(lǐng)域,有著重要的理論及實(shí)際意義.近年來(lái),帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性問(wèn)題的研究,得到了豐富的結(jié)果[1-8].令g1(t)=g2(t)=t,γ1=δ2=b=1,δ1=γ2=a=0,問(wèn)題(1)可轉(zhuǎn)化為如下問(wèn)題(2)文[1-4]應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理得到了問(wèn)題(2)正解的存在性.令g1(t)=g2(t)=t,δ1=γ2=b=1,γ1=δ2=a=0,問(wèn)

獻(xiàn)[10]采用擬邊值正則化方法求解了拋物型方程逆時(shí)反問(wèn)題，利用Fourier展開(kāi)法證明了正則化解的H?lder型收斂率.文獻(xiàn)[11]基于擬邊值正則化方法的思想，提出了一類求解逆時(shí)反問(wèn)題的修正擬邊值正則化方法，并給出了對(duì)應(yīng)正則化解的收斂性結(jié)論.文獻(xiàn)[12]構(gòu)造了求解逆時(shí)反問(wèn)題的2種修正擬邊值方法，并設(shè)計(jì)出時(shí)間上可并行的直接反演算法.本文基于擬邊值正則化方法的思想，構(gòu)造一種新的修正擬邊值正則化方法，并從濾子正則化角度說(shuō)明該方法本質(zhì)上為經(jīng)典Tikhonov正則化

非線性常微分方程邊值問(wèn)題在工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景,如由不同密度的N個(gè)部分組成的均勻截面鋼絲的振動(dòng)可以設(shè)置為多點(diǎn)邊值問(wèn)題[1]；彈性穩(wěn)定性理論中的許多問(wèn)題可以用非線性常微分多點(diǎn)邊值問(wèn)題的方法來(lái)解決[2]；小尺寸的橋梁通常設(shè)計(jì)有兩個(gè)支撐點(diǎn),這導(dǎo)致了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩點(diǎn)邊界條件,而大尺寸的橋梁有時(shí)設(shè)計(jì)有多點(diǎn)支撐,這對(duì)應(yīng)于一個(gè)多點(diǎn)邊界條件[3].基于廣泛的工程應(yīng)用背景,非線性常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性已經(jīng)引起了學(xué)者的很大興趣[4-6].1997年，F(xiàn)en

文擬研究帶有積分邊值的Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性, 與Caputo型和Riemman-Liouville型的分?jǐn)?shù)階微分包含問(wèn)題不同, Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含結(jié)果并不多見(jiàn)[4-7].1 預(yù)備知識(shí)本文研究帶有積分邊值條件的Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分包含(1)定義3[4]Pompeiu-Hausdorff 測(cè)度Hd:P(X)×P(X)→R∪{∞}定義為Hd(A,B)=max{supa∈Ad(a,B),supb∈Bd(A,b)}, 其中

帶有Navier邊值條件(p1,…,pn)的雙調(diào)和系統(tǒng)(1)(F2)對(duì)任意的x∈Ω,F(x,0,…,0)=0.非線性四階橢圓型邊值問(wèn)題近年來(lái)得到了很多研究.文獻(xiàn)[1]中指出,此類型的非線性方程來(lái)源于懸索橋行波的模型研究，同樣梁的靜態(tài)形式變化或剛體的運(yùn)動(dòng)也可以用非線性四階方程來(lái)描述[2-5,7-10].在文獻(xiàn)[11]中,作者考慮了下述帶有Navier邊值條件的p-雙調(diào)和方程(2)f:Ω×R→R是連續(xù)函數(shù),g:Ω×R→R是Caratheodor函數(shù), 利用Ri

數(shù)階微分方程及其邊值問(wèn)題受到了許多學(xué)者的關(guān)注，在很多科學(xué)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。目前，關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究已經(jīng)有很多成果[1-13]，但是關(guān)于邊值條件中帶不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的研究相對(duì)較少。薛益民等[1]運(yùn)用Guo-Krasnosel’skii’s不動(dòng)點(diǎn)定理，得到如下分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性：其中,Dα(2張凱斌和陳鵬玉[3]運(yùn)用非緊性測(cè)度的估計(jì)技巧與凝聚映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，得到如下分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性：受文獻(xiàn)[1]、[3]的啟發(fā)，本文考慮

