巧用洛必達法則解高考壓軸題

陳康

[摘? ?要]大多數(shù)學生對高考數(shù)學壓軸題望而生畏 .“由不等式恒成立求未知常數(shù)的范圍”用洛必達法則求解往往很有效，過程簡捷、學生易掌握.

[關(guān)鍵詞]洛必達法則;壓軸題;高考

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0018-02

洛必達法則是高等數(shù)學函數(shù)極限內(nèi)容的一個定理，在中學教材中并沒有出現(xiàn) .但是高中數(shù)學中的《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》內(nèi)容既是高中數(shù)學的一個非常重要的內(nèi)容，是高考的必考內(nèi)容，也是高等數(shù)學中的一個很基礎(chǔ)很重要的內(nèi)容 .在高考的考試大綱里提及可以在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計試題 .過去一些高考試題的導(dǎo)數(shù)題其實就是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題的 .有部分題可以用洛必達法則來解 .在解題中若能用上洛必達法則，將事半功倍 .

一、高考例題分析

（2）解法一：

（2）解法二：

評析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用 .即考查函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題 .“解法一”應(yīng)用了傳統(tǒng)的解法，通過對不等式進行變式、分類討論，巧妙地運用了常見的函數(shù)不等式[ex≥x+1]進行放縮，難度較大，學生很難想到 .相對來說，“解法二”的思路比較容易理解，屬于常見思路.即先分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)的恒成立問題.由于函數(shù)h（x）在x = 0處的值不存在，因而要用洛必達法則來解 .

評析：“解法一”運用構(gòu)造函數(shù)、分類討論和適當放縮的方法，解題方法常規(guī)，思路清晰，難度不算很大.但在分類討論時，學生常常因不會討論而丟分 .“解法二”比“解法一”更容易被學生接受 .因此在高三的第二輪復(fù)習中要介紹一下洛必達法則 .

二、復(fù)習備考建議

從上面對兩道高考試題的解題分析不難看出，用洛必達法則解題思路清淅，方法單一，學生易掌握 .筆者建議教師在高三的二輪復(fù)習中，有針對性地增加兩三節(jié)課來探討洛必達法則的應(yīng)用，以使學生多一種重要的解題方法，增加戰(zhàn)勝壓軸題的機會 .

高考導(dǎo)數(shù)問題，常常是與未知常數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題，對于這類問題，常見思路是運用構(gòu)造函數(shù)方法，這種解法一般要對未知常數(shù)進行分類討論，這是普通學生很難完成而尖子學生又常常丟分的地方，而多數(shù)高考導(dǎo)數(shù)題的未知常數(shù)的最高次數(shù)是一次，因此解題思路就很容易想到用分離參數(shù)方法，當函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值不存在時，則其后半部分的解題往往與洛必達法則有關(guān) .因此建議教師在備考復(fù)習中，遇到有關(guān)的題目（或設(shè)計有關(guān)題目）時，用兩種方法.（構(gòu)造函數(shù)方法和分離參數(shù)方法）來解，以便訓練學生的思維，強化其數(shù)學思想方法 .

（責任編輯 黃桂堅）