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    切點(diǎn)

    • 拋物線中“切點(diǎn)三角形”性質(zhì)的探究及應(yīng)用
      俊1 拋物線“切點(diǎn)三角形”及其性質(zhì)過拋物線外一點(diǎn)P(x0,y0)作拋物線y=ax2+bx+c的兩條切線PA,PB,A,B為切點(diǎn)(如圖1),M為AB的中點(diǎn),連PM交拋物線于點(diǎn)N,稱△PAB為“切點(diǎn)三角形”,它具有如下性質(zhì):圖1性質(zhì)1“切點(diǎn)三角形”的一條中線平行拋物線的對(duì)稱軸l,即PM∥l.性質(zhì)2“切點(diǎn)三角形”的一條中線被拋物線平分,即PN=MN.這里f(x0)是當(dāng)x=x0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的值f(x0)=ax02+bx0+c.圖22 拋

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年21期2023-11-10

    • 課程思政背景下小學(xué)英語教學(xué)切點(diǎn)探尋
      英語;課程思政;切點(diǎn);維度《義務(wù)教育英語課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》旗幟鮮明地指出:“英語課程要從代表學(xué)科核心素養(yǎng)的語言能力、思維品質(zhì)、文化意識(shí)和學(xué)習(xí)能力這四個(gè)維度出發(fā),對(duì)學(xué)生展開引導(dǎo)?!比欢谡n堂實(shí)施過程中,教師往往將關(guān)注點(diǎn)放在語言能力和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展上,忽視了對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和文化意識(shí)的培養(yǎng)。顯然,這樣的教學(xué)引導(dǎo)形式背離了教育教學(xué)的初衷,無法真正達(dá)成立德樹人的目標(biāo)要求。教育是育人的過程,育人先育德。德育是“五育”之首,課堂是德育主陣地,也是落實(shí)課程思政教育理

      新教育·科研 2023年9期2023-10-04

    • 從一道模擬題談拋物線與其根軸圓的位置關(guān)系
      )相切于兩點(diǎn),兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是a-p,且無其他公共點(diǎn).由此容易得到推論1 對(duì)于拋物線C:y2=2px(p>0)和動(dòng)圓M:(x-a)2+y2=r2,1. 若a≤p,則(1)r<|a|?拋物線C與動(dòng)圓M有0個(gè)公共點(diǎn);(2)r>|a|?拋物線C與動(dòng)圓M有2個(gè)公共點(diǎn)(均為非切點(diǎn)).2. 若a>p,則(2)r>a?拋物線C與動(dòng)圓M有2個(gè)公共點(diǎn)(均為非切點(diǎn));(3)r=a?拋物線C與動(dòng)圓M有3個(gè)公共點(diǎn)(1個(gè)切點(diǎn),即原點(diǎn),2個(gè)非切點(diǎn));類似地,有命題2 拋物線C:x2

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年10期2023-09-28

    • 求解不等式恒成立問題的嫌疑點(diǎn)法
      零點(diǎn)效應(yīng)法”、“切點(diǎn)法”和“極值點(diǎn)法”等等,這幾類方法對(duì)某些問題的解決確有奇效,但它們都未能將必要性探路探得“最精確”,未能探出充要條件.什么樣的必要條件才能探出充要條件? 本文對(duì)此作一些探討.二、基本問題與思路基本問題:已知f(x)是含參數(shù)a的可導(dǎo)函數(shù),若?x ∈[m,+∞),f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.基本思路:類比可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法,將所有可能影響函數(shù)圖象走勢(shì)的關(guān)鍵點(diǎn)找出來,通過控制函數(shù)在這些點(diǎn)處的局部圖象走勢(shì),去控制函數(shù)圖象在整個(gè)區(qū)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年5期2023-09-11

    • 兩類有關(guān)圓錐曲線中弦問題的解法
      題及其解法.一、切點(diǎn)弦恒過定點(diǎn)問題很多圓錐曲線問題涉及了切點(diǎn)弦,切點(diǎn)弦有一些特殊的性質(zhì)和特征,我們需要熟練掌握.例如,(1)如果過圓錐曲線的準(zhǔn)線和長(zhǎng)軸所在直線的交點(diǎn)作圓錐曲線的切點(diǎn),則切點(diǎn)弦長(zhǎng)正好與圓錐曲線的通徑相等;(2)過橢圓右準(zhǔn)線上任何一點(diǎn),作橢圓的切線時(shí),這個(gè)切點(diǎn)弦恒過橢圓的右焦點(diǎn).在解答切點(diǎn)弦恒過定點(diǎn)問題時(shí),我們可以靈活運(yùn)用切點(diǎn)弦的這些特殊性質(zhì)和特征來建立關(guān)系式,消去參數(shù),進(jìn)而求得切點(diǎn)弦的方程,最后根據(jù)一元一次方程有無數(shù)個(gè)解的性質(zhì)求得定點(diǎn)的坐標(biāo).

