《用字母表示數(shù)》教學(xué)

王素旦

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第99、100頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、字母表示一個(gè)確定的數(shù)

師：同學(xué)們玩過(guò)算24點(diǎn)嗎？一起來(lái)試一試！

（出示 A、2、K）

生：（13-1）×2=24。

師：算得又準(zhǔn)又快，不過(guò)哪來(lái)的 1和 13？

指出：原來(lái)我們可以用字母表示一個(gè)確定的數(shù)，比如這里的A=1、K=13。（板書(shū)：確定 A K）

二、游戲體驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)

1.字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。

談話：（圖略）有四個(gè)小組在擺三角形，先看第一組，擺了這樣（ ）個(gè)三角形用（ ）根小棒？

生：第一組擺了1個(gè)三角形，用了3根小棒。

師：換個(gè)方式，我們可以用算式1×3表示擺1個(gè)三角形所用的小棒根數(shù)。

師：其他小組擺了幾個(gè)三角形，用了幾根小棒呢？請(qǐng)你想一想，填一填。

（學(xué)生填寫(xiě)，教師巡視）

生：第二組擺了2個(gè)三角形，用了2×3根小棒；第三組擺了3個(gè)三角形，用了3×3根小棒；第四組擺了4個(gè)三角形，用了4×3根小棒。

師：其他同學(xué)同意嗎？有什么需要補(bǔ)充？或者有不同的觀點(diǎn)？

生：我覺(jué)得第四組的還不知道，也有可能是4個(gè)還有可能是5、6、7 個(gè)。

質(zhì)疑：第四組無(wú)法確定，而且說(shuō)也說(shuō)不完，該怎么表示呢？你能想辦法用一個(gè)式子就表示出來(lái)嗎？同桌交流。

師：當(dāng)不知道具體有多少個(gè)時(shí)，通?？梢杂米帜副硎緮?shù)。

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：a×3。這里的a和a×3表示什么？

師：看來(lái)字母和含字母的式子都可以表示數(shù)量。

師：既然這里的a表示三角形的個(gè)數(shù)，那么它可以表示哪些數(shù)呢？

生：所有自然數(shù)都有可能，它是不確定的。

師：當(dāng) a=1 時(shí)，a×3 就是 3，也就是第一組這樣的情況。當(dāng)a=2時(shí)……

生：當(dāng) a=2 時(shí)，a×3 就是 6。

……

師：說(shuō)得完嗎？不過(guò)我們剛才用一個(gè)式子就概括了所有情況，我們說(shuō)：a個(gè)三角形，用了a×3根小棒。

師：a能不能是像0.1這樣的小數(shù)？為什么？那分?jǐn)?shù)呢？

小結(jié)：在這里，字母表示數(shù)是有一定范圍的。

2.初步理解含有字母的式子既表示結(jié)果也表示數(shù)量關(guān)系。

（1）神奇魔鏡，體會(huì)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。

師：我們五（5）班的同學(xué)真愛(ài)動(dòng)腦筋，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)魔鏡。（出示神奇的魔鏡）

師：一位同學(xué)報(bào)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)仔細(xì)看。

生：28。

師：進(jìn)去是 28，出來(lái)是？（33）

生：10000。

師：請(qǐng)觀察。（10005）

師：還有誰(shuí)來(lái)報(bào)？別著急，先猜一猜出來(lái)的數(shù)會(huì)是多少？

師：猜猜是多少？

生：5.5。

師：大家都想報(bào)，有的報(bào)了還想報(bào)，報(bào)得完嗎？誰(shuí)能用個(gè)式子概括出所有情況？

生：進(jìn)去的數(shù)是幾，出來(lái)的數(shù)就是幾加5。

生：出來(lái)的數(shù)-進(jìn)去的數(shù)=5。

生：進(jìn)去是n，出來(lái)就是n+5。

師：這個(gè)魔鏡進(jìn)去的數(shù)、出來(lái)的數(shù)不斷在變，什么不變？這種關(guān)系可以從哪個(gè)式子看出來(lái)？

筆者堅(jiān)持讓學(xué)生進(jìn)行課外文言文系統(tǒng)訓(xùn)練。如第一道實(shí)詞題，筆者會(huì)讓學(xué)生就四個(gè)選項(xiàng)分別找出相關(guān)課文的遷移。如果實(shí)在找不出，筆者也會(huì)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)排除法選出恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)。同時(shí)，筆者在學(xué)生積累的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)他們根據(jù)上下文即文言語(yǔ)境在第一時(shí)間找出正確選項(xiàng)。此外，就最后一道概括題，筆者更會(huì)在學(xué)生每次考試過(guò)后，讓他們及時(shí)總結(jié)，總結(jié)三步答題規(guī)律。譬如概括人物性格，先弄清何謂人物性格，再找到相應(yīng)的文言句子，分析句群關(guān)系，最后翻譯成白話文進(jìn)行概括。當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了這樣的答題意識(shí)后，就能最大限度地減少失分。管中窺豹，可見(jiàn)一斑，其余的題目可等量齊觀。

