同位角
- 創(chuàng)設(shè)“三會(huì)”課堂 促進(jìn)智慧發(fā)展
——“探索直線平行的條件（第1課時(shí)）”教學(xué)及反思
括，能正確認(rèn)識(shí)同位角。2.通過操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、推理能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)同位角；掌握基本事實(shí)——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達(dá)。三、教學(xué)流程1.回憶已有知識(shí)，導(dǎo)入新課。活動(dòng)1（擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標(biāo)注紅色），演示不同的擺放方式。師：請你從數(shù)學(xué)的角
初中生世界 2022年40期2022-11-01
- 剖析錯(cuò)因，理清問題本質(zhì)
。1.將命題“同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式?！惧e(cuò)解】如果同位角，那么相等?！窘馕觥窟@樣表達(dá)沒有將題目的內(nèi)涵表達(dá)清楚。“同位”描述兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，“相等”指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。我們應(yīng)該這樣表述：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。2.寫出命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題?！惧e(cuò)解】如果一個(gè)三角形兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形?！窘馕觥康捉且话闶堑妊切危ɑ虻妊菪危┑膶Ｓ妹~。在沒有確定三角形是否等腰的情況下，不能用底角
初中生世界·七年級 2022年8期2022-06-06
- 創(chuàng)設(shè)“三會(huì)”課堂促進(jìn)智慧發(fā)展
括，能正確認(rèn)識(shí)同位角。2.通過操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、推理能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)同位角；掌握基本事實(shí)——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達(dá)。三、教學(xué)流程1.回憶已有知識(shí)，導(dǎo)入新課?；顒?dòng)1 （擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標(biāo)注紅色），演示不同的擺放方式。師：請你從數(shù)學(xué)的
初中生世界·初中教學(xué)研究 2022年10期2022-05-30
- 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村
。本文通過“對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點(diǎn)。人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級下冊，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡單、具體、明了。實(shí)際上，經(jīng)過幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個(gè)概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進(jìn)行判斷。在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無論是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、還是同旁內(nèi)角的兩個(gè)角，它們的共
小作家報(bào)·教研博覽 2021年33期2021-10-16
- 數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形的雙向“溝通”
都相同，因此叫同位角。畫圖也告訴我們一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這就建立了第一個(gè)判定條件——由同位角的數(shù)量關(guān)系判定直線的位置關(guān)系。進(jìn)而，諸如∠3與∠5、∠4與∠6都是位于被截線內(nèi)部、交錯(cuò)分布在截線兩側(cè)，因此名為“內(nèi)錯(cuò)角”。內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系可以化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。同理，命名“同旁內(nèi)角”，其數(shù)量關(guān)系同樣化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。所以，“三類角”的數(shù)量關(guān)系就判定了直線的位置關(guān)系。在蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第16頁
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
補(bǔ)）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理?；瘹w的實(shí)質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更是一種有效的解題方法。
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形的雙向“溝通”
都相同，因此叫同位角。畫圖也告訴我們一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這就建立了第一個(gè)判定條件——由同位角的數(shù)量關(guān)系判定直線的位置關(guān)系。進(jìn)而，諸如∠3 與∠5、∠4 與∠6 都是位于被截線內(nèi)部、交錯(cuò)分布在截線兩側(cè)，因此名為“內(nèi)錯(cuò)角”。內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系可以化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。同理，命名“同旁內(nèi)角”，其數(shù)量關(guān)系同樣化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。所以，“三類角”的數(shù)量關(guān)系就判定了直線的位置關(guān)系。在蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
