把握切點(diǎn)，巧解難題

浙江省新昌中學(xué)（ 312500） 鄒小伶

近幾年來，在高考對地球運(yùn)動(dòng)知識(shí)的考查中，試題的圖形越來越簡潔。對于太陽光照圖來說，其圖形越簡潔，意味著難度越大，對考生的空間思維能力要求越高。這樣的圖形往往會(huì)涉及到一個(gè)重要的點(diǎn)——切點(diǎn)。把握好切點(diǎn)的特征，能夠成為解題的突破點(diǎn)。

一、什么是切點(diǎn)

幾何學(xué)上定義：兩條光滑曲線交于一點(diǎn)，使得它們在該點(diǎn)處的切線方向相同，則稱兩條曲線相切，該交點(diǎn)為切點(diǎn)。晨昏圈與緯線圈都是圓形，二者有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離。如果晨昏圈與某一緯線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么二者就是相切的關(guān)系，這個(gè)交點(diǎn)就是切點(diǎn)。除春秋分外，晨昏圈與兩條緯線同時(shí)相切，那么同時(shí)存在兩個(gè)切點(diǎn)，一個(gè)在南半球，一個(gè)在北半球。例如，圖1中的A、B兩點(diǎn)就是切點(diǎn)。

圖1

在太陽光照圖中，抓住切點(diǎn)的特征，能夠成為解題的突破點(diǎn)。例如2007年全國文綜卷I中的M點(diǎn)。

例1： 圖2所示區(qū)域在北半球?；【€a為緯線，Q、P兩點(diǎn)的經(jīng)度差為90°；弧線b為晨昏線，M點(diǎn)為b線的緯度最高點(diǎn)?；卮?～3題。

圖2

1．若此時(shí)南極附近是極晝，P點(diǎn)所在經(jīng)線的地方時(shí)是

A．5時(shí) B．15時(shí)

C．9時(shí) D．19時(shí)

2．若此時(shí)為7月份，圖中M點(diǎn)的緯度數(shù)可能為

A．55°N B．65°N C．75°N D．85°N

3．若Q地的經(jīng)度為0°，此時(shí)正是北京日出。這個(gè)季節(jié)

A．洛杉磯地區(qū)森林火險(xiǎn)等級(jí)最高

B．長江下游楓葉正紅

C．長城沿線桃紅柳綠

D．南極地區(qū)科考繁忙

解題關(guān)鍵點(diǎn)：第1題，M點(diǎn)為切點(diǎn)，南極附近是極晝，則北極附近是極夜，M點(diǎn)所在經(jīng)線的地方時(shí)為12時(shí)，很容易推出P點(diǎn)所在經(jīng)線的地方時(shí)為15時(shí)。第2題，切點(diǎn)的緯度范圍為66.5°～90°，直接可以排除A、B選項(xiàng)，6月22日晨昏圈與極圈相切，7月份切點(diǎn)應(yīng)該比較接近極圈，故選C。第3題，由Q地的經(jīng)度為0°可以推出M點(diǎn)的經(jīng)度為45°E，由于切點(diǎn)的地方時(shí)為0：00或12：00，則北京時(shí)間為5：00或17：00（雖然北京時(shí)間與北京的地方時(shí)有約16分鐘的差異，但這里可以近似地用北京時(shí)間來計(jì)算），此時(shí)正是北京日出，說明北京時(shí)間為5：00，北京晝長夜短，所以此時(shí)北半球?yàn)橄募尽?/p>

二、切點(diǎn)的特征

1．兩個(gè)切點(diǎn)的關(guān)系

兩個(gè)切點(diǎn)相對于地心對稱，為對稱點(diǎn)的關(guān)系，即兩點(diǎn)的的緯度數(shù)相同，一個(gè)為北緯，一個(gè)為南緯，經(jīng)度數(shù)互補(bǔ)，一個(gè)為東經(jīng)，一個(gè)為西經(jīng)。如圖1，如果切點(diǎn)A的地理坐標(biāo)為（66.5°N，120°E），則B的地理坐標(biāo)為（66.5°S，60°W）。

2．切點(diǎn)的位置變化

①年變化：每年二至日，晨昏圈與極圈相切，切點(diǎn)位于極圈。由冬至日到春分日或由夏至日到秋分日，切點(diǎn)由極圈向極點(diǎn)移動(dòng)（如圖3）。因此，切點(diǎn)的最低緯度為66.5°。