關(guān)于非線性奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題已經(jīng)得到廣泛的研究[1～10]。其中文獻(xiàn)[1～3]分別研究了二階、三階、四階非線性微分方程的奇攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。多點(diǎn)邊值問(wèn)題的存在性結(jié)果由Il’in和Moiseev[11,12]發(fā)起, 隨后, 一些作者討論了多點(diǎn)邊值條件的非線性微分方程的奇攝動(dòng)問(wèn)題。如文獻(xiàn)[4～5]研究了具有三點(diǎn)邊值條件的二階微分方程的奇攝動(dòng)問(wèn)題， 文獻(xiàn)[6]討論了一類具有三點(diǎn)邊值條件的三階微分方程的奇攝動(dòng)問(wèn)題，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理、格林函數(shù)和上下解法得到

言近年來(lái),奇攝動(dòng)邊值問(wèn)題的研究受到許多學(xué)者的關(guān)注,并得到許多研究成果[1-7]；但其中大部分的研究結(jié)果是關(guān)于兩點(diǎn)或三點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問(wèn)題，而對(duì)于多點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問(wèn)題研究得較少.文獻(xiàn)[8]的作者用Liouville - green變換得到了奇攝動(dòng)二階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的漸近解；文獻(xiàn)[9]的作者利用微分不等式理論和Leray - Schauder度理論研究了一類三階微分方程的多點(diǎn)邊值條件的奇攝動(dòng)問(wèn)題,并得到了問(wèn)題解的存在唯一性和漸近估計(jì)結(jié)果；文獻(xiàn)[10

的，從而產(chǎn)生傳輸邊值條件.在實(shí)際生活中，如礦產(chǎn)資源的勘探、材料的無(wú)損檢測(cè)、醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)和聲納的探測(cè)中都有廣泛運(yùn)用[1-4].線性抽樣法是逆散射問(wèn)題中重構(gòu)障礙物或介質(zhì)的位置、形狀和物理材料的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是不需要知道散射體的幾何和物理先驗(yàn)信息，且簡(jiǎn)單易行.[5]線性抽樣法理論中要求邊值算子G 具有單射性，而傳輸邊值問(wèn)題卻不能滿足G 的單射性[6].本文研究了邊值算子G 的非單射性，刻畫(huà)了邊值算子G的核空間Ker（G），為線性抽樣法重構(gòu)散射體做好了理論準(zhǔn)備

向異性電磁介質(zhì)的邊值關(guān)系，并得出了在電磁介質(zhì)分界面為平面時(shí)，邊值關(guān)系在空間直角坐標(biāo)系下的具體形式，而對(duì)當(dāng)分界面為其他形狀時(shí)邊值關(guān)系的具體形式?jīng)]有作進(jìn)一步的研究。由唯一性定理，一個(gè)電磁問(wèn)題的完整描述應(yīng)包含所滿足的微分方程和相應(yīng)的邊值關(guān)系，且選擇合適的坐標(biāo)系會(huì)使描述的電磁問(wèn)題簡(jiǎn)單化。李洲圣等[2]系統(tǒng)地定義了張量分析的矩陣方法，文獻(xiàn)[3-8]應(yīng)用該方法對(duì)各向異性介質(zhì)的電磁場(chǎng)作了一系列的研究，為繼續(xù)豐富各向異性介質(zhì)電磁場(chǎng)的內(nèi)容且使研究的第二邊值關(guān)系問(wèn)題更具典型性

等式是指在特定的邊值條件下，Hill型方程有非平凡解時(shí)需滿足的必要條件。該不等式最初由俄國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)家李亞普列夫[1]，于1907年在考慮常微分方程的解的穩(wěn)定性時(shí)提出。即有如下引理1。引理1[1]設(shè)q(t)是[a,b]上實(shí)值連續(xù)函數(shù)，若Hill型方程存在非平凡實(shí)解x(t)，且滿足邊值條件則有其中不等式（3）右邊的下界“4”不能被更大的常數(shù)代替。人們稱不等式（3）為經(jīng)典的Lyapunov不等式。此后，不等式（3）被推廣到許多的方程和系統(tǒng)中，這些改進(jìn)或推廣后所得

acian兩-點(diǎn)邊值問(wèn)題設(shè)p＞1，q＞1，且滿足另外，設(shè)解方程得故亦即而由邊值條件得到因此定義全連續(xù)積分算子A：P→P，AP?P,則A全連續(xù)積分算子，令δx∈(0,1),則則（5）為由邊值條件得到所以將A全連續(xù)積分算子表示為則邊值問(wèn)題(1)有解u=u(t)，當(dāng)且僅當(dāng)u是對(duì)應(yīng)A在P中的不動(dòng)點(diǎn)。引理1設(shè)全連續(xù)算子由（6）給出，設(shè)u∈P，則‖Au‖=(Au)(δx)。證明?t∈(0,δx),故‖Au‖=(Au)(δx)。[1]定理1（Krasnoselskii）

