論高中數(shù)學解題過程中如何培養(yǎng)學生的反思能力

楊華

【摘要】高中數(shù)學往往是眾多高中學生學習的“老大難”.數(shù)學作為高中教育的一項重難點科目，要想達到“數(shù)學學習好”的程度，不僅需要學生的努力，更需要教師的引領.解題是高中數(shù)學教學的始終，教師應當加強對學生解題能力的訓練，更要注意培養(yǎng)學生在解題過程中的反思能力.但就實際情況而言，當前我國高中教師在培養(yǎng)學生解題能力的過程中往往缺少培養(yǎng)學生的反思能力，這就會造成學生的解題思路不清晰、學生計算的準確性不高以及學生對“相似”題目的區(qū)分能力不強等后果.這些問題的出現(xiàn)不僅會導致學生數(shù)學學習成績的下降，更嚴重的還會導致學生學習興趣的下降，進而導致師生關(guān)系惡化.本文從高中學生數(shù)學反思能力的重要性入手，對當前高中學生在數(shù)學解題中存在的問題進行逐一分析.最后，再為教師如何在解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力提供相應參考措施，希望能為我國高中教師的數(shù)學教育提供相應參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解題教學；反思能力

高中數(shù)學教學的意義，就在于促進學生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素質(zhì)，形成有效的學習策略，提高學生解決問題的實際能力，增強學生對數(shù)學的應用意識.新課標強調(diào)：課程必須致力于實現(xiàn)基礎性的轉(zhuǎn)變，即由過去的重傳授向重發(fā)展轉(zhuǎn)變.這就要求教師必須改變傳統(tǒng)的教學模式，把學習的重心放在“學”上.為此，教師在日常的教學過程中，應注重讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的全過程，引導學生學會觀察事物、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會收集信息、處理信息，學會運用知識和技能解決問題，進而達到學以致用.

1 高中學生數(shù)學反思能力的重要性

1.1 培養(yǎng)學生查漏補缺的能力

在高中數(shù)學學習的過程中，學生難免會遇到一些困難或者錯誤.反思就是幫助學生找到問題所在的過程.通過反思，學生不僅可以發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學學習過程中的薄弱環(huán)節(jié)，然后有針對性地進行彌補和強化；還可以找出自己在解題中容易犯錯的點，避免再次犯錯.比如學生在學習“等差數(shù)列和等比數(shù)列”這部分知識的時候可能會遇到很多相似點和易錯點.因此，教師在對等差、等比數(shù)列部分知識進行講述之后，就應當引導學生進行閉卷練習.若學生在對題目進行練習時出現(xiàn)錯誤，則學生就應當對此類題目及時加以總結(jié)、梳理、反思并形成知識網(wǎng)絡，如此一來，學生的后續(xù)學習必將受益無窮［1］.

1.2 提升學生的解題效率

在高中數(shù)學的學習過程中，反思是必不可少的.在數(shù)學的學習過程中，反思不僅可以幫助學生發(fā)現(xiàn)知識漏洞，及時彌補；還可以幫助學生對所學的內(nèi)容進行總結(jié)、梳理，形成知識體系，進而幫助學生提高解題的正確率.

2 當前高中學生在數(shù)學解題中存在的問題

2.1 學生的思路不清晰

就學生的解題思路不清晰而言，其大致有兩個方面的原因.首先，學生對知識掌握得不牢固.很多學生在考試的時候會出現(xiàn)“審題不清”“計算粗心”“表達混亂”等錯誤，這些現(xiàn)象的出現(xiàn)都是學生對知識掌握得還不夠牢固造成的.比如：有的學生對于一些基本的公式?jīng)]有記住；有的學生在做題的過程中出現(xiàn)計算失誤等，這些都是對知識掌握不夠牢固造成的錯誤.其次，學生缺乏良好的思維習慣.有些學生在學習的過程中，只注重了知識的記憶而沒有注意培養(yǎng)自己良好的思維習慣和正確的解題方法，這樣就會導致在遇到題目時不能快速、準確地進行思考并做出正確的答案.

