單調(diào)性

數(shù)的實(shí)際意義、單調(diào)性、極值點(diǎn)三個(gè)角度出發(fā)，結(jié)合高考真題，闡述導(dǎo)數(shù)問題在高考中是如何考查的.通過針對(duì)性的甄別函數(shù)圖象的練習(xí)，提升我們對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).【關(guān)鍵詞】? 導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性；極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的性質(zhì)與形態(tài)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，在解決函數(shù)的單調(diào)性問題，求函數(shù)的極值、最值問題時(shí)應(yīng)用極為方便．而根據(jù)函數(shù)的以上性質(zhì)我們很容易作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．縱觀近幾年高考試題，各地高考試卷中對(duì)這方面的考查是層出不窮．1? 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在定義域內(nèi)每一點(diǎn)處的變化

要］ 函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)部分的重要內(nèi)容，教學(xué)中需要整體解讀，分模塊引導(dǎo). 從情境中引入，讓學(xué)生充分感知；使學(xué)生親歷探究過程，體驗(yàn)概念生成；在實(shí)例探究中鍛煉學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力. 文章結(jié)合課堂實(shí)踐，開展“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)探討.［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；單調(diào)性；概念；整體化函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等模型有著重要作用. 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生首次系統(tǒng)研究的函數(shù)性質(zhì)，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生完成概念

?函數(shù)圖象；單調(diào)性；最值；極值眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題起著非常重要的作用，函數(shù)圖象為解決函數(shù)問題提供了直觀性.由直觀想象到數(shù)學(xué)抽象再到邏輯推理的過程函數(shù)圖象都起著穿針引線的作用.二次函數(shù)圖象在中學(xué)階段具有標(biāo)志性意義，它能給畫非二次函數(shù)型函數(shù)圖象提供導(dǎo)航的作用，從而給討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的最值、極值等提供了快速、便捷的作用.用二次函數(shù)作導(dǎo)航，巧畫非二次函數(shù)的圖象，再討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值和極值的例子舉不勝舉，在模擬考試和高考中都考過，是高

導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)凹凸性等問題中有著重要的地位，在此過程中，也蘊(yùn)含著一些證明不等式的方法。本文通過分析導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)特性中的應(yīng)用，歸納總結(jié)出幾種證明不等式的方法。為了更好地掌握理解這些方法，通過舉例加以說明。本文還進(jìn)一步拓寬了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍，為初學(xué)者提供了更多證明不等式的方法。同時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及提高邏輯推理能力等方面有重要的作用。關(guān)鍵詞：不等式；導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性；凹凸性；詹森不等式中圖分類號(hào)：O172??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A不等式證明是中學(xué)數(shù)學(xué)常

. 以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，結(jié)合“學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)、學(xué)了什么、還能學(xué)什么”對(duì)“序列子問題”的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明.關(guān)鍵詞：系統(tǒng)思維；單調(diào)性；問題設(shè)計(jì)系統(tǒng)思維是把認(rèn)識(shí)對(duì)象作為一個(gè)完整的系統(tǒng)，分析系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境之間的相互聯(lián)系及相互作用，綜合考查認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種思維方法. 系統(tǒng)思維關(guān)注從整體上認(rèn)識(shí)事物，由宏觀到微觀，有助于學(xué)生建立邏輯連貫的認(rèn)知體系；系統(tǒng)思維關(guān)注事物之間的聯(lián)系，通過系統(tǒng)內(nèi)外各要素之間的多元整合，以及對(duì)同一事物多維度、多參照、多角

的定義域問題、單調(diào)性問題、周期性問題等.很多學(xué)生面對(duì)這些問題都束手無策，究其原因還是學(xué)生沒有理解抽象函數(shù)的本質(zhì)（抽象函數(shù)與其他函數(shù)不同，它沒有準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)式，只有一些比較特殊的函數(shù)，這導(dǎo)致很多學(xué)生無法理解）.本文介紹和分析常見抽象函數(shù)有關(guān)的問題，并提出相應(yīng)的求解策略，希望能夠?qū)W(xué)生解題有所幫助.【關(guān)鍵詞】抽象函數(shù)；定義域；單調(diào)性參考文獻(xiàn)：［1］張會(huì)賓.例談抽象函數(shù)常見類型與解題策略［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2013（7）.23-23.［2］許德智

的熱點(diǎn)，用函數(shù)單調(diào)性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調(diào)性去處理一些不等式問題，會(huì)感覺有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問題轉(zhuǎn)化等變換，然后構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決.關(guān)鍵詞：不等式；單調(diào)性；函數(shù)中圖分類號(hào)：G632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0046-03作者簡(jiǎn)介：洪昌強(qiáng)（1963-），男，浙江省臺(tái)州人，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究.

