約化
- B類Kadomtsev-Petviashvili非線性系統(tǒng)的弦方程和Virasoro約束①
KP系統(tǒng)形成的p約化BKP系統(tǒng).其中3約化BKP系統(tǒng)能導(dǎo)出著名的非線性偏微分方程Sawada-Kotera方程[2-3],并被廣泛用于共形場理論和二維量子引力規(guī)范場理論.弦方程是弦理論中的主要研究對象,也是連接可積層次與可解弦理論和相交理論的重要約束[3],還與一些類KP系統(tǒng)的可積方程密切相關(guān),受到了廣泛的關(guān)注.在二維量子引力中,文獻(xiàn)[4]證明了?？臻g交集理論的配分函數(shù)恰好是弦方程約束KdV系統(tǒng)的τ函數(shù)的對數(shù).由于附加對稱性的不動點(diǎn)集在KP系統(tǒng)是不變的,所
- 一個(gè)(2+1)-維推廣KdV6方程的李對稱分析
方程(1)的對稱約化及精確解.1 方程(1)的李對稱分析考慮方程(1)的單參數(shù)李對稱群的無窮小變換：(2)其中，ε是單參數(shù)，其對應(yīng)的李代數(shù)生成元是X=ξ(x,y,t,u)?x+η(x,y,t,u)?y+τ(x,y,t,u)?t+ω(x,y,t,u)?u.(3)基于文獻(xiàn)[5-8]中的算法，將X的7次延拓作用到方程(1)后為0可以得到對稱性決定方程組，利用符號計(jì)算軟件求解決定方程組得到(4)其中，ci(i=1,…,6)是任意常數(shù).X1=?x,X2=?y,X3=
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2022-08-04
- 模和環(huán)的JGP-內(nèi)射性
r∈R.稱環(huán)R是約化的[14]，如果R不含非零冪零元.稱R是ZI-環(huán)[15]，如果a,b∈R，由ab=0可推出aRb=0.易知，約化環(huán)是ZI-環(huán).命題2若R是約化的左JGP-內(nèi)射環(huán)，S=eRe,e2=e∈R，則S是約化的左JGP-內(nèi)射環(huán).證明因?yàn)镽約化，所以S約化.?0 ≠a∈J(S)，易知a∈J(R).由R是左JGP-內(nèi)射環(huán)，可知存在正整數(shù)n，使an≠0，且rRlR(an)=anR.下證rS lS(an)?anS.?x∈rS lS(an)，則有l(wèi)S(an
- u-Matlis余撓模和G-整環(huán)的?？坍?/a>
模,則M稱為u-約化模.命題 2.4對模M,以下各條等價(jià):1)M是u-約化模.2) 對任何u-可除模D,HomR(D,M)=0.證明1)?2) 設(shè)f∈HomR(D,M),于是f(D)是M的u-可除子模.由于M是約化模,故f(D)=0.因此,f=0,從而得到HomR(D,M)=0.2)?3) 這是平凡的.3)?1) 若M不是u-約化模,則M有非零的u-可除子模D,由命題1.10,存在同態(tài)f:Ru→D,f≠0.設(shè)i:D→M是包含同態(tài),則λf:Ru→M是非零同態(tài)
- 一類具強(qiáng)內(nèi)射的正則環(huán)
mal環(huán).若R是約化環(huán)，則根據(jù)約化環(huán)的概念可得P(R)=N(R)=0， 由此知約化環(huán)一定是2-primal環(huán).引理5[5]令R是一個(gè)2-primal環(huán)，則以下命題等價(jià)： ①R是強(qiáng)正則環(huán)； ②R是強(qiáng)左CP-內(nèi)射環(huán).如果環(huán)R的每個(gè)非零左(右)理想都包含一個(gè)R的雙邊理想，則稱R為強(qiáng)左(右)有界環(huán).引理6[5]以下命題等價(jià)： ①環(huán)R是強(qiáng)正則環(huán)； ②環(huán)R是強(qiáng)左有界環(huán)和強(qiáng)左CP-內(nèi)射環(huán)； ③環(huán)R是強(qiáng)右有界環(huán)和強(qiáng)左CP-內(nèi)射環(huán).定理3對于約化環(huán)R， 以下條件等價(jià)： ①R
- 無色散p-約化KP系列的弦方程
Roy研究了p-約化KP系列τ函數(shù)的Virasoro代數(shù)約束[7].無色散可積系列在數(shù)學(xué)物理的許多領(lǐng)域具有重要的意義，在數(shù)學(xué)物理的諸多方面都有應(yīng)用.Krichever給出了的無色散Lax方程[8]，這為無色散KP系列的后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ).后來，Takasaki和Takabe對無色散KP系列的研究做出了較大貢獻(xiàn)，他們討論了該系列的Lax表示、無窮多對稱、無窮多守恒量、附加對稱和twistor結(jié)構(gòu)等[9-10].雖然無色散KP系列已經(jīng)進(jìn)行過許多研究，但其弦方程
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年2期2022-05-07
- 非線性演化方程的切對稱群分析
統(tǒng),然后進(jìn)行對稱約化,從而得到一些約化方程和群不變解.眾所周知切對稱等價(jià)于一階廣義對稱.定理1.1[1]如果一個(gè)廣義變換的無窮小生成子具有以下形式那么它等價(jià)于一個(gè)切變換且該切變換的無窮小生成子形式如下2 方程 (1)的切對稱群分析根據(jù)廣義對稱無窮小生成準(zhǔn)則[1],可以得到方程(1)的切對稱群.它由以下5個(gè)生成函數(shù)對應(yīng)的向量場張成:兩個(gè)切對稱生成子的交換關(guān)系由以下公式給出[7]基于這個(gè)公式,計(jì)算V1,V2,···,V5之間的所有交換關(guān)系,并將結(jié)果列在表 1中
- 動葉約化中心位置對渦輪非定常氣動計(jì)算的影響
傾斜方法和葉片數(shù)約化方法。時(shí)間周期性方法由Erdos[5]提出，并由He[6]進(jìn)一步發(fā)展。這種方法認(rèn)為葉輪機(jī)中的流動在時(shí)間上存在周期性，故存儲計(jì)算域周向邊界的流動解作為下一個(gè)流動周期的邊界條件。時(shí)間傾斜方法由Giles[7]提出，通過對歐拉/N-S方程進(jìn)行時(shí)空變換、轉(zhuǎn)-靜葉排中采用不同的時(shí)間步長，以保證轉(zhuǎn)靜交接面兩側(cè)具有不同周向周期性的周期性邊界條件能夠使用。葉片數(shù)約化方法[8]由Rai提出，是通過對葉型進(jìn)行縮放以調(diào)整葉片數(shù)，使多級葉輪機(jī)的各排葉片數(shù)成簡單
燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究 2021年2期2021-08-19
- 一類Burgers-KdV方程的李群分析、李代數(shù)、對稱約化及精確解
程(1)的對稱及約化方程[18]。本文由5部分組成:第1部分求出方程的李點(diǎn)對稱;第2部分構(gòu)建一維李代數(shù)的最優(yōu)系統(tǒng);第3部分利用對稱將原方程約化為了常微分方程；第4部分結(jié)合齊次平衡法與構(gòu)造輔助函數(shù)展開法構(gòu)造了方程(1)新的精確解;第5部分對全文做簡要總結(jié)。1 方程(1)的對稱設(shè)方程(1)的向量場為(2)其中ξ(x,t,u),τ(x,t,u),φ(x,t,u)是待定函數(shù)。如果向量場是方程的李點(diǎn)對稱，則要滿足pr(3)V(Δ)|Δ=0=0,(3)其中Δ=ut+α
- 冷卻場強(qiáng)度對鐵磁/反鐵磁雙層膜中交換偏置場的影響
一化凈磁化強(qiáng)度隨約化冷卻場強(qiáng)度的變化關(guān)系進(jìn)行研究，從理論上證明了交換偏置場的產(chǎn)生是由與FM層最近鄰的界面AFM層引起的。1 模型和過程FM/AFM系統(tǒng)由一層FM層(n=1)和六層AFM層(n=2～7)組成，如圖1所示，其中J代表交換耦合常數(shù)。圖1 FM/AFM雙層膜示意圖在外磁場作用下，該系統(tǒng)的哈密頓量為(1)本文模擬分為兩個(gè)步驟，先對系統(tǒng)施加一個(gè)外磁場，此時(shí)的外磁場被稱為“約化冷卻場”，將系統(tǒng)從約化溫度等于2.5(高于AFM層的奈爾溫度)降到約化溫度等于
沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年4期2020-12-29
- 七階Kaup-Kupershmidt方程的經(jīng)典李群分析和精確解
得到了不同形式的約化方程。最后，通過求解約化方程得到了多種形式的精確解，包括有理解、橢圓函數(shù)解、三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、冪級數(shù)解，且給出了冪級數(shù)解收斂性的證明。通過本文的分析可以看出，在解決非線性發(fā)展方程時(shí)，可以通過李群變換法巧妙地對原偏微分方程進(jìn)行約化，進(jìn)而通過對約化方程的求解來獲得原方程的解。但是隨著方程維數(shù)的增加，其約化難度將會變得困難許多。另外，如何對得到的約化方程進(jìn)行有效處理使其轉(zhuǎn)化為我們熟知的方程，亦即探討約化方程與已知方程的聯(lián)系是一個(gè)難點(diǎn)問題
上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年5期2020-11-21
- 兩類非線性方程(組)的對稱約化和精確解
方程的李點(diǎn)對稱和約化方程，并通過冪級數(shù)方法得到了約化方程的一系列新解，從而對于今后研究此類Schr?dinger方程提供了更多的方向.在本文中，第1部分引進(jìn)復(fù)包絡(luò)變換，將包含復(fù)值函數(shù)的Schr?dinger方程轉(zhuǎn)化為了實(shí)函數(shù)方程組，并借助Lie對稱方法得到了對應(yīng)實(shí)函數(shù)方程組的點(diǎn)對稱；第2部分，根據(jù)第一部分得到的對稱對實(shí)函數(shù)方程組進(jìn)行對稱約化，得到了部分精確解；第3部分，運(yùn)用冪級數(shù)方法對兩類方程的高階約化方程進(jìn)行研究，得到了新的精確解.1 兩類Schr?di
- 考慮艏搖的半潛式平臺渦激運(yùn)動試驗(yàn)研究
否發(fā)生以及發(fā)生的約化速度范圍均有影響；Odijie等[16]利用流體力學(xué)軟件ANSYS AQWA對立柱截面為正方和長方形的半潛式平臺進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明兩截面形狀的半潛式平臺在約化速度2～12的范圍內(nèi)均會發(fā)生渦激運(yùn)動，但橫向響應(yīng)最大幅值出現(xiàn)在不同的約化速度工況下，并且不規(guī)則波對橫向運(yùn)動起到一定的抑制作用；Kim[17]采用DDES-SST模型對約化速度5～10，來流角度為0°、11.25°及22.5°情況下的深吃水半潛式平臺進(jìn)行了模擬研究，并與模型
振動與沖擊 2019年19期2019-10-21
- Ca-RG、Sr-RG與Hg-RG系統(tǒng)約化勢的理論研究
g2雙原子分子的約化勢曲線幾乎完全一致，但是不同于Ar2和Kr2的重合約化勢曲線；Sr-RG各分子的約化勢曲線一致。另外，在文獻(xiàn)[6]中，作者計(jì)算得到了Ca-RG系統(tǒng)各分子的TT勢能曲線，但是約化勢曲線未給出。在文獻(xiàn)[8]中，作者計(jì)算得到了Hg-RG系統(tǒng)各分子的TT勢能曲線，并且各分子的約化勢曲線幾乎完全重合。本文先驗(yàn)證了Ca-RG系統(tǒng)各分子的TT約化勢曲線形狀相同，然后比較了Ca-RG、Sr-RG與Hg-RG各系統(tǒng)的約化勢曲線是否存在差別。如果不存在差距
西安航空學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年3期2019-07-25
- 一類四階偏微分方程的李對稱分析、Backlund變換及其精確解
通過求解所得到的約化方程，結(jié)合冪級數(shù)展開法，得到原方程的一系列精確解.關(guān)鍵詞：B/icklund變換法;四階偏微分方程;李對稱分析;冪級數(shù)展開法;精確解中圖分類號：0175.29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2019.01.0030引言由于非線性偏微分方程在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，因此，尋找非線性偏微分方程的精確解成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的一個(gè)重要研究課題.近年來，有許多方法已用于尋求這類方程的精
- 三區(qū)域膜泡相分離模式之間轉(zhuǎn)變的研究?
