邊值問(wèn)題

–8]。由于邊值問(wèn)題在流體力學(xué)、氣體湍流、熱傳導(dǎo)以及電學(xué)等許多問(wèn)題上有著廣泛應(yīng)用[9–10]，微分方程邊值問(wèn)題成為微分方程理論研究中的一個(gè)基本問(wèn)題。因此，對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究受到學(xué)者們的重視[1,11–17]，關(guān)于分?jǐn)?shù)階積分微分方程邊值問(wèn)題正解的研究也取得了許多有意義的研究成果[1,14–17]。本文研究如下具有兩個(gè)Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階積分微分方程積分邊值問(wèn)題1) 對(duì)所有的u,v ∈R, f(·,u,v)

泛函微分方程邊值問(wèn)題的理論研究受到廣泛關(guān)注[1–9]。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微分方程在刻畫(huà)一些非Newton 力學(xué)問(wèn)題方面顯示了特殊的優(yōu)勢(shì)。人們對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程進(jìn)行了大量的研究[10–19]。近年來(lái)，分?jǐn)?shù)階泛函微分方程邊值問(wèn)題也得到了學(xué)者們的重視，并取得了很多研究成果[20–21]。本文研究一類非線性分?jǐn)?shù)階耦合泛函微分方程組非齊次邊值問(wèn)題本文首先建立一個(gè)比較定理，然后運(yùn)用上下解方法和迭代方法分別建立并證明了邊值問(wèn)題(1)正解的存在性定理和唯一性定理

階常微分方程邊值問(wèn)題在物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2], 可用于描述三層梁、 電磁波、 重力流及帶有固定或變化橫截面彎曲橫梁的擾動(dòng)等實(shí)際問(wèn)題. 考慮下列非線性項(xiàng)f含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)u′,u″的完全三階邊值問(wèn)題:(1)解的存在性, 其中f: [0,1]×3→連續(xù). 對(duì)f不含任何導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的特殊情形, 目前已有很多研究結(jié)果[3-6]. 對(duì)f含一階導(dǎo)的三階邊值問(wèn)題:(2)文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立新的極大值原理, 用上下解方法獲得了邊值問(wèn)題(2)解的存在性結(jié)果. 對(duì)

微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題在數(shù)學(xué)、物理、天文、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用，并取得了豐富的成果，本文主要研究如下邊值問(wèn)題正解的存在性：(1)其中f∈C([0，1]×R+，R+).1 預(yù)備知識(shí)[1]定義1設(shè)E是Banach 空間，P為E中的非空閉凸集.如果P滿足(Ⅰ)任給x，y∈P，α≥0，β≥0，有αx+βy∈P；(Ⅱ)若x∈P，x≠θ，則-x?P，則稱P為E的錐.給定E中一個(gè)錐P后，則可在E中的元素間引入半序：x≤y，(x，y∈E)，如果y-x∈P.(H1

引言微分方程邊值問(wèn)題在應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的研究．關(guān)于微分方程的邊值問(wèn)題解的存在性也得到了廣大學(xué)者的關(guān)注［1－14］．尋求邊值問(wèn)題解的方法非常豐富，其中上下解方法結(jié)合單調(diào)迭代技術(shù)是求解邊值問(wèn)題的有力工具．單調(diào)迭代方法可以用于逆序上下解的情形，即凡是反極大值原理成立的邊值問(wèn)題都可以采用這種方法，典型的有奇異邊值問(wèn)題、周期邊值問(wèn)題和 Neumann 問(wèn)題［15－17］．受文獻(xiàn)［16－17］的啟發(fā)，本文運(yùn)用反序上下解方法結(jié)合單調(diào)迭代技巧和壓縮映像原理研究

數(shù)階微分方程邊值問(wèn)題是非線性微分方程的一個(gè)重要研究課題，許多學(xué)者對(duì)不同類型的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解或正解的存在性與多重性進(jìn)行了大量研究[10-17]。由于Riemann-Stieltjes積分邊值問(wèn)題是經(jīng)典Riemann積分邊值問(wèn)題的推廣，兩點(diǎn)邊值問(wèn)題、多點(diǎn)邊值問(wèn)題及一般Riemann積分邊值問(wèn)題可視為Riemann-Stieltjes積分邊值問(wèn)題的特例，因此，Riemann-Stieltjes積分邊值問(wèn)題具有更寬廣的應(yīng)用背景[12]。本文研究一類同時(shí)具

