多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

周圣武， 張 艷， 韓 苗， 索新麗

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院，江蘇徐州 221116）

多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

周圣武， 張 艷， 韓 苗， 索新麗

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院，江蘇徐州 221116）

在許多金融問(wèn)題的研究中，如金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)度量與管理等領(lǐng)域，經(jīng)常用到多維正態(tài)分布函數(shù).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中只給出了一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，而多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題沒(méi)有給出具體的算法.本文給出了多維正態(tài)分布函數(shù)與一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的關(guān)系式，從而解決了多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.

正態(tài)分布；分布函數(shù)；協(xié)方差矩陣；正定矩陣

正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中重要的分布.在許多金融問(wèn)題的研究中，如金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)度量與管理等領(lǐng)域，經(jīng)常用到多維正態(tài)分布函數(shù)［1，2，3］.當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，其相應(yīng)的金融衍生品的定價(jià)公式中通常就含有正態(tài)分布函數(shù)；特別是當(dāng)金融衍生產(chǎn)品的價(jià)格由多個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)的變量共同驅(qū)動(dòng)的情況下，該衍生產(chǎn)品的定價(jià)公式中就會(huì)出現(xiàn)多元正態(tài)分布函數(shù)［2，3，4］.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中只給出了一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，而多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題沒(méi)有給出具體的算法.本文研究如何用一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來(lái)表示多維正態(tài)分布函數(shù)，從而解決多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.

1 多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的表示

2 一般多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

3 二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的表示

［1］ John C Hull.Options，futures and other derative securities［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009：507-550.

［2］ Manuel Ammann.信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估—方法·模型·應(yīng)用［M］.楊玉明譯.北京：清華大學(xué)出版社，2004：163-198.

［3］ Peter Klein，Michael Inglis.Pricing vulnerable European options when the option’s payoff can increase the risk of financial distress［J］Journal of Banking ＆Finance.2001，25（5）：993-1012.

［4］ 陳松男.金融工程學(xué)［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002：137-148.

［5］ 江龍，魏兵.線性代數(shù)［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2004：187-205.

［6］ 周圣武，周長(zhǎng)新，李金玉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2007：61-87.

Expressions of Multi-dimensional Normal Distribution Function

ZHOU Sheng-wu， ZHANG Yan， HAN Miao， SUO Xin-li
（College of Science，China University of Mining ＆Technology，Xuzhou 221116，China）

In many researches of the financial problems，such as derivative securities pricing theory，financial risk measure and management and so on，multi-dimensional normal distribution functions are often used.But in the references of Probability and Statistics，the only one-dimensional standard normal distribution table was given and there’s no specific algorithm about multi-dimensional normal distribution functions.In this paper，the relational expression between multidimensional normal distribution function and one-dimensional standard normal distribution function was given.Thus the computational problems about multi-dimensional normal distribution function can be solved.

normal distribution；dsistribution function；covariance matrix；positive-definite matrix

O211.1

C

1672-1454（2011）04-0142-04

2008-11-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（JGK101677）；國(guó)家自然科學(xué)基金（61005089）