通常引入無量綱的約化體積v(或過剩面積ξ)來描述這個(gè)量.為此先定義約化半徑則約化體積v可定義為可見v6 1,對于球形v=1.過剩面積ξ表達(dá)式為對于球形ξ=0,隨著ξ的增大,膜泡偏離球形就越遠(yuǎn).對于同一分支解,具有相同的v(或ξ)但大小不同的膜泡總是有相似的形狀和相同的曲率能Eb.因此只需要一個(gè)參量v(或ξ)就可以表示A和V這兩個(gè)變量.同時(shí)v和ξ都可表示膜泡形狀偏離球形的程度,二者之間的關(guān)系為同時(shí)定義約化線張力系數(shù)2010年,Yanagisawa等[9]在通
物理學(xué)報(bào) 2018年18期2018-10-26
- 關(guān)于特征標(biāo)線性極限的若干結(jié)果
了三元組T的線性約化和線性極限等一系列基本概念,主要結(jié)果是證明了T的所有線性極限都是等價(jià)的,相關(guān)概念和結(jié)果我們將在下節(jié)給予簡介。事實(shí)上,三元組的極限理論產(chǎn)生于研究M-群的正規(guī)子群的單項(xiàng)性問題。熟知M-群是可解群中非常重要的一類群,其不可約特征標(biāo)都是單項(xiàng)的,即均可從子群的線性特征標(biāo)誘導(dǎo)得到。關(guān)于M-群還有很多重要的問題和猜想至今尚未得以解決,其中最著名的也許是1967年Dornhoff 在[2]中提出了關(guān)于M-群的兩個(gè)猜想:(1)M-群的正規(guī)子群均為M-群(
- M-群的一類子群的單項(xiàng)性
)為T的一個(gè)線性約化。需要指出的是，三元組的線性約化是一種很新的特征標(biāo)證明技術(shù)，是2004年Dade和Loukaki在文獻(xiàn)[6]中首先提出的，目前已發(fā)展為研究可解群特征標(biāo)的重要方法之一。該文對給定的三元組T=(G,N,ψ)，引入了其線性約化和線性極限等一系列基本概念，創(chuàng)立了特征標(biāo)的線性極限理論，主要結(jié)果是證明了三元組的所有線性極限都是等價(jià)的。該結(jié)果可用來簡化Loukaki關(guān)于M-群主猜想的復(fù)雜證明，見文獻(xiàn)[7-9]。從技術(shù)觀點(diǎn)看,Dade和Loukaki在
- 廣義(3+1)維Zakharov-K uznetsov方程的對稱約化、精確解和守恒律?
