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    極限求解方法探索

    2019-09-10 07:22:44高德超
    關(guān)鍵詞:洛必達(dá)法則極限

    高德超

    摘要:文章系統(tǒng)分析了近十年考研數(shù)學(xué)中極限相關(guān)問(wèn)題,分析總結(jié)了出現(xiàn)頻率較高的題型、方法以及相應(yīng)注意事項(xiàng),給出了8種常用的方法.

    關(guān)鍵詞:極限;洛必達(dá)法則;等價(jià)無(wú)窮小;泰勒公式;考研數(shù)學(xué)

    中圖分類號(hào):O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? 文章編號(hào):1673-260X(2019)02-0014-03

    極限作為高等數(shù)學(xué)中最重要最基礎(chǔ)的概念,它貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容,導(dǎo)數(shù)、定積分和級(jí)數(shù)的斂散性等概念都是通過(guò)極限定義的.所以,極限求解問(wèn)題也就成了考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容,由于極限問(wèn)題類型繁雜、方法較多,給學(xué)生在處理極限問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了諸多困擾.

    本文系統(tǒng)的分析了最近十年考研數(shù)學(xué)真題中的大部分極限問(wèn)題,綜合起來(lái),極限問(wèn)題的求解方法主要有以下8類:(1)洛必達(dá)法則(例1、例2、例3等);(2)等價(jià)無(wú)窮小代換(例1、例2、例3、例5等);(3)泰勒公式(例3、例4、例5);(4)變量替換(例3);(5)定積分定義(例6);(6)夾逼定理(例7、例9);(7)常用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式(例8);(8)微分中值定理(例9).另外,本文把極限的四則運(yùn)算法則作為常識(shí)而未單獨(dú)列出.由上面的總結(jié)可以看出最常考察的方法是洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小代換和泰勒公式三種方法.因此,任課教師在上課期間可以結(jié)合同學(xué)們的需求進(jìn)行有側(cè)重的講解,需要考研的同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該有所側(cè)重,多加練習(xí).

    參考文獻(xiàn):

    〔1〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第七版)[M].北京:高等教育出版社,2014.

    〔2〕2008年~2018年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題[OL].中國(guó)教育在線,www.edu.com.

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