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    創(chuàng)設“三會”課堂 促進智慧發(fā)展
    ——“探索直線平行的條件(第1課時)”教學及反思

    2022-11-01 10:02:36周云龍
    初中生世界 2022年40期
    關鍵詞:數(shù)學學生

    ■周云龍

    一、教學目標

    1.通過回憶、操作、觀察、概括,能正確認識同位角。

    2.通過操作、觀察、比較、歸納,掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。

    3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程,培養(yǎng)數(shù)學應用意識,發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學表達能力、推理能力。

    二、教學重難點

    認識同位角;掌握基本事實——同位角相等,兩直線平行;有條理地觀察、思考和表達。

    三、教學流程

    1.回憶已有知識,導入新課。

    活動1(擺一擺,畫一畫)教師手里有兩根木條(一根木條標注紅色),演示不同的擺放方式。

    師:請你從數(shù)學的角度,畫出對應的幾何圖形。(一名學生畫圖,一名學生板演。)兩直線相交形成幾個角?

    生(齊):4個角。

    師:這些角中有你熟悉的一對角嗎?

    生(齊):對頂角。

    師:有幾對對頂角?

    生(齊):兩對。

    師:對頂角有什么樣的數(shù)量關系與位置關系?

    生1:從數(shù)量關系的角度看,對頂角相等;從位置關系的角度看,對頂角有公共頂點。

    師:表述得比較清楚,有補充的嗎?

    生2:從位置關系的角度看,兩條直線相交,有公共頂點且位置相對的兩個角才是對頂角。

    生3:從位置關系的角度看,對頂角的兩邊互為反向延長線。

    師:你還有什么樣的發(fā)現(xiàn)?(教師轉動其中一根木條。)

    生4:當兩條直線相交,有一個角是直角時,兩條直線互相垂直。

    生5:垂直是相交的一種特殊情況。

    生6:兩條直線相交,角的大小變化,相交所成的位置也在變化。

    師:很好,兩條直線的位置關系與它們相交產生的角的數(shù)量特征有關。

    2.豐富活動經(jīng)驗,探究新知。

    活動2(擺一擺,畫一畫)學生手里有三根木條(兩根紅木條標注為a、b,剩下一根標注為c),操作不同的擺放方式。

    師:請你從數(shù)學的角度,畫出對應的幾何圖形。(一名學生畫圖,一名學生板演。)請問a與b有什么樣的位置關系?

    生7:有時相交,有時平行。

    師:什么時候直線a、b是平行的,什么時候又是相交的呢?

    生8:當a、b都與c垂直時,a與b平行。

    生9:不一定(稍作停頓,憨厚地笑了笑),就是我不會說。

    師:你能上來用木條擺一擺嗎?(生9很自信地上黑板板演。)如果直線a與b同時動起來,我們會想到……

    生(齊):雨刮器。

    (視頻顯示:簡易的兩個汽車雨刮器刮雨水的動畫。)

    師:為了便于說明,我們把直線c稱為截線,直線a與b稱為被截線。如圖1中∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角(屏幕顯示),你能說說同位角有什么樣的位置特征?

    圖1

    生10:都在截線的上方,被截線的右側。

    生11:我覺得這樣概括不夠準確。如果截線是豎著放的呢?

    生12:我贊同生10的說法,我覺得同位角應該都在截線和被截線的同一側。

    師:8個角中還有同位角嗎?(一名學生上黑板邊指邊敘述。)

    師:同位角一定相等嗎?

    生(齊):不一定。

    師:固定木條a、c,轉動木條b的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生13:當∠1與∠2相等時,直線a與直線b平行。

    師:你能用“因為……所以……”來表述這一發(fā)現(xiàn)嗎?

    生14:因為∠1等于∠2,所以直線a平行于直線b。

    師:大家能用文字語言概括嗎?試著對同桌說一說,限時1分鐘。

    (學生互相表達。)

    (屏幕顯示:通過實踐,我們獲得一個基本事實——兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成——同位角相等,兩直線平行。)

    師:這個基本事實的條件是什么?生(齊):同位角相等。

    師:結論又是什么?

    生(齊):兩直線平行。

    師:哪位同學能畫出這個基本事實所對應的圖形?(一名學生畫圖,一名學生板演。)

    師:結合圖形,用符號語言表述這一基本事實。(一名學生書寫,一名學生板演,教師巡視并指導。)

    3.反觀之前所學,合理解釋。

    活動3(憶一憶,畫一畫,說一說)我們在小學的數(shù)學學習中,經(jīng)歷過用三角尺和直尺畫平行線的過程。大家動手畫一畫并說明,為什么這么畫兩直線就平行呢?

    (學生動手畫圖并說理。教師巡視并挑選不同的特殊圖例進行呈現(xiàn),進行一般性概括。)

    4.提煉探究方法,啟發(fā)思考。

    師:什么樣的一對角稱為同位角?