數(shù)階微分方程邊值問(wèn)題的研究已取得了很多成果[4-16]. Su等[7]研究了非齊次邊界條件分?jǐn)?shù)階微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題:正解的存在性和不存在性, 其中: 1本文考慮分?jǐn)?shù)階微分方程關(guān)于含擾動(dòng)參數(shù)的三點(diǎn)邊值問(wèn)題:(1)1)f(·,u)對(duì)u∈+是可測(cè)的;2)f(t,·)對(duì)幾乎處處t∈[0,1]是連續(xù)的;3) 對(duì)每個(gè)r>0, 存在φr∈L1[0,1],φr(t)≥0, 使得|u|>≤r,t∈[0,1]時(shí), 滿足|f(t,tα-2u)|>≤φr(t).文獻(xiàn)[7]研究了

性退化系統(tǒng)初邊值問(wèn)題的顯式解韋 真，楊永富(河海大學(xué) 理學(xué)院，南京 210098)給出了一類2×2線性退化擬線性雙曲系統(tǒng)初邊值問(wèn)題解的顯式公式，并證明初邊值問(wèn)題古典解的存在性和惟一性．?dāng)M線性雙曲系統(tǒng)； 線性退化系統(tǒng)； 初邊值問(wèn)題； 顯式解O175.2AArticleID0427- 7104(2017)01- 0034- 06Receiveddate2016- 02- 25FoundationitemProject supported by NSFC(115

言非線性四階邊值問(wèn)題在物理學(xué)中的流體力學(xué)、彈性力學(xué)等領(lǐng)域問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用和研究，尤其是其正解具有深刻的意義，不少作者都曾對(duì)此問(wèn)題有過(guò)研究，并且得到了一些結(jié)論.該文討論包含參數(shù)的非線性四階多點(diǎn)邊值問(wèn)題，當(dāng)參數(shù)屬于一定范圍時(shí)，得出問(wèn)題的正解.1 問(wèn)題與假設(shè)研究非線性四階邊值問(wèn)題，即其中α,β均為正數(shù)，滿足00是參數(shù)．對(duì)上面的邊值問(wèn)題進(jìn)行討論，討論在什么條件下存在正解，并對(duì)正解的存在性進(jìn)行證明.先構(gòu)造出Green函數(shù)，然后將上面的邊值問(wèn)題的微分形式轉(zhuǎn)化為單個(gè)

一類四階奇異邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的最優(yōu)存在性張艷紅(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,福建福州350108)本文研究了一類四階奇異邊值問(wèn)題.通過(guò)建立一個(gè)特定的錐,利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理,從而在一定的條件下得到一類四階奇異邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的最優(yōu)存在性,推廣了奇異邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的最優(yōu)存在性的結(jié)果.對(duì)稱正解;邊值問(wèn)題;錐MR(2010)主題分類號(hào):34B15;34B25O175?date:2014-10-14Accepted date:2015

慮了下列三階邊值問(wèn)題正解的存在性:(1)文獻(xiàn)[2]考慮了下列三階邊值問(wèn)題正解的存在性:(2)受到上面兩篇文章的啟發(fā),本文考慮了不同邊值問(wèn)題(1)式正解的存在性問(wèn)題,即(3)基本假設(shè)如下:(H1)a∈C([0,1]→[0,+∞)),且存在t0∈[0,1],使得a(t0)≠0；(H2)a∈C([0,1]→[0,+∞)),且存在t0∈[0,1],使得a(t0)≠0；主要證明基于下面的不動(dòng)點(diǎn)定理:考慮E=C[0,1]，在E中構(gòu)造如下錐P：(4)定義算子A：P→E(

