洛必達(dá)法則

，若能利用洛必達(dá)法則會(huì)使問題更容易解決。文章主要介紹如何運(yùn)用洛必達(dá)法則解不等式中參數(shù)的取值范圍問題。[關(guān)鍵詞]洛必達(dá)法則;不等式;參數(shù);取值范圍[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）14-0025-03在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往對(duì)不等式中求參數(shù)的取值范圍的問題感到困難，但這類問題又是高考中常出現(xiàn)的題型。因此，我們很有必要去研究它。解決這類問題的通法是直接

詞：導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則;解法中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）10-0009-03多年來，數(shù)學(xué)高考卷無論文科還是理科，無論是地方卷還是全國卷，均以導(dǎo)數(shù)作為壓軸題.題目通常難度較大，僅僅依靠高中所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解答經(jīng)常擱淺.很多函數(shù)問題均可等價(jià)轉(zhuǎn)化后，多次構(gòu)造新函數(shù)，再多次求導(dǎo)，利用洛必達(dá)法則求端點(diǎn)臨界函數(shù)值的“最值”，最后得到參數(shù)的范圍.下面我們分類展示一些經(jīng)典高考題.類型1 分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)后，用洛必達(dá)法

式的函數(shù)、洛必達(dá)法則。本文把每一種方法的使用特點(diǎn)和前提作了詳細(xì)說明，再借助一些經(jīng)典案例加以對(duì)比分析，并在過程中滲透每一種解題的思路，旨在能夠熟練地的應(yīng)用這些方法作為求解函數(shù)極限地有力手段。關(guān)鍵詞：函數(shù)極限;洛必達(dá)法則;遞推形式1.遞推形式求極限有些數(shù)列常利用遞推形式給出，則完成這樣的一些函數(shù)極限的求解問題時(shí)，一般可以利用單調(diào)有界定理求解函數(shù)極限。定理1[1]（單調(diào)有界定理）在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.要點(diǎn)：假如可以利用某種方法證明遞推數(shù)列的極限存在

;右導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則【基金項(xiàng)目】福州理工學(xué)院2019年校級(jí)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：LGJG2019030.四、結(jié)束語分段函數(shù)的可導(dǎo)性是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生偏愛用導(dǎo)函數(shù)的左（右）極限求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣簡單明了，學(xué)生易于接受.但老師們又太拘泥于左（右）導(dǎo)數(shù)的定義，而不太鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試和探索.通過本文的探析，希望老師和學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的可導(dǎo)性有清楚的認(rèn)識(shí)，也希望對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課的教與學(xué)有所幫助.高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一門重要的公共基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)盡

;無窮小;洛必達(dá)法則高等數(shù)學(xué)主要研究對(duì)象是函數(shù)，函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一。因此，理解掌握極限概念及計(jì)算極限是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。計(jì)算極限的方法很多，并且很靈活，在計(jì)算時(shí)要使用一些方法及技巧，對(duì)于高職高專的學(xué)生在初習(xí)時(shí)常常會(huì)有較多的困難。在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本文總結(jié)出幾種常用的求極限的方法與技巧，對(duì)初學(xué)者會(huì)有一定的幫助。一、利用函數(shù)極限的概念求極限極限概念指的是在自變量的變化過程中函數(shù)的變化趨勢(shì)，即在自變量的某一變化過程中，如果對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

，通過使用洛必達(dá)法則，結(jié)合連續(xù)函數(shù)的定義，構(gòu)造具有初值條件的高階微分方程，可以找到該函數(shù)在指定過程下的等價(jià)無窮小函數(shù)，從而應(yīng)用到極限運(yùn)算或其他計(jì)算當(dāng)中。關(guān)鍵詞：等價(jià)無窮小;洛必達(dá)法則;高階微分方程1 緒論微積分以函數(shù)為“體”，極限為“魂”，以極限為工具來研究函數(shù).極限是微積分的理論基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)里極其重要的一部分。求極限的方法有很多種，有定義法、有理化法、洛必達(dá)法則、中值定理等[1]，等價(jià)無窮小替換也是其中一種簡便的算法。如何正確的找到已知函數(shù)的等價(jià)無窮