；指數(shù)；對(duì)數(shù)；單調(diào)性［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2022）23-0020-03［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］［1］ ?張春華.同構(gòu)函數(shù)在解決高考?jí)狠S題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2021（10）：42-43.［2］ ?陳國(guó)林，寇桂宴.追蹤高考導(dǎo)數(shù)涉及的證明問題［J］.數(shù)理化解題研究，2016（34）：14-15.（責(zé)任編輯 黃春香）

包含關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值不可取、函數(shù)零點(diǎn)和不等式等求范圍的取等問題，這些問題極容易被學(xué)生們忽視.關(guān)鍵詞：真子集;單調(diào)性;零點(diǎn);恒成立中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0002-04數(shù)學(xué)中的取等問題是指根據(jù)已知條件求范圍時(shí)等號(hào)能否成立問題，求解此類問題需要我們做到嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，思考問題要全面，否則就會(huì)出現(xiàn)“差之毫厘謬以千里”，下面我們舉例說明.1 集合包含關(guān)系中的取等問題例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x

數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。但當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，問題往往會(huì)變得復(fù)雜，運(yùn)算也會(huì)變得繁瑣。含參函數(shù)的單調(diào)性的討論考查學(xué)生的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);參數(shù);單調(diào)性;分類討論;方程的根一、利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，給高中數(shù)學(xué)注入了新的活力。利用導(dǎo)數(shù)方法往往會(huì)比傳統(tǒng)的初等方法顯得更簡(jiǎn)便、更易行、更有效。特別是在研究函數(shù)的單調(diào)性方面，

必考知識(shí)點(diǎn)，而單調(diào)性是其性質(zhì)中非常重要的一個(gè)性質(zhì)。三角函數(shù)的教學(xué)過程中涉及各種概念、公式等信息量巨大，用到整體代換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，且應(yīng)用靈活多變，這都給我們的教學(xué)帶來不小的挑戰(zhàn)。2020年9月廣東高一的學(xué)生全面啟用了新教材《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》（A版2019），老師在教學(xué)過程中需要認(rèn)真研究和對(duì)比新舊教材中有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)性求解過程中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，因材施教，找出最適合我們學(xué)生的教學(xué)策略，幫助同學(xué)們真正理解這部分的內(nèi)容。關(guān)鍵詞：新教材;

，側(cè)重考查其“單調(diào)性”在解題中的靈活運(yùn)用.基于此，現(xiàn)通過歸類舉例解析，著重說明這兩類函數(shù)的“單調(diào)性”的解題應(yīng)用，目的在于幫助學(xué)生加深對(duì)這兩個(gè)常用函數(shù)的“單調(diào)性”的理解與認(rèn)識(shí).類型一活用單調(diào)性.比較大小遇到有關(guān)涉及指數(shù)式或?qū)?shù)式的比較大小問題，應(yīng)在充分觀察其外在結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用相關(guān)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性解題.評(píng)注 本題側(cè)重考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在比較大小問題中的綜合運(yùn)用，同時(shí)還需要關(guān)注特殊數(shù)字“0”、“1”等的橋梁作用，類型二 活用

習(xí);深度教學(xué);單調(diào)性問題的提出雖然課改已經(jīng)十多年了，教師也在不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)方式，但是在教學(xué)中仍有很多困惑. 例如，教師用了同樣的講義和作業(yè)，學(xué)生似乎也能“照葫蘆畫瓢”，可是過一段時(shí)間后學(xué)生就表現(xiàn)出了不同的水平，差異越來越明顯.究其原因，其中很重要的一點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)習(xí)是淺層次的，不能形成完整的知識(shí)體系，而教師又過分注重知識(shí)與技能，忽視了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拘泥于“就課論課”，沒有深度教學(xué)，不能引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，數(shù)學(xué)

