《平行四邊形和梯形》單元整合教學(xué)思考與實踐

虞 璐

整合教學(xué)是指在不改變現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和授課時間的前提下，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序、教學(xué)方式等途徑，試圖達(dá)到學(xué)科內(nèi)知識點的整合。本文以人教版《平行四邊形和梯形》為例，從單元整合的角度出發(fā)，分析教材、發(fā)現(xiàn)問題、重組教學(xué)。經(jīng)實踐證明，基于結(jié)構(gòu)化的單元整合使學(xué)科知識更具系統(tǒng)性、教學(xué)更具結(jié)構(gòu)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)可以更有效且富有挑戰(zhàn)性。

基于對教材和學(xué)生情況的分析，教學(xué)實踐中，我們將該單元例題的教學(xué)順序做出適當(dāng)調(diào)整，重構(gòu)為以下4課時。

課時 課題 內(nèi)容目標(biāo)1 平行與垂直 從圖形出發(fā)，觀察邊的位置關(guān)系，從而認(rèn)識平行、相交、垂直這幾種不同的情況。從邊的位置關(guān)系出發(fā)創(chuàng)造四邊形，明確平行四邊形和梯形的定義。比較各種四邊形的特征，對四邊形進(jìn)行再分類，了解四邊形的不穩(wěn)定性。3 垂直與高 會畫垂線，認(rèn)識點到直線的距離，理解圖形高的定義。知道平行線之間的距離處處相等。2 四邊形的再認(rèn)識4 畫四邊形 從畫平行線和畫垂線兩條途徑豐富長方形的畫法，并在此基礎(chǔ)上嘗試畫其他的四邊形，提高作圖技能。

現(xiàn)就每個課時的重點環(huán)節(jié)及材料設(shè)計做如下說明：

1.平行與垂直。

兩線的位置關(guān)系有平行和相交兩種，其中相交又包含垂直這一特殊情況。為了厘清這些不同類型，以往的教學(xué)常常是讓學(xué)生隨意畫兩條線，然后根據(jù)兩條線的位置特征進(jìn)行分類。這一過程最大的困難在于，學(xué)生作品中的平行大多是隨意畫的，是否是真的平行，很難說清楚。而如果從圖形出發(fā)，到圖形中去找存在不同位置關(guān)系的線就方便多了。平行、相交、垂直的情況都會有，而且在討論平行時，可以將圖形放到方格圖或點子圖中去看，可以較好地解釋清楚“永不相交”的問題。另一方面，我們研究兩線關(guān)系是為了更好地認(rèn)識圖形。從圖形出發(fā)，以“兩線關(guān)系”為新的研究切入點，對圖形進(jìn)行再認(rèn)識，這樣更符合學(xué)生研究問題的心理順序。于是，在《平行與垂直》一課，我們給出了如下的教學(xué)材料。

材料1：平行四邊形和梯形。介紹名稱后，給8條邊所在的直線標(biāo)上字母，請學(xué)生任意說說其中兩條線的位置關(guān)系。

討論1：.怎么看出兩條線是相交的？（碰在一起，有一個點，這個點叫做交點）平行四邊形和梯形中，怎樣的兩條邊一定是相交的？（相鄰的兩條邊）

小結(jié)：凡是相鄰的兩條邊所在的直線都是相交的。

討論2：這些相交的情況中，有沒有覺得比較特別的？（梯形中有兩條線相交成直角）

師：兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。它們的交點叫垂足。有直角的梯形，我們把它叫做直角梯形。想想還有什么平面圖形中也有這樣的垂直現(xiàn)象？（長方形、正方形）

討論3：那么不相鄰的邊，又是什么關(guān)系呢？

（直線d∥直線b，直線a∥直線c，直線h∥直線f,而直線e和直線g其實是相交的）

討論說明：直線e和直線g看似沒有相交，但兩條線的方向是不一樣的，只要不斷延長最終總能相交于一點。而另外三組直線，方向是完全一樣的，所以怎么延長都不會相交。

（借助格子圖看一看，然后出示平行的概念）

材料2：在格子圖中已有一條水平直線的基礎(chǔ)上，再畫一條直線。動畫演示這條直線旋轉(zhuǎn)的過程，口答變化過程中兩線的位置關(guān)系。

提問：通過剛才的這一過程，你能說說同一平面內(nèi)的兩條直線有哪些可能的位置關(guān)系嗎？

小結(jié)：出示下圖：

上述教學(xué)過程，將圖形的邊全都看成直線去研究，可以較為方便地找到幾種不同的位置關(guān)系，較為集中地反映了四邊形中可能存在的兩線關(guān)系，為接下來認(rèn)識四邊形打好基礎(chǔ)。