摘 要 “洛必達(dá)法則”是高等數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容之一，經(jīng)過課堂的基本講解，留給學(xué)生的是抽象神秘的不定式形象和無比易行而又刻板教條的洛必達(dá)法則。隨之注入以工程實(shí)際的豐富內(nèi)涵，抽絲剝繭般地給出不定式與平衡點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭掉了罩在不定式頭上的神秘面紗，使不定式變得豐滿鮮活起來，從而有效地點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣之火，也能夠激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的強(qiáng)烈欲望，對(duì)于練好學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，提高分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新能力都有著極大的意義。關(guān)鍵詞 不定式;洛必達(dá)法則;

摘 要 “洛必達(dá)法則”是高等數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容之一，經(jīng)過課堂的基本講解，留給學(xué)生的是抽象神秘的不定式形象和無比易行而又刻板教條的洛必達(dá)法則。隨之注入以工程實(shí)際的豐富內(nèi)涵，抽絲剝繭般地給出不定式與平衡點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭掉了罩在不定式頭上的神秘面紗，使不定式變得豐滿鮮活起來，從而有效地點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣之火，也能夠激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的強(qiáng)烈欲望，對(duì)于練好學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，提高分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新能力都有著極大的意義。關(guān)鍵詞 不定式;洛必達(dá)法則;

無窮小量;洛必達(dá)法則;變上限定積分3.結(jié)束語這里主要講解運(yùn)用等價(jià)無窮小量在做極限計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)，文章中列舉了等價(jià)無窮小量在四個(gè)方面的創(chuàng)新應(yīng)用.雖然等價(jià)無窮小量是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)很細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，但若能靈活運(yùn)用就會(huì)使計(jì)算過稱更簡潔，達(dá)到化難為易的目的，通過本文對(duì)等價(jià)無窮小量的深入探索，讓我們發(fā)掘了許多課本上深入提到到的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義，這里只是列舉了等價(jià)無窮小量很小的一些應(yīng)用，當(dāng)然還有很多知識(shí)等我們進(jìn)一步去探索，數(shù)學(xué)是一片浩瀚無際的海洋，只要我們有探

變量法，用洛必達(dá)法則對(duì)這種參數(shù)比較好分離的情況進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)楦咧猩蠼膺@種問題提供新的思路。關(guān)鍵詞：分離變量法 ?洛必達(dá)法則 ?導(dǎo)數(shù) ?應(yīng)用中圖分類號(hào)：G64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2020）11（b）-0138-03Abstract： Throughout the real questions of college entranc

數(shù)學(xué)中利用洛必達(dá)法則求解函數(shù)極限的問題，與具體的例題相結(jié)合，詳細(xì)介紹了洛必達(dá)法則在幾種未定式計(jì)算中的應(yīng)用，探討了在利用洛必達(dá)法則的過程中常見的一些問題和注意事項(xiàng).【關(guān)鍵詞】洛必達(dá)法則;未定式;函數(shù)極限【基金項(xiàng)目】湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（18C0518）;湖南工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2018B04）在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中，函數(shù)極限是一個(gè)非常重要的基本概念，也是學(xué)習(xí)其他知識(shí)點(diǎn)的重要基礎(chǔ).求解函數(shù)極限的方法有多種多樣，洛必達(dá)法則是其中常用的重要方

;未定型;洛必達(dá)法則三、總結(jié)從本文幾個(gè)例題可以看出，在計(jì)算冪指函數(shù)極限時(shí)，基本思路是先通過使用換底公式：，再利用洛必達(dá)法則求極限，計(jì)算時(shí)，結(jié)合無窮小的等價(jià)代換，兩個(gè)重要極限等結(jié)論的運(yùn)用往往會(huì)使計(jì)算大為簡化。參考文獻(xiàn)：[1]熊德之，喻五一，楊建華.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與提高[M].北京：科學(xué)出版社，2007.[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上，第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.[3]杜君.探究兩個(gè)重要極限及冪指數(shù)函數(shù)公式求極限方法[J].神州（下旬刊）

定式極限;洛必達(dá)法則;等價(jià)無窮小A?Probe?into?the?Solution?to?an?Example?of?indeterminate?form?limitYou?JunyanSchool?of?Mathematics?and?Statistics，Heze?University?ShandongHeze?274000Abstract：In?this?paper，seven?solutions?are?given?for?an?example?o

