記數(shù)法

容僅限于用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù),沒(méi)有體現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)內(nèi)容;而在七年級(jí)下冊(cè)“8.3 同底數(shù)冪的除法”第3課時(shí)(內(nèi)容為用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù))“練一練”環(huán)節(jié)出現(xiàn)了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)的習(xí)題．為體現(xiàn)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的便利性、統(tǒng)一性和知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法體系的完整性,本課對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重組設(shè)計(jì),共分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):(1)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù);(2)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù);(3)思考小于1的數(shù)如何簡(jiǎn)便

圖）現(xiàn)以《科學(xué)記數(shù)法》為例，談一下此模式在教學(xué)中的具體運(yùn)用。1.導(dǎo)學(xué)——問(wèn)題導(dǎo)入，激發(fā)欲望教育家陶行知曾說(shuō)：創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能。因此，問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的前提。教學(xué)中，我們要注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的情景與問(wèn)題，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶著問(wèn)題去思考，激起學(xué)習(xí)欲望，感悟到引入新概念的必要性?！犊茖W(xué)記數(shù)法》一課教學(xué)中，教師以一段《數(shù)的發(fā)

的產(chǎn)物。 回顧記數(shù)法的歷史可以發(fā)現(xiàn)， 位值制在記數(shù)中的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 10 進(jìn)制， 曾被數(shù)學(xué)史家比喻為字母在文字中的重要性 〔1〕 。 位值的表現(xiàn)方式是多方面的， 其形成過(guò)程也是漫長(zhǎng)的。 本文探討位值思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透的。一、位值的含義記數(shù)法中的位值思想是指數(shù)碼符號(hào)不僅有其本意表示的數(shù)目大小， 還要依靠它所在的位置決定該數(shù)碼在整個(gè)數(shù)目中的確切數(shù)值。 例如印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼121， 右邊的數(shù)碼1 表示數(shù)1， 中間的2 因在10位上而表示 20， 左

三：忽視對(duì)科學(xué)記數(shù)法本質(zhì)的理解4.水分子的直徑為0.4納米，1納米等于10-9米，則0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。A.0.4×10-9米B.4×10-9米C.0.4×10-10米D.4×10-10米【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。易錯(cuò)類型四：忽視對(duì)零指數(shù)冪的性質(zhì)的理解5.若（n-3）n的值為1，則n的值為 ?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪?！緟⒖即鸢浮?.B;2.60;3.[825];4.D;5.0或2或4。（作者單位：江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中

命題點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法例2 （1）2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題。在某搜索引擎中輸入“揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)”，約有3020000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。（2）原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為 。（3）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)

三：忽視對(duì)科學(xué)記數(shù)法本質(zhì)的理解4.水分子的直徑為0.4納米，1納米等于10-9米，則0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。A.0.4×10-9米B.4×10-9米C.0.4×10-10米D.4×10-10米【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。易錯(cuò)類型四：忽視對(duì)零指數(shù)冪的性質(zhì)的理解5.若（n-3）n的值為1，則n的值為_(kāi)___?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪?！緟⒖即鸢浮?.B；2.60；3.；4.D；5.0或2或4。

命題點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法例2（1）2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題。在某搜索引擎中輸入“揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)”，約有3020000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____。（2）原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____。（3）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗5

相當(dāng)于上述中等記數(shù)法;而“量之所起”一節(jié)從“億”到“載”都從十進(jìn)，相當(dāng)于上述下等記數(shù)法。敦煌文獻(xiàn)中有兩種唐代算經(jīng)也涉及大數(shù)記法：其中編號(hào)為P.3349、S.0019和S.5779的3種寫經(jīng)實(shí)為同一部書，介紹的是中等記數(shù)法，不同的是“載”后還有一個(gè)單位“極”（萬(wàn)萬(wàn)載曰極）;編號(hào)為S.0930的一種介紹的是下等記數(shù)法。唐代所譯佛經(jīng)中又出現(xiàn)了許多印度數(shù)名（數(shù)詞），例如實(shí)叉難陀所譯《大方廣佛華嚴(yán)經(jīng)》在“萬(wàn)”后面就提到124個(gè)數(shù)名，第一個(gè)“洛叉”等于10萬(wàn)，第二個(gè)“

我們知道用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，可以使一些位數(shù)較多的數(shù)書寫簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法也是中考重點(diǎn)考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之一。下面我們通過(guò)一些實(shí)例，感受科學(xué)記數(shù)法的簡(jiǎn)便性與實(shí)用性。一、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)例1 （2020·江蘇南通）2020年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日。目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2。將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.6.8×104 B.6.8×105C.0.68×105 D.0.

