PBL教學(xué)法在函數(shù)單調(diào)性中的實(shí)施

繆彩花

【摘 要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)為載體，將PBL教學(xué)方法應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)這門課程中，詳細(xì)陳述了PBL教學(xué)法的實(shí)施過(guò)程，為進(jìn)一步在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法提供有效案例。

【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)法;導(dǎo)數(shù);單調(diào)性

高等數(shù)學(xué)在大學(xué)的基礎(chǔ)課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度深，很多學(xué)生表現(xiàn)出不愛聽不愿學(xué)的情緒。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師在教學(xué)過(guò)程中要制定多元化的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，同時(shí)在教學(xué)中適當(dāng)引入一些新的教學(xué)理念，引起學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)他們的求知欲望，積極參與課堂的思考和學(xué)習(xí)。讓學(xué)生們能夠在學(xué)習(xí)中感覺到收獲的喜悅，看到自己奮斗的成果，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

1.PBL教學(xué)法相關(guān)理論概述

PBL是一種現(xiàn)代教學(xué)方法，指學(xué)生利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)解決問(wèn)題的方式，達(dá)到建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的目的。這是一種學(xué)習(xí)者以主動(dòng)參與者的身份進(jìn)行的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生理解、調(diào)查、探究問(wèn)題的能力，以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。

PBL是由美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授Barrow在1969年提出的一種課程模式。PBL模式是基于問(wèn)題的以學(xué)生為中心的教育方式，強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)置到有應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題情境中，通過(guò)教師的引導(dǎo)與學(xué)生的合作來(lái)解決問(wèn)題，最終掌握隱含在問(wèn)題中的課程知識(shí)。以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)及自我學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，形成“教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)”的模式。在這一模式下教師關(guān)鍵是起到引導(dǎo)的作用，而學(xué)生則成為教學(xué)的主體，塑造了學(xué)生的獨(dú)立自主性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和理解獲取新知識(shí)、有效運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)并具有較強(qiáng)實(shí)踐能力提供了保障。

PBL的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師到學(xué)生的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是主動(dòng)地建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也就是說(shuō)，教學(xué)不只是怎樣將知識(shí)告訴學(xué)生、怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，同樣也是激發(fā)學(xué)生生產(chǎn)、傳授生成學(xué)習(xí)的問(wèn)題。PBL教學(xué)模式下的教學(xué)主要是小組間合作交流，解決問(wèn)題，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，這與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的要求是一致的。小組合作學(xué)習(xí)也是比較受歡迎的方法之一，經(jīng)過(guò)多年的理論研究和實(shí)踐探索，這種基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的教育理念在大學(xué)組織體制改革和教學(xué)改革的浪潮中脫穎而出，正愈來(lái)愈顯示出其創(chuàng)新性和影響力。

2.學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容分析

2.1學(xué)情分析

在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單調(diào)函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，已熟悉用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)的方法是作差、變形、判斷符號(hào)。

2.2教學(xué)內(nèi)容分析

在高等數(shù)學(xué)里，函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又為研究函數(shù)的極值和最值打下基礎(chǔ)。在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，重點(diǎn)是熟練利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。難點(diǎn)是探索并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。通過(guò)“函數(shù)的單調(diào)性”專題教學(xué)，在知識(shí)方面力求使學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，并會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在能力方面的目標(biāo)是提高觀察能力、歸納概括能力，熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。在情感素質(zhì)方面，通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勇于探索的精神。

3.PBL教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3.1提出問(wèn)題，引起動(dòng)機(jī)

PBL教學(xué)模式的核心是問(wèn)題，這些問(wèn)題主要是通過(guò)案例提出，案例成為建構(gòu)PBL教學(xué)模式的關(guān)鍵，通過(guò)開展案例教學(xué)，借助理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用背景，來(lái)體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程在學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程以及實(shí)際生活中的應(yīng)用，這是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教師授課效果的有效方法。在PBL教學(xué)模式下開展案例教學(xué)，也為案例教學(xué)在課堂上有效開展提供了保障，強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)和專業(yè)知識(shí)之間的聯(lián)系，創(chuàng)新教學(xué)理念，更新和優(yōu)化教學(xué)方式方法，達(dá)到提高學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力的目的。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)、激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部原因和動(dòng)力，它能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，維持已產(chǎn)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并使學(xué)習(xí)者的行為指向一定學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)在過(guò)程，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的性質(zhì)和強(qiáng)弱間接決定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

函數(shù)單調(diào)性的判斷不是新知識(shí)，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何利用導(dǎo)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化判斷過(guò)程是一個(gè)新的課題。最初判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是若x1

問(wèn)題1 畫出函數(shù)f（x）=x2的圖形，畫出函數(shù)在點(diǎn)x=-1，x=0，x=1處的切線，觀察切線的斜率，并判定其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。你發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系嗎？

問(wèn)題2 畫出你所熟悉的3個(gè)函數(shù)的圖形，考察這一規(guī)律對(duì)這3個(gè)函數(shù)是否也成立？

在問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

3.2小組討論，學(xué)習(xí)領(lǐng)悟

在開始問(wèn)題學(xué)習(xí)之前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，學(xué)生由6-8人組成一組從事學(xué)習(xí)活動(dòng)，小組成員要互相認(rèn)識(shí)，相互了解，創(chuàng)建和諧的學(xué)習(xí)氛圍。每個(gè)小組確定一名小組長(zhǎng)和一名記錄員，小組的各項(xiàng)活動(dòng)均在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下完成。學(xué)生各小組圍繞著問(wèn)題進(jìn)入分析討論，確定解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

