生活中的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)精講

左加亭

一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法.

2. 根據(jù)題目要求及三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，準(zhǔn)確地選擇表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖.

3. 明確圓和扇形的總體與部分的關(guān)系，準(zhǔn)確、熟練地作出扇形統(tǒng)計(jì)圖.

二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

三、重點(diǎn)知識(shí)精講

1. 感受大數(shù).

認(rèn)識(shí)100萬，意在讓同學(xué)們借助自己熟悉的事物，從不同單位的角度，如長度、面積、體積、質(zhì)量等，對(duì)類似100萬這樣的大數(shù)進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)和感受，以發(fā)展數(shù)感.大數(shù)在日常生活中處處存在，如我們用的數(shù)學(xué)課本約1厘米厚，如果將100萬冊(cè)這樣的數(shù)學(xué)課本摞在一起，大約有10千米高，比珠穆朗瑪峰還高出一大截兒.又如語文課本文字較滿的一頁大約有700字，1萬字大約占14頁多一點(diǎn)，100萬字約占1 429頁.我們選擇正確合理的估測(cè)方法，將大數(shù)與身邊較熟悉的事物進(jìn)行比較，從多角度感受100萬，經(jīng)常與同學(xué)交流自己的體會(huì)，表達(dá)自己的見解，這樣有助于發(fā)展自己的數(shù)感.

2. 科學(xué)記數(shù)法.

（1） 定義：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

（2） 掌握科學(xué)記數(shù)法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，其中1≤a<10，即a必須是整數(shù)位上只有一位的數(shù).大于10的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，此時(shí)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.即用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)時(shí)，只要先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)即可求出10的指數(shù)n是多少，例如，341 257.31的整數(shù)位數(shù)是6，則n=6-1=5，所以這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.412 573 1×10⁵.

②用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的方法是：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)從右向左移動(dòng)，一直移到最高位的后面（即保留一位整數(shù)），這時(shí)得到的數(shù)就是a，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)就是n.如1 300 000 000人=1.3×10⁹人，38萬千米=380 000千米=3.8×10⁵千米.

③會(huì)把用科學(xué)記數(shù)法表示的大數(shù)還原成原數(shù)，常采用的方法為移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)法，即根據(jù)10的指數(shù)n來確定，n是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位.例如，4.032×10¹¹中10的指數(shù)是11，只要把4.032的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)11位化為403 200 000 000，這樣就得到了原數(shù).

3. 扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，必須正確理解其特點(diǎn)，從中獲取正確、有用的信息，并能將所給數(shù)據(jù)或自己收集到的數(shù)據(jù)恰當(dāng)?shù)赜蒙刃谓y(tǒng)計(jì)圖表示出來.

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是利用圓和扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體的各個(gè)部分，扇形面積的大小反映部分占總體的百分比的大小.

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比，即 部分/總體=對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)/360°.利用這一關(guān)系，只要根據(jù)百分比計(jì)算出每個(gè)扇形圓心角的度數(shù)即可作出扇形統(tǒng)計(jì)圖.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的具體步驟如下：

（1）求出全體即總量；

（2）計(jì)算出百分比，百分比=部分/總體×100%；

（3）求出圓心角的度數(shù)：圓心角的度數(shù)=百分比×360°=部分/總體×360°；

（4）畫出扇形圖，在每個(gè)扇形上標(biāo)明所代表部分的名稱、百分比；

（5）寫清統(tǒng)計(jì)圖的名稱.

注意：（1）由于扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)百分比的和為100%，所以統(tǒng)計(jì)時(shí)不能有交叉部分，也不能有遺漏部分；（2）作數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，一定要保證使每個(gè)數(shù)據(jù)都能且只能在一個(gè)范圍內(nèi)，若統(tǒng)計(jì)方法不準(zhǔn)確，先作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，再計(jì)算百分比與圓心角的度數(shù)；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各百分比的和應(yīng)該是100%，而圓心角的度數(shù)的和應(yīng)為360°，在求百分比時(shí)往往由于取近似值，后來得到的圓心角的度數(shù)也是近似的，為了更準(zhǔn)確地得到圓心角度數(shù)，可根據(jù)“圓心角的度數(shù)=部分/總體×360°”直接計(jì)算，減小誤差.

4. 統(tǒng)計(jì)圖的選擇.

在信息時(shí)代里，生活中充滿著各種數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖是形象化處理數(shù)據(jù)的重要工具之一，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖，要做到：（1）能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能多的有用信息；（2）能根據(jù)具體問題的需要制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)；（3）能根據(jù)數(shù)據(jù)作出合理的判斷和決策.

“生活中的數(shù)據(jù)”這一章介紹了三種常見的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.

這三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)是：

條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，也就是說，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；

扇形統(tǒng)計(jì)圖的扇形面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的大小，也就是說，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；

折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出事物變化的情況，易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

遇到具體問題時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖來描述問題中的數(shù)據(jù)，能幫助我們更好地處理數(shù)據(jù)，作出決策.