的方法——算籌記數(shù)法。具體見(jiàn)表1所示。二、問(wèn)題聚焦與課前思考學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，已經(jīng)臨近認(rèn)識(shí)自然數(shù)的“收官”階段。在這一階段的教學(xué)中，教師有必要幫助學(xué)生梳理自然數(shù)產(chǎn)生發(fā)展的歷史，尤其是結(jié)合教材提供的史料，梳理“算籌記數(shù)”的發(fā)展過(guò)程。梳理中要清晰以下三個(gè)問(wèn)題。其一：為什么要讓學(xué)生了解算籌記數(shù)站在歷史的角度看待數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)有著悠久的歷史”“數(shù)學(xué)是人類的文化活動(dòng)”的道理。表1

我們知道用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，可以使一些位數(shù)較多的數(shù)書寫簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法也是中考重點(diǎn)考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之一。下面我們通過(guò)一些實(shí)例，感受科學(xué)記數(shù)法的簡(jiǎn)便性與實(shí)用性。一、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)例1（2020·江蘇南通）2020 年6 月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日。目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2。將68000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。【解析】一個(gè)絕對(duì)值大于10 的數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×1

0000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（ ）。A.0.14×108B.1.4×107C.1.4×106D.14×105【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，是中考命題最為常見(jiàn)的考點(diǎn)之一?？茖W(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)。這里首先要注意“1≤a＜10”的要求，根據(jù)這個(gè)限制條件，我們立即排除選項(xiàng)A 和D。其次是確定n的值，方法是看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。這里小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了6位，所以n=

.（2）用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)或小數(shù).（3）實(shí)數(shù)的大小比較，考查點(diǎn)為正、負(fù)數(shù)或有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小比較.（4）平方根、算術(shù)平方根和立方根的相關(guān)運(yùn)算.（5）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，考查點(diǎn)主要為絕對(duì)值、零次冪、平方、立方、-1次冪、開(kāi)平方、開(kāi)立方，考查形式為上述運(yùn)算中任取兩個(gè)進(jìn)行求和或差的運(yùn)算.易混易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)均為基礎(chǔ)題，難度較小.易錯(cuò)點(diǎn)為：（1）對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透.往往出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)漏掉其中一個(gè)，而求立方根時(shí)又多寫一個(gè)

法，叫作二進(jìn)制記數(shù)法.17世紀(jì)至18世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，是世界上第一個(gè)提出二進(jìn)制記數(shù)法的人.用二進(jìn)制記數(shù)，只用0和1兩個(gè)符號(hào)，可算是最簡(jiǎn)單的記數(shù)法了.可是，大一點(diǎn)的數(shù)寫起來(lái)太長(zhǎng).39要記成100111，就麻煩了.再加上大家用慣了十進(jìn)制記數(shù)法，當(dāng)然在日常計(jì)算中就不愿用二進(jìn)制記數(shù)法，說(shuō)來(lái)有趣，萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，還發(fā)明了計(jì)算機(jī)，可是他的計(jì)算機(jī)并沒(méi)有用二進(jìn)制，而后來(lái)的電子計(jì)算機(jī)，倒是用二進(jìn)制來(lái)計(jì)算的.因?yàn)?，通電和斷電，正好可以?和0來(lái)表示.研究邏輯也可

0000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（? ?）。A.0.14xlOsB.l.4xl07C.l.4xl06D.l4xl05【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，是中考命題最為常見(jiàn)的考點(diǎn)之一?？茖W(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成axl0n的形式，其中l(wèi)≤a二、考查較小的數(shù)例2 （2019.江蘇鎮(zhèn)江）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為_(kāi)_____?！窘馕觥坑每茖W(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，也是中考命題常見(jiàn)的考點(diǎn)之一，它與用科學(xué)記數(shù)法