究者研究數(shù)列的單調(diào)性、最值時(shí)，可以考察數(shù)列前后兩項(xiàng)的關(guān)系，也可以通過構(gòu)造函數(shù)來處理.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;函數(shù)特征;單調(diào)性;最值追溯數(shù)列本源數(shù)列其實(shí)是一個(gè)很古老的話題，在人類文明誕生最早的四大文明古國(guó)——中國(guó)、巴比倫、古希臘、古印度的歷史文獻(xiàn)中都有著對(duì)數(shù)列的記載.數(shù)列的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)生活的需要，當(dāng)人類的祖先想用一組數(shù)按照一定順序記錄某種變化過程或表示某一類事物時(shí)，數(shù)列就產(chǎn)生了.事實(shí)上，在歐拉給出函數(shù)解析式定義并引入函數(shù)記號(hào)后的漫長(zhǎng)時(shí)間里，函數(shù)并非數(shù)學(xué)教科書中

化關(guān)系，而函數(shù)單調(diào)性作為探究函數(shù)的形態(tài)、最值、極值、參數(shù)范圍等問題具有重要的地位，近年來在全國(guó)高考各卷型均得以充分的體現(xiàn)，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對(duì)教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數(shù)單調(diào)性的討論的數(shù)學(xué)本質(zhì)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 二次函數(shù) 單調(diào)性 分類討論1 問題（人教A版《數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊(cè).第87頁(yè)）解：本例可采用直接二次式轉(zhuǎn)化法，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得：依據(jù)導(dǎo)函數(shù)與的大小關(guān)系解出對(duì)應(yīng)范圍，本題設(shè)問清晰，學(xué)生有基本的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

從而通過函數(shù)的單調(diào)性或者其他性質(zhì)進(jìn)行解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)的效果，并對(duì)同構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)問題進(jìn)行了分析總結(jié).關(guān)鍵詞：同構(gòu)思想;單調(diào)性;不等式;方程中圖分類號(hào)：G632?;? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0055-04參考文獻(xiàn)：[1] 袁方程，魏俊峰.同構(gòu)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（6）：63-65.[2]? 陳永清.輕松快捷巧記高中數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法[M].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，2019.[責(zé)任

;變形或重組;單調(diào)性;最值中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0017-02三、分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)對(duì)于含參數(shù)的不等式，在求參數(shù)的取值范圍時(shí)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來后，將不含參數(shù)的一端構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)的最值問題.四、不等式放縮后構(gòu)造新函數(shù)五、抓零點(diǎn)、極值點(diǎn)構(gòu)造新函數(shù)此外對(duì)于f（x）

數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22

摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)最重要的性質(zhì)，沒有之一，也是高考重點(diǎn)考察內(nèi)容，對(duì)于熟悉的基本初等函數(shù)單調(diào)性，我們是容易確定的，但對(duì)一些超越函數(shù)，特別是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就不那么容易確定了，這時(shí)就需要借助導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具來研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本文介紹利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性分三種類型。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);參數(shù)函數(shù);單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導(dǎo)，找出所需函數(shù);（3）確定參數(shù)分類討論的臨界值;（4）分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，畫出導(dǎo)函數(shù)

數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍歷來是導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，高考的熱點(diǎn)。筆者根據(jù)自己的教學(xué)體會(huì)，歸納總結(jié)下面幾種情況，期待對(duì)導(dǎo)學(xué)教學(xué)有所幫助。關(guān)鍵詞：單調(diào)性;參數(shù)范圍;幾種方法;歸納總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：某函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性;某函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào);根據(jù)該問題求參數(shù)的范圍，遇此問題我們應(yīng)如何準(zhǔn)確地切入、快速地解答呢？針對(duì)此類問題，我將從下面三個(gè)方面去剖析，從中得到相應(yīng)解題方法和技巧。1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減

要。本文對(duì)函數(shù)單調(diào)性的問題進(jìn)行探討。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；單調(diào)性中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）16-0121一、為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)過的函數(shù)有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)。這些函數(shù)都是與相關(guān)的變量有關(guān)，例如在一個(gè)變化過程中，x是有一個(gè)相應(yīng)的范圍，而函數(shù)也有對(duì)應(yīng)的每一個(gè)值y，y數(shù)值與x數(shù)值存在著某種數(shù)量關(guān)系，那么就稱y為x的函數(shù)，在函數(shù)過程中x稱為自變量，y稱為因變量。如果

