量角器，工具“二合一”的最佳典范
——《角的度量》教學(xué)

胡存宏（特級教師）

【課前思考】

《角的度量》這一節(jié)課究竟應(yīng)該怎么教？學(xué)習(xí)的難點(diǎn)究竟又在哪里？這應(yīng)該是每一位執(zhí)教該課的教師課前不得不思考的一個(gè)問題。但是，很多教師在教學(xué)中雖然花了大量的精力讓學(xué)生去探究、去研究量角器的構(gòu)造，實(shí)際上在真正講解量角器的測量原理時(shí)，一般都是教師自說自話量角器的度量方法，學(xué)生亦步亦趨，最后得出所謂的結(jié)論，“點(diǎn)對點(diǎn)，邊對邊，0°在內(nèi)讀內(nèi)刻度，0°在外讀外刻度”。對于這樣的教學(xué)，學(xué)生是不是真的理解了我不得而知，但是我覺得作為學(xué)生有一點(diǎn)應(yīng)該知情，就是為什么量角器上面要有兩圈刻度？這兩圈刻度的意義與價(jià)值又在哪里？這值得我們深思。

量角器作為最通用也是最實(shí)用的測量工具之一，優(yōu)越性是顯而易見的。它與測量長度的刻度尺一樣，也是人類走向文明的一個(gè)標(biāo)志。量角的本質(zhì)是重合，但問題在于重合之后的兩個(gè)刻度學(xué)生怎么理解？這才是問題的關(guān)鍵。

實(shí)際上，細(xì)想一番，量角器設(shè)計(jì)構(gòu)造的原理則應(yīng)該是兩圈刻度的二合一。所謂的二合一，就是發(fā)明者最初的設(shè)計(jì)可能只是一圈刻度，只有外圈抑或只有內(nèi)圈刻度，這一點(diǎn)與刻度尺是一致的。我們不妨大膽設(shè)想，在課堂上面，我們給學(xué)生提供只有內(nèi)圈刻度設(shè)置的量角器或者只有外圈設(shè)置的量角器，不妨讓學(xué)生自己用這種只有一圈的量角器去實(shí)際度量，在度量中切身體會(huì)到測量的不方便。這里的不方便帶來的那就是工具不斷地完善與更新，以致更加趨于合理、適用。

一般的講角的開口有時(shí)向左有時(shí)向右，學(xué)生一般同時(shí)沒有兩個(gè)量角器，這樣也違背了作為工具本身所具有的簡便易用的初衷。因此，隨著量角過程中不斷出現(xiàn)的問題或者不斷遭到質(zhì)疑，人們就將量角器進(jìn)行改良，設(shè)置為兩圈刻度，將兩種量角器二合一也就水到渠成了。如果學(xué)生能夠深刻理解這一點(diǎn)，那么后面所有的度量角的問題也就能夠迎刃而解了。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級上冊第79、80頁。

【教學(xué)過程】

一、揭示課題

師：誰知道我們是怎么測量線段的長度的？

生：將線段的“0”刻度線與線段的一端重合，看看線段另一端指向多少，線段就有多長。

師：如果要測量角，該怎么辦呢？用刻度尺測量可以嗎？

生：不行，角有兩條邊，刻度尺只能測量一條線段的長短，再說角的兩條邊也不是線段。

師：那該怎么辦呢？

生：我們可以用量角器。

【設(shè)計(jì)意圖：開門見山，從長度的測量引入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生的思考，使學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識?！?/p>

二、探究新知

1．介紹 1°角。

師：要準(zhǔn)確測量一個(gè)角的大小，需要有一個(gè)合適的角作單位來量，我們先來認(rèn)識一下角的單位。你們知道嗎？

生：角的單位是度，用“°”表示。

師：是的，人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1 度，記作 1°。

師：閉上眼睛想象一下，1°角有多大。

【設(shè)計(jì)意圖：度量需要統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，借助課件認(rèn)識1°角，既有助于學(xué)生形成1°角的表象，了解角的單位及符號，又有助于學(xué)生了解量角器的構(gòu)造原理，為認(rèn)識量角器做準(zhǔn)備?！?/p>

2.認(rèn)識量角器。

師：見過量角器嗎？

生：量角器是一個(gè)半圓形。

生：在這個(gè)半圓上，我看見有很多密密麻麻的刻度；還有很多的數(shù)：0、10、20、30……180。

師：這叫做量角器的刻度。

師：這樣就把這個(gè)半圓平均分成了多少份？

生：把半圓分成180等份，因?yàn)閿?shù)據(jù)太多不能全部標(biāo)出來，所以一般講只標(biāo)整十?dāng)?shù)，每一小格就表示其中的1小份，即1°。

師：那么一大格呢？它有多少度呀？

生：正好是 10°。

師：請觀察屏幕上這兩個(gè)不同的量角器，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：老師，圖1量角器有一圈刻度，從0°刻度線開始是按照順時(shí)針方向排列的。