成立問題;洛必達(dá)法則中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）16-0049-02函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心，是歷年高考的熱點(diǎn)，函數(shù)題常常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn).以研究函數(shù)性質(zhì)為主要解題手段的不等式稱為函數(shù)不等式，函數(shù)不等式恒成立問題是高考函數(shù)題中的重點(diǎn)，在高考試卷上較為常見.通常以一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透換元、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思

候通過引入洛必達(dá)法則可以有效提高解題效率。本文結(jié)合相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析洛必達(dá)法則在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)教學(xué);洛必達(dá)法則;應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)導(dǎo)數(shù)有著較為詳細(xì)的介紹，并詳細(xì)論述導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，通過函數(shù)的變化率刻畫函數(shù)變化的趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容是對(duì)函數(shù)性質(zhì)與圖像的總結(jié)與延伸，是研究函數(shù)、幾何問題、證明不等式的重要工具，并且，通過導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)生活中最優(yōu)化問題的解答。而應(yīng)用洛必達(dá)法則可以對(duì)部分導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行進(jìn)一步的簡化。1應(yīng)用

：本文通過洛必達(dá)法則的介紹，對(duì)各種可利用洛必達(dá)法則求極限的問題類型做了詳細(xì)的歸納總結(jié)，以及如何利用洛必達(dá)法則求極限，最后強(qiáng)調(diào)用洛必達(dá)法則求極限時(shí)需要注意的問題。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則;極限;未定式參考文獻(xiàn)：[1]陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析第二版上冊(cè).高等教育出版社，2004-6.[2]高等數(shù)學(xué)第七版上冊(cè).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2014-7.

題。本文以洛必達(dá)法則推得一個(gè)由導(dǎo)函數(shù)判斷分段函數(shù)分段點(diǎn)處可導(dǎo)性的新方法。【關(guān)鍵詞】洛必達(dá)法則 可導(dǎo)性 導(dǎo)函數(shù)極限高等數(shù)學(xué)中函數(shù)在某點(diǎn)處尤其是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性判定是個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教材中多以定義判定，但定義法往往不是最簡便、最實(shí)用的方法?？紤]到分段點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)一般都很容易得到，且很多情況下已知某點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)，能否借助導(dǎo)函數(shù)來討論函數(shù)的可導(dǎo)性呢？學(xué)習(xí)完洛必達(dá)法則之后，可導(dǎo)出一種新的判定方法。預(yù)備 洛必達(dá)法則的適用條件：由于連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件

要闡述了用洛必達(dá)法則計(jì)算含有變限積分的一些重要函數(shù)的極限。關(guān)鍵詞：變限積分;洛必達(dá)法則;極限引言高等數(shù)學(xué)是一門研究變量的數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容和方法被廣泛應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，微積分是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，極限概念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法，因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵。在某一極限過程中，與都是無窮小量或都是無窮大量時(shí)的極限可能存在，也可能不存在.通常稱這種極限為不定

.學(xué)生利用洛必達(dá)法則求不定式極限時(shí)，往往容易忽略洛必達(dá)法則的使用條件.本文通過具體實(shí)例分析了利用一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義和洛必達(dá)法則求不定式極限時(shí)存在的差異，使學(xué)生能夠注意洛必達(dá)法則求極限的使用條件以及加深對(duì)一元函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)的理解，化解了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).【關(guān)鍵詞】極限;導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則【基金項(xiàng)目】寧夏高等教育一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（NXYLXK2017B09）;自治區(qū)重大教學(xué)改革項(xiàng)目（NXJG2017003）;北方民族大學(xué)教育教學(xué)改革重大項(xiàng)目（2018ZDJY

效方法就是洛必達(dá)法則.關(guān)鍵詞：分離參數(shù);構(gòu)造函數(shù);洛必達(dá)法則近年來的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)化、規(guī)范化，堅(jiān)持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新的原則，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.通過結(jié)合高考題，讓學(xué)生體會(huì)洛必達(dá)法則在求解一些高考題中的簡捷，也可以讓學(xué)生在高考中多一些分。同時(shí)有獨(dú)立完整解答導(dǎo)數(shù)題目的成就感。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情。編輯 魯翠紅

