正態(tài)分布

【摘 要】正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型概率模型。高中教材“正態(tài)分布”這一節(jié)的內(nèi)容屬于非高考熱點(diǎn)，是許多教師不太重視且畏難的課題。而正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)際應(yīng)用中卻占有重要的地位。研究者以“正態(tài)分布”教學(xué)研究為例，對內(nèi)容解析與課堂定位、教材中關(guān)于素材的處理進(jìn)行探究，并給出教學(xué)思考和建議?！娟P(guān)鍵詞】正態(tài)分布；教學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)美【作者簡介】范世祥，一級教師，蘇州市學(xué)科帶頭人，姑蘇教育青年拔尖人才，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)研究。【基金項(xiàng)目】2

相關(guān)性分析；正態(tài)分布；變異系數(shù)中圖分類號S643.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號0517-6611（2023）08-0042-06doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.08.011開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：Correlation Analysis of Agronomic Characters in F1 Generation? of? Faba? BeanHU Chao-qin1，HE Gui-xing2，L Mei-

7)1 引言正態(tài)分布作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要的分布之一，其廣泛的應(yīng)用性使它成為眾多學(xué)者研究的目標(biāo)，其衍生出的對數(shù)正態(tài)分布也在統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有一席之地，被應(yīng)用于生物、金融、醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域.多年來，不斷有學(xué)者就對數(shù)正態(tài)分布的區(qū)間估計(jì)及應(yīng)用作出了一些研究，黃超[1]計(jì)算出了對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì),并討論了參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；韓峰等人[2]針對產(chǎn)品抗輻射能力服從對數(shù)正態(tài)分布、實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為成敗型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情形,運(yùn)用Bayes方法給出了在給定置信度下

到大量的滿足正態(tài)分布的例子。由于正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值及理論重要性，正態(tài)分布得到廣泛的研究。由于一些學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)或課程設(shè)置的因素等，不少學(xué)生對正態(tài)分布的理解存在偏差。本文回顧了正態(tài)分布的起源及相關(guān)定義，闡述了其重要特性并給出了大量的應(yīng)用例子，包括在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，例如在質(zhì)量管理的應(yīng)用。本文的研究成果有助于幫助學(xué)生更好的理解正態(tài)分布的起源、定義、性質(zhì)及其在具體問題中的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布;性質(zhì);應(yīng)用;概率1.正態(tài)分布的來源及概念1.1正態(tài)分布的來源正態(tài)分

祥【關(guān)鍵詞】正態(tài)分布；教學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)美【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）91-0070-02正態(tài)分布是概率論中重要的連續(xù)型概率模型。然而在高中階段，受學(xué)生知識水平的限制，正態(tài)分布的許多結(jié)論無法嚴(yán)格證明或直接計(jì)算，在教學(xué)中教師往往一帶而過。為挖掘該課題的內(nèi)在教學(xué)價(jià)值，筆者深入研究教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，得出了以下認(rèn)識與思考?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">正態(tài)分布”是“隨機(jī)變量及其分布”的最后一節(jié)，安排在隨機(jī)變量、離

191)n維正態(tài)分布及其線性函數(shù)在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中起到重要作用[1-16].n維正態(tài)分布的線性函數(shù)服從正態(tài)分布是一個(gè)經(jīng)典結(jié)果，這個(gè)結(jié)果的證明方法通常有2種，一種是線性變換方法[15-16]，另一種是線性變換與特征函數(shù)相結(jié)合的方法[1-3].然而，這2種方法都涉及較多的知識，不方便掌握和使用.因此，筆者擬在已有研究成果的基礎(chǔ)上，利用線性變換的傳遞性，給出n維正態(tài)分布的線性函數(shù)服從正態(tài)分布的一種直接的證明方法.1 相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性函數(shù)服從正態(tài)分布利

整。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布 隨機(jī)比例 負(fù)載均衡 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境一、研究背景設(shè)定有限資源（1～N個(gè)），在特定條件下應(yīng)用場景下實(shí)現(xiàn)，保持相對穩(wěn)定的比例同時(shí)按照隨機(jī)序列的方式對資源進(jìn)行選擇，例如：A，B，C這3個(gè)資源，每次隨機(jī)的選擇一個(gè)資源，在進(jìn)行例如1000次的選擇中，出現(xiàn)A，B，C三個(gè)資源總比例保持在預(yù)先設(shè)定的比例值中成正態(tài)分布。二、應(yīng)用場景其中一種應(yīng)用場景是，多服務(wù)商接入的短信服務(wù)平臺(tái)。為保證系統(tǒng)的健壯性排除單點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)同時(shí)接入幾個(gè)（兩家以上）通道服務(wù)商。在發(fā)送短

