依“葫蘆”畫非二次函數(shù)的圖象給研究函數(shù)帶來便利

譚德錫

【摘 ?要】 ?“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)化在解決數(shù)學(xué)問題中是常見的，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化往往較明顯，而由數(shù)到形卻需要較強(qiáng)的思想意識(shí)，用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題往往是將較為抽象的問題化為容易理解的形，再由形描述需要的數(shù).二次函數(shù)圖象在中學(xué)階段具有非凡意義，為畫其他函數(shù)的圖象提供導(dǎo)航作用.

【關(guān)鍵詞】 ?函數(shù)圖象；單調(diào)性；最值；極值

眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題起著非常重要的作用，函數(shù)圖象為解決函數(shù)問題提供了直觀性.由直觀想象到數(shù)學(xué)抽象再到邏輯推理的過程函數(shù)圖象都起著穿針引線的作用.二次函數(shù)圖象在中學(xué)階段具有標(biāo)志性意義，它能給畫非二次函數(shù)型函數(shù)圖象提供導(dǎo)航的作用，從而給討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的最值、極值等提供了快速、便捷的作用.

用二次函數(shù)作導(dǎo)航，巧畫非二次函數(shù)的圖象，再討論函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值和極值的例子舉不勝舉，在模擬考試和高考中都考過，是高考中的?？?

結(jié)語

由以上的兩個(gè)例子可知：對(duì)于點(diǎn)擊并拖拽以移動(dòng)型函數(shù)大致圖象，或者是說函數(shù)是由幾個(gè)因式乘積的形式的大致圖象，可依照二次函數(shù)或者三次函數(shù)的圖象作法，畫出其圖象，作為導(dǎo)函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，使一些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，再去討論原函數(shù)的單調(diào)性，求最值、極值等問題，很多復(fù)雜的問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，給我們解題帶來便利.再者，在教學(xué)中要注意滲透和培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，師生一起爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開闊思維視野，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀地展現(xiàn)出來，降低解題的難度，可以輕松地學(xué)習(xí)到知識(shí)，提升解題的能力，奪取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勝利.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫翔峰.三維設(shè)計(jì).新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí).數(shù)學(xué).理科[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，2018.

[2]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法（第九版）[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2017.