要：本文從洛必達(dá)法則能解決的問題出發(fā)，討論了洛必達(dá)法則適用的條件，及使用洛必達(dá)法則時(shí)需要注意的事項(xiàng)，最后總結(jié)出洛必達(dá)法則的實(shí)質(zhì)和其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則;未定式;極限極限是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的概念，貫穿高等數(shù)學(xué)的始終。洛必達(dá)法則作為柯西中值定理的重要應(yīng)用，在求極限當(dāng)中扮演著十分重要的角色。通過對(duì)分子分母分別求導(dǎo)再求極限的洛必達(dá)法則能夠很有效的計(jì)算出未定式的極限。參考文獻(xiàn)：[1]高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社.2014[2]數(shù)學(xué)分析

詞：極限;洛必達(dá)法則;等價(jià)無窮小;泰勒公式;考研數(shù)學(xué)中圖分類號(hào)：O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）02-0014-03 極限作為高等數(shù)學(xué)中最重要最基礎(chǔ)的概念，它貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)、定積分和級(jí)數(shù)的斂散性等概念都是通過極限定義的.所以，極限求解問題也就成了考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容，由于極限問題類型繁雜、方法較多，給學(xué)生在處理極限問題時(shí)帶來了諸多困擾. 本文系統(tǒng)的分析了最近十年考研數(shù)學(xué)真題中的大部分極限問題，綜合起來，極

函數(shù)極限;洛必達(dá)法則;夾逼準(zhǔn)則;重要極限中圖分類號(hào)：O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）02-0011-031 求函數(shù)極限的方法1.1 利用定義求解[1，2]1.2 利用極限的四則運(yùn)算法則1.3 利用無窮小與無窮大的關(guān)系求解1.4 利用夾逼準(zhǔn)則求極限[3]1.6 利用等價(jià)無窮小求極限1.7 利用洛必達(dá)法則求解1.9 利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限1.10 利用中值定理求極限[6]2 結(jié)語 初學(xué)者在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，首先要面臨的問題就是

中值定理、洛必達(dá)法則為切入點(diǎn)，探究大學(xué)微積分理論與思想，在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式。通過本文的分析，其目的是為廣大學(xué)生提供參考，引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)到大學(xué)微積分、高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從而降低解題的難度。關(guān)鍵詞：大學(xué)微積分;高中數(shù)學(xué);拉格朗日中值定理;洛必達(dá)法則前言：在很多高考的數(shù)學(xué)題目之中，常常需要采用高等數(shù)學(xué)的方式，完成題目的解析，所以增加了解題的難度。但是，結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、解題經(jīng)驗(yàn)來說，將大學(xué)微積分理論、思想，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)之中，能夠打破傳統(tǒng)的解題方式，增強(qiáng)自身

單的知識(shí)如洛必達(dá)法則就迎刃而解了。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則;高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)下面通過幾道例題簡要說明一下：綜上所述通過這道例題可以看出分參的好處是轉(zhuǎn)化為求解新函數(shù)的極值或最值問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生來說也是比較熟悉的解題方式，雖然函數(shù)極限在新課程中講的比較淺薄，但在與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，學(xué)生還是能掌握一點(diǎn)知識(shí)的，關(guān)鍵是新函數(shù)求極值時(shí)遇到了分母沒有意義的情形，這是高中數(shù)學(xué)知識(shí)所沒涉及到的內(nèi)容，應(yīng)用洛必達(dá)法則顯然很簡單的就把問題解決了，既避免了分類討論給學(xué)生帶來的困惑，又簡

的方法中，洛必達(dá)法則是一種簡單而又方便的求邊界值的方法，本文介紹了利用洛必達(dá)法則一些基本的解題技巧，同時(shí)注意洛必達(dá)法則適用條件。關(guān)鍵詞 洛必達(dá)法則;邊界值;恒成立;零點(diǎn)中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）11-01

鴿【摘要】洛必達(dá)法則是求解極限的一種有效方法，但使用此法則需滿足一定前提條件，使用不當(dāng)容易導(dǎo)致錯(cuò)誤.本文結(jié)合一些初學(xué)者應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)常出現(xiàn)的問題，通過具體實(shí)例，討論分析在使用此法則時(shí)的注意事項(xiàng)，提出解決方案.【關(guān)鍵詞】洛必達(dá)法則;未定式;極限洛必達(dá)法則是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是求解函數(shù)極限的一種有效方法.學(xué)習(xí)過洛必達(dá)法則的同學(xué)，在求解“00”和“∞∞”型未定式極限問題的時(shí)候，容易產(chǎn)生思維定式，不夠靈活，盲目使用洛必達(dá)法則，出現(xiàn)對(duì)定理認(rèn)識(shí)不到位，使用不恰當(dāng)