    生15:在截線的同一側,也在被截線的同一側。

    生16:應加上“兩條直線被第三條直線所截”。

    師:哪位同學能敘述本節(jié)課探索的基本事實的內容?

    生17:同位角相等,兩直線平行。

    生18:完整的說法應該是,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。

    師:如圖2,∠1=∠A,∠2=∠A。請你指出圖中互相平行的直線,并說明理由。

    圖2

    (學生獨立完成練習,教師個別點撥、指導并展示優(yōu)秀書寫。)

    師:我們經(jīng)歷了什么樣的過程?怎么探索“同位角相等,兩直線平行”這一基本事實的?

    生19:通過固定兩根相交的木條,繞一點轉動第三根木條,我們發(fā)現(xiàn)“同位角相等,兩直線平行”。

    生20:通過轉動木條,我發(fā)現(xiàn),當兩根木條都與第三根木條垂直時,這兩根木條互相平行。然后推廣到一般情況:當兩根木條與第三根木條所夾銳角相等時,這兩根木條互相平行。

    師:很好,從特殊情況延伸到一般情況。剛才生20的表述有問題嗎?

    生21:這里的“所夾銳角”應改為“同位角”。

    師:如果不是“同位角”,會如何?(生21用手比畫,教師板演。)本節(jié)課借助“轉動的木條”這一問題情境,由動到靜,由特殊到一般,探索、歸納出基本事實“同位角相等,兩直線平行”。你能再設計相應的問題情境嗎?課后用心想一想,下節(jié)課與同學們分享你的智慧。

    四、教學反思

    《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》將學生核心素養(yǎng)的主要構成概括為:會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。(簡稱“三會”)鑒于學情,鑒于個人對教學內容的認識和理解,鑒于“智慧數(shù)學”強調構建充滿靈性和思維活力的課堂,筆者嘗試激勵、引導學生觀察、操作、探究、表述,以智慧的教學促進學生智慧地發(fā)展,具體如下:

    1.聚焦“木條的動與靜”,學會觀察。

    數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學的眼光,學生可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式,提出有意義的數(shù)學問題。本節(jié)課通過兩次“擺一擺,畫一畫”、一次“憶一憶,畫一畫,說一說”等活動的設計,促進學生逐步養(yǎng)成從數(shù)學的角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣,發(fā)展學生好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。筆者從活動1到活動2,由簡單到復雜,不斷引導學生由實際物體(木條的動與靜)抽象出幾何圖形(直線的變與不變),強化學生觀察現(xiàn)實生活的意識,為學生建立直線位置關系和角數(shù)量關系之間的聯(lián)系提供了暗示。筆者將兩根木條標注紅色,旨在引導學生更好地觀察被截線、截線以及由此形成的“三線十二角”中的“八角”,為探索、歸納相關結論奠定基礎。

    2.聚焦“平行的是與否”,學會思考。

    數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過數(shù)學的思維,學生能夠根據(jù)已知事實或原理,合乎邏輯地推出結論,構建數(shù)學邏輯體系。本節(jié)課通過問題以及追問的設計,引導學生經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程,掌握“基本事實”的發(fā)生與發(fā)展,加之對已學知識的驗證,不斷提升學生的推理意識或推理能力,形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質,培養(yǎng)學生的科學態(tài)度與理性精神。課后作業(yè)有梯度、有深度,是刺激思考、探究心智功能的較好策略。開放性問題既是對本節(jié)課探究內容與方法的總結提煉,有利于形成探究問題、解決問題的通性、通法,又是對后續(xù)思維方法的指引。學生通過對基本事實的過程回憶,也為后續(xù)研究奠定基礎。

    3.聚焦“問題的因與果”,學會表達。

    數(shù)學為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。通過數(shù)學的語言,學生可以簡約、精確地描述科學情境和日常生活中的空間形式。本節(jié)課的設計通過創(chuàng)設平等和諧的課堂氛圍和有梯度的問題情境,不斷鼓勵學生有條理地思考與表達。不同思維水平的學生都能主動參與、積極思考,主動反思、提煉、歸納、概括相關結論,慢慢形成數(shù)學特有的表達與交流能力。學習往往是螺旋式上升的過程,學生之前對兩直線平行的認識只是停留在操作層面和直觀感受上,通過獲得的基本事實再反觀之前的學習,驗證之前操作的正確性,學會利用基本事實有條理地解釋畫圖操作的合理性,從而解決簡單的圖形問題。

    葉顯發(fā)教授說:“課堂文化是一塊土壤,它可以生長快樂,也可以生長痛苦,這一切都在我們教師。”教師只有努力營造“激勵學生,引導學生,幫助學生,發(fā)展學生”的課堂文化,才能讓學生在生長快樂的同時生長智慧。

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