常微分方程的多點(diǎn)邊值正解問(wèn)題探索何林海湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 湘潭 411102針對(duì)非線性三階常微分方程多點(diǎn)邊值正解問(wèn)題研究較少的現(xiàn)狀，本文以錐上不動(dòng)點(diǎn)定理為基礎(chǔ)，構(gòu)建相應(yīng)的等價(jià)方程，證明非線性三階常微分方程存在正解的可能性。計(jì)算結(jié)果表明：在Banach空間的錐中，當(dāng)條件（）成立，若（1）成立，則至少存在3個(gè)正解；若條件（2）成立，則至少存在2個(gè)正解；若條件（3）、（4）成立，則存在至少1個(gè)正解。相對(duì)于已有文獻(xiàn)的研究結(jié)果，本文的解法有一定的創(chuàng)新價(jià)值。

4].本文通過(guò)對(duì)邊值多值決策圖和其相關(guān)決策圖的介紹,以及邊值多值決策圖在動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析中的應(yīng)用,對(duì)邊值多值決策圖進(jìn)行了全面深入的分析闡述.本文組織結(jié)構(gòu)如下:第2節(jié)介紹了二叉決策圖、多比特函數(shù)二叉決策圖和多比特邊值二叉決策圖的基本知識(shí)并列舉了實(shí)例進(jìn)行分析;第3節(jié)通過(guò)具體實(shí)例對(duì)多值函數(shù)、多值決策圖和邊值多值決策圖進(jìn)行了介紹;第4節(jié)以網(wǎng)絡(luò)計(jì)算系統(tǒng)為例說(shuō)明了邊值多值決策圖在動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析中的應(yīng)用,并分析了其性能;第5節(jié)對(duì)邊值多值決策圖進(jìn)行了總結(jié).2 邊值二叉決策圖

-2]。研究包含邊值條件的脈沖微分方程問(wèn)題[2-10]的主要方法有Leray-Schauder定律、上下解的方法、錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定律和單調(diào)迭代方法。ChenYuqing等[6]研究過(guò)下面在有限維空間中包含邊值條件的脈沖方程反周期解的問(wèn)題如果滿足以下條件：本文將在不要求G滿足Lipschitz條件的情況下，研究如下一階包含σ邊值條件的脈沖微分方程的解是否存在1 預(yù)備知識(shí)先介紹以下符號(hào)引理1 Ii∶Rn→Rn是連續(xù)的，i=1，2，...，p，對(duì)任意的xk∈

線性微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的奇攝動(dòng)日益被人們所關(guān)注[1-6]，但由于上下解理論的限制，目前只看到幾篇討論簡(jiǎn)單的三點(diǎn)邊值問(wèn)題或線性邊值問(wèn)題的文章，有關(guān)解的唯一性方面的內(nèi)容很少涉及.本文討論以下一般的三階非線性微分方程的非線性三點(diǎn)邊值的奇異攝動(dòng)問(wèn)題.εx?=f(t,x,x′,x″,ε)(1)(2)將研究方程(1)具有非線性邊值條件(2)的解的存在性與唯一性.1 引理下面考慮三階邊值問(wèn)題x?=f(t,x,x′,x″)(3)(4)定義如果存在函數(shù)β(t)和α(t)∈

ε(x)滿足如下邊值問(wèn)題:文獻(xiàn)[3]利用奇異攝動(dòng)方法構(gòu)造了方程(4)首次退出時(shí)間的漸近展開(kāi)式; 文獻(xiàn)[10]給出了上述結(jié)果有效性的理論證明; 文獻(xiàn)[11]對(duì)具有光滑勢(shì)壘和尖翹勢(shì)壘的退出點(diǎn)問(wèn)題給出了化學(xué)反應(yīng)速率公式, 簡(jiǎn)化了文獻(xiàn)[1]結(jié)果的條件, 并將其推廣到高維情形; 文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步對(duì)非特征邊界以及特征邊界兩種情形運(yùn)用匹配漸近展開(kāi)法得到了首次退出時(shí)間的漸近表達(dá)式. 上述關(guān)于方程(4)退出問(wèn)題的漸近分析研究只得到了退出時(shí)間的零階近似, 本文利用奇異攝動(dòng)方