2.四邊形的再認(rèn)識。

有了第一節(jié)課的基礎(chǔ)，平行四邊形和梯形的概念已經(jīng)呼之欲出了，不妨讓學(xué)生自己總結(jié)，明確概念，然后以動手活動的方式去發(fā)現(xiàn)其他四邊形的特征，對四邊形進(jìn)行再認(rèn)識和再分類。我們認(rèn)為，任意一個四邊形都可以看作是由兩組直線交叉擺放而圍成的。如果這兩組線都是互相平行的，那不管角度如何，圍成的一定是平行四邊形。如果其中一組是平行線，另一組不是，那圍成的四邊形就是梯形。如果這兩組線都不平行，那圍成的就是不規(guī)則的一般四邊形。基于這一理解，對四邊形的再認(rèn)識就可以嘗試以兩線的位置關(guān)系為切入點。所以，在實踐教學(xué)中，我們用透明彩帶作為平行線與相交線的實際材料，讓學(xué)生兩兩拼搭，創(chuàng)造四邊形。具體設(shè)計如下：

材料1：給出如下圖所示的4根透明彩帶，先簡單描述每根彩帶對邊的特點，然后兩兩重疊，創(chuàng)造四邊形。

材料2：出示搭出的不同的四邊形，說說它們的特點，然后嘗試畫出關(guān)系圖并完善。

在分析平行四邊形、長方形、正方形、菱形四者的關(guān)系時，可以借助彩帶的拼搭來體現(xiàn)。首先，兩根對邊平行的彩帶不管如何擺放搭出的都是平行四邊形。如果正好擺放成直角，就搭出了長方形或正方形。這里的長方形與正方形，由彩帶的寬度決定：寬度相同，則為正方形；不相同，則是長方形。而在寬度相同的情況下，斜著搭，呈現(xiàn)的就是菱形。在辨析比較的過程中，可以較好地幫助學(xué)生厘清各種四邊形的特點及它們之間的關(guān)系。

3.垂直與高。

認(rèn)識平行四邊形和梯形時都包括對圖形高的認(rèn)識。教材中對平行四邊形高的定義是“從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底”。對梯形的高則沒有用文字定義，而是用簡單的一幅圖標(biāo)示出高。

可見對圖形高的認(rèn)識是一通百通的，它們其實都是從平行的一組對邊的一點出發(fā)向?qū)吽嫷拇咕€段，只是放在不同的圖形中而已。因此，我們可以從畫垂線出發(fā)，認(rèn)識點到直線的距離，然后將這條垂線段放到圖形中，去認(rèn)識平行四邊形的高、梯形的高，將這些知識點整合為一課，溝通高的定義，抓住了本質(zhì)，方便學(xué)生理解與記憶。材料如下：

4.畫四邊形。

在本單元中，教材例4給出了長方形的畫法。這是學(xué)生最熟悉的圖形，其實在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)具備了畫長方形的能力。他們可以利用三角尺上的直角以及對長、寬的測量畫出一個相對標(biāo)準(zhǔn)的長方形。因此教材中的這一次畫，應(yīng)當(dāng)帶給學(xué)生一些新的技巧或方法。而從例題上看，它是以“畫垂線”的方式去建構(gòu)畫的過程的。先畫出長方形的一條長，再畫出垂直于這條長的兩條寬，最后將兩條寬的頂點相連。雖然說法不同，但畫的過程與之前用直角畫并沒有多大不同。我們認(rèn)為，僅依照這一方法教學(xué)是缺乏挑戰(zhàn)性的。既然學(xué)生也認(rèn)識了平行，那么不妨從平行的角度也去試一試。先教學(xué)平行線的畫法，再引導(dǎo)學(xué)生利用平行線去畫長方形，使得畫法更多樣化。

而我們將畫圖這一課放在最后一課時的目的，則是想讓學(xué)生在會畫長、正方形的基礎(chǔ)上，再去畫一畫平行四邊形、梯形等其他四邊形，讓學(xué)生有更多的嘗試與體驗，在畫圖中鞏固對圖形特征的認(rèn)識，同時熟練作圖技能。

以上闡述了本單元的整合教學(xué)框架、重點課時的目標(biāo)與設(shè)計思路。我們認(rèn)為，整合后的教學(xué)，增強了知識點間的聯(lián)系，重難點更集中，精簡了教學(xué)時間，有利于學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系。

整合視角下的結(jié)構(gòu)化思維模式，給教師打開了備課的思路，增加了靈活性和個性化。它不只關(guān)注某一課時的目標(biāo)與任務(wù)，更從單元的視角出發(fā)，關(guān)注知識內(nèi)在的相關(guān)性和系統(tǒng)性。教師可以在把握重難點的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，從而更加貼近學(xué)情，使課堂教學(xué)有效性大大提高。