      語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2023年3期2023-06-26

    • 基于思維導(dǎo)圖的高考試題解法研究 ——2022全國(guó)甲卷文科數(shù)學(xué)第20題的探究
      公切線與f(x)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=-1,可以從以下三個(gè)角度求參數(shù)a的值. 角度一,寫出f(x)在x1=-1處的切線,可以選擇聯(lián)立切線方程與y=g(x),借助Δ=0求a;也可以借助兩函數(shù)在兩切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值相等,建立x1=-1與x2的關(guān)系式,再由切點(diǎn)(x2,y2)同在切線與函數(shù)g(x)上,建立a的方程求a.角度二,設(shè)出g(x)在點(diǎn)(x2,y2)處的切線,先探究x1=-1與x2的關(guān)系,再由切點(diǎn)(-1,0)在切線上,建立關(guān)于a的方程求a.角度三,分別用f(x)

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年3期2023-04-15

    • “嫦娥奔月”模型問題分類解析
      圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,如圖1所示.圓C猶如一輪圓月,直線l上任意點(diǎn)P猶如嫦娥上下翻飛,兩條切線猶如其伸出的雙臂,狀如飛天攬?jiān)碌臉?gòu)圖,給人以無窮遐想,我們將其界定為“嫦娥奔月”模型.圖12 探索“嫦娥奔月”模型“嫦娥奔月”模型本質(zhì)上就是直線與圓相離,它究竟能解決哪些問題呢?我們以例題的形式,循序漸進(jìn)地帶領(lǐng)大家完成七大探究工程.2.1 切線長(zhǎng)的最小值問題例1已知點(diǎn)P是直線l:x+3y-12=0上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓N:(x-2)2+y2=1的切線,切

      數(shù)理化解題研究 2022年31期2022-12-10

    • 復(fù)合函數(shù)巧求導(dǎo) 精設(shè)結(jié)構(gòu)妙成章 ——對(duì)二次曲線切線方程原創(chuàng)性方法的論證
      線PA,PB,則切點(diǎn)弦AB所在直線的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.圖2如圖2,P(x0,y0)為圓C上一點(diǎn),過點(diǎn)P的切線為l,則CP⊥l.設(shè)直線l:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)+c=0,又l過點(diǎn)P(x0,y0),且點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上,則(x0-a)2+(y0-b)2+c=0,所以c=-r2.故過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線l的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)過圓外一

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期2022-12-04

    • 復(fù)合函數(shù)巧求導(dǎo) 精設(shè)結(jié)構(gòu)妙成章 ——對(duì)二次曲線切線方程原創(chuàng)性方法的論證
      線PA,PB,則切點(diǎn)弦AB所在直線的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.圖2如圖2,P(x0,y0)為圓C上一點(diǎn),過點(diǎn)P的切線為l,則CP⊥l.設(shè)直線l:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)+c=0,又l過點(diǎn)P(x0,y0),且點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上,則(x0-a)2+(y0-b)2+c=0,所以c=-r2.故過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線l的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)過圓外一

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年21期2022-11-22

    • 學(xué)齡前兒童身體活動(dòng)采樣間隔和強(qiáng)度分界值的適用性研究
      度分界值(又稱“切點(diǎn)”)的標(biāo)準(zhǔn)。伴隨兒童活動(dòng)評(píng)級(jí)量表(Children’s Activity Rating Scale,CARS)的信效度得到廣泛認(rèn)可,相關(guān)研究開始以CARS為工具建立切點(diǎn),如以3~5歲兒童為被試建立的Sirard切點(diǎn)(Sirard et al.,2005)和以4~6歲兒童為被試建立的Cauwenberghe切點(diǎn)(Cauwenberghe et al.,2010)。雖然以量表為工具建立的切點(diǎn)生態(tài)效度較高,但其可能不夠客觀、準(zhǔn)確。因此,相關(guān)研

      中國(guó)體育科技 2022年6期2022-07-01

    • 高考中曲線切線問題的解法探究
      規(guī)思路為:先設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程,根據(jù)切線經(jīng)過原點(diǎn)得到關(guān)于x0的方程,根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根(此處可作兩條切線等價(jià)轉(zhuǎn)化方程有兩解),求得a的取值范圍.針對(duì)此題我們來進(jìn)一步探究求曲線y=f(x)的切線方程的類型及方法:1. 求切線方程的方法:一點(diǎn)一方向可確定一條直線,在求切線時(shí)可考慮先求出切線的斜率(切點(diǎn)導(dǎo)數(shù))與切點(diǎn),在利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.2. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可求,則求切線方程的核心要素為切點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0,因?yàn)閤0