：函數(shù);導(dǎo)數(shù);單調(diào)性;構(gòu)造法中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0027-03收稿日期：2021-05-05作者簡(jiǎn)介：許銀伙（1963.9-），男，福建省惠安人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.評(píng)注 通過分別求不等式左右兩側(cè)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍，在參考解答中似乎很少出現(xiàn)，因?yàn)樾枰紤]左右兩側(cè)取最值成立的條件.在本解答中（lnexaexa）max也含有參數(shù)a，邏輯是否嚴(yán)密，考試

;參數(shù);周期;單調(diào)性中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0067-03收稿日期：2021-05-05作者簡(jiǎn)介：徐加華，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.高振寧，男，山東省新泰人，從事教材教法以及高考試題研究.基金項(xiàng)目：本文系泰安市教育教學(xué)研究課題《基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教材例題習(xí)題校本化的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：2020TJX009）成果之一.三角函數(shù)中的參數(shù)問題一般涉及值域、

考復(fù)習(xí)含參函數(shù)單調(diào)性的討論過程中，學(xué)生比較難理解，但它卻是近幾年高考熱點(diǎn)之一，為了幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)，本文作者通過信息技術(shù)手段，用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納小結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，并給高考復(fù)習(xí)的師生分享經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：含參函數(shù);單調(diào)性;思維導(dǎo)圖;導(dǎo)函數(shù);變號(hào)零點(diǎn)思維導(dǎo)圖模擬了人腦放射性的思維過程，具有形象性、發(fā)散性、趣味性等優(yōu)點(diǎn)，更適合人的記憶與思考。思維導(dǎo)圖可以為學(xué)生提供思考框架，與數(shù)學(xué)教學(xué)有共通之處，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中引入思維導(dǎo)圖，有助學(xué)生建構(gòu)完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。高

圍;函數(shù)導(dǎo)數(shù);單調(diào)性中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0029-04方程lnx=bx-a兩實(shí)根和的范圍問題，通常牽涉極值點(diǎn)偏移，是近幾年高考模擬卷中的熱點(diǎn)題型，在高考中也曾出現(xiàn).本文通過研究得出常見的六個(gè)相關(guān)結(jié)論，并展示結(jié)論相應(yīng)的推證方法及應(yīng)用，旨在幫助同學(xué)們掌握這類壓軸題型的解決方法.一、結(jié)論及證明結(jié)論一 當(dāng)b=1時(shí)，若方程lnx=x-a有兩不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2>2.證明 令f（x）=x-a-ln

型的抽象函數(shù)的單調(diào)性，從而淡化拆分構(gòu)造法中的解題技巧.關(guān)鍵詞：抽象函數(shù);單調(diào)性;方法本質(zhì);解題技巧中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）13-0023-04波利亞有一句名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”解題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).在解題教學(xué)中，有些教師或是參考答案常用一些奇思妙想的高招，卻忽略了最本質(zhì)、最常用的通法，使得學(xué)生在擊掌贊嘆的同時(shí)，只能望而長(zhǎng)嘆：為啥我就沒想到？教學(xué)實(shí)踐表明

】含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是高考的高頻考點(diǎn)，而分類討論多貫穿在研究函數(shù)的單調(diào)性的解答題中。如2019年全國(guó)Ⅲ卷第20題，2017年全國(guó)Ⅰ卷第21題都考查了利用分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性。確定參數(shù)的分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵。本文主要從函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一次型函數(shù)或二次型函數(shù)的系數(shù)為參數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是否在定義域或給定區(qū)間進(jìn)行分類討論。【關(guān)鍵詞 】 分類討論 ?參數(shù) ?單調(diào)性一、基礎(chǔ)知識(shí)1.利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟。利用導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的大致步驟可應(yīng)用到