sov方程的對稱約化、精確解和守恒律?張麗香 劉漢澤?辛祥鵬(聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,聊城252059)(2016年1月1日收到;2017年1月2日收到修改稿)運(yùn)用李群分析,得到了廣義(3+1)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的對稱及約化方程,結(jié)合齊次平衡原理,試探函數(shù)法和指數(shù)函數(shù)法得到了該方程的群不變解和新精確解,包括沖擊波解、孤立波解等.進(jìn)一步給出了廣義(3+1)維ZK方程的伴隨方程和守恒律.Zakharov-Kuznetsov方程,李
物理學(xué)報(bào) 2017年8期2017-08-12
- 非線性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的對稱約化
ota方程的對稱約化牛莉莉, 胡恒春(上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一種不涉及群運(yùn)算的求解非線性偏微分方程的代數(shù)方法,不同于經(jīng)典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解復(fù)雜的初值問題.應(yīng)用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相應(yīng)規(guī)則得到非線性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的對稱約化.同時(shí)進(jìn)一步求得
上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年3期2017-07-18
- 3+1維Jimbo—Miwa方程的非行波解
個(gè)對稱和兩個(gè)對稱約化方程.通過行波變換將對稱約化方程轉(zhuǎn)換為復(fù)域的常微分方程，給出復(fù)域的常微分方程的亞純解結(jié)構(gòu)，從而得到了（3+1）維Jimbo-Miwa方程的兩類非行波解的結(jié)構(gòu)，并給出該方程的新的非行波精確解.關(guān)鍵詞：（3+1）維Jimbo-Miwa方程；非行波解；李群分析法；對稱約化方程；精確解中圖分類號：O175.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A0 引言參考文獻(xiàn)[1] WAZ A M. New solutions of distinct physical struc
廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年4期2017-05-30
- 特征標(biāo)五元組的線性約化
征標(biāo)五元組的線性約化鄭慧娟(山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,太原 030006)研究了特征標(biāo)五元組的線性約化的定義及性質(zhì), 推廣了Loukaki和Dade關(guān)于線性極限的相關(guān)定理, 得出了一些特征標(biāo)五元組相關(guān)性質(zhì), 為研究單項(xiàng)特征標(biāo)和本原特征標(biāo)提供了一種新的技術(shù)。線性約化;不可約特征標(biāo);特征標(biāo)五元組0 引言本文中所使用的符號和術(shù)語大多是標(biāo)準(zhǔn)的,可參考[1]。設(shè)G為有限群,N?G且ψ∈Irr(N),則稱T=(G,N,ψ)為一個(gè)三元組。記Z(T)=Z(ψG),稱為三元組
- 非線性Schr?dinger方程的對稱約化和精確解
ger方程的對稱約化和精確解曹 瑞*(菏澤學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 菏澤 274015)本文研究一類立方非線性Schr?dinger方程的對稱約化和精確解問題。 首先，利用直接對稱方法，得到非線性Schr?dinger方程的對稱；其次，根據(jù)求解相應(yīng)的特征方程獲得非線性Schr?dinger 方程的相似約化；最后，結(jié)合輔助方程獲得非線性Schr?dinger方程的精確解。 這些解包括孤立波解、Jacobi橢圓函數(shù)解以及三角函數(shù)解。非線性Schr?dinger方程的
- GdKP方程的最優(yōu)系統(tǒng)和群不變解
代數(shù)，及其相應(yīng)的約化方程和最優(yōu)系統(tǒng).更進(jìn)一步，作者求出了dKP方程的部分群不變解.該方法在物理中有廣泛的應(yīng)用.GdKP方程；李群方法；對稱約化；最優(yōu)系統(tǒng)1 引言孤子理論的產(chǎn)生和發(fā)展蘊(yùn)藏著一系列求解偏微分方程精確解的方法，如反散射方法、Darboux變換、Backlund變換、Lie對稱分析等等.目前，尋求非線性微分方程相似約化解的最基本有效的方法有[1]：Lie、Ovsinnio、Venikov等提出的經(jīng)典李群法，Bluman和Olver等推廣的非經(jīng)典李群
- 高階非線性薄膜方程的李對稱分析
,然后對方程進(jìn)行約化,最后獲得了一些具有特定物理意義的相似解.高階非線性薄膜方程；李對稱分析；不變解0 引言對稱群方法[1-7]是約化并求解非線性偏微分方程的有效方法之一,它是由挪威數(shù)學(xué)家Sophus Lie于19世紀(jì)末提出的，稱作經(jīng)典李對稱群方法.該方法已廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)、物理、工程以及非線性科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域,并產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.李對稱群方法不僅可以研究方程的群理論性質(zhì),還可以得到與方程的完全可積性相關(guān)的某些數(shù)學(xué)特征.本文利用李對稱群方法研究2m階非線性薄膜
- 質(zhì)量比對圓柱體雙自由度渦激振動的影響
比為10的立管在約化速度3～14的雙自由度渦激振動特性。質(zhì)量比為2的圓柱具有更寬的鎖定區(qū)間，且相同約化速度下橫向振幅更大。從振動軌跡可以看出，質(zhì)量比為2的立管在鎖定區(qū)間內(nèi)順流向振動振幅不可忽略，在鎖定區(qū)間外順流向振動極小。質(zhì)量比為10的立管在鎖定區(qū)間內(nèi)順流向振動極小，鎖定區(qū)間外順流向振動振幅不可忽略。圓柱體；流固耦合；渦激振動；質(zhì)量比海洋工程上普遍采用圓柱形斷面的結(jié)構(gòu)物，因此當(dāng)海流經(jīng)過這些圓柱形的結(jié)構(gòu)物后，其后方會產(chǎn)生卡門渦街。當(dāng)這些圓柱形結(jié)構(gòu)物為彈性支撐