?？键c(diǎn)三 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)例6 （1）（2019·南京）2018年，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)口總額達(dá)到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（? ? ? ?）。A.0.13×106 B.1.3×104C.13×103 D.130×102（2）（2016·蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，可以將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（? ? ? ?）。A.0.7×10-3 B.7×10-3C.7×10-4 D.7×10-5（3）（2

?？键c(diǎn)三 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)例6 （1）（2019·南京）2018年，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)口總額達(dá)到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（ ）。A.0.13×106B.1.3×104C.13×103D.130×102（2）（2016·蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，可以將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。A.0.7×10-3B.7×10-3C.7×10-4D.7×10-5（3）（2018·河北）一個(gè)整數(shù)81555

?？键c(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法是將絕對(duì)值較大或較小的數(shù)表示成比較方便簡(jiǎn)潔的形式：a×10n。其中1≤[a]例3 （2019·自貢）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片?，F(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）。A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義求解。選A?！军c(diǎn)評(píng)】正確表示出a與n的值是關(guān)鍵。變式3 （2018·河南）

。考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法是將絕對(duì)值較大或較小的數(shù)表示成比較方便簡(jiǎn)潔的形式：a×10n。其中1≤既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)。確定n的值時(shí)一定要數(shù)清楚小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。例3（2019·自貢）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片?，F(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）。A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義求解。

此，筆者對(duì)古代記數(shù)法進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)搜索和分析，試圖從中挖掘出有教學(xué)價(jià)值的課程資源。圖1 教材第26 頁(yè)截圖一 記數(shù)法的數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)析1.古巴比倫。大約4000年前，古巴比倫人發(fā)明了位置記數(shù)法。楔形符號(hào)中，有表示1 至59 的楔子，構(gòu)成了59 個(gè)單個(gè)的符號(hào)（如圖2），多組楔子之間用適當(dāng)?shù)拈g隙隔開(kāi)，每組楔子根據(jù)其位置的不同各有其值，比如，表示 2×（60）2+2×60+2=7322（此表示方法仍存在一定爭(zhēng)議）。古巴比倫一直沒(méi)有表示0 的符號(hào)，是用留空隙的方法表示

點(diǎn)；書寫格式；記數(shù)法八年級(jí)開(kāi)設(shè)物理學(xué)科后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：物理老師和數(shù)學(xué)老師在做題格式上要求不同，甚至是截然相反，令學(xué)生不知所措；眾多老師也未深究緣由，只是告訴學(xué)生照做就是。這樣就出現(xiàn)了作業(yè)書寫和思維的混亂。下面本人就數(shù)理要求存在差異的幾處小做分析。一、數(shù)據(jù)單位書寫格式上的差異物理學(xué)，不但注重測(cè)量數(shù)據(jù)的大小，更注重測(cè)量所選取的單位，一個(gè)結(jié)果只有數(shù)字沒(méi)有單位是毫無(wú)意義的，因此書寫上要求步步帶單位，且不需帶括號(hào)；數(shù)學(xué)上，更加側(cè)重?cái)?shù)字的運(yùn)算能力，一般在計(jì)

新要求.“科學(xué)記數(shù)法”在現(xiàn)行人教版教材中安排了兩個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,內(nèi)容不多,掌握難度也不大,所以很多時(shí)候容易被老師忽略,本文就七年級(jí)上冊(cè)《科學(xué)記數(shù)法》內(nèi)容探索如何合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境及問(wèn)題串,關(guān)注學(xué)生對(duì)新知識(shí)和新概念的獲得和理解過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感品質(zhì).一、“科學(xué)記數(shù)法”所蘊(yùn)含的數(shù)感能力培養(yǎng)因素在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生已接觸過(guò)生活中的大數(shù),并掌握了通過(guò)用“萬(wàn)、億”等單位描述大數(shù).而在本節(jié)課中,學(xué)生首先從宏觀世界中初步感受大數(shù),并通過(guò)已掌握的知識(shí)和方法嘗試表示這些