補(bǔ)）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理。化歸的實(shí)質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更是一種有效的解題方法。
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 在合作探究中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
詞：三線八角;同位角;數(shù)學(xué)抽象中圖分類號(hào)：G633.63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）17-019-1“三線八角”，是指在同一平面上，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角。它是學(xué)習(xí)平行線判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)，在今后的學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色。因此，教師應(yīng)利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜的圖形抽象出簡單的圖形，以發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖、讀圖能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。一、“三線八角”教學(xué)難點(diǎn)成因知識(shí)特點(diǎn)：三線八角是二線
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（上、下） 2020年17期2020-11-06
- “三線八角”——平面幾何的敲門磚
夾角，分別為：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。你或許已經(jīng)猜到了，這便是鼎鼎有名的“三線八角”模型。這個(gè)模型是初中幾何一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，在判定兩直線平行以及探究角之間的數(shù)量關(guān)系上有著舉足輕重的作用。今天，我?guī)Т蠹艺J(rèn)識(shí)“三線八角”模型。兩條直線被第三條直線所截，共頂點(diǎn)處的角分別為對頂角和鄰補(bǔ)角;不共頂點(diǎn)處有同位角、內(nèi)錯(cuò)角，還有同旁內(nèi)角。分清同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線。如圖1，直線AB、CD分別與直線EF相交，形成了8個(gè)角。同位角：∠1的兩邊所
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 平行線中的推理入門
（兩直線平行，同位角相等）∴∠1=∠2。（等量代換）如圖2，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1+∠3=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）∴∠1+∠2=180°。（等量代換）【總結(jié)】以上三個(gè)步驟中，有時(shí)題目中會(huì)直接給出圖形，第一步可以省略，這時(shí)，第二步的已知與求證都由題目結(jié)合圖形直接給出。第三步的證明，在初學(xué)證明的階段一定要認(rèn)真寫依據(jù)，一方面對定義、定理的學(xué)習(xí)有強(qiáng)化作用，另一方面也能檢查推理是否正確，便于發(fā)現(xiàn)問題。例2
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
間的關(guān)系.1.同位角.同位角，顧名思義是同樣位置的角，同樣位置是指兩個(gè)角位于截線的同一側(cè)，同時(shí)也要在兩條被截線的同一側(cè)，觀察圖9中的∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7.∠4與∠8.從圖10、圖11、圖12、圖13四個(gè)圖中我們可以發(fā)現(xiàn)互為同位角的兩個(gè)角組成的圖形形狀特別像字母“F”或者字母“F”旋轉(zhuǎn)、翻折之后的樣子，并且可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個(gè)角中有四對同位角.2.內(nèi)錯(cuò)角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個(gè)角中，夾在兩條被
- 觀三線 抓特點(diǎn) 辨八角
可分為三類，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個(gè)概念近似，同學(xué)們辨別起來有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)對辨別這三個(gè)概念的步驟說明如下，希望對同學(xué)們有所啟示，第一步：確定截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確
- “探索直線平行的條件”教學(xué)設(shè)計(jì)與評析
教學(xué)目標(biāo)1.對同位角進(jìn)行正確識(shí)別;2.掌握直線平行的原理：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行;3.探索直線平衡過程，并建立空間觀念，具有一定的表達(dá)能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容：1.對同位角進(jìn)行識(shí)別;2.將同位角應(yīng)用于兩條直線平行判斷中。難點(diǎn)：直線平行的探索，空間觀念及表達(dá)能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過程（一）情境引入活動(dòng)一：利用三角尺和直尺畫平行線。學(xué)生活動(dòng)：1.回憶舊知。2.學(xué)生上臺(tái)演示畫圖;設(shè)計(jì)思路：以“三角尺和直尺畫平行線”為問題情境，探
新課程·中學(xué) 2019年9期2019-11-14
- 證明題在數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中的案例
直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。師：那只要在圖中找出什么？生：相等的一對同位角。師：圖中有同位角嗎？生：∠2和∠3是直線a，b 被直線 c 截出的同位角。生：那只要∠2和∠3相等就能得到a平行于b。師：現(xiàn)在目標(biāo)明確，證∠2=∠3.它們相等嗎？生：已知中沒有說相等。師：怎樣能推出∠2和∠3相等？看已知。（學(xué)生思考）生：∠1=∠2.師：圖中還能挖掘出條件嗎？生：∠1=∠3（對頂角相等）.師：∠1=∠2. ∠1=∠3.又能得到什么？生：∠1=∠2.