      廣東教育·高中 2022年10期2022-05-30

    • 探究問題本質(zhì),提升解題能力
      .【思路分析】設(shè)切點(diǎn)P(t,et),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,再利用切點(diǎn)在切線上且在已知函數(shù)的圖像上,可得關(guān)于t的方程,且該方程有兩個(gè)不同的解,最后通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性,從而作出新函數(shù)的大致圖像,即可得出正確的結(jié)論.【解法一】設(shè)過點(diǎn)(a,b)與曲線y=ex相切點(diǎn)P(t,et),對(duì)函數(shù)y=ex求導(dǎo),得y′=ex,所以,曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y-et=et(x-t),即y=etx(1-t

      廣東教育·高中 2022年1期2022-03-16

    • 尋找臨界點(diǎn)巧破恒成立
      點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)先確定參數(shù)的范圍,然后再證明命題成立.關(guān)鍵詞:區(qū)間端點(diǎn);切點(diǎn);恒成立中圖分類號(hào):G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ?文章編號(hào):1008-0333(2021)22-0045-02收稿日期:2021-05-05作者簡(jiǎn)介:劉明遠(yuǎn)(1977-),男,河北省唐山人,本科,中學(xué)一級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”一直活躍在各級(jí)考試之中,尤其是高考題中尤為常見.因?yàn)檫@類題目綜合性強(qiáng),難度大,能力要求高,很多學(xué)

      數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13

    • 圓外切四邊形涉及旁切圓的一個(gè)性質(zhì)
      圓.旁切圓的三個(gè)切點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為這個(gè)旁切圓的切點(diǎn)三角形.四邊形的內(nèi)切圓與各邊的切點(diǎn)構(gòu)成的四邊形稱為切點(diǎn)四邊形.設(shè)四個(gè)旁切圓半徑依次是r1,r2,r3,r4,相對(duì)應(yīng)的四個(gè)切點(diǎn)三角形面積依次為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切圓半徑為r,切點(diǎn)四邊形面積為S,則有如下性質(zhì):為了證明上面這個(gè)性質(zhì),首先證明一個(gè)引理.圖2圖3為了證明上面的引理,先給出并證明下面幾個(gè)結(jié)論.結(jié)論1 如圖3,兩個(gè)切點(diǎn)三角形分別是△DEF和△GHK,則有∠EDF+∠HGK=180°.當(dāng)然也有s

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年8期2021-09-06

    • 主體參與視角下高中歷史教學(xué)切點(diǎn)探析
      歷史 主體參與 切點(diǎn) 視角【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889(2021)34-0106-02高中歷史課程在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重多樣性與專業(yè)性、廣泛性與針對(duì)性相融合的原則,施教時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和發(fā)展需要,采用多元教學(xué)手段,提升學(xué)生人文素養(yǎng)。同時(shí),凸顯學(xué)生的主體地位已經(jīng)成為教學(xué)的必然要求。教師根據(jù)學(xué)科屬性設(shè)計(jì)趣味化的學(xué)習(xí)形式,為學(xué)生創(chuàng)造多重參與機(jī)會(huì),讓他們?cè)诙嘀馗惺?、體驗(yàn)中完成交流互動(dòng),找到學(xué)習(xí)的方向和樂趣,培養(yǎng)健康的情感和正確的人

      廣西教育·B版 2021年9期2021-01-11

    • 運(yùn)用“一點(diǎn)三方程”求解曲線的切線問題
      三方程”,即抓住切點(diǎn)及以下三個(gè)方程:切點(diǎn)在曲線上,切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程;切點(diǎn)在切線上,切點(diǎn)坐標(biāo)滿足切線方程;曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線方程的斜率.本文從以下幾方面介紹一點(diǎn)三方程法解決涉及曲線切線的有關(guān)問題,通過明確示范,進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).二、直線與二次曲線相切的問題直線與二次曲線相切,通常只需將直線與二次曲線方程聯(lián)立,通過一元二次方程有唯一解,由判別式為零來獲得切點(diǎn)等信息,從而求出切線方程.由對(duì)數(shù)均值不等式知上式顯然成立.綜上,x1x2>e2成

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年19期2020-11-01

    • 曲線的切線方程求解策略
      在不在曲線上而是切點(diǎn),從此核心要素出發(fā),將切線問題的解決方法進(jìn)行統(tǒng)一?!娟P(guān)鍵詞】曲線的切線方程;求解策略【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711(2020)24-091-01【評(píng)注】此題中沒有給出切點(diǎn),而且是兩曲線的公切線問題,難度較大,考查了切線的本質(zhì),利用圖1的方法通過設(shè)兩個(gè)切點(diǎn),建立方程組可輕松破解。切點(diǎn)是切線與曲線的交集,是整個(gè)問題的核心,無論題中有沒有給出切點(diǎn),都應(yīng)該從切點(diǎn)出發(fā),通過切點(diǎn)產(chǎn)生的兩個(gè)要素:斜率和公共點(diǎn)