3000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________。你有什么發(fā)現(xiàn)？300000如何用科學(xué)記數(shù)法表示？追問(wèn)1：30萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________。你能想出兩種表示方法嗎？追問(wèn)2：三千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________。追問(wèn)3：3億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________。追問(wèn)4：在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米，如何用科學(xué)記數(shù)法表示？你能改變題目，使答案只有一種表示形式嗎？教學(xué)立意：設(shè)計(jì)的這四個(gè)追問(wèn)，其實(shí)都是考查的同一個(gè)知識(shí)

們可以采用科學(xué)記數(shù)法表示，通常寫成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a一、雙邊貨物貿(mào)易總額，凸顯“一帶一路”作用例1 （2017·威海）從新華網(wǎng)獲悉，商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢(shì)頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過(guò)16553億元人民幣，16553億用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）.A.1.6553×108 B.1.6553×1011C.1.6553×1012 D.1.6553×1013二、新

國(guó)獨(dú)創(chuàng)的位值制記數(shù)法進(jìn)行一個(gè)初步的探討。我們現(xiàn)在的記數(shù)法全稱叫“十進(jìn)位值制記數(shù)法”。采用這種記數(shù)法，只用10個(gè)符號(hào)，就可以記下無(wú)論多大的數(shù)（從理論上說(shuō)），并且書寫和計(jì)算都十分簡(jiǎn)便，以至于馬克思稱之為“人類最妙的發(fā)明之一”。但是這一發(fā)明不是一蹴而就的，而是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展時(shí)期。記數(shù)法的發(fā)展史包含深刻的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)學(xué)教育有重要的啟發(fā)作用。人類最初的記數(shù)法，按使用的符號(hào)的性質(zhì)，可大致分為三類。第一類是用專門的符號(hào)來(lái)記數(shù)的，古埃及、巴比倫和瑪雅人的記數(shù)法都屬于這

胡重光中國(guó)古代記數(shù)法及其數(shù)學(xué)教育意義文︳胡重光談到中國(guó)古代數(shù)學(xué)，不由得對(duì)我國(guó)不久前去世的著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生產(chǎn)生深深的懷念。他是第一位認(rèn)識(shí)到中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和重大意義的數(shù)學(xué)家。1992年，在《紀(jì)念李儼錢寶琮誕生100周年國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)賀詞》中，他對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)作了如下的評(píng)價(jià)：“中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，自有其與西方迥異的途徑與體系。位值制是我國(guó)獨(dú)有的重大創(chuàng)造。奠基其上的各種算法化的計(jì)算方法，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，通過(guò)天元的引進(jìn)，并使一些幾何問(wèn)題也可有系統(tǒng)地

數(shù)，古今中外的記數(shù)法都是進(jìn)位制的”（梁宗巨，《世界數(shù)學(xué)通史》，遼寧教育出版社），而位值制則是在進(jìn)位制的基礎(chǔ)上，對(duì)如何處理新的單位想到了漂亮的辦法。以下即詳述這種辦法。我們不難發(fā)現(xiàn)，前面敘述的加法累數(shù)制的羅馬記數(shù)和乘法累數(shù)制的中國(guó)記數(shù)有一個(gè)共同特點(diǎn)：新的單位必須創(chuàng)造新的名稱——無(wú)論是羅馬的“X”和中國(guó)的“十”，都是表示新的單位的符號(hào)。而位值制的漂亮在于不需要?jiǎng)?chuàng)造新的符號(hào)表示新的單位。比如，表示“20”，不需要寫成“XX”或“二十”，只需要把表示“2”的符號(hào)寫

。（二） 科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的判斷方法對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，有效數(shù)字只看“a×10n”前面的部分，在確定其精確到哪一位時(shí)，需先將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)或整數(shù)，再看科學(xué)記數(shù)法中“a”的最右邊的數(shù)字所處的位置，這也就它精確的位數(shù)。對(duì)于有效數(shù)字，a里面的每一位數(shù)字都是有效數(shù)字。例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，各精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字？①1.78×105；②2.50×102解①1.78×105=178000，8在千位上，所以精確到千位，有