信息化技術(shù)對正態(tài)分布進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，并對正態(tài)分布的混合式教學(xué)進(jìn)行反思和總結(jié)。關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué);正態(tài)分布;混合式教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類號：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A1引言數(shù)學(xué)課程是我國職教院校的公共基礎(chǔ)課，在課程定位上強(qiáng)調(diào)自身的完整性和通用性，專業(yè)性不突出。在教材內(nèi)容選取上，雖然應(yīng)用性有所體現(xiàn)，但數(shù)量不多，針對性不強(qiáng)。教學(xué)方式還大多停留在粉筆加黑板的階段，很少借助工具，教學(xué)形式單一，課堂效率低，教學(xué)效果不明顯，教學(xué)評價(jià)單一。

有實(shí)際意義.正態(tài)分布在計(jì)算機(jī)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域是一種重要的概率模型, 如預(yù)測算法、質(zhì)量控制、崗位預(yù)測等實(shí)際問題均可用正態(tài)分布來描述.所以考慮模糊元素在隸屬度區(qū)間上概率呈正態(tài)分布的情形, 創(chuàng)造性地提出了正態(tài)分布概率區(qū)間模糊集和正態(tài)分布概率區(qū)間模糊數(shù)的概念.正態(tài)分布概率區(qū)間模糊集是指模糊元素在隸屬度區(qū)間上的概率分布為正態(tài)分布的情形.為了進(jìn)一步研究正態(tài)分布概率區(qū)間模糊數(shù)的性質(zhì), 提出了正態(tài)分布概率區(qū)間模糊數(shù)的相似測度和距離測度.通過這兩類測度可以將正態(tài)分布概率區(qū)

非認(rèn)知能力;正態(tài)分布中圖分類號：G647??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1?“互聯(lián)網(wǎng)+”運(yùn)用的國內(nèi)外現(xiàn)狀近年來，互聯(lián)能力在5G的作用下實(shí)現(xiàn)了將各種設(shè)備連入互聯(lián)網(wǎng)，突破傳統(tǒng)帶寬的限制，有智能互聯(lián)、高速、承載力高和高帶寬等特點(diǎn)，以網(wǎng)絡(luò)資源多任務(wù)并行協(xié)同工作，并將智能感應(yīng)、大數(shù)據(jù)、智能教育學(xué)習(xí)等融入在一起，形成一個(gè)強(qiáng)大的服務(wù)平臺(tái)，改善了傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)教育的共享。5G+AI（人工智能）“強(qiáng)強(qiáng)攜手”，其應(yīng)用在教育領(lǐng)域，提高教學(xué)效率，為廣大師生提供寬廣的平臺(tái)和

差為3.6的正態(tài)分布，最后建議數(shù)據(jù)分析類課程應(yīng)開設(shè)在低年級學(xué)期。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析? 測試互動(dòng)? 答題時(shí)長? 一致性系數(shù)? 問卷信度? 正態(tài)分布中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）05（c）-0011-06Analysis on Test Questionnaire Length from College Data Analysis Type CoursesCHEN Mo

易強(qiáng)【摘要】正態(tài)分布一般又稱其為高斯分布，是最重要的分布情況，在日常生活中用處非常的廣泛，本文主要介紹正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，以及它用來對其他分布作近似的計(jì)算使用，例如，對二項(xiàng)分布的近似?！娟P(guān)鍵詞】正態(tài)分布? 大數(shù)定理? 中心極限定理【中圖分類號】G64 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）41-0119-02四、小結(jié)人們在長期的工作和學(xué)習(xí)中體會(huì)到，很多事情都可以歸結(jié)成正態(tài)分布來計(jì)算，本文解釋了在實(shí)際應(yīng)用中用到正態(tài)分布的原因，換句話

預(yù)測性維修；正態(tài)分布；EMS；WQARKeywords：hydraulic system；AIRMAN；predictive-maintenance；Gaussian distribution；EMS；WQAR0 引言2020年6月19日某航一架B-99XX A320飛機(jī)執(zhí)行航班過程中，機(jī)組空中報(bào)告綠液壓系統(tǒng)油箱超溫警告，機(jī)組按操作手冊關(guān)閉綠液壓系統(tǒng)，落地前重力放起落架，飛機(jī)AOG排故，后續(xù)航班取消，造成一起SDR事件。早期的低慢小飛機(jī)可以通過鋼索或者連桿

