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    尋找臨界點(diǎn)巧破恒成立

    2021-09-13 13:25:55劉明遠(yuǎn)
    關(guān)鍵詞:恒成立切點(diǎn)

    摘 要:“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題”是考試的常見(jiàn)題型,本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時(shí),函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況,因此可通過(guò)臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)先確定參數(shù)的范圍,然后再證明命題成立.

    關(guān)鍵詞:區(qū)間端點(diǎn);切點(diǎn);恒成立

    中圖分類(lèi)號(hào):G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ?文章編號(hào):1008-0333(2021)22-0045-02

    收稿日期:2021-05-05

    作者簡(jiǎn)介:劉明遠(yuǎn)(1977-),男,河北省唐山人,本科,中學(xué)一級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

    “不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題”一直活躍在各級(jí)考試之中,尤其是高考題中尤為常見(jiàn).因?yàn)檫@類(lèi)題目綜合性強(qiáng),難度大,能力要求高,很多學(xué)生望而生畏,無(wú)從下手,但這種題目中,其本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時(shí),函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況,所以尋找臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn),此類(lèi)問(wèn)題便可輕松求解,下面舉例說(shuō)明.

    一、只存在“切點(diǎn)”若函數(shù)在所給區(qū)間的端點(diǎn)沒(méi)有意義,則只考慮切點(diǎn),便可求出參數(shù)的取值范圍.

    從以上4例可以看出,參數(shù)的取值范圍主要與臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)有關(guān),從這兩種點(diǎn)出發(fā),求出各自對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍,最終的交集就是題目答案,這種方法尤其對(duì)于選擇填空題更為有效,讀者可以自行實(shí)驗(yàn),在此不再贅述.

    參考文獻(xiàn):

    [1]劉明遠(yuǎn).例談含參不等式恒成立問(wèn)題的處理策略[J].中學(xué)生數(shù)理化(高考使用),2020(04):40-41.

    [2]楊亮.利用端點(diǎn)值巧解不等式恒成立問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(07):57-58+61.

    [3]楊瑞強(qiáng).“端點(diǎn)效應(yīng)”破解不等式恒成立問(wèn)題——由2019年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科第20題引發(fā)的思考[J].中學(xué)生理科應(yīng)試,2020(04):1-3.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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