學(xué)生以小組為單位圍繞問(wèn)題進(jìn)行探討、交流。由于學(xué)習(xí)具有主動(dòng)性和建構(gòu)性，因此學(xué)生需要自主探索問(wèn)題解決的途徑和方法，完成解決問(wèn)題的知識(shí)構(gòu)建，同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生正確的探究方向，幫助學(xué)生尋找探究的方法并得出解決問(wèn)題的猜想。教師要注重讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，增進(jìn)學(xué)生之間的交流合作，引導(dǎo)學(xué)生在小組交流時(shí)成員輪流發(fā)表自己的看法。在小組討論過(guò)程中進(jìn)行持續(xù)的觀察、記錄、反思，并根據(jù)學(xué)生反映出的問(wèn)題及時(shí)做出相應(yīng)的對(duì)策，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知程度的問(wèn)題，本次探究學(xué)習(xí)中，可以利用函數(shù)的圖形增強(qiáng)直觀性，這樣使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美及學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)保持在較高的水平，幫助學(xué)生有效調(diào)控并成功完成自主探究的全過(guò)程。

學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境中通過(guò)小組合作、自主探究理解基本的概念和命題，獲得解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)小組內(nèi)交流體驗(yàn)與他人合作并解決問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)問(wèn)題解決方法的多樣性，培養(yǎng)發(fā)表自己看法、勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，在小組交流中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決辦法的多樣性，認(rèn)識(shí)到自己考慮問(wèn)題時(shí)思維的不全面性進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，并能夠形成反思意識(shí)。通過(guò)小組間的討論不斷修改得出最后的解決方案，體驗(yàn)獲得成功的喜悅和克服困難的勇氣，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，樹立解決問(wèn)題的信心。

3.3歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)

歸納總結(jié)的過(guò)程需要小組將交流方案進(jìn)行展示，學(xué)生們通過(guò)這一活動(dòng)學(xué)會(huì)從不同方面看同一問(wèn)題，拓展了學(xué)生的思維，這也是從動(dòng)手實(shí)踐到理性思維的升華過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要求教師更注重培養(yǎng)學(xué)生分析處理問(wèn)題的能力以及如何從多種看似無(wú)規(guī)律的事物中總結(jié)出規(guī)律性的能力。在此過(guò)程中，教師可以借助信息技術(shù)的演示，引導(dǎo)學(xué)生從圖形和數(shù)據(jù)中獲取探究對(duì)象的本質(zhì)屬性，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在每個(gè)小組都展示成果后，師生要對(duì)整個(gè)探究過(guò)程做出評(píng)價(jià)，通過(guò)教師與學(xué)生的評(píng)價(jià)，可以幫助師生全面審視自我，達(dá)到發(fā)揚(yáng)自身優(yōu)點(diǎn)、改正不足的目的。這一環(huán)節(jié)可以增加學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生在自我認(rèn)知的過(guò)程中間接培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

3.4實(shí)踐運(yùn)用，強(qiáng)化理解

在師生共同得出函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系后，要將這一關(guān)系運(yùn)用到具體的實(shí)踐中，進(jìn)一步明確在運(yùn)用中需要注意的細(xì)節(jié)和關(guān)鍵。

實(shí)踐1 討論函數(shù)y=x3-12x的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：該函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式是函數(shù)當(dāng)中最基礎(chǔ)最常見的函數(shù)，從學(xué)生熟悉的函數(shù)入手，可以幫助學(xué)生熟練運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。另外，該函數(shù)有兩個(gè)駐點(diǎn)，通過(guò)此例可以發(fā)現(xiàn)駐點(diǎn)可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，為進(jìn)一步求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間做準(zhǔn)備。

學(xué)生活動(dòng)：利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性。

教師提問(wèn)：在本例中，x1=-2，x2=2是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，試考察函數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為多少？

設(shè)計(jì)意圖：該函數(shù)既有駐點(diǎn)，又有不可導(dǎo)點(diǎn)，通過(guò)此例可以發(fā)現(xiàn)不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不可導(dǎo)點(diǎn)x1=1是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，而駐點(diǎn)x2=0不是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)。

教師提問(wèn)：判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要考慮哪些因素？

學(xué)生總結(jié)：判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要考慮函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的駐點(diǎn)，函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。

3.5評(píng)估反饋，反思教學(xué)

課堂教學(xué)評(píng)估是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)科學(xué)合理的評(píng)估可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握及運(yùn)用情況，教師根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步反思教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)。本課中采用隨堂測(cè)驗(yàn)的方式進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估內(nèi)容：（1）求函數(shù)y=x2/1+x的單調(diào)區(qū)間;（2）解答過(guò)程中你用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想？談?wù)勀憬獯饐?wèn)題的思路（要求100字以上）。

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（項(xiàng)目名稱：麗江師范高等?？茖W(xué)校教學(xué)研究與改革項(xiàng)目高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL的改革實(shí)踐，項(xiàng)目編號(hào)：XJ08201801）

（麗江師范高等?？茖W(xué)校教師教育學(xué)院 云南 麗江 674199）