N評價(jià)指標(biāo)；正態(tài)分布中圖分類號 G2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-0360（2021）19-0020-03 1 研究背景作為內(nèi)容產(chǎn)業(yè)的新興鏈路，中國MCN機(jī)構(gòu)自2017年出現(xiàn)了爆發(fā)式增長。MCN是基于內(nèi)容行業(yè)、專注于以內(nèi)容生產(chǎn)和運(yùn)營為基礎(chǔ)的不同業(yè)務(wù)形態(tài)的組織機(jī)構(gòu)，讓創(chuàng)作者、作品、品牌之間相互賦能，業(yè)態(tài)包括經(jīng)紀(jì)、電商、知識付費(fèi)、版權(quán)授權(quán)、廣告等。當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)評價(jià)機(jī)制弊端日益顯現(xiàn)，單純依托點(diǎn)擊數(shù)、銷售量等指標(biāo)進(jìn)行榜單排序，致使一些公司為了獲得更高曝光

建彬摘 要：正態(tài)分布雖是一個(gè)應(yīng)用范圍廣泛的知識，但對學(xué)生而言，它仍是一個(gè)較為陌生的概念，學(xué)生沒有多少相應(yīng)的知識、方法、思維的儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，尤其是由離散型跳躍到連續(xù)型，由有限質(zhì)變到無限，對學(xué)生的挑戰(zhàn)極大，我們?nèi)绾未蛟熘赶驅(qū)W生深度學(xué)習(xí)的生成課堂，這是值得我們深思和研究的。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布;深度學(xué)習(xí);生成課堂;核心素養(yǎng)教學(xué)背景：前不久，筆者參加了晉江市姚立宏名師工作室一個(gè)活動(dòng)，開展了一節(jié)研討課。在撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，筆者有一些體會(huì)。如何進(jìn)行有效的合理的教學(xué)設(shè)計(jì)

；安全庫存；正態(tài)分布1概述大數(shù)據(jù)的時(shí)代已經(jīng)到來，用大數(shù)據(jù)思維去解決企業(yè)科研生產(chǎn)、經(jīng)營管理的問題，是企業(yè)數(shù)字化變革的必然趨勢。另外，數(shù)據(jù)分析應(yīng)用對企業(yè)制造交付能力提升和運(yùn)營成本降低的作用將越來越明顯，逐漸成為企業(yè)的重要發(fā)展戰(zhàn)略。中國航發(fā)南方公司目前在生產(chǎn)管理所涉及的諸多期量標(biāo)準(zhǔn)中，零件生產(chǎn)周期期量標(biāo)準(zhǔn)核算主要基于業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，每年手工修訂一次，生產(chǎn)周期期量設(shè)定非常不準(zhǔn)，ERP生產(chǎn)計(jì)劃排產(chǎn)不能按訂單執(zhí)行，對生產(chǎn)計(jì)劃、調(diào)度帶來極大困擾。亟需通過大數(shù)據(jù)分析制定零件

基本概念”“正態(tài)分布與其他概率分布之間的關(guān)系”和“正態(tài)分布可用于某些其他概率分布的近似計(jì)算”這三部分內(nèi)容。1 與Z檢驗(yàn)有關(guān)的基本概念1.1 何為Z檢驗(yàn)以正態(tài)分布為理論依據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)叫做Z檢驗(yàn)。Z只是一個(gè)符號或名稱，它本身并無特殊含義，關(guān)鍵是它所表達(dá)的內(nèi)容。例如，當(dāng)人們收集了來自單組設(shè)計(jì)一元定量資料（設(shè)結(jié)果變量名為“x”）的n個(gè)取值時(shí)，將其代入下面的式（1）進(jìn)行計(jì)算，再依據(jù)正態(tài)分布的理論和方法，就可以推斷這個(gè)樣本所代表的總體均值與已知均值“μ0”之間的差別是

粟瓊【摘要】正態(tài)分布又叫高斯分布，是反映自然界中事物“發(fā)生—到達(dá)頂峰—消亡”過程的規(guī)律總結(jié)，它在自然界，人類社會(huì)等都有大量體現(xiàn)。本文就一維正態(tài)分布與二維正態(tài)分布的特點(diǎn)做出分析，研究其特征?！娟P(guān)鍵詞】正態(tài)分布;一維;二維正態(tài)分布是也叫常態(tài)分布或者高斯分布，最早由棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中都有很廣泛的運(yùn)用，影響極其深遠(yuǎn)。一、一維正態(tài)分布的定義及密度曲線的分析（一）一維正態(tài)分布定義在多次