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2019年10期2019-09-10
- 平行線牽手三角板
“兩直線平行，同位角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠3。由于∠1=35°，則∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度數(shù)為55°。選C。二、直角頂點(diǎn)在平行線之間例2 （2018·荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（ ）。A.80° B.70° C.85° D.75°【解析】由圖可知，三角板的直角頂點(diǎn)落在一組平行線之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”以及“對頂角相等”可將
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
——探索平行線的性質(zhì)
后回答——① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；4.教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)(板書)（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)1.畫圖探究，歸納猜想教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個(gè)角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）教師提出研究性問題一：指出圖中的同位角，并度量這些
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年20期2019-01-28
- 建立模型思想，識(shí)別易錯(cuò)“三角”
模型 內(nèi)錯(cuò)角 同位角 同旁內(nèi)角建立數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)
中國校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 同位角與內(nèi)錯(cuò)角教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
模式設(shè)計(jì)一節(jié)《同位角、內(nèi)錯(cuò)角》課。本節(jié)課希望達(dá)到的目標(biāo)就是分清哪兩條直線被哪一條直線所截，準(zhǔn)確判斷是同位角、內(nèi)錯(cuò)角。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生們的觀察能力、歸納能力和復(fù)雜圖形的分離能力和學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。關(guān)鍵詞 同位角；內(nèi)錯(cuò)角；設(shè)計(jì)；反思中圖分類號(hào)：F213.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）32-0227-01今天用區(qū)的新課改模式設(shè)計(jì)一節(jié)《同位角、內(nèi)錯(cuò)角》課，先查了一下課標(biāo)的相關(guān)知識(shí)：（1）知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。（
讀寫算 2018年32期2018-07-24
- 建立模型思想，識(shí)別易錯(cuò)“三角”
學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識(shí)別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進(jìn)行教學(xué)，。感覺效果很好。首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯(cuò)現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對出現(xiàn)，且任意一對角必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；(
中國校外教育 2018年17期2018-06-29
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
后回答——① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；4.教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)（板書）（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)1.畫圖探究，歸納猜想教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個(gè)角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）教師提出研究性問題一：指出圖中的同位角，并度量這些
學(xué)校教育研究 2018年26期2018-05-14
- 過程教育
——以“平行線的判定（第1課時(shí)）”為例
的判定方法——同位角相等，兩直線平行師：請大家依次完成下列任務(wù).（允許小組合作）（1）畫圖：用三角尺和直尺在白紙上畫兩條平行線.（2）思考：用數(shù)學(xué)的眼光看畫平行線的過程，三角尺起到了什么樣的作用？（教師等待學(xué)生完成任務(wù)）師：我發(fā)現(xiàn)大家的畫圖方法可以抽象成如圖1、圖2、圖3、圖4所示的四種類型.圖3圖4師：用數(shù)學(xué)的眼光看畫平行線的過程，三角尺起到了什么樣的作用？生2：三角尺的作用是使“角”在沿直尺所在的直線定向移動(dòng)過程中保持相等.生3：三角尺的作用是保持同位
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年4期2018-03-03
- 磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實(shí)踐與思考
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實(shí)踐與思考顧銀芳同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個(gè)重要的角，在解題中正確識(shí)別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識(shí)的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過程。預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項(xiàng)基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)
初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之三線八角
為了便于記憶，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角都可以用英文字母來幫助記憶，∠A知道了之后非常興奮。笑笑突然做了個(gè)像沖鋒槍的手勢對著∠A，嚇了∠A一跳。聽了∠A問的話，笑笑隨手就把內(nèi)錯(cuò)角的手勢做了出來。LA一拍腦袋，把同旁內(nèi)角的手勢做了出來。要想牢固地記住它們，可以從邊的重合情況來看，因?yàn)榻堑牟恢睾线吳『迷趦蓷l直線上，重合邊恰好在截線上。在笑笑的幫助下，∠A很快就掌握了利用邊的重合情況研究三線八角的方法。笑笑繼續(xù)提問，卻難不倒∠A了。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”重難點(diǎn)突破
可以分為三類：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識(shí)別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點(diǎn)的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點(diǎn)是找準(zhǔn)“截線”.例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（）.圖1A.∠1
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”核心概念解讀
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，圖1②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯(cuò)角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯(cuò)角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識(shí)別這三類角應(yīng)
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “三線八角”
位置相同，叫作同位角.它們分別在直線a、b的同一方，又在直線c的同側(cè).找一找，∠2和哪個(gè)角是同位角？∠3、∠4呢？另外，∠4和∠5都在直線a、b之間，又在直線c的同側(cè)，叫作同旁內(nèi)角，圖中還有一對同旁內(nèi)角，是哪兩個(gè)角？至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側(cè).這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.這八個(gè)角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補(bǔ)，故∠3與∠6互補(bǔ)，∠4與∠5互補(bǔ)，也就
- 相交線與平行線易錯(cuò)點(diǎn)剖析
三條直線所截，同位角相等.（）（5）-個(gè)角的兩邊分別平行（或垂直）于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角相等.（）錯(cuò)解：（1）（2）（3）（4）（5）都正確.剖析：（1）錯(cuò).因?yàn)椴辉谕黄矫鎯?nèi)的兩條直線可能既不平行，也不相交.應(yīng)改為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線”.（2）錯(cuò).因?yàn)檫^直線上一點(diǎn)，就沒有直線與已知直線平行.應(yīng)改為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”.（3）錯(cuò).因?yàn)橥詢?nèi)角不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角.應(yīng)改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.