數(shù)，古今中外的記數(shù)法都是進(jìn)位制的”（梁宗巨，《世界數(shù)學(xué)通史》，遼寧教育出版社），而位值制則是在進(jìn)位制的基礎(chǔ)上，對(duì)如何處理新的單位想到了漂亮的辦法。以下即詳述這種辦法。我們不難發(fā)現(xiàn)，前面敘述的加法累數(shù)制的羅馬記數(shù)和乘法累數(shù)制的中國(guó)記數(shù)有一個(gè)共同特點(diǎn)：新的單位必須創(chuàng)造新的名稱———無(wú)論是羅馬的“X”和中國(guó)的“十”，都是表示新的單位的符號(hào)。而位值制的漂亮在于不需要?jiǎng)?chuàng)造新的符號(hào)表示新的單位。比如，表示“20”，不需要寫成“XX”或“二十”，只需要把表示“2”的符號(hào)

型的加法累數(shù)制記數(shù)法，羅馬記數(shù)有“重復(fù)幾次”“左右加減”和“加橫線”等法則。（1）“重復(fù)幾次”：若干個(gè)相同符號(hào)并排排列，等于各個(gè)符號(hào)所表示數(shù)相加的總和。比如，III表示3，XX表示20，CCC表示300等?！爸貜?fù)幾次”的法則是加法累數(shù)制記數(shù)法的基本特征。（2）兩個(gè)不同符號(hào)并列，若右邊符號(hào)表示的數(shù)大于左邊符號(hào)表示的數(shù)，由“減法原則”即大減小的原則，表示大數(shù)與小數(shù)的差，比如，IV=5-1=4，IX=10-1=9。（3）兩個(gè)不同符號(hào)并列，若右邊符號(hào)表示的數(shù)小于左

延伸閱讀二進(jìn)制記數(shù)法隨著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)記數(shù)法也在不斷地發(fā)展，讓我們一起去了解在這演變過(guò)程中的一個(gè)記數(shù)法——二進(jìn)制記數(shù)法.二進(jìn)制記數(shù)法，是以2為基數(shù)的基數(shù)記數(shù)法，所用的數(shù)位為0、1，權(quán)是2的整數(shù)次冪.權(quán)就是進(jìn)制的基底的n次冪，如二進(jìn)制的權(quán)就是2n了.17世紀(jì)后半葉，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，結(jié)合中國(guó)的陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)進(jìn)一步完善了二進(jìn)制.在二進(jìn)制中，他形象地用1表示上帝，用0表示虛無(wú)，上帝從虛無(wú)中創(chuàng)造出所有的實(shí)物，恰好在數(shù)學(xué)中用1和0表示了所有的數(shù).在二進(jìn)制中，只有兩個(gè)數(shù)

。（二） 科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的判斷方法對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，有效數(shù)字只看“a×10n”前面的部分，在確定其精確到哪一位時(shí)，需先將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)或整數(shù)，再看科學(xué)記數(shù)法中“a”的最右邊的數(shù)字所處的位置，這也就它精確的位數(shù)。對(duì)于有效數(shù)字，a里面的每一位數(shù)字都是有效數(shù)字。例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，各精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字？①1.78×105；②2.50×102解①1.78×105=178000,8在千位上，所以精確到千位，有

；題目讓用科學(xué)記數(shù)法表示，學(xué)生題目不看就把大數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示了，卻不知題目要的不止這一數(shù)據(jù)的科學(xué)記數(shù)法比如13年中考題題目要的是功的科學(xué)記數(shù)法學(xué)生選的是力的科學(xué)記數(shù)法；題目說(shuō)線段中點(diǎn)，學(xué)生不看清是哪條線段的中點(diǎn)等等，導(dǎo)致應(yīng)該能對(duì)的題目做錯(cuò)。還有的學(xué)生不會(huì)審題，我說(shuō)平時(shí)看你做得挺好的，他卻說(shuō)：“老師，題目你讀，意思我就明白了，但是一到考試，我自己審題就看不清，往往漏掉一些條件，就出錯(cuò)了?！保ɡ蠋煈?yīng)該教給學(xué)生如何讀題，審題）其實(shí)不少學(xué)生和他一樣不會(huì)審題，有