振動(dòng)性、 邊值問(wèn)題等研究目前已有許多結(jié)果[1-12]. 但關(guān)于脈沖微分方程非局部奇異邊值問(wèn)題的研究結(jié)果較少,多數(shù)都是兩點(diǎn)邊值問(wèn)題[13-16].Dai等[14]運(yùn)用上下解方法研究了如下奇異Emden-Fowler邊值問(wèn)題:其中:λ,m,a,b,c,d≥0;p(t),q(t)在t=0和t=1處具有奇性;非線性項(xiàng)f(t,x)=p(t)xλ+q(t)x-m在x=0處具有奇性,但該問(wèn)題中的非線性項(xiàng)是具體的多項(xiàng)式函數(shù),不具有一般性.在非局部邊值問(wèn)題中,帶有積分邊界

微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題［4－5］、三點(diǎn)邊值問(wèn)題［6］、多點(diǎn)邊值問(wèn)題［7］及積分邊值問(wèn)題［8－9］正解的存在性研究已取得了很多成果，然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是在非線性項(xiàng)不變號(hào)情況下研究邊值問(wèn)題正解的存在性.目前，對(duì)于非線性項(xiàng)變號(hào)的整數(shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解存在性的研究已很多［10－12］，但對(duì)非線性項(xiàng)變號(hào)的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解存在性的研究較少.本文研究非線性項(xiàng)變號(hào)的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性，其中，Dα為Caputo分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)，2＜α＜3，λ＞0，f∶［

數(shù)的四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性黃永峰(昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系，新疆 昌吉 831100)通過(guò)應(yīng)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理討論了一類帶2個(gè)參數(shù)的四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性,給出了正解存在的充分條件。四階邊值問(wèn)題；錐；正解；存在性(1)1 預(yù)備知識(shí)設(shè)Gi(t,s)為線性邊值問(wèn)題：-u″(t)+μiu(t)=0t∈[0,1]u′(0)=u′(1)=0i=1,2由此可知，邊值問(wèn)題在C4[0,1]中的解等價(jià)于方程:(2)(i)Gi(t,s)>0,t,s∈(0,1);(ii)Gi

微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性王平友, 賈 梅, 竇麗霞, 金京福(上海理工大學(xué)理學(xué)院,上海 200093)研究了帶有p- Laplace算子的微分積分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性,利用范數(shù)形式的錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了邊值問(wèn)題至少存在一個(gè)正解的結(jié)論.積分邊值問(wèn)題;不動(dòng)點(diǎn)定理;正解;錐1 問(wèn)題的提出由于邊值問(wèn)題具有廣泛的應(yīng)用背景,因此已被深入的研究[1],尤其對(duì)于邊值問(wèn)題其中,α,γ,β,δ≥0,并且αγ+αδ+βγ＞0,f∈C([0,1]×[0

ilbert邊值問(wèn)題解的穩(wěn)定性王薈敬,林峰(華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,福建泉州 362021)利用共形映射理論,當(dāng)無(wú)窮直線發(fā)生光滑攝動(dòng)后,討論 Hilbert邊值問(wèn)題的解及其存在性和穩(wěn)定性問(wèn)題,并給出相應(yīng)的誤差估計(jì).當(dāng)邊值問(wèn)題的指標(biāo)κ≥0時(shí),方程有一般解且是穩(wěn)定的;當(dāng)邊值問(wèn)題的指標(biāo)κHilbert邊值問(wèn)題;無(wú)窮直線;光滑攝動(dòng)曲線;穩(wěn)定性1 問(wèn)題的提出設(shè)Ex是以X軸為對(duì)稱軸,且包含X軸在內(nèi)的帶寬為ρ0的帶形域.其中:X為σ平面的實(shí)軸;ρ0是一充分小的正數(shù).設(shè)R是

時(shí)滯微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性丁衛(wèi)平(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414006)應(yīng)用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理, 研究具有p-Laplacian算子邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題; 錐; 不動(dòng)點(diǎn)定理; p-Laplacian算子; 正解引言邊值問(wèn)題一直受到不少學(xué)者關(guān)注. 文[1]研究了Sturm-Liouville邊值問(wèn)題并給出了邊值問(wèn)題(1)有n個(gè)對(duì)稱正解的存在性證明; 文[2]研究了如下的邊值問(wèn)題, 推廣了有關(guān)結(jié)果; 文[3]研究了邊值問(wèn)題并采用了錐上的不動(dòng)點(diǎn)定