- 初中數(shù)學(xué)幾何直觀課堂教學(xué)的案例研究
注的目標(biāo)。對于同位角的教學(xué)，筆者作了如下的改進(jìn)，目的就是通過日常的教學(xué)行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力?；顒?dòng)1——復(fù)習(xí)同位角的概念。師：同學(xué)們，請你們畫圖說明什么是同位角？刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣?；顒?dòng)2——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。師：有幾對呢？生：4對。強(qiáng)化對關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)3——在變式圖中進(jìn)一步找出同位角的對數(shù)。師：大家在這個(gè)圖形中能不能找出類似活動(dòng)2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學(xué)生動(dòng)手畫
師道·教研 2016年3期2016-05-30
- “平行線及其判定”檢測題
據(jù)是（）.A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等2.已知兩個(gè)直角不相鄰，且它們有一邊在同一條直線上，那么它們的另一邊的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.平行或相交3.有下列說法：（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行；（2）同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（4）若a∥b，b∥c，則直線a、c不相交.其中正確的說法有（ ）.A.1個(gè)
- 說說相交與平行
按位置關(guān)系分有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，例如下頁圖3中，∠1與∠5是同位角，∠2與∠6是同位角（同位角分別位于兩條被截線的同一方，且都在截線的同側(cè)）；∠1與∠7是內(nèi)錯(cuò)角，∠4與∠6是內(nèi)錯(cuò)角（內(nèi)錯(cuò)角都位于兩條被截線之間，且分別在截線的兩側(cè)）；∠1與∠6是同旁內(nèi)角，∠4與∠7是同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角都位于兩條被截線之間，且都在截線的同側(cè)）.3.平行線的判定.如圖4，在一張紙上，已畫出一條直線a，請你再畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過直線。外的一個(gè)定點(diǎn)P，且a∥b.首
- 初中生的幾何證明能力如何培養(yǎng)
GM//HN（同位角相等兩直線平行）這是一個(gè)學(xué)生的作業(yè)，他的證明是錯(cuò)誤的。錯(cuò)因：上述證法把?MGA、? NHC當(dāng)成GM、NH被EF所截得的同位角而得出結(jié)論，顯然是犯了偷換概念的錯(cuò)誤。類似的問題在教師的平時(shí)的作業(yè)和試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，老師把出現(xiàn)的錯(cuò)誤糾正了以后還會(huì)在其他地方重復(fù)出現(xiàn)，使很多老師感到頭痛。但深究其產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因可以知道，很多學(xué)生對幾何證明的學(xué)習(xí)已經(jīng)產(chǎn)生了厭惡感。在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)幾何證明時(shí)就沒有掌握好學(xué)習(xí)方法，使他們學(xué)得很混亂，甚至對證明過程為什么要
都市家教·上半月 2016年1期2016-05-30
- 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
七年級下冊數(shù)學(xué)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念教學(xué)中。我讓學(xué)生做課后的練習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們在簡單圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角沒多大問題，但在對四條線或多個(gè)角的解答中學(xué)生找不全同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，問題較大。我及時(shí)反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的理解不透，他們只是簡單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯(cuò)角形如字母Z，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時(shí)學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年1期2016-05-30
- 初中數(shù)學(xué)幾何直觀課堂教學(xué)的案例研究
注的目標(biāo)。對于同位角的教學(xué)，筆者作了如下的改進(jìn)，目的就是通過日常的教學(xué)行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力?；顒?dòng)1——復(fù)習(xí)同位角的概念。師：同學(xué)們，請你們畫圖說明什么是同位角？刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣。活動(dòng)2——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。師：有幾對呢？生：4對。強(qiáng)化對關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)3——在變式圖中進(jìn)一步找出同位角的對數(shù)。師：大家在這個(gè)圖形中能不能找出類似活動(dòng)2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學(xué)生動(dòng)手畫
師道(教研) 2016年3期2016-04-26
- 如何學(xué)好“三線八角”
可分為三類，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識(shí).那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？一、弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對于直線AC、BC來說，直線AB是截線
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 判定直線平行“四途徑”
需要尋找相等的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，或互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠1=∠2（對頂角相等）.又因?yàn)椤螦=∠1，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代換），所以AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.點(diǎn)評：平行線的判定是以角的相等或互補(bǔ)為前提的.本題的關(guān)鍵是借助對頂角相等、等量代換，找到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，從而使問題獲解.途徑二：利用垂直、等式的性質(zhì)例2如圖2，已知BA⊥DA于A，CD⊥AD于D，∠1=∠2，那么直線AE、DF平行嗎？為什么
