中考數(shù)學(xué)壓軸題的方向研究

張瑞蓉

摘 要：提高中考數(shù)學(xué)卷中最后兩道壓軸題的解題效率，是現(xiàn)在急需考慮的問(wèn)題。文章主要探求壓軸題發(fā)展形勢(shì)，摸索解題思路，以適應(yīng)新形勢(shì)下的中考命題方向，提高學(xué)生的綜合能力。

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)；壓軸題；能力

中圖分類號(hào)：G424.74；G632.474；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）10-0066-01

提高中考數(shù)學(xué)卷中最后兩道壓軸題的解題效率，是急需研究的問(wèn)題之一。文章對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題的方向進(jìn)行研究。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題越考越難

泉州市中考數(shù)學(xué)卷上第1題到第24題其實(shí)題型和難度都沒(méi)多大差別，還是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，保證及格率。變化的是后面那兩道壓軸題，越來(lái)越側(cè)重考查學(xué)生的能力。這兩題，注重考查學(xué)生抽象思維能力及推理能力，也考查學(xué)生的創(chuàng)新能力及實(shí)踐能力。下面，介紹近三年泉州數(shù)學(xué)中考卷的壓軸題。

第一題：（2013·泉州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A（-6，0），過(guò)點(diǎn)E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F。（1）求EF的長(zhǎng)。（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G。①根據(jù)上述語(yǔ)句，在圖1上畫出圖形，并證明=。②過(guò)點(diǎn)G作直線GD∥AB，交x軸于點(diǎn)D.以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑，在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點(diǎn)），使它與GD有公共點(diǎn)P.如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明：=，并通過(guò)操作、觀察，直接寫出BG長(zhǎng)度的取值范圍（不必說(shuō)理）。（3）在（2）中，若點(diǎn)M（2，），探索2PO+PM的最小值.

第二題：（2014·泉州）如圖3，直線y=-x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（2，1）。（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′。①求△A′BC的周長(zhǎng)和sin∠BA′C的值；②對(duì)大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sin∠BMC=。

第三題：（2015·泉州）閱讀理解：拋物線y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y=-1的距離相等，你可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)y=x2的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線y=-1的垂線，交于E、F兩點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說(shuō)明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn).①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF，若1

2013年的壓軸題最后一問(wèn)看起來(lái)煩瑣，但對(duì)于部分尖子生來(lái)說(shuō)沒(méi)什么問(wèn)題，有方向可探究。2014年的壓軸題簡(jiǎn)潔多了，寥寥數(shù)語(yǔ)，但最后一問(wèn)做出來(lái)的人少，好些人摸不著頭腦，需要考生突破常規(guī)思維。2015年壓軸題也不是很雜，但必須好好地去閱讀，好好地去理解，學(xué)生的閱讀能力、分析能力、靈活的思維能力必須夠強(qiáng)。不然，不知道這個(gè)題目講什么。第一問(wèn)還接近平時(shí)的練習(xí)，后面的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力要求較高。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題注重考查能力

2015年的中考數(shù)學(xué)考完，許多考生陷入深思。命題組在命題上，將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想自然而有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生展示推理能力、邏輯思維能力、想象力與創(chuàng)造力，并能從不變的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)變的規(guī)律，將不同能力層次的學(xué)生區(qū)分出來(lái)。立意是非常好的，體現(xiàn)“過(guò)程教育”的價(jià)值，引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程，注重知識(shí)間的生成和聯(lián)系，讓問(wèn)題“返璞歸真”，培養(yǎng)理性思維，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和有個(gè)性發(fā)展。

三、尋求中考數(shù)學(xué)壓軸題方向

中考卷在注重基礎(chǔ)的前提下，越來(lái)越注重學(xué)生能力的提高。學(xué)生不僅要在課堂上認(rèn)真聽講、積極思考，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，還要重視生活實(shí)踐、自主探索，學(xué)會(huì)和教師、同學(xué)合作交流。要有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，懂得利用學(xué)到的知識(shí)去解決問(wèn)題，甚至在已有的問(wèn)題上去發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。因此，在課堂教學(xué)時(shí)，要注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，要會(huì)拋問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。對(duì)學(xué)生提出的看法、解法，要善于鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性與創(chuàng)造性。同時(shí)，要注重綜合實(shí)踐能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘建德.從一道中考?jí)狠S題的命制過(guò)程看數(shù)學(xué)試題的命制[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2013（19）.

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