石油礦場機(jī)械 2016年5期2016-09-05
- 對稱約化對完整系統(tǒng)數(shù)值積分的影響
du.cn?對稱約化對完整系統(tǒng)數(shù)值積分的影響劉世興1邢燕1劉暢1郭永新2，?1. 遼寧大學(xué)物理學(xué)院， 沈陽 110036； 2. 遼東學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院， 丹東 118001；? 通信作者， E-mail: yxguo@lnu.edu.cn研究對稱約化對完整系統(tǒng)數(shù)值積分的影響。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 對稱約化對完整系統(tǒng)的數(shù)值積分結(jié)果沒有本質(zhì)的影響， 但是在約化后的系統(tǒng)下進(jìn)行數(shù)值積分可以有效地減少程序編寫的難度和計(jì)算時(shí)間。對于復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)， 可以先對其進(jìn)行
- GWCN環(huán)的一些研究
想.GWCN環(huán)；約化環(huán)；弱半交換環(huán)；強(qiáng)正則環(huán)1 預(yù)備知識本文中的環(huán)均指有單位元的結(jié)合環(huán).環(huán)中的單位元記為1.設(shè)R是環(huán)，記Z(R)，N(R)，E(R)分別是R的所有中心元，冪零元，冪等元的集合，P(R)，J(R)分別是R的素根和(Jacobson)根.對任意a∈R，l(a)，r(a)分別為a的左零化子及右零化子.對任意正整數(shù)n，Rn×n和Tn(R)分別表示R上的全體n×n階矩陣和n×n階上三角矩陣之集,Rn={(an)∈Tn(R)|a11=a22=…=ann
- Abel環(huán)的一些刻畫（Ⅲ）
正則環(huán)；3）R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對每個(gè)e∈E（R），a∈N（R），存在x∈R，使得ae＝eaxae；4）R為強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對任意a，b∈R，存在x∈R，使得ab＝baxab.Abel環(huán)；冪等元；冪零元；約化環(huán)；正則環(huán)0 引言本文中的環(huán)都是有單位元的結(jié)合環(huán).設(shè)R為一個(gè)環(huán)，E（R），N（R），Z（R）分別表示R的冪等元集合、冪零元集合及R的中心.設(shè)x∈R，若存在正整數(shù)n＝n（x）≥2，使得x n＝x，則稱x是R的potent元.易見，冪等元總是potent元，
- （2+1）維擴(kuò)展Zakharov-Kuznetsov方程的對稱、約化和精確解
的對稱，然后進(jìn)行約化并利用Riccati輔助方程[12]以及雅可比橢圓函數(shù)法等求出方程(1)的某些精確解。1 方程(1)的對稱首先，考慮一個(gè)單參數(shù)李群的無窮小變換：其中ε是無窮小參數(shù)。上述變換群的向量場可以表示如下：其中,,ξητ和φ是待定的系數(shù)函數(shù)。由李群理論，得到三階延拓：其中 Δ = ut+ α ux+ β uux+ γ uxxx+ λ uxyy。利用李群法，可得：其中 ci(i = 1 ,2,3,4,5)是任意常數(shù)。由上述結(jié)果得到方程(1)的不變?nèi)?/div>
井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2015年3期2015-12-06
- 基于標(biāo)簽的矩陣型Gr?bner基算法研究
還給出一個(gè)高效的約化準(zhǔn)則。通過實(shí)驗(yàn)，該文比較了算法可用的各項(xiàng)準(zhǔn)則及策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文的矩陣型GVW實(shí)例在準(zhǔn)則和策略的選取上是最優(yōu)的。并且，矩陣型GVW在某些多項(xiàng)式系統(tǒng)(例如，Cyclic系列和Katsura系列多項(xiàng)式系統(tǒng))下比Buchberger型GVW要快2～6倍。密碼學(xué)；Gr?bner基；標(biāo)簽；多項(xiàng)式；Gao-Volny-Wang (GVW)算法1 引言Gr?bner基是求解多元多項(xiàng)式系統(tǒng)的一個(gè)基本數(shù)學(xué)工具。求出了多項(xiàng)式組的Gr?bner基，多項(xiàng)電子與信息學(xué)報(bào) 2015年4期2015-07-12
- Exchange的GCN環(huán)
等環(huán)；左V－環(huán)；約化環(huán)0 引言本文中，R表示有單位元的結(jié)合環(huán)，J（R），N（R），Z（R）分別表示環(huán)R的Jacobson根、冪零元集合和R的中心.近年來，環(huán)的局部交換性成為環(huán)論研究的熱點(diǎn)之一.Awtar［1］證明了定理：已知環(huán)R，若對任意x，y∈R，有xy2x－yx2y∈Z（R）且R是半素環(huán)，則R是交換環(huán).基于該判定定理，李德才等［2］對GCN環(huán)及其局部交換性進(jìn)行了初步探討.本文將進(jìn)一步研究GCN環(huán)的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用.一個(gè)環(huán)R稱為GCN環(huán)［2］610，若對- (2+1)維非線性偏微分方程的精確解
微分方程尋找對稱約化和構(gòu)造精確解方面的研究取得了很大的進(jìn)展.為了得到非線性偏微分方程的精確解,研究者提出了很多方法來解決,諸如經(jīng)典的李群方法[1]、非經(jīng)典的李群方法[2]、CK直接法[3]和改進(jìn)的CK直接法[4].本文研究(2+1)維Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(CBS)方程4uxt+uxxxz+4uxuxz+2uxxuz=0(1)文獻(xiàn)[5]利用Hirota雙線性法求出了CBS方程的部分多孤子解;文獻(xiàn)[6]利用經(jīng)典的李對稱方玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年4期2015-03-27
- 可解多項(xiàng)式代數(shù)上的泛左Gr?bner基