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”重難點(diǎn)突破
可以分為三類：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識(shí)別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點(diǎn)的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點(diǎn)是找準(zhǔn)“截線”.例1 如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ）.A. ∠
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”核心概念解讀
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯(cuò)角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯(cuò)角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識(shí)別這三類角應(yīng)注意
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 厘清三線八角 掌握兩線平行
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.如圖，直線a、b被直線 所截①∠1和∠5在截線 的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截線 的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）.還有∠4和∠6.③∠5和∠4在截線 的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.還有∠3和∠6.理解三線八角，我們要把握以下幾點(diǎn)：1、三線八角都是就兩條直線被第三條直線所截這
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 探尋本質(zhì) 多題歸一
析，尋找相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角.結(jié)合圖形我們無法直接找到同位角或內(nèi)錯(cuò)角，因此我們可從點(diǎn)P作AB的平行線，將∠P分為兩個(gè)分別與∠B、∠D相等的角，此題即可得證.【分析】根據(jù)上述例子的解題方法，利用平行線的性質(zhì)，不難推理出∠P=∠D-∠B，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；三角形外角的性質(zhì)即可證之.探究3 如果繼續(xù)改變點(diǎn)P的位置（如圖6），其它條件不變，那么∠P、∠B、∠D之間又有什么數(shù)量關(guān)系？【分析】本題中沒有已知的同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）可以利用，我們可根據(jù)上面積累的解
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 明辨是非 及時(shí)糾錯(cuò)
∠1 和∠2是同位角的是（ ）A.②③ B.①②③C. ①②④ D.①④考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【析解】選C.判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；典型錯(cuò)誤：圖②中，通常會(huì)被平行線所迷惑，認(rèn)為∠1與∠2并非同位角；圖③中，∠1與∠2的位置相同，認(rèn)為是同位角，事實(shí)上，兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.注意緊抓概念.二、平行線
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 學(xué)好平行線轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
，都與三類角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平行與角相等或互補(bǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平行與角相等或互補(bǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平
- “相交線與平行線”易錯(cuò)題專練
三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角__
- “平行線的性質(zhì)”檢測題
角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）垂直于
- 找“三線” 識(shí)“八角”
721013）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角，簡稱“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個(gè)角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。截線；被截線；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱之為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；
教育教學(xué)論壇 2014年20期2014-05-25
- “證明”單元練習(xí)
兩直線平行，同位角相等C. 平移不改變圖形的形狀和大小 D. 相等的角是對頂角3. 下列命題：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的數(shù)是2；③ 同位角相等兩直線平行；④ 同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中真命題有（ ）.A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)4. 如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（ ）.A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5. 已知下列命題：① 若a>0，b>0，則a+b>0；② 若a≠b，則a2
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 三線八角中的主線——截線
辨不清哪兩個(gè)是同位角,哪兩個(gè)是內(nèi)錯(cuò)角,哪兩個(gè)角是同旁內(nèi)角。然而,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)鍵。其實(shí),在學(xué)習(xí)時(shí)我們只要抓住三線中的主線——截線,就能判定某兩個(gè)角是同位角,還是內(nèi)錯(cuò)角,還是同旁內(nèi)角。如圖1,在平面中的兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,共得八個(gè)角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分別由直線AB和EF,直線CD和EF相交構(gòu)成,兩組各有四個(gè)角?，F(xiàn)在,研究沒有公共頂點(diǎn)但有一條邊在同一直線上
