淺談求極限的多種方法

邵文凱

摘要：極限是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)也很重要的一個(gè)概念，大學(xué)中很多概念都建立在極限的基礎(chǔ)上，比如函數(shù)的連續(xù)性概念、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、定積分的概念、無窮級(jí)數(shù)的概念以及廣義積分等。掌握好極限的運(yùn)算方法是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必需環(huán)節(jié)。本文通過幾個(gè)例子大概歸納了極限的若干種計(jì)算方法，對(duì)于學(xué)好高等數(shù)學(xué)大有好處。

關(guān)鍵詞：極限；解析法；等價(jià)替換；四則運(yùn)算法則；無窮小分出法；洛必達(dá)法則

一、引言

極限是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)也很重要的一個(gè)概念.整個(gè)高等數(shù)學(xué)以極限思想展開，掌握極限的運(yùn)算方法有助于理解連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)，定積分，無窮級(jí)數(shù)及廣義積分等概念。常用的極限計(jì)算方法有很多，這里我們通過例題進(jìn)行歸納總結(jié)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

二、極限的幾種求法

1利用定義法求極限

（1）觀察作圖法

針對(duì)一些容易作出圖形的函數(shù)，我們可以通過作圖直觀觀察該函數(shù)的趨勢(shì)。

三、結(jié)語

本文雖然歸納了函數(shù)極限的一些運(yùn)算方法，但是在解答極限時(shí)，我們還要針對(duì)不同題型仔細(xì)分析，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘叨喾N方法混合使用，這樣將效果更好。研討式教學(xué)法對(duì)英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)作用的探究

孫方方

摘要：本研究通過研討式教學(xué)法這一獨(dú)特視角來研究英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。先從已有研討式教學(xué)法的研究文獻(xiàn)中分析總結(jié)已有的研究成果，明確本課題研究現(xiàn)狀。并通過發(fā)放調(diào)查問卷、訪談、課堂觀察等方式了解英語專業(yè)新生研討課情況。并以自主學(xué)習(xí)理論與研討式教學(xué)法理論為支撐，用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)研討式教學(xué)法是否能有效培養(yǎng)與提高學(xué)生英語自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，本文分別從學(xué)校、老師和學(xué)生三方面提出解決新生研討課中存在的問題的應(yīng)對(duì)措施，實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)模式深徹轉(zhuǎn)變和人才培養(yǎng)質(zhì)量的可持續(xù)提高。

關(guān)鍵詞：研討式教學(xué)法；英語專業(yè)學(xué)生；自主學(xué)習(xí)能力

一、引言

研討式教學(xué)法源于早期的德國(guó)大學(xué)，現(xiàn)已成為西方發(fā)達(dá)國(guó)家高校中的一種主要教學(xué)方法。1997年湖南師范大學(xué)文學(xué)院博士生導(dǎo)師郭漢民教授為探索在高校實(shí)施素質(zhì)教育的途徑，也大膽進(jìn)行教改實(shí)踐，創(chuàng)造了全新的研討式教學(xué)模式。此后，國(guó)內(nèi)多位學(xué)者從不同側(cè)面對(duì)研討式教學(xué)提出自己的觀點(diǎn)和看法，很多一線教育工作者也非常關(guān)注并積極推行這種新型的教學(xué)模式。

二、理論基礎(chǔ)

2.1研討式教學(xué)法理論

研討式教學(xué)是以解決問題為中心的教學(xué)方式，通過由教師創(chuàng)設(shè)問題情境，然后師生共同查找資料，研究、討論、實(shí)踐、探索，提出解決問題辦法的方式，使學(xué)生掌握知識(shí)和技能。它包括閱讀自講式、討論式、案例和講授式等多種具體教學(xué)方式。研討式教學(xué)要求以“導(dǎo)”為主，設(shè)置貼近學(xué)生生活、富有吸引力的情境，要求教師了解學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平。要求學(xué)生通過查閱資料、研究并解決問題。教師變?cè)瓉斫M織教學(xué)為討論講解，引導(dǎo)學(xué)生利用資料，表達(dá)自己看法，并參與學(xué)生的研討。