佟秋誼摘 要：單調(diào)性是Banach空間幾何學(xué)的重要內(nèi)容。研究賦s-范數(shù)Orlicz函數(shù)空間的單調(diào)性，并給出s-范數(shù)的一些基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，得到了賦s-范數(shù)Orlicz空間嚴(yán)格單調(diào)性和局部單調(diào)性的判據(jù)。關(guān)鍵詞：s-凸函數(shù);Orlicz空間;單調(diào)性DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.021中圖分類號(hào)： O177.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1007-2683（2021）03-0140-07Monotonicity of Orlicz

多重要性質(zhì)、如單調(diào)性、奇偶性，周期性等，事實(shí)上，函數(shù)中的許多重要性質(zhì)在數(shù)列中也有廣泛的用途，只不過我們?cè)谘芯繑?shù)列中的單調(diào)性和最值問題時(shí)，由于受數(shù)列自身定義域的限制，研究的方式將會(huì)發(fā)生一些偏差.本文筆者就從數(shù)列中單調(diào)性和極值問題的探討出發(fā)，談一下自己的幾點(diǎn)見解.【關(guān)鍵詞】數(shù)列;單調(diào)性;最值;探討;恒成立【基金項(xiàng)目】本文系廣東省肇慶市基礎(chǔ)教育科研“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目2019年度課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下深度教學(xué)策略研究”（編號(hào)：2019ZQJYKYKT147）研究

研究含參函數(shù)的單調(diào)性是高考的熱點(diǎn)，也是學(xué)生感到棘手的一個(gè)問題.文章結(jié)合實(shí)例，分類討論研究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.[關(guān)鍵詞]導(dǎo)數(shù);函數(shù);單調(diào)性[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）14-0030-02一、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：第一步，求函數(shù)的定義域;第二步，求導(dǎo)數(shù)[f ′（x）]，其中求導(dǎo)后若有分母就考慮通分，

.本文以“函數(shù)單調(diào)性”為例對(duì)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑進(jìn)行一些有益的探索嘗試，體現(xiàn)牢固知識(shí)、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學(xué)追求.【關(guān)鍵詞】大單元;函數(shù);單調(diào)性;核心素養(yǎng);活動(dòng)設(shè)計(jì)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，要在教學(xué)設(shè)計(jì)中落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要在教學(xué)實(shí)施中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成具有漸進(jìn)性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn).因此，教師不

導(dǎo)數(shù);隱零點(diǎn);單調(diào)性;最值;不等式;范圍[?] 問題綜述導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)可以求解函數(shù)綜合題，而導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題最終都要?dú)w結(jié)于函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)單調(diào)性與其零點(diǎn)密切相關(guān)，故導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是解題的核心. 實(shí)際問題中導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)有兩種類型，從零點(diǎn)是否可精準(zhǔn)求解分為“顯零點(diǎn)”和“隱零點(diǎn)”. 其中“隱零點(diǎn)”指的是能夠判斷其存在，但不能或難以確定其極值. 相對(duì)于一般零點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)隱零點(diǎn)問題在解決時(shí)有一定的差異，下面具體探究其解題策略.[?]

：對(duì)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，也是歷屆高考的熱點(diǎn)，學(xué)生普遍感到困難，而且解題容易出錯(cuò)，為了便于學(xué)生掌握，下面總結(jié)了兩種求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);復(fù)合函數(shù);單調(diào)性一、利用學(xué)生所熟悉的初等函數(shù)（如冪、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)）的性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：此函數(shù)的定義域，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。∵函數(shù)在上是增函數(shù)?！嗟脝握{(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：此函數(shù)的定義域

摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)最重要的性質(zhì)，沒有之一，也是高考重點(diǎn)考察內(nèi)容，對(duì)于熟悉的基本初等函數(shù)單調(diào)性，我們是容易確定的，但對(duì)一些超越函數(shù)，特別是含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就不那么容易確定了，這時(shí)就需要借助導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具來研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本文介紹利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性分三種類型。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);參數(shù)函數(shù);單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）先確定定義域;（2）求導(dǎo)，找出所需函數(shù);（3）確定參數(shù)分類討論的臨界值;（4）分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，畫出導(dǎo)函數(shù)