23)常微分方程邊值問(wèn)題是微分方程理論研究中的一個(gè)基本問(wèn)題,其中利用Green函數(shù)是研究討論邊值問(wèn)題的一種重要方法.我們可以利用Green函數(shù)將微分方程轉(zhuǎn)化成積分方程,從而應(yīng)用非線性泛函分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理研究積分方程解的存在性.本文所求二階常微分方程邊值問(wèn)題的一般形式為則邊值問(wèn)題(1)、(2)的解為(3)其中G(t,s)則為邊值問(wèn)題(1)、(2)的Green函數(shù).盡管孫經(jīng)先給出了Sturm-Liouville兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的Green函數(shù)表達(dá)式[1],沈以淡

：最早對(duì)解析函數(shù)邊值問(wèn)題的穩(wěn)定性討論應(yīng)追隨到1937年M.V.Keldysh等人對(duì)關(guān)于調(diào)和函數(shù)的Dirichlet問(wèn)題在邊界曲線發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的的穩(wěn)定性研究。文獻(xiàn)[1]討論了帶根號(hào)Hilbert邊值問(wèn)題關(guān)于邊界曲線的穩(wěn)定性，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題關(guān)于邊界曲線解的誤差估計(jì)。關(guān)鍵詞：帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題；攝動(dòng)；穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1 邊界曲線攝動(dòng)后Riemann邊值逆問(wèn)題的提出與求解文獻(xiàn)[2]提出

00)常微分方程邊值問(wèn)題在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)和控制論中有非常廣泛的應(yīng)用.解決常微分方程邊值問(wèn)題的有效方法是，找出該邊值問(wèn)題的格林函數(shù)，然后將所考慮的常微分方程邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程，并證明該積分方程的解的存在性，進(jìn)而將積分方程的解的存在性問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.筆者擬研究一類二階常微分方程在周期邊值條件下的格林函數(shù)，主要是利用常微分方程的通解來(lái)求解格林函數(shù).但隨著常微分方程階數(shù)的升高，利用常微分方程的通解來(lái)求解格林函數(shù)的方法比較復(fù)雜，因此，

70)偏微分方程邊值反問(wèn)題的數(shù)值方法研究易苗1,劉揚(yáng)2(1.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北武漢430072)(2.武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢430070)本文研究了奇異積分方程在反邊值問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題.利用圓周上的自然積分方程及其反演公式,把Laplace方程的邊值反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一對(duì)超奇異積分方程和弱奇異積分方程的組合,通過(guò)選取三角插值近似奇異積分的計(jì)算并構(gòu)造相應(yīng)的配置格式,并使用Tikhonov正則化方法求解所得到的線性方程組.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性

非線性常微分方程邊值問(wèn)題的求解，由于常微分方程與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系密切，文中結(jié)合了一種特定的物理現(xiàn)象，以此為背景建立運(yùn)動(dòng)微分方程，然后給出了三類邊界條件，最后對(duì)有限變形問(wèn)題進(jìn)行求解，得到了其非平凡解?！娟P(guān)鍵詞】非線性常微分方程 邊值 求解【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）29-0133-02一、運(yùn)動(dòng)微分方程的導(dǎo)出首先引入Lagrange空間和Euler空間，前者代表物體變形前占有的空間，后者表示物體變形后占有的

0601)帶積分邊值條件下分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程解的存在性*蔣 偉, 周宗福**(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)針對(duì)分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程解的存在性研究, 提出一類帶積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問(wèn)題; 通過(guò)上下解方法, 利用Schauder 不動(dòng)點(diǎn)定理得到此邊值問(wèn)題解的存在性結(jié)果; 最后給出了一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明所得結(jié)果的應(yīng)用性.積分邊值條件;分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程;Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理0 引 言近年來(lái), 分?jǐn)?shù)階微分方程應(yīng)用面十分廣泛, 除了在數(shù)

