基于MATLAB的正態(tài)分布教學探討

劉 丹,李金娜,徐凱芳

（沈陽化工大學數(shù)理系，遼寧沈陽,110142)

基于MATLAB的正態(tài)分布教學探討

劉 丹,李金娜,徐凱芳

（沈陽化工大學數(shù)理系，遼寧沈陽,110142)

本文將針對正態(tài)分布的概率分布圖像及概率分布求值問題結(jié)合實例探討如何在教學中結(jié)合MATLAB進行輔助教學，從而提高學生解決實際問題的信心和能力，并使教學達到事半功倍的教學效果。

MATLAB；正態(tài)分布；下α分位數(shù)

1 利用MATLAB進行正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像的繪制

解：MATLAB 命令如下

>>mu1=-1;mu2=0;mu3=1;sigma=2;%對μ進行賦值

>>x=(mu2-4*sigma):0.01:(mu2+4*sigma);%x的取值范圍

>>y1=normpdf(x,mu1,sigma); %輸入表達式

>> y2=normpdf(x,mu2,sigma);

>> y3=normpdf(x,mu3,sigma);

>>plot(x,y1,'-g',x,y2,'-b',x,y3,'-g')%效果圖如圖1-1

>>xlabel('fontsize{12}μ1<μ2<μ3,σ1=σ2=σ3' )

>> legend('μ1','μ2','μ3')

圖1-1

解：MATLAB命令如下

>> [x,y] = meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3) ;

>> z = 1/(2*pi) * exp(-(x.^2+y.^2)/2) ;

>> mesh(x,y,z)%效果圖如圖1-2

在教學中，如果從純理論角度出發(fā)學生需根據(jù)概率密度函數(shù)表達式通過對函數(shù)圖像的描繪來繪制正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像，繪制一維的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像其過程復雜，且占用較多的課堂時間，二二維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)根本無法用“手”繪制，這樣單純的從理論方面進行教學就顯得比較抽象，學生學的不形象理解不深入，而現(xiàn)在引入MATLAB不僅能使學生輕易繪制出圖像，不但提高教學效率又可提高學生的學習興趣，在課堂教學中引導學生通過自己繪出的一維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像，來探討圖像具備哪些特性，從而將一維正態(tài)分布的相關(guān)知識點理解的根深刻，掌握的更牢固。而關(guān)于二維正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像的繪制，我們可以形象的引導學生看似“一個草帽”，從而提高課堂教學的生動性。

2 利用MATLAB計算正態(tài)分布相應(yīng)的概率值

圖1-2

由上例的演示過程我們可以看出在理論教學中針對一維正態(tài)分布的概率值的運算主要有兩點：1、針對標準正態(tài)分布只能通過查表來解決，并且查表只能解決概率值大于0.5時相應(yīng)的數(shù)值，當概率值小于0.5時的相應(yīng)的數(shù)值也只能運用公式解決，其中：為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。2、針對一般正態(tài)分布需將其進行標準化，轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布，再通過查表得出其概率分布值。而我們在課堂上引入MATLAB，將MATLAB作為數(shù)學軟件并直接應(yīng)用于概率值的運算可以回避上面兩個弊端即不需要查表，也不需要進行一般正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化，通過同一種命令格式即可求出概率值。這樣可以提高課堂效率，提高學生自己動手解決問題的能力，從而提升教學質(zhì)量。

3 利用MATLAB求下α分位數(shù)

分位數(shù)

而引入運用MATLAB輔助運算：通過命令可直接求出對應(yīng)的下α分位數(shù)，

MATLAB命 令 如 下：>> norminv(0.05,0,1) ans = -1.6449 ；

>> norminv(0.95,0,1)ans =1.6449。

針對上例的演示過程，我們可以看出下α分位數(shù)的理論教學中會遇到和計算正態(tài)分布相應(yīng)的概率值類似的問題1、針對標準正態(tài)分布求解概率值查表只能解決概率值大于0.5時相應(yīng)的數(shù)值，當概率值小于0.5時的相應(yīng)的數(shù)值需要運用正態(tài)分布的對稱性來解決；2、非標準正態(tài)分布的下α分位數(shù)問題時，需要將其轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布才可求值，并且會遇到理論查表不可實現(xiàn)的問題，過程繁瑣復雜易混淆。而我們在課堂教學中通過引入MATLAB，引導學生利用MATLAB繪制和題目相關(guān)的下α分位數(shù)圖像，使學生直觀的的理解下α分位數(shù)，并且通過MATLAB命令運算使學生可快捷方便的直接求出數(shù)值，回避了查表、標準正態(tài)分布和一般正態(tài)分布的求解區(qū)別、以及理論查表不可求的值。引入MATLAB，大大提高學習效率，使用MATLAB進行輔助教學的優(yōu)越性不言而喻。

作者簡介

[1]張德豐.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計分析.北京：機械工業(yè)出版社[M]，2010:68-70

[2]Ronald E. Walpole，Raymond H. Myers，Sharon L. Myers，Keying Ye. Essentials of Probability& Statistic for Engineers& Scientists. Pearson Education[M]，2007:175-180

劉丹,女,1977.8,漢族：籍貫沈陽，副教授，大學本科，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計方向。

Discussion based on the teaching of normal distribution by MATLAB

Liu Dan,Li Jinna,Xu Kaifang
（shenyang university of chemical technology,Department of Science,110142）

In this paper we will discuss how to teaching on the problem of normal distribution probability values combining with MATLAB.So we can improve student’s confidence and ability to solving practical problems and make the teaching reaching twice results with half the effort.

MATLAB;normal distribution;under quantileα