希茨條件、洛必達(dá)法則……高考解答題中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，涵蓋高等數(shù)學(xué)思想尤為突出.對(duì)恒成立問題中的求參數(shù)取值范圍，參數(shù)與變量分離較易理解，但有些題中求分離函數(shù)式的最值有些復(fù)雜，而利用洛必達(dá)法則能較便捷求值.運(yùn)用高數(shù)理論解決高考難題，是一種值得借鑒的方法.【關(guān)鍵詞】函數(shù)與導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則;分離參數(shù);恒成立;參數(shù)范圍類似的高考真題俯拾即是，比如，2010年海南寧夏卷（文21）、2010年全國新課標(biāo)卷（理21）、2011年全國新課標(biāo)卷（理21）等都可以運(yùn)用洛必達(dá)法則

的范圍”用洛必達(dá)法則求解往往很有效，過程簡捷、學(xué)生易掌握.[關(guān)鍵詞]洛必達(dá)法則;壓軸題;高考[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0018-02洛必達(dá)法則是高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限內(nèi)容的一個(gè)定理，在中學(xué)教材中并沒有出現(xiàn) .但是高中數(shù)學(xué)中的《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》內(nèi)容既是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的內(nèi)容，是高考的必考內(nèi)容，也是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)很基礎(chǔ)很重要的內(nèi)容 .在高考的考

值定理以及洛必達(dá)法則在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，能大大降低題目本身的難度，并以部分年份高考題為例，進(jìn)一步說明拉格朗日中值定理以及洛必達(dá)法則的使用使部分高考?jí)狠S題的解答變得規(guī)律化、簡單化.【關(guān)鍵詞】拉格朗日中值定理;洛必達(dá)法則;巧解;高考?jí)狠S題高考是千軍萬馬過獨(dú)木橋，作為一名高二學(xué)生，深有體會(huì).同時(shí)，深刻感受到數(shù)學(xué)方面的壓軸題成為考生們最大的絆腳石，壓軸題基本上為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題，并且大多以證明題的形式出現(xiàn).其用高中的知識(shí)進(jìn)行解答，往往需要對(duì)等式或不等式進(jìn)行

結(jié)學(xué)生運(yùn)用洛必達(dá)法則計(jì)算中常見的各種錯(cuò)誤，以舉例計(jì)算的方式對(duì)其原因進(jìn)行針對(duì)性分析，指出了教學(xué)中應(yīng)注意的要點(diǎn)。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則;應(yīng)用;極限中圖分類號(hào)：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）10-0206-02一、引言未定式極限的求解是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，求解未定式極限的方法不唯一，而洛必達(dá)法則是處理■型和■型未定式極限的最常用方法之一，該方法因?yàn)檫m用范圍較廣而受到青睞。但是，學(xué)生容易過度依賴洛必達(dá)法則而忽視其他求極

運(yùn)算法則;洛必達(dá)法則中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044（2019）35-0247-02極限是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，廣義上的極限是指無限接近而永遠(yuǎn)無法到達(dá)，數(shù)學(xué)中的極限是指某一個(gè)變量在變化的過程中，逐漸逼近某一個(gè)確定的數(shù)值，但是永遠(yuǎn)不能等于這個(gè)數(shù)值。數(shù)學(xué)中的極限一般分為數(shù)列極限和函數(shù)極限，本文主要介紹函數(shù)極限及其求法。1 函數(shù)極限的定義設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在

詞】極限;洛必達(dá)法則;兩個(gè)重要極限四、結(jié) 論本文根據(jù)對(duì)賽題解答中不斷重復(fù)用到的洛必達(dá)法則和兩個(gè)重要極限知識(shí)所呈現(xiàn)的規(guī)律性，歸納出了一類極限公式，運(yùn)用歸納法進(jìn)行了嚴(yán)格證明.善于把握數(shù)學(xué)中所呈現(xiàn)的規(guī)律性，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究具有一定的意義.【參考文獻(xiàn)】[1]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014：80-82.[2]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014：27-28.