計(jì)]一類二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解張永軍（合肥學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，安徽 合肥 230601）利用錐上拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了一類二階三點(diǎn)非線性邊值問(wèn)題以及該系統(tǒng)正解的存在性，得到了存在正解的幾個(gè)充分條件。不動(dòng)點(diǎn)定理；三點(diǎn)邊值問(wèn)題；錐0 引 言微分方程中一個(gè)重要研究方向，即常微分方程的邊值問(wèn)題，目前，數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的許多研究成果已經(jīng)出現(xiàn)了許多二階非線性微分方程的多點(diǎn)邊值問(wèn)題。因此，近年來(lái)二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題成為許多學(xué)者與專家研究的熱點(diǎn)，且得到了許多有意義的 結(jié) 果

)一類常微分方程邊值問(wèn)題的格林函數(shù)的討論馬 慧(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210003)為了研究方便，通常應(yīng)用格林函數(shù)將微分方程轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程。通過(guò)常數(shù)變易法研究了一類三階常微分方程在一類邊值條件下的格林函數(shù)求法，也給出了另一類邊值條件下微分方程的格林函數(shù)表達(dá)式，最后給出了一些上述方程求解格林函數(shù)的實(shí)例。格林函數(shù)； 邊值問(wèn)題； 三階常微分方程0 引言Green函數(shù)[1]在求解常微分方程中是十分關(guān)鍵的，可以通過(guò)格林函數(shù)把微分方程轉(zhuǎn)化為

19)帶有積分型邊值條件的n階邊值問(wèn)題正解的存在性和唯一性武 晨(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京分院，江蘇南京 210019)本文主要考慮一個(gè)如下的n階邊值問(wèn)題u(n)(t)+λf(t,u)=0,t∈(0,1).邊值條件為其中，n≥2,λ為一個(gè)正參數(shù)。本文通過(guò)給出格林函數(shù)，利用復(fù)合單調(diào)算子定理得出上述邊值問(wèn)題的存在性、唯一性結(jié)果。積分型邊值條件；復(fù)合單調(diào)算子；格林函數(shù)1 引言非線性二階多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性因其廣泛的物理意義引起了眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究[1-8]

ian算子型奇異邊值條件的上下解方法李洪梅，李 靜(泰山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 泰安 271000)本文利用上下解方法，討論一類具p-laplacian算子型奇異邊值問(wèn)題解的存在性.奇異邊值問(wèn)題；正解；上下解方法1 預(yù)備知識(shí)考慮p-laplacian算子型奇異邊值問(wèn)題(1)對(duì)于邊值問(wèn)題(2)其中在u=0，t=0，1處可以有奇性，文獻(xiàn)[1]利用上下解方法，給出邊值問(wèn)題(2)正確的存在性.本文的不同主要是將邊值條件復(fù)雜化，然后在此條件下給出正解的存在性證明

n分解法求解帶有邊值條件的二階非線性微分方程*閆丹丹,呂學(xué)琴**(哈爾濱師范大學(xué))研究求解帶有邊值條件的二階非線性微分方程的方法. 文中利用再生核(RKM)理論結(jié)合Adomian分解法(ADM)來(lái)求解此類問(wèn)題， 并且給出此類方法的收斂性分析及誤差估計(jì)，同時(shí)通過(guò)算例說(shuō)明該方法的可行性和有效性.再生核空間；Adomian分解法；二階非線性微分方程；誤差估計(jì)0 引言考慮以下帶有邊值條件的二階非線性微分方程(1)其中：ai(x),f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函

中解析函數(shù)的復(fù)合邊值逆問(wèn)題武模忙（商丘學(xué)院，河南商丘476000）給出半平面中解析函數(shù)的復(fù)合邊值逆問(wèn)題的提法，并給出了其解法，即利用消元法，將其轉(zhuǎn)化為半平面中的復(fù)合邊值問(wèn)題進(jìn)行求解，得到半平面中復(fù)合邊值逆問(wèn)題的解中的未知解析函數(shù).把所求得的解析函數(shù)代入此邊值逆問(wèn)題的邊值條件，利用實(shí)軸上的Plemelj公式等復(fù)變函數(shù)論中的運(yùn)算方法和技巧，求出此邊值逆問(wèn)題的解中的未知邊界函數(shù).從而，得到了該邊值逆問(wèn)題的全部解的具體積分表達(dá)式及可解條件.復(fù)合邊值逆問(wèn)題；Riem