差;隨機(jī)性;正態(tài)分布【Keywords】large batch; re-examination; grading range; two side difference; randomness; normal distribution【中圖分類號】TB302? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）08-0177

摘要：正態(tài)分布是連續(xù)性變數(shù)的一種理論分布，許多領(lǐng)域的隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，因此，它是各行各業(yè)統(tǒng)計(jì)工作的重要基礎(chǔ)。區(qū)間估計(jì)是在正態(tài)分布曲線上進(jìn)行分析的假設(shè)推斷過程。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布;隨機(jī)變量;區(qū)間估計(jì)一、正態(tài)分布函數(shù)背景正態(tài)分布是一個(gè)在數(shù)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，隊(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都有著非常重要的影響力。隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線是由德國的數(shù)學(xué)家Moivre首先提出的，但由于德國數(shù)學(xué)家高斯首次將正態(tài)分布函數(shù)及其曲線應(yīng)用于天文學(xué)研究，

累進(jìn)記分? 正態(tài)分布中圖分類號：G8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-2813（2020）07（c）-0225-11Abstract： By means of mathematical statistics， this paper makes a research and analysis on the results of 400m special exa

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的正態(tài)分布理論給出了考試最低錄取分?jǐn)?shù)線及考生考試排名的一種預(yù)測方法。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布;預(yù)測;最低錄取分?jǐn)?shù)線;考試排名.引言當(dāng)今的時(shí)代正處在政治、經(jīng)濟(jì)、科技迅猛發(fā)展和激烈競爭的時(shí)代，有人稱之為“信息時(shí)代”。這種競爭的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為具有創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力的人才競爭。考試作為一種選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.而每次考試過后，作為考生最關(guān)心的問題是：“自己能否達(dá)到最低錄取分?jǐn)?shù)線？本次考試中自己的考試排名如何？”本文利用正態(tài)分布理論給出了此類問題的一種

本文通過對正態(tài)分布的起源、發(fā)展和不同學(xué)者的推導(dǎo)等三個(gè)方面，對正態(tài)分布進(jìn)行詳細(xì)的介紹，因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">正態(tài)分布作為具有劃時(shí)代意義的一個(gè)分布，現(xiàn)在很多的學(xué)生對它并不了解，很多有統(tǒng)計(jì)背景的專業(yè)的學(xué)生對正態(tài)分布的推導(dǎo)只知其然，而不知其所以然，這里有必要對該分布進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的介紹。關(guān)鍵詞 正態(tài)分布 誤差分布 最小二乘法中圖分類號：O212.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks

行分析;利用正態(tài)分布理論對支架選型和適應(yīng)性進(jìn)行了評價(jià)。研究表明：神東礦區(qū)淺埋煤層8.8 m大采高綜采工作面上覆巖層呈現(xiàn)“O-X”破斷規(guī)律，初次來壓步距為60 m，周期來壓步距17～20.6 m，基本頂初次來壓和周期來壓步距與采高關(guān)系不大，周期來壓持續(xù)距離、來壓范圍和來壓期間的平均工作阻力隨著基巖厚度和埋深的增大而增大，與基巖厚度和埋深成正比，液壓支架工作阻力頻率符合正態(tài)分布，滿足使用要求。關(guān)鍵詞：大采高;淺埋煤層;支架選型;正態(tài)分布中圖分類號：TD 324

;拖曳行程;正態(tài)分布中圖分類號：U463.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-2550（2020）04-0050-04程林畢業(yè)于湖北汽車工業(yè)學(xué)院，大學(xué)本科，現(xiàn)就職于東風(fēng)汽車股份有限公司，任底盤主任設(shè)計(jì)師，有十年以上的底盤傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。主要研究底盤傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，曾取得兩項(xiàng)實(shí)用新型專利和十多項(xiàng)東風(fēng)公司級別科技成果的榮譽(yù)。隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，用戶對輕型載荷汽車變速箱換擋性能要求越來越高。駕駛室內(nèi)的換擋是每個(gè)用戶每天都必須面對的，用戶對不同工況下的換擋