微積分中對(duì)洛必達(dá)法則的問題求解應(yīng)用層次較多，對(duì)于簡單的問題學(xué)生能利用公式進(jìn)行快速求解。但是，當(dāng)遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)的題目，解決的難點(diǎn)隨之加大，甚至無從下手。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)從公式定義出發(fā)，分析公式應(yīng)用條件，探究應(yīng)用技巧，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。關(guān)鍵詞：極限；洛必達(dá)法則；應(yīng)用1 洛必達(dá)法則的定義定義1：求未定式 型的極限洛必達(dá)（LHospital）法則Ⅰ：若函數(shù)f（x）與g（x）滿足條件：⑴⑵f（x）與g（x）在點(diǎn)x0的某一空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且g（x）≠0；⑶則定義2：

換 極限 洛必達(dá)法則中圖分類號(hào)：O211.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.07.015Abstract The use of the equivalent infinity substituting method to find the function limit is one of the important methods in mathematical analysis. Because this

：文章通過洛必達(dá)法則分析函數(shù)的最大，最小值指出一種解決高中數(shù)學(xué)常見的恒成立問題關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則；恒成立；微分近幾年，隨著新課標(biāo)在全國的范圍內(nèi)的實(shí)施，無論高考題，還是各個(gè)區(qū)高考模擬，還是什么月考測試都在悄悄發(fā)生變化。尤其是有關(guān)高等數(shù)學(xué)背景的問題會(huì)逐漸增加豐富起來。雖然高考考試沒有要求學(xué)生掌握，但是可以利用已有的知識(shí)和方法來解決有關(guān)背景的問題。函數(shù)圖像的凸凹性，導(dǎo)數(shù)中的拐點(diǎn)，洛必達(dá)法則……特別是利用洛必達(dá)法則來處理解答題中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，即高中數(shù)學(xué)中的恒成立

課特點(diǎn)，以洛必達(dá)法則的證明及其應(yīng)用為例，淺談一下如何設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)微課的內(nèi)容。【關(guān)鍵詞】微課；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)：洛必達(dá)法則中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）16-0134-001DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.061【Abstract】The paper analyzes the features of advanced mathematics and

等代法 洛必達(dá)法則中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）05（c）-0169-02高等數(shù)學(xué)是大學(xué)階段理工科專業(yè)所必學(xué)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，對(duì)后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)起到了很強(qiáng)的鋪墊作用，然而數(shù)學(xué)課堂卻被一部分學(xué)生定義為“枯燥無味的課堂”，甚至對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的排斥乃至懼怕心理，最后導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)效果并不理想，在專業(yè)課學(xué)習(xí)過程中用到相關(guān)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)時(shí)，就出現(xiàn)了“不知其所以然”的現(xiàn)象。如何才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂不

許多問題。洛必達(dá)法則是求極限的一個(gè)便捷的方法，其在數(shù)學(xué)極限中有著重要的作用，且在不同的極限類型中都可以很好的發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。本文通過將洛必達(dá)法則應(yīng)用到2種不同的典型極限問題中，得出了洛必達(dá)法則在不同極限類型下都具有很好的適用性。反之，本文也分析了洛必達(dá)法則在應(yīng)用過程中的適用條件，并且與其它方法結(jié)合在一起會(huì)產(chǎn)生更佳的效果。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則；數(shù)列極限；函數(shù)極限；適用條件1 引言極限是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要知識(shí)塊，其是數(shù)學(xué)分的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析之所以能夠解決許多初等數(shù)學(xué)中

數(shù)微積分中洛必達(dá)法則的教學(xué)方式.針對(duì)洛必達(dá)法則適用題型多，但計(jì)算煩瑣、易出錯(cuò)的特點(diǎn)，舉例并歸類說明不同類型題目如何正確使用法則.【關(guān)鍵詞】微積分；洛必達(dá)法則；未定式極限【基金項(xiàng)目】上海電機(jī)學(xué)院學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助（16JCXK02）.一元函數(shù)微積分中求極限是很重要的一部分內(nèi)容.求極限的幾類方法中，洛必達(dá)法則是其中很有效、適用范圍較廣的一類方法.該法則內(nèi)容簡單，但數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限中依然存在很多問題.一、洛必達(dá)法