“規(guī)—例”法;單調(diào)性;判斷規(guī)則;數(shù)學(xué)性質(zhì);核心素養(yǎng)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的處理，可以有不同的方法. 在反思“例—規(guī)”法教學(xué)不足的基礎(chǔ)上，遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2017年版）》的教材采用了“規(guī)—例”法. 與“例—規(guī)”法不同，“規(guī)—例”法是先給出數(shù)學(xué)性質(zhì)的判斷規(guī)則，再運(yùn)用具體例子辨析、理解、應(yīng)用規(guī)則. 這并不是簡(jiǎn)單的順序更改，而是為了降低探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的難度而采用的一種教學(xué)方法，關(guān)系到數(shù)學(xué)性質(zhì)教學(xué)方式的改變與重構(gòu)，具有重要的探討意義和價(jià)值.單調(diào)性是人教A版《

本篇就復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，采用圖像與表格法相結(jié)合的方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“復(fù)合”的理解，并解釋“同增異減”的判斷法則和實(shí)際可行的操作?！娟P(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù);單調(diào)性;數(shù)形結(jié)合;基本函數(shù)1 引言形如的函數(shù)一般稱為復(fù)合函數(shù)，若令，則可稱為內(nèi)層函數(shù)，為外層函數(shù)。在高中階段復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層和外層一般為初等函數(shù)[1]。高中階段復(fù)合函數(shù)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，由于復(fù)合函數(shù)具有綜合性、抽象性、靈活性等特點(diǎn)，借助復(fù)合函數(shù)可以靈活地考查學(xué)生函數(shù)部分四基的掌握和運(yùn)用情況，所以復(fù)合函數(shù)對(duì)學(xué)生

函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行了分析，并提出了解題策略，希望可以幫助高考生更好地掌握函數(shù)性質(zhì).【關(guān)鍵詞】函數(shù);奇偶性;單調(diào)性;解題策略在函數(shù)問題中，涉及奇偶性與單調(diào)性的問題較多，所以本文針對(duì)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性設(shè)計(jì)了模型，并提出了解題方法，希望可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí).一、奇偶性模型分析討論 在對(duì)閉區(qū)間函數(shù)的最值求取過程中，學(xué)生需優(yōu)先判斷給定函數(shù)的單調(diào)性，并在給定區(qū)間范圍內(nèi)求最值，最后依據(jù)函數(shù)奇偶性定義以及f（x+y）=f（x）+f（y）的關(guān)系簡(jiǎn)化題目運(yùn)算

數(shù)學(xué)抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，依次分析了兩者的重要性，并就在高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的學(xué)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.【關(guān)鍵詞】抽象函數(shù);單調(diào)性;奇偶性引言：函數(shù)在數(shù)學(xué)章節(jié)中占有非常重要的比重，高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)中非常重要的章節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，只有不斷地對(duì)單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行研究才能使其對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的把握更加?jì)故?1 單調(diào)性與奇偶性的定義依據(jù)函數(shù)定義，單調(diào)性問題需在定義域內(nèi)進(jìn)行研究.在某區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，主要體現(xiàn)該區(qū)間

要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)為載體，將PBL教學(xué)方法應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)這門課程中，詳細(xì)陳述了PBL教學(xué)法的實(shí)施過程，為進(jìn)一步在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法提供有效案例。【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)法;導(dǎo)數(shù);單調(diào)性高等數(shù)學(xué)在大學(xué)的基礎(chǔ)課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度深，很多學(xué)生表現(xiàn)出不愛聽不愿學(xué)的情緒。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師在教學(xué)過程中要制定多元化的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，同時(shí)在教學(xué)中適當(dāng)引入一些新的教學(xué)理念，引起學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)

;對(duì)數(shù);底數(shù);單調(diào)性尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生成為課堂的主人，是新課改中提的最亮的口號(hào)。課改已過去多年，但很多老師都忙著趕進(jìn)度，又有多少老師能真正把課堂放手給學(xué)生呢！即使有的課堂可能很活躍，好像學(xué)生都能積極參與教學(xué)，但可能都是被教師提前預(yù)設(shè)好的，課堂是按照老師的編排流程進(jìn)行的。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)越是復(fù)雜，老師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理越是精妙，學(xué)生參與課堂的機(jī)會(huì)就越少，參與的深度反而越低。點(diǎn)評(píng)：在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中，圖像法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，它利用了函數(shù)圖像將數(shù)的問題與相應(yīng)的

