圓周角和圓心角關(guān)系演示教具

康峰

摘要：圓周角? 圓心角? 自制? ?演示教具

1 引言

數(shù)學(xué)老師上圓周角和圓心角的關(guān)系即圓周角定理這節(jié)課時(shí)，我聽得稀里糊涂，只知道要證明這個(gè)定理得分三種情況討論：

（1）、圓周角和圓心角一邊重合，一邊落在圓心O的同側(cè);

（2）、圓周角和圓心角的兩邊分別落在圓心O的兩側(cè);

（3）、圓周角的兩邊落在圓心O的同側(cè)。

老師在黑板上一一寫出了這三種情況的證明過(guò)程，然后得出圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半這一結(jié)論。我感覺(jué)非常復(fù)雜、繁瑣，整節(jié)課聽得稀里糊涂。我想既然圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半，我們能不能直接量出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后得出它們之間的關(guān)系呢？下課后我把我的想法告訴了我的數(shù)學(xué)老師王維霞老師，得到了王老師的充分肯定，這一課題就這樣被確定了。

2 研制過(guò)程

我在2020年5月確定項(xiàng)目并開始研制，主要經(jīng)歷了市場(chǎng)調(diào)查、查新、方案設(shè)計(jì)、材料準(zhǔn)備、模型研制和研究報(bào)告撰寫等階段。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的過(guò)程中，我得到了兩位老師的熱心幫助和指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終取得了成功。

2.1查新

課題確定下來(lái)之后，我在兩位老師的指導(dǎo)下，在百度、谷歌等搜索引擎上輸入“驗(yàn)證圓周角和圓心角的關(guān)系”的關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，結(jié)果沒(méi)有搜索到相似產(chǎn)品和報(bào)道。我又在中國(guó)專利數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行了查詢，沒(méi)有查到與本課題有關(guān)的專利，這更堅(jiān)定了我研制的決心。

2.2第一代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具

2.2.1第一代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具原理

我想到：如果想要量出兩個(gè)角的度數(shù)，可以在圓心處安個(gè)量角器，再在圓周角處安個(gè)量角器，當(dāng)圓周角和圓心角變化時(shí)，將兩個(gè)角的度數(shù)直接量出就行，見(jiàn)圖1，2，3。

2.3第二代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具研制

第一代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具研制完成后，兩位老師說(shuō)，你的這個(gè)想法很好，但老師在黑板上需要畫出三個(gè)圓，把三種情況一一列出來(lái)，依次量出圓周角和圓心角的度數(shù)，才能證明圓心角與圓周角之間的關(guān)系，而且當(dāng)圓周角和圓心角變化時(shí)，需要再畫出圓周角和圓心角。如果角畫多了，黑板上就因?yàn)榫€太多而導(dǎo)致不容易量出圓周角和圓心角。如果有個(gè)儀器在黑板上展示，當(dāng)圓周角和圓心角變化時(shí)，能直接顯示出兩個(gè)角的大小，就更好了。

2.3.1第二代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具原理

課后，我就一直想該怎么解決這件事。下午上地理課，老師要用白板上課，把黑板往一邊一推，我猛然間恍然大悟：我可以通過(guò)軌道原理來(lái)做出符合條件的教具！我于是將量角器、圓形硬紙板、用過(guò)的美工刀的刀把相結(jié)合，發(fā)明了第二代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具，見(jiàn)圖4，5，6。

2.3.2利用第二代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具能量出圓周角和圓心角的度數(shù)。

步驟：旋轉(zhuǎn)出一個(gè)任意圓周角和圓心角，用量角器量出此時(shí)圓心角的度數(shù)，沿著軌道將量角器移動(dòng)到圓周角處量出圓周角的度數(shù)，由此得出兩個(gè)角之間的關(guān)系。

2.4第三代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具的研制

由于第二代驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系教具中的量角器滑來(lái)滑去量出的角誤差太大，于是我想：能不能在圓心角處固定一個(gè)360°的量角器，將圓心角的一邊和0刻度線對(duì)齊并固定，讓另一邊可以自由旋轉(zhuǎn)，再在圓周角處安裝一個(gè)量角器，直接量出圓周角。于是我在網(wǎng)上查找看是否有這樣的儀器，結(jié)果正好有360°的量角器和半圓形且?guī)в羞叺牧拷瞧?，帶有兩邊的半圓形量角器利用數(shù)學(xué)中對(duì)頂角相等可以直接量出圓周角，并且兩邊可以作為圓周角的兩邊，這樣量出的圓周角和圓心角都比較準(zhǔn)確，具有說(shuō)服力，并且老師也容易操作，這樣第三代教具就這樣做好了，見(jiàn)圖7，8，9。

3不足

雖然我發(fā)明的驗(yàn)證圓周角和圓心角關(guān)系的教具能找出兩個(gè)角之間的關(guān)系，并且其他同學(xué)也容易理解，但是如果今后能通過(guò)改進(jìn)，只要老師一按按鈕，就能自動(dòng)旋轉(zhuǎn)出圓周角和圓心角，并且能電子顯示出兩個(gè)角的度數(shù)就更好更準(zhǔn)確了。

4收獲和體會(huì)

在課題研究開始階段，我對(duì)課題研究一無(wú)所知;隨著研究的慢慢深入，我通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查、上網(wǎng)查閱、設(shè)計(jì)方案、模型制作等基本熟悉了課題研究的基本過(guò)程和方法。在此過(guò)程中少不了兩位老師和父母親的幫忙，在此我真的很感謝他們！

對(duì)于課題研究中出現(xiàn)的困難和疑問(wèn)，我也不再回避，而是調(diào)節(jié)情緒，積極去思考解決問(wèn)題的辦法，實(shí)在沒(méi)有思路時(shí)就向老師請(qǐng)求幫忙，不再和以前一樣不敢面對(duì)困難，不敢請(qǐng)求老師幫忙。我現(xiàn)在更加有勇氣挑戰(zhàn)各種困難，不論困難多大都能要堅(jiān)持下來(lái)。通過(guò)這次課題研究，我已經(jīng)習(xí)慣用科學(xué)的方法去解決問(wèn)題，將研究中得到的體會(huì)和學(xué)習(xí)到的能力運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中。最后，希望我研究的教具能為廣大數(shù)學(xué)老師帶來(lái)便利，更能給像我這樣上課聽得稀里糊涂的學(xué)生有更大的幫助，這樣我研究的教具才有真正的價(jià)值。