春生活中的科學(xué)記數(shù)法劉宏春在我們?nèi)粘Ｉ钪校嬖谥S多大數(shù)，為了方便表達(dá)、書寫與應(yīng)用，我們可以采用科學(xué)記數(shù)法表示，通常寫成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10，n等于這個(gè)數(shù)的數(shù)位減1.2017年各地中考中出現(xiàn)了許多以實(shí)際問(wèn)題為背景的問(wèn)題，讓我們?cè)诟惺軙r(shí)代氣息的同時(shí)，也考查同學(xué)們對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握情況，讓同學(xué)們?cè)俅胃惺艿健吧钪刑幪幱袛?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無(wú)處不在”，并養(yǎng)成“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”的良好習(xí)慣.一、雙邊貨物貿(mào)易總額，凸顯“一帶一路

，把n寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式：∴n是10位整數(shù).二、確定整數(shù)的末尾數(shù)字例2 求7100-1的末尾數(shù)字.【解析】先逆用冪的運(yùn)算法則第三條，確定7100的末尾數(shù)字.而（2401）25的個(gè)位數(shù)字是1，∴7100-1的末尾數(shù)字是0.三、比較兩數(shù)大小例3比較750與4825的大小.【解析】750=（7）225=4925，可知前者大.四、判斷是否能整除例4若3n+m能被10整除，你能說(shuō)明3n+4+m也能被10整除嗎？【解析】若將3n+4+m變形成3n+m與10

就需要用到科學(xué)記數(shù)法，這里我們一起通過(guò)幾個(gè)問(wèn)答題來(lái)復(fù)習(xí)科學(xué)記數(shù)法.1. 問(wèn)：什么是科學(xué)記數(shù)法答：科學(xué)記數(shù)法，就是指把一個(gè)正數(shù)N表示成a×10n的形式，即N=a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù). 如0. 000 000 68用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×10-7，而表示成0.68×10-6或68×10-8都不對(duì).2. 問(wèn)：如何確定a×10n中的n答：關(guān)于n的確定，可分為兩種情況.（1） 當(dāng)N≥10時(shí)，我們以36 000 000為例.方法一：（看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)

.考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中 1≤a<10，n是整數(shù)，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前面零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的零）.同時(shí)要注意，若前后單位不一致，我們一定要將單位化成一致，然后再用科學(xué)記數(shù)法表示.二、 創(chuàng)新題型考點(diǎn)1 開(kāi)放型問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所提供的幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式，通過(guò)計(jì)算、觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，經(jīng)歷由特殊表達(dá)式到一般表達(dá)式的過(guò)程，猜想一般性的結(jié)論.

“印度—阿拉伯記數(shù)法”，所使用的數(shù)字符號(hào)叫作“印度—阿拉伯?dāng)?shù)字”，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”。從字形上看，印度—阿拉伯?dāng)?shù)字與漢語(yǔ)中的數(shù)字應(yīng)當(dāng)是同源的。比如，漢字中的“二”是由兩條橫線構(gòu)成的，如果快速書寫就會(huì)出現(xiàn)連筆，連筆書寫的“二”就會(huì)成為“”的形狀，與數(shù)字“2”的形狀基本相同。同樣快速連筆書寫“三”，就會(huì)出現(xiàn)“”的形狀，與數(shù)字“3”形狀相同。因此有理由相信，印度—阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)與漢字的數(shù)字符號(hào)具有同樣的淵源。有了記錄數(shù)的符號(hào)，接下來(lái)出現(xiàn)的問(wèn)題是“數(shù)”有無(wú)

500億用科學(xué)記數(shù)法表示為. “厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行.最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示.中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食約500億公斤，接近全國(guó)糧食總產(chǎn)量的十分之一.將500億用科學(xué)記數(shù)法表示為. “厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行.最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示.中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食約500億公斤，接近全國(guó)糧食總產(chǎn)量的十分之一.將500億用科學(xué)記數(shù)法表示