個(gè))下只有有限個(gè)約化左Gr?bner基；最后證明了A中的一個(gè)子集F，對于其上的任何一個(gè)單項(xiàng)式序，都是I的左Gr?bner基，子集F就是A的泛左Gr?bner基.可解多項(xiàng)式； 單項(xiàng)式序； 左理想； 左Gr?bner基Gr?bner基是Buchberger[1]在研究域上多變元多項(xiàng)式的理想生成元問題的博士論文中提出的，并以他的導(dǎo)師Gr?bner W 的名字命名.Gr?bner基理論最重要的貢獻(xiàn)是能計(jì)算且可求出來.自Buchberger創(chuàng)立交換多項(xiàng)式左理想的Gr- (3+1)維YTSF方程的對稱約化、精確解和守恒律
TSF方程的對稱約化、精確解和守恒律于金倩a，明清河b(棗莊學(xué)院a.信息科學(xué)與工程學(xué)院;b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東棗莊277160)在本文中通過直接對稱法，得到了(3+1)維YTSF方程的對稱，群不變解，相似約化和新精確解，其中新解包括有理解，雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)周期解.最后運(yùn)用共軛方程得到了(3+1)維YTSF方程的無窮守恒定律.YTSF方程;直接對稱法;相似約化;精確解;守恒律①0 引言因?yàn)檎嬲奈锢頃r(shí)空是(3+1)維的并且有關(guān)(3+1)維可積模型的理論棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-02-07
- (2+1)維Kadomtsov-Petviashvili-Joseph- Egri方程的李對稱分析和精確解
該方程的一些相似約化，通過求解約化方程，得到了該方程的很多精確解，包括雙曲函數(shù)解，雅可比橢圓函數(shù)解，三角函數(shù)解，有理函數(shù)解，冪級數(shù)解等。經(jīng)典李群方法；(2+1)維Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程；精確解；對稱；約化隨著科技的發(fā)展，人們對非線性發(fā)展方程越來越關(guān)注，尋找非線性發(fā)展方程的精確解就變得更為重要。為了求解非線性發(fā)展方程的精確解，國內(nèi)外學(xué)者提出很多行之有效的方法如雅克比橢圓函數(shù)展開法[1]，tanh展開法[2]，- 環(huán) 的 強(qiáng) 正 則 性
冪零元，則R稱為約化環(huán)［1］.如果對于任意的a∈R，存在b∈R，使得a＝a2b，則R稱為強(qiáng)正則環(huán)［2］.強(qiáng)正則環(huán)具有左右對稱性.如果對于R的任意左（右）理想I，均有I2＝I，則R稱為左（右）弱正則環(huán)［3］.如果R的每個(gè)左理想是由冪等元生成的，則R稱為廣義正則環(huán)［4］.如果對于任意的r∈R，x∈L，存在正整數(shù)n，使得（rx）n∈L（或（xr）n∈L），則環(huán)R的子加群L稱為R 的弱左（右）理想［4］.如果J（R）＝N（R），則環(huán)R稱為J－環(huán)［5］.如果對于任意吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2014年1期2014-10-25
- 廣義Burgers方程的對稱分類及其約化
程的對稱分類及其約化賈麗平 鄭麗霞?(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，呼和浩特 010051)利用李群方法對廣義Burgers方程ut+f(x，t)(ux－uxx)=0的對稱分類及其約化作具體討論，其中f是關(guān)于自變量x，u的光滑函數(shù)，得到了f(x，t)的八種分類對稱及相應(yīng)的約化方程．該結(jié)果對于廣義Burgers方程精確解的研究有重要意義．李對稱， 無窮小生成元， 廣義Burgers方程， 李群方法， 對稱分類引言1948年，歐美學(xué)者Johannes Burgers首動力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2014年2期2014-09-17
- M-強(qiáng)對稱環(huán)
p.幺半群,R是約化環(huán), 則R[M]是約化環(huán).命題1若M是u.p.幺半群,R是約化環(huán), 則R是M-強(qiáng)對稱環(huán).證明注意到若α,β∈R[M]使得αβ=0, 則(βα)2=β(αβ)α=0, 由引理1知R[M]是約化環(huán), 則βα=0.(M,≤)是有序幺半群, 若對任意的g1,g2,h∈M,g1易知, 嚴(yán)格全序幺半群是u.p.幺半群.推論1若M是嚴(yán)格全序幺半群,R是約化環(huán), 則R是M-強(qiáng)對稱環(huán).命題2設(shè)M是交換可消幺半群,N是M的理想, 若R是N-強(qiáng)對稱環(huán), 則R- Boussinesq-burgers方程的對稱性約化
rs方程的對稱性約化房春梅，樊彩虹(集寧師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000)擴(kuò)展齊次平衡法是求孤子方程的Backlund變換、對稱性約化、精確解的一種簡單有效的方法，該方法的思想是將高維的偏微分方程約化為低維的常微分方程.根據(jù)此方法獲得了Boussinesq-burgers方程的新的對稱性約化及相似解.擴(kuò)展齊次平衡法；Boussinesq-burgers方程；對稱性約化求非線性偏微分方程(組)的對稱約化方法很多，如Lie對稱方法[1]、Cla- ZY環(huán)
．顯然，交換環(huán)、約化環(huán)都是CN 環(huán)；關(guān)于CN 環(huán)的研究可參見文獻(xiàn)［4－5］．若E（R）?Z（R），則稱R 為Abel環(huán)．顯然CN 環(huán)是Abel環(huán)．若對a，b∈R，當(dāng)ab＝1時(shí)，必有ba＝1，則稱R 為直接有限環(huán)［6］．易知Abel環(huán)是直接有限環(huán)；若N（R）＝0，則稱R 為約化環(huán)［7］；若對任意a∈R，當(dāng)aRa＝0時(shí)必有a＝0，則稱R 為半素環(huán)．顯然約化環(huán)是半素環(huán)．若ab＝0時(shí)必有aRb?N（R），則稱R 為nil－semicommutative環(huán)［8－9］- 耦合Burgers方程的對稱群和新精確解