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2020年24期2020-08-21

    • 圓錐曲線的切線問題研究
      橢圓的兩條切線,切點(diǎn)弦直線方程例2:已知點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓外一點(diǎn),過P作橢圓的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,求過兩切點(diǎn)A,B的直線方程。解:設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則點(diǎn)A,B都在直線上,∴此直線為切點(diǎn)弦AB所在的直線方程?!镜湫屠}】過橢圓3x2+4y2=12上的點(diǎn)P(1,)作橢圓的切線,求這條切線方程。二、雙曲線的切線問題過雙曲線上一定點(diǎn)作雙曲線的切線方程與過雙曲線外的一點(diǎn)作雙曲線的兩條切線的切線弦。1.過雙曲

      數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2020年1期2020-03-11

    • 拋物線的切點(diǎn)弦方程的求法及性質(zhì)應(yīng)用
      樣。其中拋物線的切點(diǎn)弦問題是備考研究的熱點(diǎn)課題之一。一,拋物線切點(diǎn)弦所在直線方程的求法總結(jié):利用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線,以及曲線與方程的概念,能輕松巧妙地求出切點(diǎn)弦所在直線方程。從這一過程,我們還可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),拋物線的切點(diǎn)弦所在直線方程與拋物線方程之間的內(nèi)在聯(lián)系:有意思的是,當(dāng)點(diǎn)P (x0,y0)在圓錐曲線C上時(shí),將曲線C的方程作上述變換所得的直線方程正是曲線C在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程(如方程①,②)。二,拋物線的過焦點(diǎn)的切點(diǎn)弦性質(zhì)例2(201

      中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2020年12期2020-01-14

    • 再談橢圓和雙曲線的切線的一個(gè)性質(zhì)
      共線)M作切線,切點(diǎn)P,則|F1M|·|F2M|=|PF1|·|PF2|+|MP|2.在文[2]中,筆者給出了橢圓、雙曲線切線的另一性質(zhì):結(jié)論1 過橢圓=1(a>0,b>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作該橢圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,則△PAB的面積為結(jié)論2 過雙曲線外一點(diǎn)P(x0,y0)作該雙曲線的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,則△PAB的面積為筆者閱讀文[1]、文[2]后,對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C和結(jié)論的優(yōu)美倍感佩服,并深受啟發(fā),結(jié)合這兩者作進(jìn)一步研究,又得出了

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年1期2019-04-12

    • 有獎(jiǎng)解題擂臺(tái)(126)
      (鋼珠)外切,則切點(diǎn)共圓.若兩定圓內(nèi)含但不同心,一系列圓分別與大小定圓內(nèi)切外切,若這些相鄰的圓外切,則切點(diǎn)亦共圓.若兩定圓外離,一系列圓(稱其動(dòng)圓)分別與兩定圓均外切,且這一系列圓中兩相鄰的圓外切,問這些切點(diǎn)在何曲線上?可求曲線的方程.第一位正確解答者將獲得獎(jiǎng)金100元.擂題提供與解答請(qǐng)電郵至guoyaohong1108@163.com,解答認(rèn)定時(shí)間以電子郵件時(shí)間為準(zhǔn). 歡迎廣大讀者踴躍提供擂題.

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年6期2019-01-30

    • 雙心圓彭賽列閉合三角形的六心線恒定不變性探討
      ,三角形內(nèi)切圓的切點(diǎn)三角形的垂心H,九點(diǎn)圓圓心V,重心G與原三角形內(nèi)心I、外心O以及位似中心S六點(diǎn)共線,進(jìn)一步研究表明:雙心圓彭賽列三角形閉合變換時(shí),六心線恒定不變(如圖1),如此巧妙幾何特性值得研究.圖1二、切點(diǎn)三角形的六心共線性質(zhì)簡(jiǎn)證三角形內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新三角形被定義為切點(diǎn)三角形,研究發(fā)現(xiàn),三角形的切點(diǎn)三角形的垂心H,九點(diǎn)圓圓心V,重心G與原三角形內(nèi)心I、外心O以及位似中心S六點(diǎn)共線.證明如下:引理1(歐拉線)三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年19期2018-11-16

    • 提升初中生語文核心素養(yǎng)的四個(gè)切點(diǎn)
      審美、文化等四個(gè)切點(diǎn)展開,探索了提升初中生語文核心素養(yǎng)的有效途徑和方法。關(guān)鍵詞:初中生;語文;核心素養(yǎng);切點(diǎn)中圖分類號(hào):G633.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2018)17-011-1初中學(xué)生在核心素養(yǎng)提升方面,我們要追求這種境界:語言建構(gòu)與運(yùn)用完善靈活,思維發(fā)展與提升自由灑脫,審美鑒賞與創(chuàng)造雋永深邃,文化理解與傳承清晰自然。實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)雖然困難,但培養(yǎng)初中生這些核心素養(yǎng)是我們初中語文教學(xué)的方向和追求。在教學(xué)實(shí)踐中,從打開以下四個(gè)切點(diǎn),