期Hilbert邊值逆問(wèn)題的研究趙爽(綏化學(xué)院 農(nóng)業(yè)與水利工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152061)文章給出了具有間斷系數(shù)的周期Hilbert邊值逆問(wèn)題在單位圓周上的數(shù)學(xué)提法，應(yīng)用周期延拓、保形變換等方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的Riemann邊值問(wèn)題，并據(jù)其理論，討論了具有間斷系數(shù)的周期Hilbert邊值逆問(wèn)題的可解性，給出了該類邊值問(wèn)題的可解條件及其在正則情況下的一般解。Hilbert邊值逆問(wèn)題；周期；間斷系數(shù)解析函數(shù)邊值問(wèn)題在研究平面彈性和斷裂力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中發(fā)

2 )帶有分?jǐn)?shù)階邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程的正解郭成， 丁卯松， 韓筱爽*( 延邊大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )研究了一類帶有分?jǐn)?shù)階邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程正解的存在性問(wèn)題.首先利用分?jǐn)?shù)階差分方程理論和邊值條件給出了解的結(jié)構(gòu)，其次分析了Green函數(shù)的一些性質(zhì)，最后利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該問(wèn)題正解的存在性.分?jǐn)?shù)階邊值條件; Green函數(shù); 正解0 引言分?jǐn)?shù)階微積分廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理與控制、流體力學(xué)、分形理論、分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)等

年來(lái)，帶有積分型邊值條件的邊值問(wèn)題在熱傳導(dǎo)、半導(dǎo)體以及流體力學(xué)等領(lǐng)域有著越來(lái)越重要的應(yīng)用（見(jiàn)［1-2］），并且隨著研究的深入也取得了一系列重要成果（見(jiàn)［3-7］）.文獻(xiàn)［7］研究了一個(gè)二階奇異的帶有積分型邊值條件的邊值問(wèn)題：，作者通過(guò)利用復(fù)合單調(diào)算子理論證明了上述邊值問(wèn)題的解是存在唯一的.文獻(xiàn)［8］考慮了如下的一個(gè)奇異的n階m點(diǎn)邊值問(wèn)題：，應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論證明了其正解的存在性.我們知道積分型邊值條件包含了多點(diǎn)邊值這一特殊情況，事實(shí)上，如果我，其中k≥1

aplacian邊值問(wèn)題的3個(gè)正解吳紅萍，周韶林(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州730070)利用不動(dòng)點(diǎn)定理，討論二階四點(diǎn)p-Laplacian非線性邊值問(wèn)題其中:α，β＞0，0＜ξ＜η＜1．得到了3個(gè)正解存在的充分條件，并給出了1個(gè)實(shí)例.多點(diǎn)邊值問(wèn)題;p-Laplacian算子;正解考察二階四點(diǎn)p-Laplacian非線性邊值問(wèn)題其中:φp(s)=|s|p-2s，p＞1，α，β＞0，0＜ξ＜η＜1．f:［0，1］×［0，∞］×?→［0，∞］連續(xù).過(guò)

或公共線的電磁場(chǎng)邊值關(guān)系及其應(yīng)用王禮祥 蔡 書(shū)(西南民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院，四川 成都 610041)文章分析討論了場(chǎng)域空間填充有多介質(zhì)且存在3種以上介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的電磁場(chǎng)邊值關(guān)系一般形式，就簡(jiǎn)單可解的多介質(zhì)分界面與電場(chǎng)線重合和多介質(zhì)分界面與等勢(shì)面重合的特殊情況舉例說(shuō)明其應(yīng)用.結(jié)果表明多介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的邊值關(guān)系并非是簡(jiǎn)單的兩、兩介質(zhì)分界面邊值關(guān)系的組合，多介質(zhì)公共點(diǎn)或公共線上的邊值關(guān)系確有必須遵循的特殊形式.麥克斯韋方程；電磁場(chǎng)邊值關(guān)系；靜電場(chǎng)；

?基于符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的邊值預(yù)測(cè)方法研究佘宏俊1，胡夢(mèng)緣2(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 遼寧 大連 116025；2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430073)針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中存在的正負(fù)二元邊值關(guān)系，基于共同鄰居指標(biāo)法在識(shí)別社會(huì)網(wǎng)絡(luò)符號(hào)邊值問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)，提出了一種符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下的邊值預(yù)測(cè)方法(ICN-Predict)。該符號(hào)網(wǎng)絡(luò)邊值預(yù)測(cè)方法有效結(jié)合了節(jié)點(diǎn)符號(hào)密度屬性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，避免了共同鄰居法預(yù)測(cè)選值敏感性問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，IC

