借洛必達(dá)之光 解高考題之難

桂校生

【摘要】縱觀這幾年高考數(shù)學(xué)試題，具備科學(xué)化、規(guī)范化特征，同時堅持穩(wěn)中求新原則，有關(guān)高等數(shù)學(xué)背景的問題會逐漸在高考試題中豐富起來，譬如函數(shù)圖像的凸凹性、導(dǎo)數(shù)中的拐點、拉格朗日中值定理、利普希茨條件、洛必達(dá)法則……高考解答題中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，涵蓋高等數(shù)學(xué)思想尤為突出.對恒成立問題中的求參數(shù)取值范圍，參數(shù)與變量分離較易理解，但有些題中求分離函數(shù)式的最值有些復(fù)雜，而利用洛必達(dá)法則能較便捷求值.運用高數(shù)理論解決高考難題，是一種值得借鑒的方法.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)與導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則;分離參數(shù);恒成立;參數(shù)范圍

類似的高考真題俯拾即是，比如，2010年海南寧夏卷（文21）、2010年全國新課標(biāo)卷（理21）、2011年全國新課標(biāo)卷（理21）等都可以運用洛必達(dá)法則進(jìn)行解答.這些高考題無論是背景還是解法都極其相似，即都屬于“含參數(shù)恒成立問題”，解答過程都是先用“分離參數(shù)法”將參量與函數(shù)式分開，進(jìn)而將恒成立問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的上確界（或下確界），接著再利用導(dǎo)數(shù)方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最后借助洛必達(dá)法則求出極限.通過以上高考題的解答，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用洛必達(dá)法則解決的試題應(yīng)滿足：① 可以分離變量;② 用導(dǎo)數(shù)可以確定分離變量后一端新函數(shù)的單調(diào)性;③ 出現(xiàn)“00”型式子.

四、備考探究

近年來的高考數(shù)學(xué)試題充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，又注重發(fā)掘進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.為此，高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識有機(jī)接軌，其立意新穎、靈活、綜合性強(qiáng)，學(xué)生普遍解答困難，得分率比較低.恒成立問題中的求參數(shù)取值范圍，參數(shù)與變量分離較易理解，但對函數(shù)題中的求分離出來的函數(shù)式的最值問題，許多考生經(jīng)常無所適從.倘若能利用洛必達(dá)法則求解，就會“柳暗花明又一村”，不失為妙解.巧妙利用洛必達(dá)的理論之光，常能照亮高考題的迷惑之路.高考復(fù)習(xí)備考時，教師應(yīng)高度重視探究此類題型本身帶來的樂趣與價值，同時要落實到教學(xué)的基本過程，理解數(shù)學(xué)的基本知識，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的基本過程，最終培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和基本能力.

【參考文獻(xiàn)】

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