生：圖2量角器也有一圈刻度，只是它從0°刻度線開始是按照逆時(shí)針方向排列的。

圖1

圖2

【設(shè)計(jì)意圖：這樣的量角器不是筆者的別出心裁，而是真真切切的存在，更有可能是現(xiàn)在量角器的雛形，它們的出現(xiàn)就是分別方便開口向左以及開口向右的角的實(shí)際測量，在驚喜中實(shí)現(xiàn)了學(xué)生度量思路的開拓?！?/p>

3.用量角器量角。

師：真有意思，既有刻度按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的量角器，也有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的量角器，該怎么用呢？

依次出示∠1、∠2以及∠3，同桌交流，應(yīng)該怎么進(jìn)行測量？

師：同學(xué)們，請你選擇適合的量角器測量上面的三個(gè)角，該怎么選呢？

生：我認(rèn)為∠1選用圖2的量角器應(yīng)該會(huì)更加合理。

師：說說你的理由。

生：如果用圖2這種量角器，只需要將∠1的頂點(diǎn)和量角器的中心點(diǎn)重合，然后將水平的這條邊與量角器的零度刻度線重合，另一條邊正好指向40°的位置，很容易得到∠1就是40°。

圖3

師：的確很有道理。

師：為什么不選用圖1的這種量角器呢？

生：那樣多別扭，你看，不管怎么樣都很難測量。要么轉(zhuǎn)動(dòng)角要不就是轉(zhuǎn)動(dòng)量角器。

師：這樣的話，似乎圖1的這種量角器應(yīng)該就沒有用了。

生：不對。∠2用圖1的這種量角器就非常好，道理跟剛才測量∠1的度數(shù)是多少一樣，只要做到角的頂點(diǎn)與量角器中心點(diǎn)重合，水平的那條邊與量角器零度刻度線重合，看另一條邊指向多少度就可以了。

圖4

師：是嗎？我們來試一試。這樣一眼看出∠2就是63°，真是非常聰明的學(xué)生，令老師佩服！

師：從上面的兩個(gè)角的測量中你們有什么發(fā)現(xiàn)呀？

生：測量角的時(shí)候要選對量角器，有時(shí)用類似圖1的零度刻度線在右邊角的度數(shù)按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變化的量角器，而有時(shí)又可以選擇圖2這種量角器。真是非常有意思的一件事情。

生：我覺得沒有意思，這樣每一個(gè)人是不是都需要兩個(gè)量角器了，而且在測量之前首先要判斷然后再找準(zhǔn)量角器，很麻煩的。

師：有這樣的想法嗎？

師：不急，我們再來看一下怎么樣測量∠3的度數(shù)。

生：我怎么覺得∠3用兩種量角器都可以呀？

生：我覺得也都可以呀，有這么好的事情嗎？

師：有結(jié)果了嗎？

生：我覺得用兩種量角器都可以的，不信，你看。

圖5

師：這就奇怪了，為什么前面的兩個(gè)角你們都說用兩種不同的量角器，而∠3看起來似乎更加難測量反而兩種量角器都可以用，而且非常方便。真正的原因究竟是什么呢？誰能夠發(fā)現(xiàn)呢？

生：實(shí)際上，不管用哪一種量角器只要將角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)重合，角的一邊與量角器零度刻度線重合，看對應(yīng)的另一條邊所指的刻度就可以了。

生：實(shí)際上不止∠3，∠1和∠2也都可以這樣做。

生：如果能夠?qū)煞N量角器合二為一就可以了。

師：有點(diǎn)意思，再說一遍。

生：就是量角器上既有從0°開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的刻度，也有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的刻度。那樣，不管什么角都能夠很方便地測量出來了。

生：是呀，那不就是我們每個(gè)人現(xiàn)在手中的量角器嗎？

師：通過我們的研究得到了與科學(xué)家一樣的發(fā)現(xiàn)，真不簡單。

生：是的，我的量角器的確有兩圈刻度，外圈順時(shí)針排列、內(nèi)圈逆時(shí)針排列的，真好。

生：就是在讀的時(shí)候一定要記住什么時(shí)候逆時(shí)針什么時(shí)候順時(shí)針。

師：什么意思？

生：順時(shí)針測量時(shí)要觀察外圈刻度，逆時(shí)針測量時(shí)則要看內(nèi)圈的刻度，不能看混淆了，那樣麻煩就大了。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)注重量角方法的歸納與提煉，學(xué)生在不斷的實(shí)踐中，不斷摸索，又不斷有了新的發(fā)現(xiàn)，從只有一圈刻度量角器的局限性引發(fā)的思考與質(zhì)疑，到最后形成與科學(xué)家一樣的觀點(diǎn)，一步一步扎實(shí)走來，實(shí)在令人欣喜?！?/p>