小結(jié)：看來(lái)這里的“n+5”不僅表示出來(lái)的數(shù)，而且表示進(jìn)去的數(shù)和出來(lái)的數(shù)相差5。

（2）改造魔鏡，深化用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。

師：剛才魔鏡里藏著的秘密是n+5，你想不想改變里面的秘密？自己來(lái)當(dāng)一回這個(gè)魔鏡奧秘的設(shè)計(jì)師。

做一做：設(shè)計(jì)一下，讓同學(xué)們可以通過(guò)輸入的數(shù)和輸出的數(shù)去觀察魔鏡的秘密。

猜一猜：讓同桌猜一猜你的魔鏡秘密，并用一個(gè)式子表示。

選取有代表性的作品進(jìn)行反饋，并讓學(xué)生直接用一個(gè)式子表示。

師：猜猜看這些魔鏡都具有什么魔力？你能用式子表示出來(lái)嗎？

生：第①個(gè)進(jìn)去的是n，出來(lái)的是n-6；第②個(gè)進(jìn)去的是n，出來(lái)的是n÷100；第③個(gè)進(jìn)去的是n，出來(lái)的是 n×4；第④個(gè)進(jìn)去的是 n，出來(lái)的是 n×n。

師：這里的字母可以是哪些數(shù)？

生：任何數(shù)。（板書(shū)：任何數(shù)）

師：看來(lái)在同學(xué)們的巧思妙想下魔鏡加減乘除包羅其中，這里的每一個(gè)字母都可以是任意數(shù)。

師：剛才我們?cè)谀хR的世界里縱橫，讓我們?cè)訇P(guān)聯(lián)生活進(jìn)行思考。n×4在生活中可以表示什么？

生：一家人需要植樹(shù)n棵，老師提倡需要多植樹(shù)，所以大家都響應(yīng)，4家人家一起植樹(shù)，植樹(shù)n×4棵。

生：一本本子n元錢，買4本需要 n×4。

生：一箱梨子重n千克，4箱梨子重 n×4。

師：n×4在你的想象下豐富多彩，n可以表示重量、可以表示棵樹(shù)、可以表示費(fèi)用……

師：先想一想，用字母表示數(shù)，有什么用？

師：一箱梨子重n千克為例子，那黑板上的n-6可以表示什么？n÷100 呢？n×n？

師：你發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，有什么用？

三、含字母的式子簡(jiǎn)寫(xiě)

師：這些含有字母的式子，有些還可以進(jìn)行簡(jiǎn)寫(xiě)，自學(xué)簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則。

1.學(xué)一學(xué)：自學(xué)簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則。

2.說(shuō)一說(shuō)：同桌交流簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則。

3.做一做：對(duì)照簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則，完成練習(xí)。

師：誰(shuí)來(lái)舉例分享一下？

生：a×c=ac。

師：a×a=a2，讀作：a 的平方。（板書(shū)：a的平方）那b×b可以怎么寫(xiě)？c×c呢？d2表示什么意思呢？

師：1和任何字母相乘，為什么1可以省略不寫(xiě)。你是怎么理解的？

生：因?yàn)?個(gè)a就是a。

師：看來(lái)簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則可以分成兩類，一類是“字母×字母”，乘號(hào)可以寫(xiě)成“·”還可以省略不寫(xiě)，這類中特別的是相同字母相乘可以寫(xiě)成字母的平方；還有一類是“字母×數(shù)”，簡(jiǎn)寫(xiě)時(shí)數(shù)在字母前面，這類中特別的是1和任何字母相乘，直接就是字母本身。

糾錯(cuò)小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系時(shí)，一般要寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式。

師：黑板上還有哪些算式也可以寫(xiě)得更簡(jiǎn)潔些？

師：通過(guò)一系列的簡(jiǎn)寫(xiě)，你發(fā)現(xiàn)含字母的式子簡(jiǎn)寫(xiě)僅僅用于什么運(yùn)算？

師：是的，可以表示成乘法運(yùn)算時(shí)，我們可以根據(jù)相應(yīng)規(guī)則來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)寫(xiě)！

四、練習(xí)鞏固、全課總結(jié)

1.出示下圖，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圖中的意思？

學(xué)生口答，追問(wèn)：x表示什么？y呢？為什么要用兩個(gè)字母？

師：通常，在同一情境中，用不同的字母來(lái)表示不同的數(shù)量。

（1）小華家到學(xué)校的路程是（ ）

（2）小軍每分鐘走a米，小軍從家出發(fā)用了15分鐘走到小麗家，小軍家到小麗家的路程是（ ）米。

師：同一個(gè)數(shù)量從不同的角度去觀察會(huì)得到不同的式子表示，數(shù)學(xué)就是這樣好玩，變中有不變，不變中有變。

2.課堂總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，你有什么收獲？

生：我知道了字母可以表示確定的數(shù)，還有當(dāng)我們不確定一個(gè)數(shù)是什么的時(shí)候，我們也可以用字母來(lái)表示。

生：含字母的式子可以表示數(shù)還可以表示數(shù)量。

生：我覺(jué)得字母表示數(shù)很方便，n×4可以表示很多東西。

……

3.讀心數(shù)猜偶像。

師：0～9中選擇任意一個(gè)你喜歡的數(shù)，像這樣來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。

師：大聲說(shuō)出你的偶像是誰(shuí)？這個(gè)秘密跟字母表示數(shù)有關(guān)，我們不確定每個(gè)人心里想的數(shù)是幾，可以怎么辦？那為什么最終大家都算成了9，都喜歡我呢？不僅僅是因?yàn)橥趵蠋煹镊攘Γ亲帜副硎緮?shù)的魅力，留給大家課后思考。