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育(上、下) 2018年17期2018-10-18

    • 小學(xué)語文閱讀教學(xué)切入點(diǎn)的研究
      詞】 閱讀教學(xué) 切點(diǎn) 優(yōu)化設(shè)計(jì)隨著新課改的實(shí)行,社會(huì)和家長(zhǎng)越來越重視培養(yǎng)小學(xué)生的綜合素質(zhì),因此很多小學(xué)教師都在探索新的教學(xué)方式。小學(xué)語文的閱讀教學(xué)也變得越來越多樣化,雖然教師能夠選擇的教學(xué)方法有很多,但是每個(gè)教學(xué)方法都繞不開如何進(jìn)行切入的問題。教師要根據(jù)講授的課文的實(shí)際情況,選擇不同的教學(xué)切入方式,同時(shí),合理選擇教輔工具能夠有效提高教學(xué)效果。因此,本文介紹了幾種在小學(xué)閱讀教學(xué)當(dāng)中常用的切入方法,并介紹了這些方法的使用情境,以供參考。一、背景切入背景切入是一

      西部論叢 2018年5期2018-08-25

    • 與圓、圓錐曲線切線、切點(diǎn)弦有關(guān)的定點(diǎn)、定直線問題解法淺探
      圓錐曲線的切線、切點(diǎn)弦有關(guān),下面就探討這一類問題的解法.我們知道:過圓x2+y2=r2(r>0)上任意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2,從圓x2+y2=r2(r>0)外任意一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的切線,切點(diǎn)弦方程為x0x+y0y=r2,兩者形式一點(diǎn)P(x0,y0)作橢圓的切線所得切點(diǎn)弦方程,兩者皆為意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程,與從雙曲b>0)外任意一點(diǎn)P(x0,y0)作雙曲線的切線所得切點(diǎn)弦方拋物線y2=2px(p>0)上任意一

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年15期2018-08-08

    • 切“點(diǎn)”而入,觸發(fā)兒童道德實(shí)踐體驗(yàn)
      媒體;品德教學(xué);切點(diǎn)新課程背景下的品德課教學(xué)內(nèi)容,凸顯了兒童生命本體的回歸,以兒童自己的眼光看待事物,把兒童對(duì)生活的熱愛與追求,從小植根于他們的內(nèi)心世界,來影響他們的心靈。多媒體教學(xué)具有直觀、形象、聲像并茂、活動(dòng)變化的特點(diǎn),對(duì)兒童有很大吸引力和感染力,容易引起他們對(duì)道德情境、道德形象具體而真切的感知,導(dǎo)致對(duì)道德情感的體驗(yàn),對(duì)道德概念的理解,對(duì)行為規(guī)范的認(rèn)同。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,巧妙利用多媒體,結(jié)合兒童的需求,用兒童自己喜歡的各種方式開展教學(xué),能使教學(xué)事半功倍。兒

      絲路視野 2018年15期2018-05-14

    • 例析用導(dǎo)數(shù)求切線方程的幾種類型
      的一點(diǎn),則以P為切點(diǎn)的切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0).當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí),由切線定義知,切線方程為x=x0.下面例析幾種常見的類型及解法.類型一:已知切點(diǎn),求曲線的切線方程題目中點(diǎn)明切點(diǎn),只需求出切線的斜率,并代入點(diǎn)斜式方程即可.A.x-y-2=0 B.x+y-2=0C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0分析求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.可得在點(diǎn)(1,1)

      數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09

    • 一類切線問題的類比
      應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】切點(diǎn);切線;切線方程;曲線直線和曲線的位置關(guān)系既是高考的重點(diǎn)也是難點(diǎn),而直線與曲線的相切是一種非常重要的位置關(guān)系,本文介紹了這一類切線問題具有的共同結(jié)論并用高中知識(shí)加以證明,希望能給大家的學(xué)習(xí)提供一些幫助.結(jié)論1經(jīng)過圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)p(x0,y0)的切線l方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.證明若切線l的斜率存在且不為0,kcp=y0-b1x0-a,kl=-x0-a1y0-b,所以切線l的

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年14期2017-07-20

    • 圓錐曲線切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡方程
      韋興洲?圓錐曲線切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡方程■廣西恭城縣恭城中學(xué)韋興洲一、問題探索若自平面內(nèi)一點(diǎn)引圓錐曲線的兩條切線,則連接切點(diǎn)的線段稱為切點(diǎn)弦.設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為曲線Γ1:f(x,y)=0上的動(dòng)點(diǎn).問題1:若過點(diǎn)M可以作圓錐曲線Γ2的兩條切線,則點(diǎn)M的位置如何?問題2:若過點(diǎn)M可以作圓錐曲線Γ2的兩條切線,則切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡方程如何?筆者通過對(duì)上述兩個(gè)問題的探究,獲得公式化結(jié)論如下表:曲線類型 曲線方程 點(diǎn)M的位置切點(diǎn)弦所在直線的方程切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡方程橢圓