云摘? 要：正態(tài)分布是最重要的，也是最常見的一種連續(xù)型隨機(jī)變量的分布形式。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題中，有許多隨機(jī)變量的概率分布都服從正態(tài)分布;在生活中，大多數(shù)數(shù)據(jù)都可近似服從正態(tài)分布，甚至可以認(rèn)為正態(tài)分布就是生活常態(tài)模式。因此該文介紹正態(tài)分布相關(guān)的系列概念——正態(tài)分布、正態(tài)分布的分布函數(shù)定義、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表問題和正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及正態(tài)分布重要原則“3σ原則”，最后以實(shí)際的應(yīng)用問題為例，演練正態(tài)分布的概率計(jì)算過程。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布? 分布函數(shù)? 標(biāo)

以高中數(shù)學(xué)“正態(tài)分布”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐為例，探討如何借助網(wǎng)課勢力，讓翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的發(fā)揮作用.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);網(wǎng)課教學(xué);翻轉(zhuǎn)課堂;正態(tài)分布翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，是指學(xué)生通過觀看課程短視頻以及課前自主檢測完成知識的預(yù)習(xí)，課堂上通過師生和生生之間的互動(dòng)交流，包括答疑解惑、知識運(yùn)用、反思總結(jié)等，完成知識的探究學(xué)習(xí).翻轉(zhuǎn)課堂是在“以人為本”教學(xué)理念倡導(dǎo)下應(yīng)運(yùn)而生的，有利于提高學(xué)生的積極性和課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神和創(chuàng)新思維.正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)人教A版選

相關(guān)性分析、正態(tài)分布和置信度算法等方法對大量實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘整理，確定了各工況下磨煤機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的各特征參數(shù)邊界，制定了預(yù)警規(guī)則，建立了磨煤機(jī)的預(yù)警模型。測試結(jié)果表明，該模型能判斷磨煤機(jī)運(yùn)行的早期異常，證明了該預(yù)警模型的有效性和可行性，能為實(shí)現(xiàn)磨煤機(jī)的運(yùn)維提供參考。關(guān)鍵詞：熱力學(xué)機(jī)理;數(shù)據(jù)挖掘;正態(tài)分布;特征參數(shù);狀態(tài)預(yù)警DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.007中圖分類號： TM621文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1007-2683

摘 要： 正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最重要的一種分布問題，也是自然界中最常見的一種分布。許多實(shí)際問題中的變量，如人的身高、體重，產(chǎn)品的長度、寬度、重量等，測量誤差以及射擊時(shí)彈著點(diǎn)與靶心間的距離等都近似服從正態(tài)分布。它生活中、醫(yī)學(xué)中更是有著重要的應(yīng)用，并隨著技術(shù)的發(fā)展正態(tài)分布越來越受到重視。關(guān)鍵詞： 總體密度;正態(tài)分布;鐘形;應(yīng)用正態(tài)概率分布通常是廣義數(shù)學(xué)中所有有關(guān)概率的最重要的一種概率分布。正態(tài)高斯分布這個(gè)概念最早是在1733年由德國的英國數(shù)學(xué)家和現(xiàn)代天文

、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布，前兩者屬于離散型隨機(jī)變量服從的分布，后者屬于連續(xù)型隨機(jī)變量服從的分布.實(shí)際中的許多問題都可以利用這三個(gè)概率模型來解決.區(qū)分前兩者的關(guān)鍵是看屬于“不放回”模型還是“有放回”模型.同時(shí)，隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加，超幾何分布越來越趨近于二項(xiàng)分布;隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，二項(xiàng)分布越來越趨近于正態(tài)分布.從而三者在極限方面實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一.【關(guān)鍵詞】超幾何分布;二項(xiàng)分布;正態(tài)分布;極限【基金項(xiàng)目】山東省教育學(xué)會(huì)科技教育專項(xiàng)課題：基于虛擬現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模

學(xué)者研究過偏正態(tài)分布，并應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)實(shí)踐。在此基礎(chǔ)上，定義了偏對稱正態(tài)分布，并研究了其性質(zhì)。此類分布包括偏均勻正態(tài)分布，偏t 正態(tài)分布，偏拉普拉斯正態(tài)分布，偏Logistics 正態(tài)分布和偏三角正態(tài)分布等，并探討了它們的一些性質(zhì)。引言國內(nèi)外有許多學(xué)者研究了偏正態(tài)分布，如Azzalini[1](1985）定義了偏正態(tài)分布的概念；Henze[2](1986)研究了偏正態(tài)分布的一些性質(zhì)；Xie[3](2010)等研究了偏正態(tài)非線性回歸模型方差參數(shù)的齊性檢驗(yàn)。這類分