分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問(wèn)題也受到廣泛關(guān)注［7－12］.特別地，文獻(xiàn)［7－8］利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理分別研究了分?jǐn)?shù)階方程組兩點(diǎn)和三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性；文獻(xiàn)［9］利用錐拉伸和壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理研究了混合分?jǐn)?shù)階方程組兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性；文獻(xiàn)［10］利用重合度理論研究了振動(dòng)情形下分?jǐn)?shù)階方程組多點(diǎn)邊值問(wèn)題的可解性.基于此，本文考慮一類具分?jǐn)?shù)階積分邊值條件且包含Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問(wèn)題：其中：CD0＋是Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)；1＜

這樣的問(wèn)題就叫做邊值問(wèn)題．對(duì)于常微分方程邊值問(wèn)題,我們可以將常微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程,從而可以更加方便的求出方程的解．在這一過(guò)程中,有個(gè)很重要的方法就是利用Green函數(shù)．比如,對(duì)于二階非齊次常微分方程p0(x)y″+p1(x)y′+p2(x)y=f(x)的解即為Green函數(shù)在常微分方程中的研究中有著重要的作用,利用它將原方程轉(zhuǎn)化為積分方程,可以廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、振動(dòng)理論、電子工程等學(xué)科中．顯然,邊值問(wèn)題解的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求常微分方程的Green函數(shù)的問(wèn)

求解一類含有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階偏微分方程.考慮下面的分?jǐn)?shù)階微分方程:其中ni(x，t)，g(x)，pj(x)，qj(t)，i=1，2，3，4，5，j=1，2 是已知函數(shù)，ai，bi(i=1，2)是給定的常量.ν∈ (0，1)，μ∈ (0，2)，x∈ (0，1)，t∈ (0，T)，U(x，t)是待求函數(shù).以上分?jǐn)?shù)階微分方程采用Caputo意義下的定義.詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8］.1 再生核空間u″(x)∈L2［0，T］，u(0)=0.其內(nèi)積為定義 1.2 定義內(nèi)積空間

的Riemann邊值逆問(wèn)題的提法，討論了該邊值逆問(wèn)題的正則型和非正則型情況的解法.文獻(xiàn)［3］給出解析函數(shù)的Hilbert邊值逆問(wèn)題的提法，討論了此邊值逆問(wèn)題的可解性，給出其可解條件和解的表達(dá)式.文獻(xiàn)［4-5］給出了半平面中解析函數(shù)的Hilbert邊值逆問(wèn)題的提法，得到了該邊值逆問(wèn)題的可解條件和解的積分表達(dá)式.文獻(xiàn)［6-8］分別研究了廣義解析函數(shù)的Riemann邊值問(wèn)題、一類Dirichlet邊值逆問(wèn)題及半平面中的Dirichlet邊值逆問(wèn)題.文獻(xiàn)［9-11

韋方程組被相應(yīng)的邊值關(guān)系所取代.麥克斯韋方程組微分形式的4個(gè)式子是不獨(dú)立的.在時(shí)諧電磁波傳播時(shí)，邊值關(guān)系的4個(gè)式子也不完全獨(dú)立，而大部分教材只給出了不獨(dú)立的結(jié)果，［1－4］沒(méi)有加以證明.近年來(lái)，也有許多關(guān)于麥克斯韋方程組以及邊值關(guān)系方面的論文，多數(shù)是討論電磁場(chǎng)在分界面上發(fā)生突變的原因，對(duì)麥克斯韋方程組以及邊值關(guān)系獨(dú)立性分析的較少.［5－7］2005年，山東農(nóng)業(yè)大學(xué)李慧娟教授對(duì)法向邊值關(guān)系的不獨(dú)立性作了證明.［8］2010年，華中師范大學(xué)物理學(xué)院汪德新教授在

