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    實數(shù)的六個命題點

    2022-03-14 10:39:52劉瓊瓊
    初中生世界 2022年11期
    關(guān)鍵詞:記數(shù)法立方根平方根

    文/劉瓊瓊

    實數(shù)是中考重點考查的知識點之一,但許多同學(xué)認(rèn)為實數(shù)內(nèi)容相對簡單,不太重視實數(shù)的學(xué)習(xí),從而在解決與實數(shù)相關(guān)的題目時出現(xiàn)會做但做錯的現(xiàn)象?,F(xiàn)從六個命題點進(jìn)行知識梳理,查漏補(bǔ)缺,以期對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助。

    命題點一:絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)

    例1(1)-2021的絕對值是( )。

    (3)實數(shù)100的倒數(shù)是( )。

    【解析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念解題。(1)D;(2)A;(3)C。

    【點評】(1)正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。(2)一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0。(3)求一個數(shù)的倒數(shù)有以下技巧:①求整數(shù)的倒數(shù),可以把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù),再把分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可;②求真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),直接把分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可;③求一個小數(shù)的倒數(shù),先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再求其倒數(shù);④求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再求其倒數(shù)。

    命題點二:科學(xué)記數(shù)法

    例2(1)2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市,健康生活”為主題。在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”,約有3020000個相關(guān)結(jié)果,數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____。

    (2)原子很小,1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為_____。

    (3)據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布,截至2021年5月23日,31個?。▍^(qū)、市)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次,將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )。

    A.0.510858×109B.51.0858×107

    C.5.10858×104D.5.10858×108

    【解析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)寫成a×10n的形式,1≤ ||a<10,n為不等于0的整數(shù)。(1)3.02×106;(2)1.48×10-10;(3)D。

    【點評】把一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法:(1)a值的確定,1≤ ||a<10。(2)n值的確定,當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時,n是正整數(shù),n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù);當(dāng)0<原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第1個非零實數(shù)前零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的0)或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。另外還要注意原數(shù)字后面的萬、億等單位,以及結(jié)果是否需要計算。

    命題點三:數(shù)軸的應(yīng)用

    例3實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是( )。

    A.a>-2 B.||a>b

    C.a+b>0 D.b-a<0

    【解析】觀察數(shù)軸得出a<-2,b>0,||a>|b|,故A選項錯誤,B選項正確;根據(jù)有理數(shù)的加法法則a+b<0,C選項錯誤;因為b>a,所以b-a>0,D選項錯誤。故選B。

    【點評】觀察數(shù)軸上的數(shù)應(yīng)從三個方面入手:(1)數(shù)的正負(fù)性;(2)絕對值大??;(3)利用數(shù)軸比較大?。〝?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù))。解決此題需要把數(shù)與形結(jié)合起來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

    命題點四:平方根、算術(shù)平方根、立方根

    例4(1)49的平方根是_____ 。

    (2)4的算術(shù)平方根為_____。

    (3)64的立方根是_____。

    【解析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念解題。(1)±7;(2)2;(3)4。

    【點評】非負(fù)數(shù)a的平方根是±,算術(shù)平方根是,實數(shù)b的立方根是。

    命題點五:無理數(shù)的估算

    例5 若m<2<m+1,且m為整數(shù),則m=____。

    【解析】因為,所以5<<6,所以m=5。

    【點評】估算的取值范圍,需從兩個方面入手:(1)確定與a相鄰的兩個完全平方數(shù),即比a大和比a小且最接近a的兩個完全平方數(shù);(2)分別求出這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根,從而得出m的值。

    命題點六:實數(shù)的運算

    例6

    【解析】(1)和(2)涉及絕對值、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點。在計算時,我們首先應(yīng)針對每個考點分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。

    【點評】實數(shù)的運算通常將絕對值、算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)等考點集于一題,綜合考查運算能力。解題時要注意以下幾點:(1)零次冪,a0=1(a≠0);(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,p為正整數(shù)),特別地;(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值;(4)注意各項的符號。

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