創(chuàng)設(shè)“三會(huì)”課堂 促進(jìn)智慧發(fā)展
——“探索直線平行的條件（第1課時(shí)）”教學(xué)及反思

■周云龍

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)回憶、操作、觀察、概括，能正確認(rèn)識(shí)同位角。

2.通過(guò)操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、推理能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)同位角；掌握基本事實(shí)——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達(dá)。

三、教學(xué)流程

1.回憶已有知識(shí)，導(dǎo)入新課。

活動(dòng)1（擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標(biāo)注紅色），演示不同的擺放方式。

師：請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度，畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形。（一名學(xué)生畫圖，一名學(xué)生板演。）兩直線相交形成幾個(gè)角？

生（齊）：4個(gè)角。

師：這些角中有你熟悉的一對(duì)角嗎？

生（齊）：對(duì)頂角。

師：有幾對(duì)對(duì)頂角？

生（齊）：兩對(duì)。

師：對(duì)頂角有什么樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？

生1：從數(shù)量關(guān)系的角度看，對(duì)頂角相等；從位置關(guān)系的角度看，對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)。

師：表述得比較清楚，有補(bǔ)充的嗎？

生2：從位置關(guān)系的角度看，兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且位置相對(duì)的兩個(gè)角才是對(duì)頂角。

生3：從位置關(guān)系的角度看，對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。

師：你還有什么樣的發(fā)現(xiàn)？（教師轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條。）

生4：當(dāng)兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，兩條直線互相垂直。

生5：垂直是相交的一種特殊情況。

生6：兩條直線相交，角的大小變化，相交所成的位置也在變化。

師：很好，兩條直線的位置關(guān)系與它們相交產(chǎn)生的角的數(shù)量特征有關(guān)。

2.豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究新知。

活動(dòng)2（擺一擺，畫一畫）學(xué)生手里有三根木條（兩根紅木條標(biāo)注為a、b，剩下一根標(biāo)注為c），操作不同的擺放方式。

師：請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度，畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形。（一名學(xué)生畫圖，一名學(xué)生板演。）請(qǐng)問(wèn)a與b有什么樣的位置關(guān)系？

生7：有時(shí)相交，有時(shí)平行。

師：什么時(shí)候直線a、b是平行的，什么時(shí)候又是相交的呢？

生8：當(dāng)a、b都與c垂直時(shí)，a與b平行。

生9：不一定（稍作停頓，憨厚地笑了笑），就是我不會(huì)說(shuō)。

師：你能上來(lái)用木條擺一擺嗎？（生9很自信地上黑板板演。）如果直線a與b同時(shí)動(dòng)起來(lái)，我們會(huì)想到……

生（齊）：雨刮器。

（視頻顯示：簡(jiǎn)易的兩個(gè)汽車雨刮器刮雨水的動(dòng)畫。）

師：為了便于說(shuō)明，我們把直線c稱為截線，直線a與b稱為被截線。如圖1中∠1與∠2這樣的一對(duì)角稱為同位角（屏幕顯示），你能說(shuō)說(shuō)同位角有什么樣的位置特征？

圖1

生10：都在截線的上方，被截線的右側(cè)。

生11：我覺(jué)得這樣概括不夠準(zhǔn)確。如果截線是豎著放的呢？

生12：我贊同生10的說(shuō)法，我覺(jué)得同位角應(yīng)該都在截線和被截線的同一側(cè)。

師：8個(gè)角中還有同位角嗎？（一名學(xué)生上黑板邊指邊敘述。）

師：同位角一定相等嗎？

生（齊）：不一定。

師：固定木條a、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生13：當(dāng)∠1與∠2相等時(shí)，直線a與直線b平行。

師：你能用“因?yàn)椤浴眮?lái)表述這一發(fā)現(xiàn)嗎？

生14：因?yàn)椤?等于∠2，所以直線a平行于直線b。

師：大家能用文字語(yǔ)言概括嗎？試著對(duì)同桌說(shuō)一說(shuō)，限時(shí)1分鐘。

（學(xué)生互相表達(dá)。）

（屏幕顯示：通過(guò)實(shí)踐，我們獲得一個(gè)基本事實(shí)——兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成——同位角相等，兩直線平行。）

師：這個(gè)基本事實(shí)的條件是什么？生（齊）：同位角相等。

師：結(jié)論又是什么？

生（齊）：兩直線平行。

師：哪位同學(xué)能畫出這個(gè)基本事實(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形？（一名學(xué)生畫圖，一名學(xué)生板演。）

師：結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述這一基本事實(shí)。（一名學(xué)生書寫，一名學(xué)生板演，教師巡視并指導(dǎo)。）

3.反觀之前所學(xué)，合理解釋。

活動(dòng)3（憶一憶，畫一畫，說(shuō)一說(shuō)）我們?cè)谛W(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷過(guò)用三角尺和直尺畫平行線的過(guò)程。大家動(dòng)手畫一畫并說(shuō)明，為什么這么畫兩直線就平行呢？