2.2自主學(xué)習(xí)理論

Henri Holec被認(rèn)為“自主學(xué)習(xí)”研究的先父，HenfiHolec（1981）認(rèn)為“自主學(xué)習(xí)”就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中“能夠?yàn)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)任”，并就學(xué)習(xí)各方面的問題進(jìn)行決策，尤其是制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度，選擇學(xué)習(xí)方法監(jiān)控學(xué)習(xí)過程，評(píng)估學(xué)習(xí)效果等五個(gè)方面。Little（1991）從心理學(xué)的角度把自主學(xué)習(xí)解釋為本質(zhì)上是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容的心理聯(lián)系、是一種獨(dú)立的、進(jìn)行批評(píng)性思考、做出決定并能實(shí)施獨(dú)立行為的能力?？偟膩碚f，自主學(xué)習(xí)是一種以人本主義心理學(xué)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論，也是一種學(xué)習(xí)模式，是學(xué)習(xí)者在總體目標(biāo)的宏觀調(diào)控下，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自身的條件和需要判定并完成具體學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)模式。

三、實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)

3.1研究問題

（1）英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力如何？

（2）研討式教學(xué)法對(duì)英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的作用如何？

3.2研究對(duì)象

為了更好的探究研討式教學(xué)法對(duì)培養(yǎng)英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)這一課題，本研究選取了河南省某民辦高校2014.級(jí)普通本科英語專業(yè)64名學(xué)生1班32名，其中男生5名，女生27名；2班共32名，其中男生7名，女生25名。兩個(gè)班級(jí)的英語水平基本相同。兩個(gè)班由統(tǒng)一教師任教，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)數(shù)及課后練習(xí)材料基本一致。1班為實(shí)驗(yàn)班，教師用進(jìn)行授課；2班為對(duì)照班，由同一位教師用傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行授課。實(shí)驗(yàn)從2015年9月開始到2016年2月結(jié)束，為期20周。

3.3研究方法及工具

本研究采取查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，教育實(shí)驗(yàn)法、訪談法、問卷調(diào)查法，并對(duì)調(diào)查得出的數(shù)據(jù)用SPSSl7.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3.4研究結(jié)果

在研究后期，本研究分析并討論實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班學(xué)生英語考試成績(jī)的變化。并對(duì)訪教師訪談和問卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3.4.1實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班綜合英語成績(jī)的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步研究研討式教學(xué)法對(duì)英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的作用，本研究對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的測(cè)前和測(cè)后綜合英語考試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比研究，用SPSS處理數(shù)據(jù)，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班的測(cè)試平均分，成績(jī)是否呈正態(tài)分布。通過獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)來檢測(cè)成績(jī)是否存在顯著差異性，P≤0.05時(shí)存在顯著差異。

根據(jù)上表可以了解到，對(duì)照班學(xué)生平均分比實(shí)驗(yàn)班成績(jī).相當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為實(shí)驗(yàn)班11.68，對(duì)照班10.93。比較結(jié)果顯示F=0.139，P=0.601，P>0.05。這說明，實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)班的英語測(cè)試成績(jī)與對(duì)照班的成績(jī)并無顯著差異。也就是說實(shí)驗(yàn)前兩個(gè)班學(xué)生的英語水平基本一致，確保了研究的有效性。

后測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)班學(xué)生平均分（80.81），明顯高于對(duì)照班學(xué)生平均分（76.85）；標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.23和11.66，說明對(duì)照班學(xué)生成績(jī)的離散度比實(shí)驗(yàn)班的大。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示F=4.136，p=0.036，P<0.05。這說明實(shí)驗(yàn)班的英語測(cè)試成績(jī)與對(duì)照班的成績(jī)存在顯著差異。這也說明，他們平時(shí)除了課堂的學(xué)習(xí)外，積極利用—課余時(shí)間學(xué)習(xí)英語，自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)。這說明，研討式教學(xué)法除了帶給學(xué)生新型的授課模式以外，同時(shí)也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的自主學(xué)習(xí)能力。

