關(guān)于分段函數(shù)可導(dǎo)性的教學(xué)研究

林志強(qiáng)

【摘要】分段函數(shù)的可導(dǎo)性是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一.分段函數(shù)求導(dǎo)關(guān)鍵是確定函數(shù)在分界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，通常的方法是用定義先計(jì)算左、右導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定，但很煩瑣.本文通過(guò)研究左、右導(dǎo)數(shù)與左、右極限的關(guān)系，得到在一定條件下左、右導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的左、右極限，從而得出更方便的計(jì)算分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，最后還討論了只能用導(dǎo)數(shù)的定義求解的情形.

【關(guān)鍵詞】分段函數(shù);左導(dǎo)數(shù);右導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則

【基金項(xiàng)目】福州理工學(xué)院2019年校級(jí)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：LGJG2019030.

四、結(jié)束語(yǔ)

分段函數(shù)的可導(dǎo)性是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生偏愛(ài)用導(dǎo)函數(shù)的左（右）極限求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣簡(jiǎn)單明了，學(xué)生易于接受.但老師們又太拘泥于左（右）導(dǎo)數(shù)的定義，而不太鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試和探索.通過(guò)本文的探析，希望老師和學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的可導(dǎo)性有清楚的認(rèn)識(shí)，也希望對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課的教與學(xué)有所幫助.

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一門重要的公共基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)盡量做到以生為本，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā).針對(duì)民辦高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的情況，高等數(shù)學(xué)僅僅作為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課的工具和敲門磚，對(duì)于大部分學(xué)生的要求是懂得應(yīng)用就行，不需要多深的數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)，因此，教師在教學(xué)中要做到少理論、重實(shí)用.在應(yīng)用型民辦高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了取得更好的教學(xué)效果，達(dá)到更好的教學(xué)目的，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，并通過(guò)課堂、作業(yè)和考試的有機(jī)結(jié)合提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思維能力，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.如何讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中領(lǐng)會(huì)到化繁為簡(jiǎn)、流程制度化的工作理念以及公平公正、有付出才有收獲的人生價(jià)值觀，是我們教師教學(xué)的理念和責(zé)任.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高數(shù)數(shù)學(xué)：第七版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]盧剛夫.確定分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法[J].高師理科學(xué)刊， 2017，37（8）：86-87，99.

[3]李衛(wèi)平.對(duì)分段函數(shù)可導(dǎo)性的研究[J]. 哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，31（1）：38-40.

[4]楊雄.分段函數(shù)可導(dǎo)性的教學(xué)探析[J]. 楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，17（3）：75-76.