將利用推廣的直接約化方法研究耦合Burgers方程的對稱、不變量,并約化方程求方程的精確解.(2)其中c是常數(shù).耦合Burgers方程也可以應(yīng)用到許多物理領(lǐng)域,例如,該模型可以從2層不可壓縮的無黏流體的歐拉方程組中推導(dǎo)出來.顯然當(dāng)q=0,耦合Burgers方程(2)退化為(1).1 耦合Burgers方程的對稱群由推廣的直接約化方法,假設(shè)方程(2)有如下形式的解(3)其中,αi=αi(x,t),βi=βi(x,t)(i=1,2),ξ=ξ(x,t),τ=τ(- 用量子分子動力學(xué)模型研究中能重離子碰撞中的核物質(zhì)約化粘滯系數(shù)
子碰撞中的核物質(zhì)約化粘滯系數(shù)周鋮龍 馬余剛 方德清 張國強(qiáng) 曹喜光（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）剪切粘滯系數(shù)(η)和熵密度(s)的比值，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，是刻畫物質(zhì)的一個(gè)基本輸運(yùn)系數(shù)，對研究核物質(zhì)的液氣相變及狀態(tài)方程具有重要的作用。我們在同位旋依賴的量子分子動力學(xué)模型(Isospin dependent quantum molecular dynamics, IQMD)的基礎(chǔ)上，用有限溫度Thomas-Fermi理核技術(shù) 2014年10期2014-01-19
- 利用VB解決不同坐標(biāo)系的變換問題
選主元Guass約化法。求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的編程思路如下:1)通過讀取控制點(diǎn)坐標(biāo)得到系數(shù)項(xiàng)矩陣A及常數(shù)項(xiàng)矩陣L，用數(shù)組A()和L()表示。2)求得系數(shù)矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT，用數(shù)組At()表示。3)編寫矩陣相乘的通用程序，得到AT·A的矩陣(用數(shù)組Aaa()表示)，及得到AT·L的矩陣(用數(shù)組Atl()表示)。4)編寫列選主元Guass約化法求解線性方程組的通用過程，來求得未知量5)根據(jù)未知量得到二維或三維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。五、列選主元Guass約化法求解的數(shù)學(xué)過程測繪通報(bào) 2013年2期2013-12-12
- Benjamin-Ono方程的對稱性約化
no方程的對稱性約化房春梅(集寧師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,烏蘭察布 012000)CK直接方法是求精確解的一種簡單有效的方法，該方法的思想是將高維的偏微分方程約化為低維的常微分方程.本文根據(jù)此方法獲得了Benjamin-Ono方程新的對稱性約化，其中包括第一第二和第四Painleve型方程.C-K直接方法；Benjamin-Ono方程；對稱性約化0 引言求非線性偏微分方程(組)的對稱約化方法很多，如Lie對稱方法[1],Clarkson-Kruskal(CK直接方- （2+1）維非線性發(fā)展方程的對稱約化及精確解
性發(fā)展方程的對稱約化及精確解*李寧, 劉希強(qiáng), 張穎元（聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東，聊城 252059）利用相容性方法，得到了(2+1)維mKdV-KP的非經(jīng)典對稱及相似約化，并進(jìn)一步得到了該方程的一些新的精確解，包括雙曲函數(shù)解，三角函數(shù)解，有理函數(shù)解，橢圓函數(shù)解等。相容性方法；(2+1)維mKdV-KP方程；精確解；對稱；相似約化即方程(2)的顯式解。(2+1)維mKdV-KP方程是基于(2+1)維KdV和(2+1)維KP方程提出的推廣。 A. S. A- 具有半交換自同態(tài)的環(huán)
－rigid環(huán)是約化環(huán)（半交換環(huán)）；由文獻(xiàn)［3］中定理2.4知每個(gè)α－rigid環(huán)都是α－半交換環(huán)，但反之不成立.命題2 設(shè)α是環(huán)R的自同態(tài)，則下列結(jié)論等價(jià)：1）R是α－rigid環(huán)；2）R是α－sc環(huán)，且由aRα（a）＝0可推出a＝0，?a∈R；3）R是左α－sc環(huán)，且由α（a）Ra＝0可推出a＝0，?a∈R.證明：1）?2）.對a，b∈R，若α（a）b＝0，則α（ba）ba＝0.由R 是α－rigid環(huán)知ba＝0，于是aα（b）α（aα（b））＝aα（吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2013年6期2013-10-25
- NONCLASSICAL LIE POINT SYMMETRY AND EXACT SOLUTIONS OF THE (2+1)-DIMENSIONAL NONLINEAR EVOLUTION EQUATION
方程的非經(jīng)典相似約化。進(jìn)而得到了非線性發(fā)展方程的新的精確解。非線性發(fā)展方程；非經(jīng)典李點(diǎn)對稱；相似約化；精確解1674-8085(2013)02-0013-07O641A10.3969/J.issn.1674-8085.2013.02.003O641A10.3969/j.issn.1674-8085.2013.02.0032012-08-272012-11-08Supported by National Natural Science Foundation- 關(guān)于3－Armendariz環(huán)
ndariz環(huán)、約化環(huán)和古典商環(huán)之間的關(guān)系.設(shè)R是3－Armendariz環(huán)，Δ是環(huán)R上的中心正則元組成的乘法閉子集，則Δ－1R是3－Armendariz環(huán).設(shè)R是右Ore環(huán)，Q（R）是其古典右商環(huán)，則R是3－Armendariz環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Q（R）是3－Armendariz環(huán).設(shè)I是環(huán)R的約化理想，如果R/I是3－Armendariz環(huán)，則R是3－Armendariz環(huán).并構(gòu)造了一些相關(guān)的例子.Armendariz環(huán)；約化環(huán)；3－Armendariz環(huán)；商- 具有SM-基代數(shù)的右GROEBNER基理論