現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布來描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，熟悉和掌握正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用對概率統(tǒng)計(jì)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)很重要。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布 中心極限定理引言正態(tài)分布是本科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中介紹的重要的連續(xù)型隨機(jī)變量分布之一。之所以說它重要，是因?yàn)?，一方面，正態(tài)可以用來描述生活中的很多隨機(jī)現(xiàn)象，比如人的生理特征方面的身高、體重、智力等，還有產(chǎn)品的質(zhì)量分布和測量誤差等;另一方面，在滿足一定的條件下，它還是其他許多分布的極限分布;另外，本科階段所學(xué)習(xí)的參數(shù)之區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)也主

智泉【摘要】正態(tài)分布作為一種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，在實(shí)際生產(chǎn)生活中，總能瞥見它的身影。通過研究正態(tài)分布的起源與發(fā)展，闡釋正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的原理，探究正態(tài)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系，并利用優(yōu)生劃分、等級評定等事例體會(huì)其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對正態(tài)分布這一最常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布進(jìn)行分析。【關(guān)鍵詞】正態(tài)分布 貝努力試驗(yàn) 二項(xiàng)分布 3σ準(zhǔn)則一、高斯分布的起源與發(fā)展在一個(gè)釘滿釘子的三角木板頂端投放一個(gè)小球，讓其自由下落，若其下落到規(guī)定位置，便能得到

，便被冠以“正態(tài)分布的密度曲線”的稱號。正態(tài)分布是最重要的一種概率分布。起初，它是由德國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫佛于1733年提出的。后來，因德國數(shù)學(xué)家高斯率先將其運(yùn)用到天文學(xué)研究中，故正態(tài)分布又稱為高斯分布?，F(xiàn)今德國10馬克的紙幣上不僅印有高斯的頭像，更印有正態(tài)分布的密度曲線，足見其對于正態(tài)分布應(yīng)用取得的成就之偉大。高斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，人們還未認(rèn)識到其全部影響。后來拉普拉斯將這個(gè)發(fā)現(xiàn)與自己的中心極限定理相聯(lián)系，指出：“若誤差能看作許多量的疊加，誤差也應(yīng)服從

9000二維正態(tài)分布，也可以稱為二維高斯分布，在數(shù)學(xué)、物理以及工程領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用，在很多涉及到統(tǒng)計(jì)科學(xué)離散分布的領(lǐng)域都發(fā)揮著非常重大的影響力，例如在圖像處理中最為常見的應(yīng)用即濾波器。經(jīng)常有人錯(cuò)誤的認(rèn)為：兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性是一致的，并因此造成理論推導(dǎo)上的錯(cuò)誤。所以，研究正態(tài)分布隨機(jī)變量的獨(dú)立與不相關(guān)問題就更加重要。假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，二者相互獨(dú)立，則必然不相關(guān)，如果X和Y為不相關(guān)的關(guān)系，那么二者不一定相互獨(dú)立[1,2]。本文證明若

田鯤正態(tài)分布在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有很重要的地位. 在實(shí)際生活中遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或者近似地服從正態(tài)分布（如產(chǎn)品尺寸、測量的誤差、炮彈落點(diǎn)的分布、人的生理特征量、農(nóng)作物的收獲量等等），這也是教材增加這一內(nèi)容的意圖和宗旨. 高考對正態(tài)分布的考查以中、低檔題為主，主要考查正態(tài)分布的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算.正態(tài)分布密曲線的性質(zhì)例1 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（ ）[1.41.21.00.80.60.40.2]A. B.C. D.解析 根據(jù)正

4-6)k-正態(tài)分布及其應(yīng)用韓天勇1,文家金1,宋安超2,葉建華1(1.成都大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,四川成都 610106)(2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,四川成都 611130)近本文研究了截?cái)嚯S機(jī)變量和k-正態(tài)分布.利用對數(shù)凹函數(shù)理論,獲得了涉及截?cái)嚯S機(jī)變量和截?cái)嚯S機(jī)變量的函數(shù)的方差的不等式鏈,推廣了涉及正態(tài)分布和分層教學(xué)模型的一些經(jīng)典結(jié)論.同時(shí)在附錄部分給出了仿真結(jié)果.截?cái)嚯S機(jī)變量;k-正態(tài)分布;分層教學(xué)模型;對數(shù)凹函數(shù);仿真O174.13;O211.3