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年3期2016-04-05

    • 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的推廣
      曲面; 切線; 切點(diǎn); 平面1引言2014年3月第五屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽(數(shù)學(xué)類)試題一如下:該結(jié)論其實(shí)可以推廣至一般二次曲面.2推廣考慮一般的二次曲面SAx2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0.(1)曲面外一固定點(diǎn)P(x0,y0,z0),設(shè)過定點(diǎn)P的曲面S的切線的方向向量為τ=(u,v,w),則切點(diǎn)Q(X,Y,Z)的坐標(biāo)可表示為切點(diǎn)坐標(biāo)需滿足方程(1),則有A(x0+tu)2+B(y0+tv)2+C(z0+tw)2+D

      大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年2期2016-01-28

    • 圓錐曲線中的切點(diǎn)弦方程
      一中圓錐曲線中的切點(diǎn)弦方程陳紅明湖北隨州一中過平面上一點(diǎn)如果可以作出某圓錐曲線的兩條切線,連接兩個(gè)切點(diǎn)即為此圓錐曲線的切點(diǎn)弦(若為雙曲線,需對(duì)其同一支作兩條切線)。設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),過點(diǎn)P作出的切線分別為PA、PB,設(shè)切點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),則如何求出切點(diǎn)弦AB所在的直線的方程呢?下面作一簡(jiǎn)單的歸納和總結(jié)。(一)圓的切點(diǎn)弦的方程設(shè)圓C(C為圓心)的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2即為(y-y1)(y1-b)+(x1-a)(x-x1

      科學(xué)中國(guó)人 2015年26期2015-12-28

    • 也談曲線切點(diǎn)弦的處理方法
      740)也談曲線切點(diǎn)弦的處理方法●吳斌 王懷明(會(huì)宮中學(xué)安徽樅陽246740)文獻(xiàn)[1]由一道測(cè)試題提出一個(gè)問題:過圓外一點(diǎn)作圓的2條切線,如何求2個(gè)切點(diǎn)所在直線的方程?然后通過對(duì)大綱版教材和人教A版教材處理方法的比較,得出結(jié)論:大綱版教材的處理方法(即下面的解法1,筆者注)“求解思維轉(zhuǎn)彎多,且對(duì)圓的一般位置需要另行推理,這對(duì)學(xué)生而言,有一定的困難”;人教A版教材的處理方法(即下面的解法2,筆者注)“優(yōu)于大綱版教材,主要表現(xiàn)在計(jì)算快、轉(zhuǎn)化少,突出圓的地位而

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年1期2015-12-05

    • 圓的切線方程與切點(diǎn)弦方程關(guān)系探究
      切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,求證:直線AB 恒過定點(diǎn)。學(xué)生的解法: ∵PA,PB是圓C的兩條切線, ∵OA⊥AP,OB⊥BP。 ∵A,B在以O(shè)P為直徑的圓上。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,b),b∈R,則線段OP的中點(diǎn)Q坐標(biāo)為4,?!嘁設(shè)P 為直徑的圓Q方程為(x-4)2+y-2=42+2,b∈R?;?jiǎn)得:x2+y2-8x-by=0,b∈R?!逜B為圓Q和圓C的公共弦, ∴直線AB的方程為8x+by=16,b∈R,所以直線AB恒過定點(diǎn)(2,0) 。這個(gè)解法是我們平

      黑河教育 2015年10期2015-10-10

    • 機(jī)器人繞過障礙物的數(shù)理性研究
      圓結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)切點(diǎn)位置不同,做出不同的路線選擇.關(guān)鍵詞: 障礙 路徑 切點(diǎn)下圖1.5是一個(gè)800×800的平面場(chǎng)景圖,在原點(diǎn)O(0,0)點(diǎn)處有一個(gè)機(jī)器人,它只能在該平面場(chǎng)景范圍內(nèi)活動(dòng).圖中有12個(gè)不同形狀的區(qū)域是機(jī)器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物,障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表:在平面場(chǎng)景中,障礙物外指定一點(diǎn)為機(jī)器人要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)(要求目標(biāo)點(diǎn)與障礙物的距離至少超過10個(gè)單位),為此,需要確定機(jī)器人的最優(yōu)行走路線——由直線段和圓弧線段組成的光滑曲線,其中圓弧線段是機(jī)器

