利用正態(tài)分布預(yù)測考試結(jié)果

遲靈芝

摘要：本文利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的正態(tài)分布理論給出了考試最低錄取分?jǐn)?shù)線及考生考試排名的一種預(yù)測方法。

關(guān)鍵詞：正態(tài)分布;預(yù)測;最低錄取分?jǐn)?shù)線;考試排名.

引言

當(dāng)今的時代正處在政治、經(jīng)濟(jì)、科技迅猛發(fā)展和激烈競爭的時代，有人稱之為“信息時代”。這種競爭的特點主要表現(xiàn)為具有創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力的人才競爭?？荚囎鳛橐环N選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.而每次考試過后，作為考生最關(guān)心的問題是：“自己能否達(dá)到最低錄取分?jǐn)?shù)線？本次考試中自己的考試排名如何？”本文利用正態(tài)分布理論給出了此類問題的一種預(yù)測方法。

1.正態(tài)分布

定義：若隨機(jī)變量X的概率密度為

其中為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，為正態(tài)分布的方差。

2.預(yù)測方法

2.1.最低分?jǐn)?shù)線的預(yù)測

設(shè)某種考試擬招生n名學(xué)生，而參加考試的學(xué)生共有m名。考試滿分為N分?？荚嚭蟛痪毛@悉：考試總平均成績?yōu)椋煽兏哂冢ǚ值目忌灿忻?。記本次考試的最低錄取分?jǐn)?shù)線為分，下面根據(jù)上面的信息預(yù)測的值.

設(shè)考生的考試成績?yōu)閄，則X是隨機(jī)變量。我們知道對于一次成功的考試來說，考試成績X應(yīng)服從正態(tài)分布。即X～（，），則X的標(biāo)準(zhǔn)化變量：。由于考試成績高于分（的高分考生的頻率為，所以有：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可求出的值，從而確定出最低錄取分?jǐn)?shù)線的值.

2.2.考生考試排名的預(yù)測

假設(shè)某考生的考試成績?yōu)?，查?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得：

于是

即成績高于的考生的概率為。說明成績高于該考生的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的。所以考試成績排在該考生之前的人數(shù)大約有：人。即說明該考生大約排在第名。

3.舉例

假設(shè)某市重點高中今年擬招生2000人，（其中公費生250人，其余為自費生）。而報考人數(shù)是10000人?？荚嚌M分為540分.考試后不久通過媒體得到如下信息：考試總評成績?yōu)?00分，而510分以上的高分考生為150人。先預(yù)測最低錄取分?jǐn)?shù)線。設(shè)考生的考試成績?yōu)殡S機(jī)變量，則由上文討論知，即有.

而考試成績高于510分的人數(shù)的頻率為0.015，

通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表易求得：.又因為最低錄取分?jǐn)?shù)線的確定應(yīng)使高于此線的考生的頻率等于0.2或略高于0.2，不妨設(shè)為0.25，即所以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知：即最低錄取分?jǐn)?shù)線大約是297.14分。

若假設(shè)某考生的考試成績?yōu)?80分，下面再預(yù)測一下該考生的考試名次，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知

于是

即說明成績高于480分的考生的頻率大約是0.025.亦即成績高于該考生的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的2.5%.所以成績排在該考生之前的人數(shù)大約有：100002.5%=250人.即該考生大約排在第251名.由于公費生只招250人，所以，根據(jù)上面的計算結(jié)果可以預(yù)測：該考生考上重點高中的可能性很大，而成為公費生的可能性很小。

參考文獻(xiàn)：

[1]常柏林等編概率與數(shù)理統(tǒng)計[M]北京：高等教育出版社1993

[2]高明坤編實用概率統(tǒng)計學(xué)[M]北京：國防工業(yè)出版社1988

[3]馬文編概率應(yīng)用及思維方法[M]重慶：重慶大學(xué)出版社1989

[4]何燦芝編概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社1984

（遼寧科技學(xué)院基礎(chǔ)部 遼寧本溪 117004）