圖3

②日變化：由于地球每小時(shí)向東自轉(zhuǎn)15°，那么切點(diǎn)的位置每小時(shí)西移15°。

3．切點(diǎn)的地方時(shí)

①如果切點(diǎn)所在的緯線剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，則該切點(diǎn)的地方時(shí)為0：00，如圖1中的B點(diǎn)。

②如果切點(diǎn)所在的緯線剛好出現(xiàn)極夜現(xiàn)象，則該切點(diǎn)的地方時(shí)為12：00，如圖1中的A點(diǎn)。

4．切點(diǎn)的緯度

①切點(diǎn)為晨昏圈上緯度最高的點(diǎn)。

②切點(diǎn)的緯度與太陽直射點(diǎn)的緯度互余。

③切點(diǎn)的緯度與晨昏圈和地軸的夾角互余。

④切點(diǎn)的緯度等于極點(diǎn)太陽高度的余角。

如圖4，A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn)，∠1為A點(diǎn)的緯度，∠2為直射點(diǎn)的緯度，∠3為晨昏圈和地軸的夾角。則∠1=90°-∠2，∠1=90°-∠3。

5．切點(diǎn)的太陽高度

圖4

①正午太陽高度：根據(jù)正午太陽高度的計(jì)算公式H=90°-｜φ±δ｜（公式中φ為所求地點(diǎn)的緯度，δ為直射點(diǎn)的緯度），并且切點(diǎn)的緯度與太陽直射點(diǎn)的緯度互余，即φ=90°-δ。因此，H=90°-｜90°-δ±δ｜，即H=0°或2δ。剛好出現(xiàn)極夜現(xiàn)象的切點(diǎn)（與太陽直射點(diǎn)不在同一半球）正午太陽高度為0°，剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象的切點(diǎn)（太陽直射點(diǎn)同在一半球）正午太陽高度為直射點(diǎn)緯度的兩倍。

切點(diǎn)具有以下特征：太陽直射點(diǎn)的緯度與切點(diǎn)的緯度互余；太陽直射點(diǎn)與切點(diǎn)在同一經(jīng)線圈上；切點(diǎn)所在的經(jīng)線上（直射點(diǎn)同一側(cè)）兩地的緯度差等于太陽高度差。以此為依據(jù)，可以判斷其他地點(diǎn)的地理坐標(biāo)和方位。

例2：圖6為北半球某區(qū)域，甲、乙所在經(jīng)線的經(jīng)度為120°E，甲地此日正午太陽高度為40°，陰影部分為黑夜，M為緯線。讀圖回答4～6題。

圖6

圖5

②切點(diǎn)所在緯線的太陽周日視運(yùn)動(dòng)剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象的緯線上各地，0：00時(shí)太陽高度為0°，12：00時(shí)太陽高度為直射點(diǎn)緯度的兩倍，視運(yùn)動(dòng)軌跡與地平圈相切。如圖5當(dāng)太陽直射20°N時(shí)，70°N的太陽周日視運(yùn)動(dòng)如圖5所示，0時(shí)太陽位于正北方，12時(shí)太陽位于正南方。

三、切點(diǎn)特征的應(yīng)用

1．判斷地理坐標(biāo)

4. 此時(shí)太陽直射點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.（120°W，20°N）

B.（60°W，20°N）

C.（120°E，23°26′N）

D.（60°W，23°26′N）

5. 若圖中乙點(diǎn)此時(shí)的太陽高度是10°，則乙點(diǎn)的地理緯度和正午太陽高度分別為

A. 76°34′N，36°52′

B. 80°N，10°

C. 76°34′N，10°

D. 80°N，30°

6. 一架飛機(jī)自①地起飛，沿圖中直線飛行至②地，其飛行方向是

A. 自西向東 B. 自東向西

C. 先東北后東南 D. 先東南后東北

解題思路：第4題，甲點(diǎn)為切點(diǎn)，此時(shí)出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，由于甲地此日正午太陽高度為40°（剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象的切點(diǎn)正午太陽高度為直射點(diǎn)緯度的兩倍），所以此日太陽直射20°N。由太陽直射點(diǎn)與切點(diǎn)在同一經(jīng)線圈上，推知太陽直射點(diǎn)所在經(jīng)線的經(jīng)度為60°W，故選B。第5題，甲點(diǎn)的緯度為70°，此時(shí)太陽高度為0°，那么乙地的緯度為80°N，根據(jù)正午太陽高度的計(jì)算公式H=90°-｜80°-20°｜=30°，故選D。第5題，甲點(diǎn)為晨昏圈上緯度最高的點(diǎn)，由①至甲過程中緯度逐漸升高，由甲至②過程中緯度逐漸降低，故選C。

