導(dǎo)數(shù)定義和洛必達(dá)法則求不定式極限的差異分析

許昌林

【摘要】不定式極限問題的求解是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點.學(xué)生利用洛必達(dá)法則求不定式極限時，往往容易忽略洛必達(dá)法則的使用條件.本文通過具體實例分析了利用一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義和洛必達(dá)法則求不定式極限時存在的差異，使學(xué)生能夠注意洛必達(dá)法則求極限的使用條件以及加深對一元函數(shù)在某一點可導(dǎo)的理解，化解了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點.

【關(guān)鍵詞】極限;導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則

【基金項目】寧夏高等教育一流學(xué)科建設(shè)資助項目（NXYLXK2017B09）;自治區(qū)重大教學(xué)改革項目（NXJG2017003）;北方民族大學(xué)教育教學(xué)改革重大項目（2018ZDJY06）;北方民族大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目（2018JY0804）.

一、引 言

在微積分中，極限是一個重要而又應(yīng)用廣泛的工具，函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的定積分等定義都要用到極限工具來精確刻畫.但是，關(guān)于函數(shù)極限的計算，尤其是不定式極限的計算，很多學(xué)生往往能想到的方法就是洛必達(dá)法則.然而，在具體使用洛必達(dá)法則求不定式極限時容易忽略洛必達(dá)法則的使用條件，從而導(dǎo)致解題犯錯.另外，導(dǎo)數(shù)對研究函數(shù)的極限、單調(diào)性、凸凹性、極值和最值，證明不等式以及實際應(yīng)用等問題中起著非常重要的作用.對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，它們既以極限概念為基礎(chǔ)，又是極限概念的具體應(yīng)用[1]-[7].因此，本文從導(dǎo)數(shù)定義和洛必達(dá)法則出發(fā)討論求不定式極限的差異.

二、由導(dǎo)數(shù)定義和洛必達(dá)法則求不定式極限時的差異

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