加絕對(duì)值或科學(xué)記數(shù)法或有理數(shù)運(yùn)算中的一個(gè)或兩個(gè)考點(diǎn).近十年來(lái)這些是輪換的考點(diǎn)，而相反數(shù)考的頻率最高。因此，在有理數(shù)這一章的教學(xué)中應(yīng)重視“雙基”的落實(shí)。二、試題考點(diǎn)、解題思路與思想方法核心知識(shí)：考查相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.核心技能：根據(jù)相反數(shù)的定義求已知數(shù)的相反數(shù).命題設(shè)置問(wèn)題的形式：設(shè)問(wèn)直接、簡(jiǎn)潔.解題思路：根據(jù)相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)”直接得出答案，也可根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零計(jì)算即可.期望學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的定義或有理數(shù)加法

技能：了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù)2、過(guò)程與方法：結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)大數(shù)。通過(guò)感受科學(xué)計(jì)數(shù)法的學(xué)習(xí)，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù)，促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示大數(shù)，會(huì)把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原。教學(xué)難點(diǎn)：探索科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律。教學(xué)方法：情境教學(xué)法、合作探究法。課時(shí)安排：1課時(shí)。課前準(zhǔn)備：調(diào)查我

簡(jiǎn)單應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法等. 這些考題一般以填空或選擇的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，題量4題左右，特別是科學(xué)記數(shù)法問(wèn)題幾乎每年都考查. 當(dāng)然數(shù)軸、絕對(duì)值等問(wèn)題也有可能出現(xiàn)在解答題的位置，但一般不超過(guò)1題.基本運(yùn)算包括有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方的運(yùn)算，以及運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算. 關(guān)于基本運(yùn)算考查的方式多樣，第一種可能是以填空或選擇的形式出現(xiàn)，題量1題左右，分值3分左右. 第二種可能是以計(jì)算題的形式出現(xiàn)在解答題一開(kāi)始的位置，一般兩個(gè)或4個(gè)小計(jì)算題. 第三種可能是有理

個(gè).四、 科學(xué)記數(shù)法用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪知識(shí)可把絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，其規(guī)律是：把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù)時(shí)，n等于原數(shù)中左面第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0.例3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000 1，-0.000 002 05.解：0.000 1=1×10-4；-0.000 002 05=-2.05×10-6.五、 公式的推廣由于a-p=■=■p，即任何不等于0的數(shù)的-p（

了!中國(guó)的位置記數(shù)法是偉大的創(chuàng)造中國(guó)的位置記數(shù)法，巧妙地重復(fù)使用九個(gè)數(shù)字并附加以“位置”構(gòu)成各種數(shù)，結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，無(wú)論表示多大的數(shù)都能得心應(yīng)手。它用于日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，都極為方便，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)得到發(fā)展的基礎(chǔ)，并形成了中國(guó)人注重“計(jì)算”和“算法”的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。所以說(shuō)中國(guó)的位置記數(shù)法是偉大的創(chuàng)造。你知道數(shù)學(xué)之源嗎數(shù)學(xué)最初是從結(jié)繩記數(shù)開(kāi)始的。大約在三百萬(wàn)年前，人類還處于茹毛飲血的原始時(shí)代，以采集野果、圍獵野獸為生。這種活動(dòng)常常是集體進(jìn)行的，所

范玉榮科學(xué)記數(shù)法基本上是各省市每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，下面就其易錯(cuò)點(diǎn)分類解析如下，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考．一、把握科學(xué)記數(shù)法的定義根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，在運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法時(shí)，不僅要求將一個(gè)數(shù)寫成a×10琻的形式，而且要求1≤∣a∣【例1】 （2007，河北）據(jù)2007年5月27日中央電視臺(tái)“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車擁有量約為3100000輛．則3100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．0．31×107B．31×105C．3．1×105D．3．1×106解析：

被大家使用。“記數(shù)法”在乒乓球教學(xué)中的應(yīng)用楊朝開(kāi)用“記數(shù)法”進(jìn)行乒乓球基本技術(shù)教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，是一種行之有效的教學(xué)方法。一、什么是“記數(shù)法”教學(xué)所謂“記數(shù)法”即是根據(jù)學(xué)生要強(qiáng)好勝的心理特點(diǎn)，在學(xué)生做練習(xí)時(shí)要求他們邊做邊數(shù)練習(xí)次數(shù)的訓(xùn)練方法。在乒乓球基本技術(shù)教學(xué)中，有單人對(duì)墻推檔球記數(shù)練習(xí)法、雙人推檔法記數(shù)練習(xí)法、發(fā)球過(guò)網(wǎng)記數(shù)練習(xí)法等等，每次練習(xí)時(shí)評(píng)出連續(xù)推檔球或發(fā)球冠軍。這樣學(xué)生能看到自己的進(jìn)步，從而增強(qiáng)了信心，激發(fā)了學(xué)生練習(xí)的積

