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    平行線牽手三角板

    2019-02-26 12:38:30王競進(jìn)
    初中生世界·七年級 2019年2期
    關(guān)鍵詞:同位角三角板直尺

    王競進(jìn)

    三角板是我們非常熟悉的學(xué)習(xí)工具,平行線是生活中最常見的基本圖形,將平行線與三角形知識結(jié)合起來考查的試題在中考中頻頻出現(xiàn)?,F(xiàn)從2018年各地中考試題中摘擷幾例,供同學(xué)們參考。

    一、直角頂點(diǎn)在平行線上

    例1 (2018·淮安)如圖1,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是( )。

    A.35° B.45° C.55° D.65°

    【解析】由圖可知,三角板的直角頂點(diǎn)落在平行線的一邊上,根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠3。由于∠1=35°,則∠3=90°-∠1=55°,因此,∠2的度數(shù)為55°。選C。

    二、直角頂點(diǎn)在平行線之間

    例2 (2018·荊門)已知直線a∥b,將一塊含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如圖2所示的位置擺放,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是( )。

    A.80° B.70° C.85° D.75°

    【解析】由圖可知,三角板的直角頂點(diǎn)落在一組平行線之間,根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”以及“對頂角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠ADF與∠EDB,即將∠1,∠2,∠B集中到△BDE中,成為這個(gè)三角形的內(nèi)角,因此,∠2=180°-(∠1+∠B)=180°-(55°+45°)=80°。選A。

    三、直角頂點(diǎn)在平行線外

    例3 (2018·海南)將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖3所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為( )。

    A.10° B.15° C.20° D.25°

    【解析】由圖可知,三角形板的直角頂點(diǎn)落在一組平行線的外部,根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”可將∠CDE轉(zhuǎn)化為∠CFA=40°,所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。選A。

    四、有一組邊互相平行

    例4 (2018·齊齊哈爾)一副直角三角板如圖4放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,則∠DBC的度數(shù)為( )。

    A.10° B.15° C.18° D.30°

    【解析】由題意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,可知∠ABD=∠EDF=45°,所以∠DBC=45°-30°=15°。選B。

    例5 (2018·日照)如圖5,將一副直角三角板按圖中所示位置擺放,保持兩條斜邊互相平行,則∠1=( )。

    A.30° B.25° C.20° D.15°

    【解析】由題意知兩條斜邊AB、CF互相平行,根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°,所以∠1=∠FDE-∠C=15°。選D。

    小試身手

    1.(2018·襄陽)如圖6,把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為( )。

    A.55° B.50° C.45° D.40°

    2.(2018·蘇州)如圖7,△ABC是一塊直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°?,F(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上,使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D,BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E、F。若∠CAF=20°,則∠BED的度數(shù)為 °。

    參考答案:1.D;2.80。

    (作者單位:江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán))

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