成泰民, 葛崇員, 李青云
(沈陽化工大學數(shù)理系,遼寧沈陽110142)
其中η=J┷/Jz.根據(jù)(8)式、(15)式、(16)式進行約化數(shù)值計算可得反鐵磁自旋鏈的自旋波譜(磁振子譜)特性,如圖1所示.
最近XXZ反鐵磁自旋鏈的研究取得了新進展[1-5].特別是對于量子信息的傳輸及自旋量子態(tài)的研究領(lǐng)域取得了進展[1-2].對此體系的解析解,一般利用量子統(tǒng)計理論進行研究.但是對于低溫下的近似解,通常對此種理論模型采用雙時格林函數(shù)方法及“切斷近似法”處理體系的元激發(fā)能譜[6-7].而后利用其關(guān)聯(lián)函數(shù)的譜強度表示熱力學格林函數(shù),用熱力學格林函數(shù)及體系的宏觀物理量的關(guān)系分析其體系的宏觀物性.此問題的關(guān)鍵是元激發(fā)能譜的求解,但是此方法較繁瑣.范洪義創(chuàng)立的不變本征函數(shù)法[8-9]處理只包含算符的二次項的Hamiltonian非常便捷[10].對此我們在非簡諧近似下,系統(tǒng)地研究低溫下XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波譜,并討論簡諧近似與非簡諧近似下的自旋波譜的變化規(guī)律.這對進一步研究該體系的宏觀物理性質(zhì)具有關(guān)鍵意義.這是因為體系的元激發(fā)能量與體系的內(nèi)能、磁化強度、磁化率等宏觀物理量密切相關(guān).在此文中我們對微擾相關(guān)的非線性Hamiltonian進行以簡諧近似下自旋波譜的統(tǒng)計平均線性化近似.
XXZ反鐵磁自旋鏈由自旋朝上的次晶格與自旋朝下的次晶格嵌套構(gòu)成.設(shè)自旋朝上的次晶格與自旋朝下的次晶格各含有N/2個磁性原子(或離子).那么根據(jù)雙次晶格模型把XXZ反鐵磁自旋鏈的Hamiltonian表示如下[5,7]:
對ai及bi進行點陣傅立葉變換,
再把(2)式和(3)式代入到(1)式,去掉算符的6次冪項可得:
把(7)式、(8)式代入到(6)式,經(jīng)整理可得:
在(10)式中利用了玻色算符的對易律
其中η=J┷/Jz.根據(jù)(8)式、(15)式、(16)式進行約化數(shù)值計算可得反鐵磁自旋鏈的自旋波譜(磁振子譜)特性,如圖1所示.
圖1 在2ka=π/2處,XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波約化能量差(hvk-hv0k)/(4SJz)隨約化溫度kBT/Jz的變化Fig.1 The change of the spin wave reduced energy's difference of XXZ anti-ferromagnetic spin chain with the reduced temperature kBT/Jzat 2ka=π/2
圖1說明,約化溫度kBT/Jz>0.621 3時,非簡諧近似下的反鐵磁自旋鏈的自旋波能量在第一布里淵區(qū)不出現(xiàn)軟化現(xiàn)象,只有硬化現(xiàn)象,這與約化交換積分 η=J┷/Jz無關(guān).當 kBT/Jz<0.621 3時,反鐵磁自旋鏈在低溫下由磁振子-磁振子耦合作用才能夠引起磁振子(自旋波量子)軟化現(xiàn)象.并且在約化溫度kBT/Jz=0.46附近磁振子軟化最明顯.當kBT/Jz<0.46時,隨著溫度的升高磁振子軟化逐漸加強,但是約化溫度在0.46<kBT/Jz<0.621 3區(qū)域,隨著溫度的升高磁振子軟化逐漸減弱.
圖2為約化交換積分η=0.4時,在不同的約化溫度(kBT/Jz)下XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波約化能量hvk/(4SJz)在第一布里淵區(qū)的變化.
圖2 約化交換積分η=0.4時,在不同的約化溫度(kBT/Jz)下XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波約化能量hvk/(4SJz)在第一布里淵區(qū)的變化Fig.2 When reduced exchange integral η=0.4 the change of the spin waves reduced energy of XXZ antiferromagnetic spin chain in the first Brillouin zone under different reduced temperature(kBT/Jz)
圖2再一次說明圖1分析的正確性.把約化交換積分固定為η=J┷/Jz=0.4,在不同的約化溫度下反鐵磁自旋鏈的磁振子譜的變化規(guī)律表明,確實在kBT/Jz<0.46時,隨著溫度的升高磁振子軟化逐漸加強.但是約化溫度在0.46<kBT/Jz<0.621 3區(qū)域,隨著溫度的升高,在2ka =π/2點磁振子軟化逐漸減弱,而且在布里淵區(qū)的2ka=0、2ka=±π附近出現(xiàn)磁振子硬化現(xiàn)象.當kBT/Jz>0.621 3時在整個布里淵區(qū)只有磁振子硬化現(xiàn)象.
圖3、圖4說明,在第一布里淵區(qū),當約化溫度η=J┷/Jz=0.4時,反鐵磁自旋鏈的磁振子譜隨不同的約化交換積分常數(shù)η=J┷/Jz的變化規(guī)律.從而可知當約化交換積分η=J┷/Jz越小,體系的磁振子譜整體軟化越明顯.
圖3 約化溫度kBT/Jz=0.4時,XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波約化能量hvk/(4SJz)在第一布里淵區(qū)的變化Fig.3 When reduced temperature kBT/Jz=0.4,the change of the spin waves reduced energy hvk/(4SJz)of XXZ anti-ferromagnetic spin chain in the first Brillouin zone
圖4 約化溫度kBT/Jz=0.4時,XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波約化能量差(hvk-hv0k)/(4SJz)在第一布里淵區(qū)隨約化交換積分η的變化Fig.4 When reduced temperature kBT/Jz=0.4,the change of the spin waves reduced energy's difference(hvk-hv0k)/(4SJz)of XXZ anti-ferromagnetic spin chain with reduced exchange integral η in the first Brillouin zone
利用不變本征算符法研究了XXZ反鐵磁自旋鏈的簡諧近似下的自旋波能譜,并與統(tǒng)計平均近似相結(jié)合,進一步研究了非簡諧近似下的XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波能譜.討論了XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波譜對各項物理參數(shù)的變化規(guī)律及不變本征算符法適用范圍.
(1)不變本征算符法對于處理線性近似下的哈密頓量非常便利.但是對非簡諧哈密頓量必須處理為線性近似后才容易處理系統(tǒng)的元激發(fā)能量(如磁振子譜等).
(2)XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波譜與溫度密切相關(guān),并有2個轉(zhuǎn)變溫度kBT/Jz=0.46和kBT/Jz=0.621 3.
(3)在低溫(kBT/Jz<0.46)下,XXZ反鐵磁自旋鏈的自旋波譜與約化交換積分η=J┷/Jz密切相關(guān).
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