      考試周刊 2015年82期2015-09-10

    • 關(guān)于切點(diǎn)三角形與切邊三角形性質(zhì)的初探
      32000)關(guān)于切點(diǎn)三角形與切邊三角形性質(zhì)的初探●胡文生 (磨溪中學(xué) 江西德安 332000)筆者研讀了本刊2015年第3期尚品山老師的文章[1]后,深受啟發(fā),也試探研究了另一種三角形的性質(zhì):切邊三角形的性質(zhì),并結(jié)合切點(diǎn)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行了初探,結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)了一些有趣的性質(zhì).1 關(guān)于切邊三角形的幾個(gè)性質(zhì)所謂切邊三角形,就是過△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別作3條直線與該頂點(diǎn)所在的外接圓半徑垂直,3條直線相交而成的三角形(如圖1).下面分別介紹它的幾個(gè)性質(zhì).為了下面敘述

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年5期2015-06-05

    • 下部鉆具組合上切點(diǎn)的位置確定方法
      論和實(shí)踐表明,上切點(diǎn)以上的管柱對(duì)下部鉆具組合的受力變形影響很小[1]。因此,為了提高計(jì)算速度,可以忽略上切點(diǎn)以上管柱對(duì)井眼軌跡控制的影響。關(guān)于上切點(diǎn)處的邊界條件,國(guó)內(nèi)學(xué)者曾進(jìn)行過討論[2-3]。目前看來,在以往的下部鉆具組合靜力學(xué)分析中,都是假設(shè)上切點(diǎn)處于井眼的底邊[4-7]。然而,筆者經(jīng)過大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn),這種假設(shè)條件即使是在二維問題的力學(xué)分析中也不完全適用,例如當(dāng)鉆頭處井斜角比較小、井眼的井斜變化率很大時(shí),下部鉆具組合的上切點(diǎn)將有可能處于井眼的高邊。迄今

      石油鉆探技術(shù) 2014年2期2014-09-04

    • 高中信息技術(shù)課如何找準(zhǔn)切點(diǎn)
      技術(shù)教學(xué)中尋找‘切點(diǎn)”問題進(jìn)行了一點(diǎn)思考,從而對(duì)信息技術(shù)的教學(xué)模式、信息技術(shù)課的教材和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力等幾個(gè)問題進(jìn)行了反思。關(guān)鍵詞:切點(diǎn);高中信息技術(shù)課;信息教育;魅力中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1002-7661(2014)12-326-01開學(xué)第一節(jié),我問學(xué)生腦子里對(duì)信息技術(shù)課是怎樣的一個(gè)印象,不止一位學(xué)生回答:如果上信息技術(shù)課不給上網(wǎng)不給他們QQ、聊天和玩游戲那就干脆不上的好!——理直氣壯!這或許還說出了許多同學(xué)的心聲。不可否認(rèn),

      讀寫算·教研版 2014年12期2014-09-01

    • 導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)用分類解析
      的切線問題,確定切點(diǎn)坐標(biāo)是上述問題的關(guān)鍵.而確定切點(diǎn)可利用切點(diǎn)滿足的三個(gè)條件:切點(diǎn)在函數(shù)曲線上,切點(diǎn)在切線上以及切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是切線斜率.二、切線條數(shù)問題這個(gè)極限式屬于大學(xué)內(nèi)容,高中沒有涉及.若用高中常規(guī)方法需移項(xiàng),研究含參的整體函數(shù)的最小值相當(dāng)麻煩,若考慮用切線這個(gè)臨界位置,則相當(dāng)簡(jiǎn)便.至此,筆者總結(jié)了切線問題的4個(gè)類型.從這些類型中可以發(fā)現(xiàn),確定切點(diǎn)坐標(biāo)是問題的關(guān)鍵.只要把握好這個(gè)關(guān)鍵,多思考,多總結(jié),就可以很好地處理切線問題,發(fā)現(xiàn)切線問題的實(shí)質(zhì).

      中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年4期2014-04-30

    • 凸角型滾刀加工齒輪的根切點(diǎn)研究
      根切的過程中,根切點(diǎn)的位置非常重要,因?yàn)樗怯绊扆X輪漸開線長(zhǎng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的重要因素。因此,研究根切點(diǎn)的形成和根切點(diǎn)位置具有重要的意義。本文基于滾齒切削原理,通過推導(dǎo)被加工齒輪的根切部分的齒形曲線方程,對(duì)采用不同類型的滾刀在滾切中產(chǎn)生的根切點(diǎn)的形成情況進(jìn)行了分析,并利用AutoCAD的二次開發(fā)功能,精確地得到了各種根切點(diǎn)的坐標(biāo),從而非常簡(jiǎn)便地求解出根切點(diǎn)所在圓直徑。1 凸角型滾刀的齒形建模凸角型滾刀與普通滾刀齒形相比,只是在齒側(cè)與齒頂間增加了凸角部分[4