（學(xué)生動(dòng)手畫圖并說(shuō)理。教師巡視并挑選不同的特殊圖例進(jìn)行呈現(xiàn)，進(jìn)行一般性概括。）

4.提煉探究方法，啟發(fā)思考。

師：什么樣的一對(duì)角稱為同位角？

生15：在截線的同一側(cè)，也在被截線的同一側(cè)。

生16：應(yīng)加上“兩條直線被第三條直線所截”。

師：哪位同學(xué)能敘述本節(jié)課探索的基本事實(shí)的內(nèi)容？

生17：同位角相等，兩直線平行。

生18：完整的說(shuō)法應(yīng)該是，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

師：如圖2，∠1=∠A，∠2=∠A。請(qǐng)你指出圖中互相平行的直線，并說(shuō)明理由。

圖2

（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師個(gè)別點(diǎn)撥、指導(dǎo)并展示優(yōu)秀書寫。）

師：我們經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程？怎么探索“同位角相等，兩直線平行”這一基本事實(shí)的？

生19：通過(guò)固定兩根相交的木條，繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第三根木條，我們發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。

生20：通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根木條都與第三根木條垂直時(shí)，這兩根木條互相平行。然后推廣到一般情況：當(dāng)兩根木條與第三根木條所夾銳角相等時(shí)，這兩根木條互相平行。

師：很好，從特殊情況延伸到一般情況。剛才生20的表述有問(wèn)題嗎？

生21：這里的“所夾銳角”應(yīng)改為“同位角”。

師：如果不是“同位角”，會(huì)如何？（生21用手比畫，教師板演。）本節(jié)課借助“轉(zhuǎn)動(dòng)的木條”這一問(wèn)題情境，由動(dòng)到靜，由特殊到一般，探索、歸納出基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”。你能再設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題情境嗎？課后用心想一想，下節(jié)課與同學(xué)們分享你的智慧。

四、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將學(xué)生核心素養(yǎng)的主要構(gòu)成概括為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）鑒于學(xué)情，鑒于個(gè)人對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，鑒于“智慧數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)構(gòu)建充滿靈性和思維活力的課堂，筆者嘗試激勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、表述，以智慧的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生智慧地發(fā)展，具體如下：

1.聚焦“木條的動(dòng)與靜”，學(xué)會(huì)觀察。

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，學(xué)生可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本節(jié)課通過(guò)兩次“擺一擺，畫一畫”、一次“憶一憶，畫一畫，說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。筆者從活動(dòng)1到活動(dòng)2，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，不斷引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)際物體（木條的動(dòng)與靜）抽象出幾何圖形（直線的變與不變），強(qiáng)化學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，為學(xué)生建立直線位置關(guān)系和角數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系提供了暗示。筆者將兩根木條標(biāo)注紅色，旨在引導(dǎo)學(xué)生更好地觀察被截線、截線以及由此形成的“三線十二角”中的“八角”，為探索、歸納相關(guān)結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

2.聚焦“平行的是與否”，學(xué)會(huì)思考。

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，學(xué)生能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯體系。本節(jié)課通過(guò)問(wèn)題以及追問(wèn)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，掌握“基本事實(shí)”的發(fā)生與發(fā)展，加之對(duì)已學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證，不斷提升學(xué)生的推理意識(shí)或推理能力，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與理性精神。課后作業(yè)有梯度、有深度，是刺激思考、探究心智功能的較好策略。開放性問(wèn)題既是對(duì)本節(jié)課探究?jī)?nèi)容與方法的總結(jié)提煉，有利于形成探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的通性、通法，又是對(duì)后續(xù)思維方法的指引。學(xué)生通過(guò)對(duì)基本事實(shí)的過(guò)程回憶，也為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

3.聚焦“問(wèn)題的因與果”，學(xué)會(huì)表達(dá)。

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，學(xué)生可以簡(jiǎn)約、精確地描述科學(xué)情境和日常生活中的空間形式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)平等和諧的課堂氛圍和有梯度的問(wèn)題情境，不斷鼓勵(lì)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。不同思維水平的學(xué)生都能主動(dòng)參與、積極思考，主動(dòng)反思、提煉、歸納、概括相關(guān)結(jié)論，慢慢形成數(shù)學(xué)特有的表達(dá)與交流能力。學(xué)習(xí)往往是螺旋式上升的過(guò)程，學(xué)生之前對(duì)兩直線平行的認(rèn)識(shí)只是停留在操作層面和直觀感受上，通過(guò)獲得的基本事實(shí)再反觀之前的學(xué)習(xí)，驗(yàn)證之前操作的正確性，學(xué)會(huì)利用基本事實(shí)有條理地解釋畫圖操作的合理性，從而解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題。

葉顯發(fā)教授說(shuō)：“課堂文化是一塊土壤，它可以生長(zhǎng)快樂(lè)，也可以生長(zhǎng)痛苦，這一切都在我們教師?！苯處熤挥信I(yíng)造“激勵(lì)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生，發(fā)展學(xué)生”的課堂文化，才能讓學(xué)生在生長(zhǎng)快樂(lè)的同時(shí)生長(zhǎng)智慧。