導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象

杜軍利

【摘? 要】? 本文從導(dǎo)數(shù)的實際意義、單調(diào)性、極值點三個角度出發(fā)，結(jié)合高考真題，闡述導(dǎo)數(shù)問題在高考中是如何考查的.通過針對性的甄別函數(shù)圖象的練習(xí)，提升我們對導(dǎo)數(shù)問題的進(jìn)一步認(rèn)識.

【關(guān)鍵詞】? 導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性；極值點

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的性質(zhì)與形態(tài)的一個強(qiáng)有力的工具，在解決函數(shù)的單調(diào)性問題，求函數(shù)的極值、最值問題時應(yīng)用極為方便．而根據(jù)函數(shù)的以上性質(zhì)我們很容易作出函數(shù)的簡圖．縱觀近幾年高考試題，各地高考試卷中對這方面的考查是層出不窮．

1? 導(dǎo)數(shù)的實際意義

導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在定義域內(nèi)每一點處的變化快慢程度．

例1? （2008全國卷Ⅰ）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是（詳情見圖1）（? ?）

分析? 汽車的行駛路程s是時間t的函數(shù)，在經(jīng)歷啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，其行駛速度經(jīng)歷由小變大，速度不變，由大變小的變化趨勢，由此結(jié)合圖象，選擇（A）．

2? 單調(diào)性的判斷

對于可導(dǎo)連續(xù)函數(shù)來說，在某一區(qū)間則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減，反之，函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增．

例2? （2008山東卷）函數(shù)的圖象是（詳情見圖2）（? ?）

分析? 首先，可以判斷出所給函數(shù)是偶函數(shù)，所以排除（B）（D）．其次，所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而在上所以在該區(qū)間上原函數(shù)單調(diào)遞增，同理，在上原函數(shù)單調(diào)遞減．所以選擇（A）．

3? 極值點的判斷

函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值且在左右兩側(cè)的單調(diào)性相異，則是函數(shù)的極值點．反之，若只有則不是函數(shù)的極值點．

例3? （2006天津卷）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（詳情見圖3）（? ?）

（A）1個.? ? ? ? ? ?（B）2個.

（C）3個.? ? ? ? ?  （D）4個.

分析? 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖3所示，可以看出在區(qū)間內(nèi)，有三個變號零點，其中只有一個零點對應(yīng)的函數(shù)值，左負(fù)右正，即函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點有且只有1個，故選（A）．

4? 針對性訓(xùn)練

例4? 已知函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖4，則（? ?）

（A）在區(qū)間內(nèi)遞減.? ? （B）在處取得最大值.

（C）在區(qū)間內(nèi)遞減.? ? （D）在處取得最小值.

例5? 已知函數(shù)的圖象如圖5所示，那么（詳情見圖5）（? ?）

（A）.? ?（B）.

（C）.? ?（D）.

例6? 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（詳情見圖6）（? ?）

例7? （2007浙江卷）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（詳情見圖7）（? ?）

例8? （2005江西卷）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），的圖象大致是（詳情見圖8）（? ?）

例9? （2008福建卷12）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那，的圖象可能是（詳情見圖9）（? ?）

5? 結(jié)語

總之，近年來高考函數(shù)圖象題雖然變化很多，但不管怎么考，萬變不離其宗，都是通過函數(shù)圖象的“形”的特點，來間接考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．綜合以上分析，這類問題的解題策略簡單地概括為：看圖象，運用導(dǎo)數(shù)，看函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、極值、最值等）．靈活地運用這些解題策略，就能作出正確的判斷和選擇．