言與預(yù)備知識(shí)積分邊值問(wèn)題源于熱傳導(dǎo)問(wèn)題[1]、 半導(dǎo)體問(wèn)題[2]及水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[3],目前已有許多研究結(jié)果[4-10].本文基于文獻(xiàn)[4-5],研究下列具有積分邊值條件的四階常微分方程解的存在性:(1)其中:f: [0,1]×4→和hi:→(i=1,2)是連續(xù)函數(shù);k1,k2≥0;φ(u)是嚴(yán)格增的連續(xù)函數(shù),且φ(0)=0,φ()=,=(-∞,+∞).定義1設(shè)函數(shù)α,β∈C3([0,1]),φ(α?(t)),φ(β?(t))∈C1([0,1]),滿足α″(

018）帶有積分邊值條件的三階邊值問(wèn)題正解的存在性劉玉敬1，郭少聰1，郭彥平2（1.河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北石家莊 050018；2.河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院，河北石家莊 050018）應(yīng)用特征值準(zhǔn)則研究了一類三階帶有積分邊值條件邊值問(wèn)題正解的存在性，其中非線性項(xiàng)f：［0，1］×［0，∞）→［0，∞）滿足Caratheodory條件。在賦予非線性項(xiàng)一定條件下，得到該邊值問(wèn)題至少存在3個(gè)正解的充分條件。特征值準(zhǔn)則；格林函數(shù)；正解；邊值問(wèn)題；積分邊值條件近幾年

在分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題研究上，科研人員獲得了不少研究成果［1-9］.值得注意的是，分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)多點(diǎn)邊值共振問(wèn)題作為分?jǐn)?shù)階非局部邊值問(wèn)題的一種特殊情況，近年來(lái)得到許多研究人員的重視，一些學(xué)者運(yùn)用Mawhin的連續(xù)性定理來(lái)研究多點(diǎn)邊值問(wèn)題，如文獻(xiàn)［4］就研究了耦合系統(tǒng)的3點(diǎn)邊值共振問(wèn)題，其中，1＜α，β≤2，0＜η1，η2＜1，σ1，σ2＞0，σ1ηα-11=σ2ηβ-12=1，f，g:［0，1］×R2→R連續(xù)，Dα0+是標(biāo)準(zhǔn)Riemann-Liouvil

期Riemann邊值組問(wèn)題,最后利用文[2]的方法給出了該問(wèn)題的可解性條件,并得出了其解的一般表達(dá)式.1 預(yù)備知識(shí)據(jù)文[2]可知周期Riemann邊值組問(wèn)題：Φ+(t0)=G(t0)Φ-(t0)+g(t0),t0∈L0.(1)其中：Φ(z)=(Φ1(z),Φ2(z),…,Φn(z))T,G(t0)=[Gij(t0)]n×n,g(t0)=(g1(t0),g2(t0),…，gn(t0))T且G(t0),g(t0)均以απ為周期同時(shí)屬于H類，G(t0)的行列式d

量法對(duì)邊界條件和邊值關(guān)系的適當(dāng)選擇。2 分離變量法求解的方程及通解▽2φ=0(1)上式稱為拉普拉斯方程(拉氏方程)。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷都分布于區(qū)域V的邊界上，它們的作用通過(guò)邊界條件反應(yīng)出來(lái)。因此，這類問(wèn)題的解法是求拉普拉斯方程的滿足邊界條件的解，(1)式的通解可以用分離變量法給出。先根據(jù)界面形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后在該坐標(biāo)系中用分離變量法解拉普拉斯方程。最常用的坐標(biāo)系有球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系[3]。這里寫(xiě)出用球坐標(biāo)系中軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解形式。在球坐標(biāo)

式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)邊值條件的處理直接關(guān)系到預(yù)測(cè)效果，從而給出了邊值修正形式x(1)(1)=x(0)(1)+b，其中b為修正項(xiàng).同時(shí)給出了使用均方誤差和最小準(zhǔn)則確定邊值修正的計(jì)算方法，即準(zhǔn)則Ⅰ 選取b，使得生成序列新預(yù)測(cè)值的誤差在最小二乘意義下最小，即準(zhǔn)則Ⅱ 選取b，使得原始序列新預(yù)測(cè)值的誤差在最小二乘意義下最小，即顯然這兩個(gè)準(zhǔn)則皆使用最小二乘準(zhǔn)則來(lái)確定邊值修正項(xiàng)b，但是文獻(xiàn)[8]指出，在最小二乘準(zhǔn)則下，異常數(shù)據(jù)的誤差會(huì)得到放大，從使得穩(wěn)健性較差，并且在理論上