3.4.2問卷調(diào)查和教師訪談統(tǒng)計(jì)結(jié)果

本研究的問卷調(diào)查分為學(xué)生卷與教師卷，分別要求實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班在試驗(yàn)前期和后期做同一張問卷調(diào)查，教師卷則在實(shí)驗(yàn)后期進(jìn)行。

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的問卷調(diào)查結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，英語專業(yè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，對(duì)于沒有參加過研討課的同學(xué)來說，他們對(duì)自主學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知不是很到位，而對(duì)于參加過研討課的同學(xué)來說，他們對(duì)自主學(xué)習(xí)能力的認(rèn)知卻很明確和到位，并能利用課下的大量時(shí)間，以多種方式學(xué)習(xí)英語?？梢?，研討式教學(xué)法對(duì)英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)確實(shí)有很大的積極作用。

教師問卷中，筆者針對(duì)調(diào)查學(xué)生的問題也與老師們做了溝通。大多數(shù)老師認(rèn)為，自己的課堂上學(xué)生表現(xiàn)的比較積極，但是學(xué)生們大多數(shù)缺乏持之以恒的精神，積極性大多伴隨著心情變化。在教師訪談中，大部分教師表示研討式教學(xué)法確實(shí)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可是理論知識(shí)有欠缺，希望學(xué)校加強(qiáng)教師培訓(xùn)，推廣研討式教學(xué)法，從而擴(kuò)大學(xué)生受益面。四、討論與分析

4.1取得的成效

（1）從情感意志方面培養(yǎng)了新生自主學(xué)習(xí)意識(shí)；

（2）建立新型的師生關(guān)系；

（3）創(chuàng)建了互助互愛互學(xué)的學(xué)生關(guān)系，鍛煉意志力；

（4）養(yǎng)成良好自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.2存在的問題

（1）英語專業(yè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)；

（2）教師“主導(dǎo)”角色的顯性弱化；

（3）學(xué)生受益面不大。

4.3.解決策略

教師應(yīng)更新教育觀念，同時(shí)也應(yīng)更新教師觀和學(xué)生觀，加強(qiáng)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和對(duì)研討式教學(xué)法的研究。

學(xué)生要轉(zhuǎn)變觀念，學(xué)習(xí)英語不只是為了通過專業(yè)考試，其最終目標(biāo)是為了培養(yǎng)語言的綜合技能，提高英語語言的交際能力。其次，培養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)興趣，最后，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定出適合自己的長(zhǎng)期、中期、近期學(xué)習(xí)目標(biāo)及詳細(xì)計(jì)劃，并堅(jiān)持執(zhí)行學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)研討課教師的培訓(xùn)。

學(xué)校應(yīng)該完善研討課評(píng)價(jià)體系加強(qiáng)與其他課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性及延續(xù)性等問題。建立健全配套的支持制度，要有豐富的教學(xué)促進(jìn)資源和教學(xué)技能培訓(xùn)。研究表明有海外留學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)研討課的適應(yīng)性更強(qiáng)（武曉軍2012）。因此，如果條件允許，學(xué)校可以將教師培訓(xùn)渠道拓展到國(guó)外成功開設(shè)此類項(xiàng)目的高校，為研討課的師資儲(chǔ)備力量。

五、結(jié)語

研討式教學(xué)法是一個(gè)既能轉(zhuǎn)變老師講課模式，同時(shí)又能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的新型教學(xué)方法。因此，學(xué)校應(yīng)該大力支持研討式教學(xué)法，合理安排課時(shí)，擴(kuò)大其涉及面，為提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力而努力。英語專業(yè)學(xué)生也應(yīng)該提高自身的自主學(xué)習(xí)能力，改變唯分是圖的學(xué)習(xí)目的，提高語言的綜合技能，培養(yǎng)自己終身學(xué)習(xí)能力。