2.2 學生的準確性不高

學生在進行數(shù)學計算時的準確性不高與學生對數(shù)學概念的理解不透徹存在直接聯(lián)系，學生對知識的理解存在問題就會導致學生在做題時不能正確運用所掌握的知識解決問題.很多學生認為只要會做就行了，至于理解與否并不重要，這是非常錯誤的.因為只有理解了的知識才能更好地運用到解題當中.比如在解題中常常會出現(xiàn)一些似是而非的選項，這就要求學生學會通過觀察分析來辨別其正誤.又如對于立體幾何中的三垂線問題、概率問題、排列組合等知識的學習如果存在一定的困難，就會造成學生的數(shù)學成績不理想.再者，學生缺乏良好的學習習慣和正確的學習方法也會造成學生解題速度慢、準確率不高.

2.3 學生對“相似”題目的區(qū)分能力不強

學生對“相似”題目的區(qū)分能力不強與學生對知識的掌握程度存在直接聯(lián)系.只有學生對該部分知識點進行了全面的認識和掌握，學生才不會因為題目中存在的“障眼法”而出現(xiàn)知識點混淆的情況.

3 教師如何在解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力

3.1 引導學生自行查漏補缺

教師是教學的引路人，學生是教學的主體.因此，教師要充分認識這此點，才能有效引導學生進行查漏補缺.在課堂上，教師要善于利用課堂時間組織學生進行“學后自查”，及時發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中出現(xiàn)的問題并加以解決.在講完一個知識點之后可以讓學生說說自己對這個知識點的理解以及運用情況.如果學生回答得不夠完整或不夠準確，就可以請他們重新思考或者補充完善.以“直線與圓的位置關(guān)系”為例.教材上對直線與圓的位置的解釋通常有三種，分別是相交、相切和相離.學生在理解該部分知識點時，往往是“從語文的角度”對知識點進行理解，但這并不符合高中數(shù)學對學生的要求，況且學生用此方法進行數(shù)學學習，也會給數(shù)學學習埋下漏洞［2］.因此，教師就要針對學生在測驗中出現(xiàn)的問題帶領學生將問題“溯源”，幫助學生明白自己為什么出錯.

例如 如題：已知直線l：3x+y－6=0，圓C：x2+y2－2y－4=0.判斷直線與圓的位置，若其相交，求出坐標.學生在對該題目進行求解時，為圖方便，往往是以“作圖法”進行解題的.這就加大了學生因為作圖出錯而導致題目解錯的可能性.因此，教師應當帶領學生首先計算出“Δ”，通過“Δ”判斷圓和直線的關(guān)系.最終得出直線與圓相交的結(jié)果，并得出相交點分別為（2，0）與（1，3）.除此之外，教師還可以通過提問的方式讓學生對某個知識點進行深入思考和探討，也可以讓學生之間相互交流、討論等.總之，要想方設法調(diào)動學生的積極性、主動性去完成自行查漏補缺的工作.

3.2 提升學生的解題能力

學生的解題能力與其對知識的掌握程度、對知識點的應用程度以及數(shù)學計算能力存在直接關(guān)系.就對知識的掌握程度而言，教師要引導學生自行思考.在課堂中，老師要注重引導學生對數(shù)學問題進行“自我思考”［3］.

例如 教師在進行“直線與方程——斜率”教學時，不僅要讓學生明白斜率的基本算法，還要讓學生了解斜率在數(shù)學解題過程中的應用.如題：已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），判斷直線AB與PQ的關(guān)系，并證明.教師在帶領學生審題時，不僅要用作圖的方式幫助學生對題目進行理解，還要注意學生的思維是否“跟上”.當學生通過圖象了解了AB和PQ在坐標上的具體位置時，教師再逐一對直線的斜率進行計算，kAB的斜率為12，kPQ的斜率為12.當斜率結(jié)果出現(xiàn)，坐標圖象出現(xiàn)，學生便可以明確“兩線平行，斜率相同”的知識點.這樣不僅鍛煉了學生的思維能力、分析能力和圖象能力，還能夠培養(yǎng)學生主動學習、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的能力，進而學生的解題能力以及對知識的掌握水平也可以得到相應提升.除此之外，對于一些比較抽象的知識點，教師可以采取舉例的方式進行講解.就學生對知識點的應用以及對數(shù)學的計算而言，這就需要教師在日常課后加強對學生“解題能力”的訓練.教師可以將課后習題留作學生的自習作業(yè)，幫助學生在不斷的習題練習中提升自己對數(shù)學的應用能力以及計算能力.

