梳理考點 玩轉(zhuǎn)中考

文龔邦選

實數(shù)是各地中考必考內(nèi)容，其考查要求一般為了解、理解這兩個層次，難度系數(shù)不大。下面龔老師結(jié)合近幾年的中考題來和大家一起梳理實數(shù)的相關(guān)考點，探究解題技法，希望對大家學習實數(shù)有所幫助。

考點一 實數(shù)的有關(guān)概念

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念

例1 （2015·河南）在實數(shù)0，，，-3.140.3030030003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

解：，0.3030030003…是無理數(shù)，故選B。

評析：辨別有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)鍵是找準無理數(shù)。找準無理數(shù)首先要理解無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的常見形式。無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)；（通常）含有π的數(shù)；有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。

2.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

例2 （1）（2018·南京）的相反

數(shù)是____，絕對值是____，倒數(shù)是____。

解：（1）的相反數(shù)是2，絕對值為2，倒數(shù)為-。

評析：有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義對無理數(shù)仍然適用。

3.實數(shù)的大小以及與數(shù)軸的聯(lián)系

例3 （1）（2018·南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（ ）。

變式1 （2019·南京）下列整數(shù)中，與10-最接近的是（ ）。

A.4 B.5 C.6 D.7

變式2 （2017·南京）若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。

A.1＜a＜3 B.1＜a＜4

C.2＜a＜3 D.2＜a＜4

解：（1）因為，與16最近的是17，所以與4最近的是，故選C。

變式1：因為9＜13＜16，所以4。又因為3.52=12.25，所以所以與最接近的是6，故選C。

變式2：因為，所以1＜a＜4，故選B。

例4 （1）（2018·建湖一模）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則化簡的結(jié)果為____________。

圖1

圖2

解：（1）原式=1-a-（-a）=1-a+a=1。

評析：要估算一個帶根號的無理數(shù)的大小，可將根號內(nèi)的數(shù)放在與它相鄰的兩個平方數(shù)之間，即可粗略估算出它的大小。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，它能把數(shù)與直線上的點生動地聯(lián)系起來。我們在解決實數(shù)大小的問題時可借助于數(shù)軸。

考點二 實數(shù)的運算

例5 （1）（2019·蘇州）計算

解：（1）原式=3+2-1=4。

（2）原式=1+4-3+（-3）=-1。

評析：有理數(shù)的運算性質(zhì)、運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)都仍然適用。在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且可以進行開立方運算以及非負實數(shù)的開平方運算。

考點三 科學記數(shù)法與近似數(shù)

例6 （1）（2019·南京）2018年，中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進口總額達到13000億美元，用科學記數(shù)法表示13000是（ ）。

A.0.13×106B.1.3×104

C.13×103D.130×102

（2）（2016·蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，可以將0.0007用科學記數(shù)法表示為（ ）。

A.0.7×10-3B.7×10-3

C.7×10-4D.7×10-5

（3）（2018·河北）一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中的“0”的個數(shù)為______。

解：（1）13000=1.3×104，故選B。

（2）把 0.0007 寫成 a×10n（1≤ ||a ＜10，n為整數(shù)）的形式，其中a=7，n=-4，故選C。

（3）因為 8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，所以原數(shù)中的“0”的個數(shù)為6。

評析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤ ||a ＜10，n為整數(shù)。確定n的值時，要看小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當原數(shù)的絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負數(shù)。