2．計(jì)算時(shí)間

地方時(shí)的計(jì)算需要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，切點(diǎn)就是很好的切入點(diǎn)，因?yàn)榍悬c(diǎn)的地方時(shí)為0：00或12：00。根據(jù)切點(diǎn)的地方時(shí)還可以推斷季節(jié)，如果切點(diǎn)的地方時(shí)為0：00，則其所在緯線出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，所在半球?yàn)橄陌肽辏蝗绻悬c(diǎn)的地方時(shí)為12：00，則其所在緯線出現(xiàn)極夜現(xiàn)象，所在半球?yàn)槎肽辍?/p>

例3：圖7表示北半球某區(qū)域，①為晨昏線，①線中B點(diǎn)緯度值最大，②為緯線。A地地方時(shí)的小時(shí)數(shù)比C地小6時(shí)，BD經(jīng)線的經(jīng)度為45°E。讀圖回答7～8題。

圖7

7． 此天，D點(diǎn)的夜長為

A．6小時(shí) B．8小時(shí) C．16小時(shí) D．18小時(shí)

8．此時(shí)，下列描述正確的是

A．地中海沿岸地區(qū)森林火災(zāi)進(jìn)入危險(xiǎn)期

B．潘帕斯草原此時(shí)降水較少，草木枯黃

C．我國南疆地區(qū)棉花如絮，白茫茫一片

D．南極科考隊(duì)員們正忙于工作

解題思路：第7題，由題干中的條件可知，B點(diǎn)為切點(diǎn)，如果B的地方時(shí)為0：00，則A為21：00，C為3：00，不符合A地地方時(shí)的小時(shí)數(shù)比C地小6時(shí)的要求。因此，B的地方時(shí)為12：00，B所在緯線出現(xiàn)極夜現(xiàn)象，弧ADC晝弧，D地晝長為6小時(shí)，夜長為18小時(shí)，故選D。第8題，B所在緯線出現(xiàn)極夜現(xiàn)象，所以北半球正處于冬季，故選D。

3．計(jì)算太陽高度

切點(diǎn)的正午太陽高度為0°或直射點(diǎn)緯度的兩倍；切點(diǎn)所在的經(jīng)線上（直射點(diǎn)同一側(cè)）兩地的太陽高度差等于緯度差；切點(diǎn)的緯度與太陽直射點(diǎn)的緯度互余。以此為依據(jù)，再結(jié)合正午太陽高度的計(jì)算公式，可以計(jì)算太陽高度。

圖8

例4：圖8是70°N上空所視的地球晝夜分布示意圖，陰影部分表示夜半球，E、D、F位于同一條緯線上，OC=BD。讀圖回答9～11題。

9．此時(shí)B點(diǎn)的太陽高度為

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

10．該日E點(diǎn)的正午太陽高度為

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

11．關(guān)于圖中各點(diǎn)的方位，下列說法正確的是

A．O位于E的正北方向 B．F位于C的正南方向

C．E位于B的正西方向 D．F位于B的東南方向

解題思路：該圖為側(cè)俯視圖，且以切點(diǎn)為中心，比較難以理解。根據(jù)題目中的條件，我們可以將其轉(zhuǎn)化為側(cè)視圖（如圖9），即C為北極點(diǎn)，O為切點(diǎn)，D、E、 F為赤道上的點(diǎn)， B為直射點(diǎn)。第9題，直射點(diǎn)的太陽高度為90°，故選A。第10題，因?yàn)榍悬c(diǎn)的緯度為70°N，則直射點(diǎn)的緯度為20°S，E點(diǎn)的正午太陽高度H=90°-｜0°-20°｜=70°，故選B。第11題，在側(cè)視圖中我們可以明了地看出O位于E的東北方向，E位于B的西北方向，F(xiàn)位于B的東北方向，故選B。

圖9