3.3 改進數(shù)學教學方法，放大學生主體地位

教師在進行數(shù)學教學之時，應當重視學生的主體地位，加強師生交流互動.在教學過程中教師應注重激發(fā)學生的學習興趣，引導學生積極思維、主動探索、自主學習.同時，要充分尊重學生的主體地位和個性發(fā)展，鼓勵學生質(zhì)疑、思考、表達自己獨特的見解.教師要善于創(chuàng)設問題情境，讓學生帶著問題去閱讀教材內(nèi)容并思考答案，還要通過課堂提問等方式啟發(fā)學生思考，促進其理解與掌握知識［4］.

例如 當教師在進行“統(tǒng)計”這一較為簡單的章節(jié)教學之時，就可以放大學生的主體地位，讓學生自主進行學習.如題：已知甲乙兩名射擊員射擊10次命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.若要派甲乙其中一人參加射擊比賽，派誰去更合適？教師將此問“拋”給學生，學生必然會思索甲乙二人成績的平均數(shù).但上述情況下，甲乙二人成績的平均數(shù)相同.當學生的思考陷入“困境”之時，教師就可以再度“拋”出“標準差”的概念，當學生計算出甲的標準差為2，乙的標準差為1.095時，教師再為學生解釋標準差的“圖象意義”.當學生理解標準差是表示數(shù)據(jù)的“離散程度”后，學生必然會理解為何要派乙上場的深層含義.當教學開展至此，學生對知識的掌握程度以及對知識的理解也是水到渠成.這種“拋問”的引導式教學不僅能彰顯學生的主體地位，還能提升學生的學習興趣，從而進一步提升學生對“錯題”的反思方向以及對“錯題”的糾錯反思能力.

3.4 鍛煉學生對知識的“遷移”運用

數(shù)學知識的“遷移”運用是數(shù)學解題的常見策略之一.對知識進行遷移運用不僅可以幫助學生更為全面地掌握高中階段的數(shù)學知識，還能幫助學生更為透徹地理解該章節(jié)的數(shù)學概念.

例如 以“橢圓和雙曲線”為例，書本對橢圓的定義為：我們把平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（>F1F2）的點的軌跡叫作橢圓，這兩點便稱為橢圓的焦點，這兩點間的距離便稱為橢圓的焦距.書本對雙曲線的定義為：我們把平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（<F1F2）的點的軌跡叫作雙曲線，這兩點便稱之為雙曲線的焦點，這兩點間的距離便稱之為雙曲線的焦距.因此，學生在利用橢圓標準方程的建立過程時，也可以建立雙曲線的標準方程.這便是對知識的遷移運用.這種方式不僅能提升學生的學習效果，還能培養(yǎng)學生解題的發(fā)散思維，進而促進學生反思能力的提升［5］.

4 結(jié)語

數(shù)學，作為一門基礎學科、工具學科和核心課程，在促進人的思維發(fā)展和智力開發(fā)方面具有不可替代的作用，數(shù)學是人們學習其他科學知識和技術(shù)的基礎.隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展以及信息技術(shù)的廣泛運用，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面.因此學好高中數(shù)學對于提高自身素質(zhì)、培養(yǎng)應用意識、增強創(chuàng)新意識和實踐能力有著重要的意義，而學好數(shù)學又離不開對數(shù)學問題的剖析和對數(shù)學思維的培養(yǎng)［6］.因此，以上則為教師在解題過程中如何培養(yǎng)學生的反思能力提出的相應參考措施.

參考文獻：

［1］魁學婷.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生反思能力的研究［J］.數(shù)理化解題研究，2022（24）：29-31.

［2］張燕霞.探析如何在高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力［J］.新課程，2021（36）：171.

［3］金曦東.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力的探究［J］.數(shù)學學習與研究，2021（25）：25-26.

［4］何惠萍.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生反思能力的措施［J］.高考，2021（07）：55-56.

［5］吳秋華.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力探究［J］.求學，2020（28）：43-44.

［6］楊靜雅.高中數(shù)學解題過程中培養(yǎng)學生的反思能力的研究［J］.中外企業(yè)家，2020（15）：229.