學(xué)內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性能夠反映函數(shù)圖像的發(fā)展趨勢(shì)，也能夠表示自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。而且對(duì)于函數(shù)來講，奇偶性和單調(diào)性成并列的關(guān)系，從不同角度展示函數(shù)自身的性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)過程中占據(jù)著非常重要的地位。研究函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)問題的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考的重要考點(diǎn)。本文對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷來講，具有非常重要的意義。關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù);單調(diào)性;判斷方法引言：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是高中數(shù)學(xué)教

;構(gòu)造;函數(shù);單調(diào)性問題綜述在近幾年的模考和高考中出現(xiàn)了一類較為特殊的不等式問題，融合抽象函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)，具有較強(qiáng)的綜合性. 同時(shí)由于抽象函數(shù)的出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生的解析突破造成了一定的思維障礙，學(xué)生難以選擇突破口，不能合理解析不等式問題. 實(shí)際上，由于該類不等式問題常以函數(shù)為背景，解析時(shí)需聯(lián)想導(dǎo)函數(shù)的分析優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造合適的輔助函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來簡(jiǎn)化求解. 具體思路是把握不等式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合所求問題構(gòu)造相應(yīng)的新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)的奇偶性、單

率. 其中函數(shù)單調(diào)性、極值最值問題、零點(diǎn)問題和不等式問題是導(dǎo)數(shù)的四大應(yīng)用點(diǎn). 文章剖析導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的背景，結(jié)合實(shí)例探討導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，總結(jié)方法策略，開展教學(xué)思考.[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù);應(yīng)用;單調(diào)性;極值;零點(diǎn);不等式導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜述導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度逐年遞增，命題的難度和廣度也同步加大. 一般對(duì)該部分的考查分三個(gè)層次：第一層是掌握求導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用法則對(duì)函數(shù)求導(dǎo);第二層是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解一些簡(jiǎn)單問題;第三層上升到綜合能力，需要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決綜合

要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)為載體，將PBL教學(xué)方法應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)這門課程中，詳細(xì)陳述了PBL教學(xué)法的實(shí)施過程，為進(jìn)一步在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法提供有效案例。【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)法;導(dǎo)數(shù);單調(diào)性高等數(shù)學(xué)在大學(xué)的基礎(chǔ)課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度深，很多學(xué)生表現(xiàn)出不愛聽不愿學(xué)的情緒。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師在教學(xué)過程中要制定多元化的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，同時(shí)在教學(xué)中適當(dāng)引入一些新的教學(xué)理念，引起學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)

，結(jié)合實(shí)例探究單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、不等式法和導(dǎo)數(shù)法的解題技巧，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;最值;單調(diào)性;數(shù)形結(jié)合;導(dǎo)數(shù);不等式問題背景數(shù)列是一種定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，以數(shù)列為基礎(chǔ)的最值問題是高中數(shù)學(xué)常見的問題類型，該類問題考點(diǎn)涉及數(shù)列性質(zhì)、前n項(xiàng)和求法、最值內(nèi)容、不等式、函數(shù)等. 從數(shù)列的函數(shù)屬性來看，求解函數(shù)最值的方法同樣適用于數(shù)列最值問題，故可利用單調(diào)性分析、數(shù)形結(jié)合、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法等方法來加以求解. 對(duì)于數(shù)列最值問題的求解，可

壯【摘要】函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)十分重要的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)問題中十分有力的工具.本文介紹了函數(shù)單調(diào)性在解題中的若干應(yīng)用，其中包括應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性證明不等式、解不等式、比較大小、求最值、解方程、解決實(shí)際問題，和求參變量的取值范圍等方面的問題.【關(guān)鍵詞】單調(diào)性;不等式;最值;方程前言在函數(shù)的眾多性質(zhì)中，函數(shù)單調(diào)性是最為關(guān)鍵的，不論是高考的趨勢(shì)，還是新課標(biāo)內(nèi)容所提倡的數(shù)學(xué)理念.都對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性提出比較高的層次要求，但是因?yàn)樵诤瘮?shù)函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)過程中函數(shù)

函數(shù)圖象以及與單調(diào)性、周期性的交匯等角度加以實(shí)例剖析，闡述奇偶性的應(yīng)用，總結(jié)類型，提升能力.關(guān)鍵詞：函數(shù);奇偶性;參數(shù);解析式;圖象;單調(diào)性;周期性中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0039-02收稿日期：2020-09-05作者簡(jiǎn)介：陳建會(huì)（1979.5-），男，河北省滄州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究. 一、結(jié)合奇偶性確定函數(shù)類型例1 （2018·上海·7）已知α∈{-