：本論文從洛必達(dá)法則的一個(gè)例題引入，通過推理猜想的方法順其自然地得到了泰勒中值定理。希望這種新的授課方法能夠解除學(xué)生對(duì)泰勒公式的疑惑和恐懼。關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式；余項(xiàng)；洛必達(dá)法則；中值定理中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）36-0203-02泰勒公式作為高等數(shù)學(xué)微分學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，其教學(xué)方法一直吸引著廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者進(jìn)行研究。而泰勒中值定理及泰勒公式的抽象深?yuàn)W，確會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生不知所云、莫名其妙，雖經(jīng)充分預(yù)習(xí)

鈺摘 要：洛必達(dá)法則是求極限的一種重要方法. 本文旨在介紹使用洛必達(dá)法則時(shí)常遇見的若干問題，并且簡述了在復(fù)變函數(shù)論中洛必達(dá)法則的使用條件。關(guān)鍵詞：未定式 洛必達(dá)法則 解析引言函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中一部分重要的內(nèi)容。若當(dāng)自變量（為常數(shù)或）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)，都趨于零或者無窮，這時(shí)極限可能存在，也可能不存在，這時(shí)稱這種極限為未定式極限，并分別記為或。 我們通常會(huì)使用洛必達(dá)法則去解決這一類極限。類似地，在解決、、、、這些類型的未定式極限時(shí)，也可先將其轉(zhuǎn)化成或型未定式，再

要】結(jié)合在洛必達(dá)法則教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，通過實(shí)例闡述洛必達(dá)法則解未定式極限的方法、技巧以及應(yīng)用中存在的一些誤區(qū)，以便更好地使用洛必達(dá)法則求極限.【關(guān)鍵詞】極限；洛必達(dá)法則；誤區(qū)求極限是高等數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一部分內(nèi)容，而洛必達(dá)法則在解未定式極限中發(fā)揮了很大的作用，很多學(xué)生在使用洛必達(dá)法則時(shí)不夠靈活，甚至由于對(duì)定理認(rèn)識(shí)不足而忽略了其使用的條件，下面通過實(shí)例來討論使用洛必達(dá)法則的方法和需要注意的問題.一、00及∞∞型未定式在文獻(xiàn)[1]中定理6.6及定理6.7給出了

重要極限、洛必達(dá)法則等求極限的方法進(jìn)行了分析，結(jié)合不同的求極限例題進(jìn)行對(duì)比研究。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；函數(shù)極限；洛必達(dá)法則1 用定義法求函數(shù)的極限用極限的ε-δ定義證明函數(shù)極限問題時(shí)，關(guān)鍵的一點(diǎn)是找出δ，必要時(shí)可先將x限定在某一取值范圍之內(nèi)再進(jìn)行討論.定義1設(shè)f為定義在[m+∞]上的函數(shù)，A為定數(shù)，如果對(duì)任給的ε>0存在正數(shù)（x≥m），使得當(dāng)（x>X）時(shí)有： ，則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于 +∞時(shí)以A為極限，記作下面列舉一個(gè)應(yīng)用ε-X定義來求取函數(shù)極限的例子。例1：用極

數(shù)學(xué)定理，洛必達(dá)法則就是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決高考題的很好體現(xiàn).用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)解決高考試題并將這種方法應(yīng)用于其他試題，從中可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解題的優(yōu)越性.關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則；導(dǎo)數(shù)；參數(shù)取值范圍高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)接軌，以高等數(shù)學(xué)為背景的命題形式成為熱點(diǎn).許多省市的高考試卷的壓軸題都是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題，其中求參數(shù)的取值范圍就是一類重點(diǎn)考查題型.這類題目容易讓考生想到用分離參數(shù)的方法，一部分題用這種方法很湊效，另一部分題在高中范圍內(nèi)用分離參數(shù)的

非常重要，洛必達(dá)法則屬于極限計(jì)算的重要方法，文章通過舉例說明洛必達(dá)法則解決的常見的幾種極限形式，并根據(jù)在教學(xué)過程的心得提出了對(duì)于高職學(xué)生在運(yùn)用洛必達(dá)法則的過程中的注意事項(xiàng)。關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則；極限；高職教學(xué)極限是學(xué)生從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過度的第一課，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)遇到的第一道坎，然而極限方法是研究變量的一種基礎(chǔ)方法，也是后續(xù)導(dǎo)數(shù)及微積分學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，然而，在高職教學(xué)過程中，由于學(xué)生的基礎(chǔ)以及后續(xù)專業(yè)課對(duì)基礎(chǔ)課的需求，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中弱化了學(xué)生