. 掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法.2. 根據(jù)題目要求及三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，準(zhǔn)確地選擇表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖.3. 明確圓和扇形的總體與部分的關(guān)系，準(zhǔn)確、熟練地作出扇形統(tǒng)計(jì)圖.二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)三、重點(diǎn)知識(shí)精講1. 感受大數(shù).認(rèn)識(shí)100萬(wàn)，意在讓同學(xué)們借助自己熟悉的事物，從不同單位的角度，如長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等，對(duì)類似100萬(wàn)這樣的大數(shù)進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)和感受，以發(fā)展數(shù)感.大數(shù)在日常生活中處處存在，如我們用的數(shù)學(xué)課本約1厘米厚，如果將100萬(wàn)冊(cè)這樣的數(shù)學(xué)課本摞在一起

中考試卷，科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)都有所考查，這充分說(shuō)明它是比較基礎(chǔ)的內(nèi)容. 考試題型一般是填空題和選擇題. 考試形式雖然多樣，但歸納起來(lái)主要還是以下幾種.1. 直接考查例1據(jù)中新社報(bào)道，2010年我國(guó)糧食產(chǎn)量將達(dá)到540 000 000 000 kg，用科學(xué)記數(shù)法可將其表示為 kg.例2某種生物孢子的直徑為0.000 63 m ，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.A． 0. 63×10- 3 m B． 6.3×10- 4 mC． 6.3×10- 3 m D． 63×10

同學(xué)在學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字時(shí)，由于對(duì)概念理解不準(zhǔn)確，往往出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.本文從四個(gè)方面對(duì)同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行簡(jiǎn)要剖析，希望引起大家的注意.易錯(cuò)點(diǎn)1：近似數(shù)中有效數(shù)字和精確度的確定例1 近似數(shù)12.60萬(wàn)有幾個(gè)有效數(shù)字？精確到哪一位？錯(cuò)解：近似數(shù)12.60萬(wàn)有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位.上述解答有兩處錯(cuò)誤.一是對(duì)有效數(shù)字的概念理解不準(zhǔn)確.由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起向右，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，包括中間的0和末尾的

數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法是表示比較大的數(shù)字或比較小的數(shù)字的一種簡(jiǎn)單方法，也是中考命題的熱點(diǎn)之一，下面我們來(lái)看一些與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題.例1揚(yáng)州市旅游經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，據(jù)揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，揚(yáng)州市2005年全年接待境內(nèi)外游客約11 370 000人次，11 370 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A． 1.137×107 B． 1.137×108 C． 0.1137×107 D． 1137×105[解析：]用科學(xué)記數(shù)法表示11 370 0

數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．開(kāi)眼界對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)±a × 10n，由于1≤a＜10，所以a是整數(shù)位只有1位的數(shù)，正整數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．若將一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)±a × 10n還原寫成原數(shù)，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n加上1．對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)±a × 10n，它的有效數(shù)字只與a有關(guān)，精確度要將±a × 10n還原成原數(shù)，看a的最末位數(shù)字在哪個(gè)數(shù)位上，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到了哪一位．經(jīng)典例析例1 某市深入實(shí)施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的4

們知道，用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對(duì)值很小的數(shù)．例如：0.1 ＝＝ 10－1；0．001 ＝ ＝ 10－3；0．000 000 001 ＝ ＝10－9；0．000 000 72 ＝7．2×＝7．2 × 10－7．這就是說(shuō)，純小數(shù)可以表示為a × 10－n的形式．想一想：其中a和n有什么規(guī)律？[開(kāi)眼界]（1）珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，它的海拔高度為8 844 m，它的千分之一是8．844 m，約