63000)正態(tài)分布；概率密度；積分變換在概率統(tǒng)計(jì)中一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性不言而喻，而標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是積分變換。本文重點(diǎn)闡述μ-σ積分變換在一維、二維正態(tài)分布問題研究中所起的作用，一方面揭示概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系密切，另一方面對正態(tài)分布這一重要的概念從積分變換的角度進(jìn)行更加全面而深入的研究。1 一維正態(tài)分布中的μ-σ積分變換μ-σ積分變換在一維正態(tài)分布問題的研究中比較常見，通過變換可將一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，從而使分布函數(shù)、概率密度簡單化，一

ATLAB的正態(tài)分布教學(xué)探討劉 丹,李金娜,徐凱芳（沈陽化工大學(xué)數(shù)理系，遼寧沈陽,110142)本文將針對正態(tài)分布的概率分布圖像及概率分布求值問題結(jié)合實(shí)例探討如何在教學(xué)中結(jié)合MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的信心和能力，并使教學(xué)達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。MATLAB；正態(tài)分布；下α分位數(shù)1 利用MATLAB進(jìn)行正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像的繪制解：MATLAB 命令如下>>mu1=-1;mu2=0;mu3=1;sigma=2;%對μ進(jìn)行賦值>>

學(xué)）關(guān)于廣義正態(tài)分布性質(zhì)的研究殷清濤 （甘肅省敦煌市敦煌中學(xué)）一、引言正態(tài)分布是由德國著名數(shù)學(xué)家高斯首先得到的，所以也常常稱為高斯分布。正態(tài)分布在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及工程中都具有非常重要的地位，尤其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著重大的影響力。事實(shí)上，正態(tài)分布是應(yīng)用最為廣泛的一種分布，它存在于人們生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。例如，同一機(jī)器生產(chǎn)出的大量產(chǎn)品的質(zhì)量分布；同一年齡段人類的身高、體重分布；某一地區(qū)年降水量的分布；科學(xué)實(shí)驗(yàn)中測量同一物體的誤差分布，理想氣體的速度分布等等?，F(xiàn)在人

角度研究多元正態(tài)分布，在多元統(tǒng)計(jì)分析中，我們以多元方差分析為背景，通過對一元方差分析所構(gòu)建的F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推廣，引出我們想要研究的統(tǒng)計(jì)量.多元正態(tài)分布；似然比統(tǒng)計(jì)量；多元方差分析；威爾克斯分布1　背景多維隨機(jī)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，必須使用科學(xué)的方法進(jìn)行研究.一個(gè)很自然的想法是以多元正態(tài)分布為基礎(chǔ)衍生出類似一元統(tǒng)計(jì)分析中的似的三大分布，我們以三大分布為基石進(jìn)行更加細(xì)致的研究，解決現(xiàn)實(shí)問題.很多經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)分析的教材中都介紹由多元正態(tài)分布衍生出的三大分布，但是介紹得

院）關(guān)于二維正態(tài)分布的一個(gè)教學(xué)注記呂東風(fēng) （廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院通識教育學(xué)院）利用二維正態(tài)分布定義中的一個(gè)基本事實(shí)，簡單地說明了兩個(gè)正態(tài)分布的聯(lián)合分布不一定是二維正態(tài)分布，指出了教材中一個(gè)性質(zhì)的不足之處。二維正態(tài)分布；相關(guān)系數(shù)；數(shù)學(xué)問題眾所周知，二維正態(tài)分布是概率論中非常重要的一種分布，其性質(zhì)也是很重要的，但很多教材在討論兩個(gè)正態(tài)分布的聯(lián)合分布是不是二維正態(tài)分布這個(gè)問題時(shí)，要么就是說得不是很清楚，要么就是沒有給出例子，要么就是給出的例子比較復(fù)雜，其實(shí)只

柯淑芬正態(tài)分布是隨機(jī)變量基礎(chǔ)而核心的部分，通過利用公式處理數(shù)據(jù)，對某事件做出預(yù)測. 處理本節(jié)習(xí)題的重要思想是化歸思想，將未知的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的問題，是我們常用的手段與思考問題的出發(fā)點(diǎn). 下面我們通過幾道例題一起來了解如何處理正態(tài)分布的題型.[參數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響]例1 已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)[φix=12πσie-x-μi22σ2i]（[x∈R]，[i=1，2，3]）的圖象如圖所示，則（ ）[O][x]A. [μ1σ3]B.