ner基，則G是約化的［4］，若滿足以下條件:(1)LC(gi)=1，gi∈ G;(2)LM(g1)|LM(g2)，g1，g2∈ G，且 g1=g2;(3)若g∈G，則g－LM(g)模N是正規(guī)元.若 g1，g2∈G，且LM(g1)|LM(g2)，有g(shù)1=g2，則稱G是LM－約化的.容易看出:一個(gè)約化的右Groebner基是LM－約化的.命題4設(shè)(B，?)是代數(shù)R的一個(gè)相容體系，B是R的一個(gè)SM－基，M是一個(gè)R－模，Γ是M的一個(gè)凝聚模，N是M的右子模，則在序長沙大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年2期2012-11-04
- 廣義Ito方程組的對稱和新的顯式解
程組(1)的相似約化和一些新的顯示解。最后，給出了相應(yīng)的結(jié)論。1 GIto方程組的新舊解之間的關(guān)系和對稱群假設(shè)方程組(1)具有下述形式的對稱群其中，αi、βi(i=1，2，3，4)、γ3、γ4、ξ和 τ 都是關(guān)于{x，t}的待定函數(shù)，并且在變換{x，t，u，v，w，p}→ {ξ，τ，U，V，W，P}下要求 U(ξ，τ)、V(ξ，τ)、W(ξ，τ)、P(ξ，τ)也滿足方程組(1)，即把式(2)代入方程組(1)，并利用約束方程組(3)消去 Uτ、Vτ、Wτ、P- 中心弱Armendariz環(huán)
ariz，則R是約化環(huán)；若R/I是中心弱Armendariz的且理想I是約化的，則R是中心弱Armendariz的.1 主要結(jié)果定義設(shè)R是環(huán).對任意的f(x)=a0+a1x,g(x)=b0+b1x∈R[x],若f(x)g(x)=0,則對任意的i,j,有aibj∈C(R),那么稱R是中心弱Armendariz環(huán).由定義易知，交換環(huán)、約化環(huán)、中心Armendariz環(huán)、弱Armendariz環(huán)和中心弱Armendariz環(huán)的子環(huán)都是中心弱Armendariz環(huán)鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2012年2期2012-05-15
- Extensions of Reduced Rings
05－2218.約化環(huán)的推廣伍惠鳳（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州 310036）稱環(huán)R是約化環(huán)，如果a2＝0，那么a＝0.討論了約化環(huán)和3－Armendariz環(huán)之間的關(guān)系，證明了不帶單位元的約化環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)和某些特殊的上三角矩陣環(huán)是3－Armendariz環(huán).約化環(huán)；冪級數(shù)環(huán)；3－Armendariz環(huán).O153.3 MSC2010：16E99；14F99 Article character：A1674－232X（2011）05－0407－0410.3- Extensions of Reduced Rings
05-2218.約化環(huán)的推廣伍惠鳳(杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)稱環(huán)R是約化環(huán)，如果a2=0，那么a=0.討論了約化環(huán)和3-Armendariz環(huán)之間的關(guān)系，證明了不帶單位元的約化環(huán)上的冪級數(shù)環(huán)和某些特殊的上三角矩陣環(huán)是3-Armendariz 環(huán).約化環(huán); 冪級數(shù)環(huán); 3-Armendariz環(huán).date：2011-03-18Biography：Wu Hui-feng(1982—),famale,born in Anqing,Anhui- 低溫下XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波譜
、(16)式進(jìn)行約化數(shù)值計(jì)算可得反鐵磁自旋鏈的自旋波譜(磁振子譜)特性，如圖1所示.最近XXZ反鐵磁自旋鏈的研究取得了新進(jìn)展［1-5］.特別是對于量子信息的傳輸及自旋量子態(tài)的研究領(lǐng)域取得了進(jìn)展［1-2］.對此體系的解析解，一般利用量子統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行研究.但是對于低溫下的近似解，通常對此種理論模型采用雙時(shí)格林函數(shù)方法及“切斷近似法”處理體系的元激發(fā)能譜［6-7］.而后利用其關(guān)聯(lián)函數(shù)的譜強(qiáng)度表示熱力學(xué)格林函數(shù)，用熱力學(xué)格林函數(shù)及體系的宏觀物理量的關(guān)系分析其體系的沈陽化工大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年3期2011-01-25
- 基于李群李對稱方法求解一類偏微分方程
，得到方程的對稱約化和精確解及冪級數(shù)解等.李對稱分析；冪級數(shù)；精確解；相似約化自然科學(xué)領(lǐng)域中存在大量的線性與非線性問題，而其中許多問題最終可用偏微分方程來描述，因此如何求解偏微分方程一直是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家研究的重要課題，Bucklund法［1］、齊次平衡法［2］、Painleve展開法［3］、Jacobi橢圓函數(shù)展開法［4－5］、F展開法［6－7］、雙曲正切函數(shù)展開法［8］、變換迭代法［9］都是比較成熟的求解方法.其中對稱理論在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域起著- 含三階色散項(xiàng)的非線性薛定諤方程的微擾對稱和近似解*
階微擾的近似解和約化常微分方程.并考慮了不同情況下的有限階微擾項(xiàng)或無窮階微擾的相似解和約化常微分方程.三階群速度色散；微擾對稱方法；經(jīng)典李群約化；相似解；約化方程Theapproximatesymmetryperturbationandapproximate0 引 言非線性薛定諤方程(NLSE)是一種應(yīng)用廣泛的非線性方程,出現(xiàn)在量子力學(xué)、電磁學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體理論、固體物理及玻色-愛因斯坦凝聚等眾多領(lǐng)域.對于NLSE的求解,學(xué)者們已經(jīng)提出了很多方法， - 基于標(biāo)簽的矩陣型Gr?bner基算法研究