科學(xué)記數(shù)法如何考

李　印

縱觀各省中考試卷，科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)都有所考查，這充分說明它是比較基礎(chǔ)的內(nèi)容. 考試題型一般是填空題和選擇題. 考試形式雖然多樣，但歸納起來主要還是以下幾種.

1. 直接考查

例1據(jù)中新社報(bào)道，2010年我國(guó)糧食產(chǎn)量將達(dá)到540 000 000 000 kg，用科學(xué)記數(shù)法可將其表示為 kg.

例2某種生物孢子的直徑為0.000 63 m ，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.

A． 0. 63×10- 3 m B． 6.3×10- 4 m

C． 6.3×10- 3 m D． 63×10- 5 m

從各類試卷來看，直接考查概念的試題所設(shè)置的情境不同，具有各種各樣的時(shí)代氣息，但萬變不離其宗，實(shí)質(zhì)考查的知識(shí)點(diǎn)相同，都是要求用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù).

對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大（或較?。┑臄?shù)，為了簡(jiǎn)便起見，常寫成a×10n的形式，其中1 ≤ |a| < 10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法. 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大（或較?。┑臄?shù)， 既方便又容易體現(xiàn)對(duì)有效數(shù)字的要求.

對(duì)于絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a的整數(shù)部分取1位，10的指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.如例1應(yīng)填5.4×1011.要注意，在這里我們應(yīng)將題中已給數(shù)據(jù)視為準(zhǔn)確數(shù)，否則還要考慮其精確度.對(duì)于絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，其原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n加上1.

對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a的整數(shù)部分取1位，然后從原數(shù)的十分位向右，到第一個(gè)不為0的數(shù)字，數(shù)數(shù)有幾位，在這個(gè)位數(shù)前面添上負(fù)號(hào)即得到n的值.如例2應(yīng)選B.

2. 結(jié)合近似數(shù)、有效數(shù)字考查

例3將12 500保留2個(gè)有效數(shù)字取近似數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

例4北京市申辦2008年奧運(yùn)會(huì)，得到了全國(guó)人民的熱情支持.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某申奧網(wǎng)站某日的訪問人次為201 949，用四舍五入法取近似值，保留2個(gè)有效數(shù)字，這個(gè)數(shù)字可表示為（）.

A． 2.0×104 B． 2.0×105

C． 2×105D． 0.2×106

例5近似數(shù)2.008萬精確到哪一位？

先把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，其中1 ≤ |a| < 10，即a是整數(shù)數(shù)位只有1位的數(shù)，n是整數(shù)，再依據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)運(yùn)用四舍五入法取a的近似數(shù)（要注意，應(yīng)根據(jù)a確定，與10n無關(guān)）.如例3中，應(yīng)先把12 500寫成1.25×104，再對(duì)1.25中的第3個(gè)有效數(shù)字5進(jìn)行四舍五入，12 500可以近似地寫成1.3×104.

值得注意的是，一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，后面的數(shù)字都是有效數(shù)字，包括中間的0和末尾的0.如例4應(yīng)選B，而不可選C，因?yàn)?×105只有1個(gè)有效數(shù)字2，而2.0×105有2個(gè)有效數(shù)字2和0.

在確定一個(gè)帶有文字單位的數(shù)據(jù)或一個(gè)以科學(xué)記數(shù)法形式（a×10n）出現(xiàn)的數(shù)的精確度時(shí)，應(yīng)先將其還原成一般形式，然后再根據(jù)實(shí)際數(shù)位確定.如例5中的2.008萬應(yīng)先還原成20 080，根據(jù)8在十位上可確定出該近似數(shù)精確到十位.

3. 計(jì)算后考查

例62007年4月，全國(guó)鐵路進(jìn)行了第六次大提速，提速后的線路時(shí)速達(dá)到200km，共改造約6 000km的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路的投資約為億元人民幣（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2個(gè)有效數(shù)字）.

例7用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4×10- 5s到達(dá)另一座山峰，已知光速為3×108m/s，則兩座山峰之間的距離可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A． 1.2×103mB． 12×103m

C． 1.2×104mD． 1.2×105m

例8據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)出的“神舟”六號(hào)飛船，在平安飛行115 h 32 min后重返神州大地.用科學(xué)記數(shù)法表示“神舟”六號(hào)飛船飛行的時(shí)間是 s（保留3個(gè)有效數(shù)字） .

列算式計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.如例6為296 ÷ 6 000 ≈ 4.9×10- 2（億元）.

運(yùn)用計(jì)算公式，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.如例7為（3×108）×（4×10- 5）=1.2×104（m）.應(yīng)選C.

注意統(tǒng)一單位， 結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.如例8中要先把單位統(tǒng)一成秒，115 h 32 min = 415 920 s，再保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.16×105 s.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文