陳靜　鄢文俊正態(tài)分布可以理解成一種“常態(tài)”分布. 在日常生活、生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，一些隨機(jī)變量的取值情況“不約而同”地呈現(xiàn)著某種相似規(guī)律——其取值的概率分布都近似地可以用正態(tài)分布來描述. 比如，某個(gè)地區(qū)的年降水量、某地當(dāng)年西瓜產(chǎn)量、理想氣體分子的速度分量等等，它們服從或近似服從這種分布規(guī)律. 對正態(tài)分布的考查多以中低檔題目為主，一方面是考查正態(tài)分布的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算，另一方面，如何將它們與實(shí)際生活進(jìn)行結(jié)合是近幾年高考命題的熱點(diǎn).正態(tài)分布的基本概念與性質(zhì)例

方差矩陣。在正態(tài)分布假設(shè)下，可用于實(shí)際計(jì)算。[關(guān)鍵詞]正態(tài)分布；統(tǒng)計(jì)學(xué)；大數(shù)據(jù)；供應(yīng)鏈金融；池融資；風(fēng)控四、總結(jié)大數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合，為池融資提供了新的風(fēng)控模型和技術(shù)手段，本文是在這一方向上所做的初步嘗試。模型中正態(tài)分布的假設(shè)需要數(shù)據(jù)的進(jìn)一步檢驗(yàn)，但協(xié)方差的計(jì)算方法并不限于正態(tài)分布。

Y)服從二維正態(tài)分布，則無論隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立，隨機(jī)變量X，Y均服從一維正態(tài)分布，且有同時(shí)注意到，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ≠0時(shí)，X與Y不相互獨(dú)立.逆命題無論一維隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立，只要X與Y均服從正態(tài)分布，則其聯(lián)合概率分布(X,Y)服從二維正態(tài)分布.對逆命題的理解可以分為如下兩部分：逆命題A若一維隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X與Y均服從正態(tài)分布，則其聯(lián)合概率分布(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且有同時(shí)逆命題B若一維隨機(jī)變量X與Y不相互獨(dú)立，只要X與Y均服從

個(gè)概率模型.正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布. 一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布.重點(diǎn)難點(diǎn)在對二項(xiàng)分布及正態(tài)分布理解的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用二項(xiàng)分布、正態(tài)分布模型解決一些簡單的實(shí)際問題. 縱觀近幾年來的高考試題，在選擇題、填空題中考查二項(xiàng)分布及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，在解答題中考查二項(xiàng)分布的概率，或者綜合考查分布列、均值、方差等.重點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布的理解及應(yīng)用；正

002)對數(shù)正態(tài)分布最大值的逐點(diǎn)收斂速度黃建文,庹中友,羊 毫(遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,貴州遵義563002)對數(shù)正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)、生物和其他一些領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的分布之一，并且在理論分析和廣泛的應(yīng)用中將正態(tài)分布轉(zhuǎn)到對數(shù)正態(tài)分布是流行的.作者研究了對數(shù)正態(tài)分布的收斂速度，得到逐點(diǎn)收斂速度.對數(shù)正態(tài)分布；最大值；收斂速度極值理論中某些分布的收斂速度是一個(gè)重要的問題，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)問題。近些年來，越來越多的學(xué)者投入到這一問題的研究中來，而且取得了豐碩的成

——平移對數(shù)正態(tài)分布研究S的近似，并對兩種近似方法做出比較。1 平移對數(shù)正態(tài)分布1.1 可行性分析關(guān)于S的近似，當(dāng)Ci有偏斜時(shí)，文獻(xiàn)[2]給出了應(yīng)用密度函數(shù)為g(x-x0;α,β)的平移伽瑪分布做近似的方法，g(x-x0;α,β)中的α和β是伽瑪分布的參數(shù)，x0是平移量。使用平移伽瑪分布近似短期聚合理賠總量的原因在于平移伽瑪分布具備右偏特征，且依據(jù)近似原理得到的參數(shù)估計(jì)式簡單易算，并沒有相關(guān)理論研究說明平移伽瑪分布近似的效果是最好的，故有理由認(rèn)為其它具備右

116）多維正態(tài)分布函數(shù)的表示周圣武， 張 艷， 韓 苗， 索新麗（中國礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院，江蘇徐州 221116）在許多金融問題的研究中，如金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)度量與管理等領(lǐng)域，經(jīng)常用到多維正態(tài)分布函數(shù).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中只給出了一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，而多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問題沒有給出具體的算法.本文給出了多維正態(tài)分布函數(shù)與一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的關(guān)系式，從而解決了多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問題.正態(tài)分布；分布函數(shù)；協(xié)方差矩陣；正定矩陣正態(tài)分布是概率統(tǒng)