新課程·中旬 2009年16期2009-10-27
- “三線八角”巧識(shí)別
個(gè)角分別命名為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別很困難，下面就給出一些較簡單的識(shí)別方法.一、如何識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1．用象形符號(hào)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.用象形符號(hào)表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號(hào)，我們可以自己根據(jù)它的特點(diǎn)，結(jié)合自己對知識(shí)的理解，形象地用符號(hào)表示，以幫助記憶.學(xué)習(xí)幾何的“三線
- “平行線的識(shí)別與特征”復(fù)習(xí)點(diǎn)撥
主要識(shí)別方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.平行線識(shí)別的拓展：（1）利用定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即a∥b，c∥b，則a∥c；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，即a⊥b，c⊥b，則a∥c.3.如果從角的關(guān)系（同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）得到的結(jié)論是兩直線平行，那么用平行線的識(shí)別方法找平行條件.例1如圖1，請你添加一個(gè)關(guān)于角的
- 借用英文字母巧判“四角”
時(shí)，好多學(xué)生對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學(xué)方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)、強(qiáng)化，進(jìn)而達(dá)到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學(xué)當(dāng)中，在根據(jù)概念進(jìn)行教學(xué)的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學(xué)生巧判“四角”，教學(xué)效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得
中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 學(xué)好概念不犯錯(cuò)
，∠1與∠2是同位角嗎？∠3與∠4是對頂角嗎？錯(cuò)解：由于直線AB與直線CD不平行，所以∠1與∠2不是同位角，而∠3與∠4是對頂角.[剖析：]直線AB與直線CD雖然不平行，但∠1、∠2分別是直線AB、直線CD被第三條直線EF所截而成的同一方位的角，故它們是同位角.∠3與∠4雖然有公共頂點(diǎn)，但∠3的邊NP與∠4的邊NQ并不共線，所以∠3與∠4不是對頂角.正解：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4不是對頂角.例2如圖2，直線AB、CD分別與直線MN相交于點(diǎn)E、F，EG
- 辨析三種位置關(guān)系的角
線、一條截線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們在平行線的性質(zhì)和判定中扮演著重要的角色.同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角這三種角有相似之處，也很容易混淆，初學(xué)者往往難以把握它們之間的差別.本文嘗試從位置特征、外部形象等方面幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)這三種角.1. 方位識(shí)別法如圖1，處于相似位置（即同時(shí)處于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一組角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置關(guān)系或具有“右下①”和“左上②”的位置關(guān)系的一組角是“內(nèi)錯(cuò)角”；具有“左下①”和
- 答案原來在課本上
我又找到∠2的同位角∠DCB，發(fā)現(xiàn)∠1和∠DCB是內(nèi)錯(cuò)角，∠3和∠BCA是同位角，從而可求出∠BCA的度數(shù).此時(shí)本題的思路就基本打開了，于是我寫出了如下的解題過程.解： ∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FEB=∠CDB=90°（垂直的定義）.∴EF∥CD（）.∴∠DCB=∠2（）.又∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換）.∴DG∥BC（）.∴∠BCA=∠3=80°（）.答：∠BCA的大小是80°.我知道上面的解題過程肯定正確，但在括號(hào)中注明
- “平行線及其判定”檢測題
（ ）.A． 同位角互補(bǔ)，兩直線平行B． 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C． 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D． 內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行14． 在同一平面內(nèi)有兩個(gè)直角，它們的頂點(diǎn)不重合，如果它們有一條邊在同一條直線上，那么另一條邊（）.A． 相互平行B． 相互垂直C． 相互平行或相互垂直D． 相互平行或相互垂直或在同一條直線上15． 圖6給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）.A． 同位角相等，兩直線平行B． 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C． 兩直線平行，同
- 探索直線平行的條件
開眼界]1． 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念（1） 同位角：在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角．如圖2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角． 如圖2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角． 如圖2中，∠4和∠5、∠3和∠6
- 相交線與平行線知識(shí)梳理
三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；（3）兩條平行線之間的距離是指同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度.5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．也可依據(jù)平行線的定義判定.二、典型例題精析例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．[解析：]本題考查對頂角和平行線的性