      池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年3期2013-06-01

    • 圓錐曲線切點(diǎn)弦所在直線方程
      曲線的兩切線,兩切點(diǎn)所連線段叫做點(diǎn)P0關(guān)于此曲線的切點(diǎn)弦.可得以下結(jié)論:曲線名稱 曲線方程 切點(diǎn)弦方程 點(diǎn)P0位置圓 x2+y2=r2 x0x+y0y=r2 x02+y02>r2橢圓 x2 a 2>1雙曲線 x2 a 2+y2 b2=1(a>b>0) x0x b a2+y0yb2=1 x02 2-y2 2-y0y b a2+y02 b 2=1(a>0,b>0) x0x a 2<1拋物線 y2=2px(p>0) y0y=p(x+x0) y02>2px02=1

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年3期2012-08-27

    • 把握切點(diǎn),巧解難題
      一個(gè)重要的點(diǎn)——切點(diǎn)。把握好切點(diǎn)的特征,能夠成為解題的突破點(diǎn)。一、什么是切點(diǎn)幾何學(xué)上定義:兩條光滑曲線交于一點(diǎn),使得它們?cè)谠擖c(diǎn)處的切線方向相同,則稱兩條曲線相切,該交點(diǎn)為切點(diǎn)。晨昏圈與緯線圈都是圓形,二者有三種位置關(guān)系:相交、相切和相離。如果晨昏圈與某一緯線只有一個(gè)交點(diǎn),那么二者就是相切的關(guān)系,這個(gè)交點(diǎn)就是切點(diǎn)。除春秋分外,晨昏圈與兩條緯線同時(shí)相切,那么同時(shí)存在兩個(gè)切點(diǎn),一個(gè)在南半球,一個(gè)在北半球。例如,圖1中的A、B兩點(diǎn)就是切點(diǎn)。圖1 在太陽光照?qǐng)D中,抓

      地理教學(xué) 2012年2期2012-08-09

    • 對(duì)杯中球問題的探究與推廣
      圓與拋物線有2個(gè)切點(diǎn),如圖3所示.圖2圖3受杯中球問題的啟發(fā),筆者也對(duì)橢圓和雙曲線進(jìn)行了類似的探究,橫向拓展得出了以下結(jié)論.(1)當(dāng)m∈(-a,-ce]∪[ce,a)時(shí),點(diǎn)M到橢圓的最短距離為a-|m|;證明設(shè)P(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn),則|MP|2=(x-m)2+y2=e2x2-2mx+m2+b2=故當(dāng)m∈(-a,-ce]∪[ce,a)時(shí),|MP|min=a-|m|.(1)當(dāng)m∈(-a,-ce]∪[ce,a)時(shí),圓與橢圓有唯一切點(diǎn),且切點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年12期2011-11-30

    • 愛的切點(diǎn)
      直線與這個(gè)圓有過切點(diǎn)嗎?也就是說,我的想法與行為對(duì)父母的關(guān)愛有過類似切點(diǎn)一般的接觸嗎?他們給了我整個(gè)圓,而我卻沒能還他們一個(gè)交點(diǎn),我陷入了深深的反思之中。這條直線應(yīng)該向這個(gè)圓靠近的呀。以前的日子里,這個(gè)圓總是不斷地延伸著自己的半徑,試圖保護(hù)這條飛速延長(zhǎng)的直線,以免因我的魯莽、幼稚、單純和無知造成對(duì)我自己的傷害,而我卻似乎沒有用心的拿出哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間和這個(gè)無限增大的圓親密接觸。在后來的日子里,每天出門,我的臉上多了一絲笑容,那句“走了啊——”總是帶著暖暖

      語文教學(xué)與研究(讀寫天地) 2009年2期2009-03-06

    • 與圓錐曲線的切點(diǎn)弦相關(guān)的性質(zhì)
      曲線的兩條切線,切點(diǎn)間的連線段稱為切點(diǎn)弦.2005、2008年江西省高考解析幾何試題都涉及到切點(diǎn)弦,筆者對(duì)圓錐曲線的切點(diǎn)弦作了以下探究.一、切點(diǎn)弦所在直線的方程關(guān)于二次曲線的切線,有以下結(jié)論引理 過二次曲線ax2+by2+cx+dy+e=0(a,b不全為零)上一點(diǎn)(x0,y0)的切線,只要把曲線方程中x2,y2,x,y分別替換成x0x,y0y,x0+x2,y0+y2得到的就是切線的方程.定理1 過二次曲線ax2+by2+cx+dy+e=0(a,b不全為零)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年8期2008-12-09

    • 圓錐曲線中與切線有關(guān)的幾組命題
      引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.(Ⅰ)求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí),|AB|=410,求此時(shí)拋物線的方程;圖1(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x2=2py(p>0)上,其中,點(diǎn)C滿足OC=OA+OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在,求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解析:略此題的背景涉及到了拋物線及其切線,本文就此做了深入研究,現(xiàn)將研究成果整理成文,以饗讀者.定理1

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年5期2008-11-24

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