分界點(diǎn);最值;單調(diào)性中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）22-0024-02分類討論貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生分析問題，解決問題的有很大的作用.高中數(shù)學(xué)分類討論主要有兩種類型：一，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，求自變量的取值范圍.二，給出某個(gè)結(jié)論，求參數(shù)的取值范圍.學(xué)生思維能力不強(qiáng)， 經(jīng)常分不清是否需要討論，討論的依據(jù)是什么，以及分幾種情況進(jìn)行討論.本文通過：第一，求出變量的臨界值，即變量的分界點(diǎn);第二，在數(shù)軸上按照分界點(diǎn)的大小，將

王世龍摘 要：單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).為加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，提高學(xué)習(xí)效率，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生匯總判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并根據(jù)具體方法結(jié)合具體例題講解，使學(xué)生切實(shí)掌握，靈活應(yīng)用.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);單調(diào)性;學(xué)習(xí);應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2020）09-0008-02函數(shù)單調(diào)性描述的是函數(shù)定義域與值域間的增減關(guān)系，如在給定定義域內(nèi)自變量逐漸增大，函數(shù)值也隨之增大，則函數(shù)為單調(diào)遞

;極值;最值;單調(diào)性第一類：曲線y=f（x）在某點(diǎn)處切線問題要解決曲線y=f（x）在某點(diǎn)處切線問題，關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f（x）在某點(diǎn)x0處切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值，即k=f'（x0）。1.若求曲線y=f（x）在某點(diǎn)x0處切線方程：先求f、（x），從而求得f、（x0），再代入處切線方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。2.若已知曲線y=f（x）在某點(diǎn)x0處切線方程求參數(shù)值：利用曲線y=f（x）在某點(diǎn)x0處切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值

摘?要：函數(shù)的單調(diào)性是一節(jié)概念課，其教學(xué)設(shè)計(jì)遵于APOS理論的四個(gè)階段，設(shè)計(jì)6個(gè)環(huán)節(jié)。APOS理論是針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)建立的，有利于突破函數(shù)單調(diào)性的抽象性，因此通過此教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力做了初步的探討。關(guān)鍵詞：APOS;單調(diào)性;數(shù)學(xué)抽象中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1992-7711（2020）13-091-1本文基于APOS模型理論設(shè)計(jì)了“函數(shù)的單調(diào)性”，函數(shù)的單調(diào)性是一節(jié)概念課，抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義是一難點(diǎn)。APOS

何意義;函數(shù);單調(diào)性;對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)難，難在抽象，這是數(shù)學(xué)給學(xué)生的第一印象。數(shù)學(xué)抽象又是新課標(biāo)下學(xué)生需具有的六個(gè)基本素養(yǎng)之一，如何使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，抽象出數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)原理，是很多老師在思考的問題。筆者也在這方面提點(diǎn)拙見：以圖像直觀輔助教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，與學(xué)生回顧其小學(xué)、初中學(xué)過的兩個(gè)概念：絕對(duì)值和π，筆者深有感觸。對(duì)于π，大部分的學(xué)生停留在3.14這個(gè)具體的數(shù)據(jù)上，至于含義，很少有學(xué)生知道，更不用說設(shè)計(jì)求

度，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)微分中值定理及函數(shù)的凹凸性等知識(shí)，通過舉例探析證明不等式的四種有效方法，梳理總結(jié)其證明思路。同時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用不同理論方法時(shí)，證明思路并不是各自獨(dú)立的，它們之間也存在相通的一面。關(guān)鍵詞：不等式? 單調(diào)性? 最值? 微分中值定理? 凹凸性在學(xué)習(xí)函數(shù)微積分時(shí)，我們常會(huì)遇到不等式的證明問題，該類問題是微分學(xué)的基本應(yīng)用之一，也是專升本或考研考試中熱門考點(diǎn)，為方便學(xué)習(xí)者深入理解掌握，本文以幾道不等式證明為例，探析運(yùn)用微分學(xué)相關(guān)理論證