二階求導(dǎo)；洛必達(dá)法則；函數(shù)零點(diǎn)問題背景從2016年開始，包含重慶在內(nèi)的部分省市，由原來的自主命題轉(zhuǎn)入全國卷. 對(duì)我們一線教師如何復(fù)習(xí)、如何備考以及教師的專業(yè)素養(yǎng)等方面都提出了新的要求，特別是在壓軸題的考查上：以重慶為例，自主命題主要考查圓錐曲線、不等式及數(shù)列等知識(shí)的綜合，而全國卷命題主要在導(dǎo)數(shù)這個(gè)模塊上立意創(chuàng)新. 筆者通過對(duì)近幾年全國卷、部分省市自主命題試卷導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行研究，對(duì)部分題型模式進(jìn)行探究.模式探究1. 挖掘題目結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建新函數(shù)對(duì)學(xué)生復(fù)合函數(shù)求

價(jià)無窮??；洛必達(dá)法則；泰勒級(jí)數(shù)；積分上限函數(shù)函數(shù)極限計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其求解方法靈活多樣，技巧性強(qiáng).本文針對(duì)一道典型的函數(shù)極限計(jì)算題，從多個(gè)不同的角度出發(fā)，探求不同的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.綜上所述，通過對(duì)一道極限計(jì)算題的多角度分析，探求不同的解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.同時(shí)，一題多解的講解和訓(xùn)練，可以促進(jìn)學(xué)生把所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能融會(huì)貫通，拓寬學(xué)生的解題思路，提高分析問題和解決問題的能力，并進(jìn)一步鞏固了所學(xué)內(nèi)容.【參考文獻(xiàn)】[1

多種多樣，洛必達(dá)法則是解決這類問題最直接的方法.本文利用洛必達(dá)法則解決已知含參數(shù)a的不等式f（x）>g（x）在x∈D內(nèi)恒成立，求參數(shù)a的取值范圍問題.【關(guān)鍵詞】函數(shù)極限；洛必達(dá)法則；參數(shù)取值范圍【參考文獻(xiàn)】[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2012.[2]袁建軍，歐增奇.高中數(shù)學(xué)中用洛必達(dá)法則求極限需注意的問題[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（6）：242-244.[3]韓小蘭.用洛必達(dá)法則求解兩個(gè)無

效方法就是洛必達(dá)法則，這種方法簡單，討論直接，有效提高學(xué)生解決問題的效率.[關(guān)鍵詞] 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；參數(shù)；洛必達(dá)法則洛必達(dá)又音譯為羅必塔，是法國的一名數(shù)學(xué)家.他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小于分析》（1696），這本書是世界上第一本系統(tǒng)的微積分學(xué)教科書，他由一組定義和公理出發(fā)，全面地闡述變量、無窮小量、切線、微分等概念，在書中第九章記載了約翰·伯努利在1694年7月22日告訴他的一個(gè)著名定理：洛必達(dá)法則，也就是求一個(gè)分式當(dāng)分子和分母都趨于零時(shí)或都趨于無窮大

五則運(yùn)算 洛必達(dá)法則 泰勒公式【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）11-222-021. 課題背景數(shù)列和函數(shù)的極限在數(shù)學(xué)分析中所占的地位是眾所周知的，通過極限定義了函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)及定積分等等。同時(shí)它也是考研數(shù)學(xué)分析中每次必考的一個(gè)考點(diǎn)。許多考研復(fù)習(xí)參考資料中都花大量的篇幅去探討、列舉極限的求解方法，復(fù)雜冗贅，沒有條理，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很吃力，也很難掌握。2 . 極限求解的方法2.1利用五則運(yùn)算求極限極

題，分別用洛必達(dá)法則、無窮小代換、拉格朗日中值定理、導(dǎo)數(shù)定義等知識(shí)給出了五種解法.對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和探索思維，提高學(xué)生綜合分析和解決問題能力，具有積極的促進(jìn)作用.【關(guān)鍵詞】洛必達(dá)法則;無窮小代換;導(dǎo)數(shù)定義;拉格朗日中值定理【基金項(xiàng)目】高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教改項(xiàng)目（CMC20160405）.一、引 言一題多解，即對(duì)一個(gè)問題從多角度進(jìn)行分析解答，它有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、深化和靈活應(yīng)用.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行多角度思考分析，將有助于學(xué)生