在合作探究中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

沈偉明

摘 要：讀圖、識(shí)圖能力是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，其中“三線八角”是學(xué)生在初中階段接觸到的第一種較為復(fù)雜的圖形，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的圖形中抽象出簡(jiǎn)單的基本圖形，發(fā)展學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：三線八角;同位角;數(shù)學(xué)抽象

中圖分類號(hào)：G633.63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1992-7711（2020）17-019-1

“三線八角”，是指在同一平面上，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角。它是學(xué)習(xí)平行線判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)，在今后的學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色。因此，教師應(yīng)利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜的圖形抽象出簡(jiǎn)單的圖形，以發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖、讀圖能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、“三線八角”教學(xué)難點(diǎn)成因

知識(shí)特點(diǎn)：三線八角是二線四角的拓展，涉及三條直線、八個(gè)角。信息容量大，圖形變式多，圖形中還充斥大量干擾因素。

知識(shí)儲(chǔ)備：在此之前，除了學(xué)過一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的概念外，就是線段、直線、射線和角，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)只停留在直觀感知階段，基本沒有涉及圖形的變式。

呈現(xiàn)方式：蘇教版七年級(jí)教材，是在探索直線平行的條件中首次出現(xiàn)“同位角”概念的，是以圖形為基礎(chǔ)，采用描述式的定義方式，不同于代數(shù)中的概念多與運(yùn)算相關(guān)聯(lián)。

原型效應(yīng)：課本上的圖形是同位角的原型，比較典型與標(biāo)準(zhǔn)，而在具體練習(xí)、習(xí)題中在某些方面發(fā)生了異化。李善良教授研究表明：由于概念的“原型效應(yīng)”，提到同位角的概念，學(xué)生頭腦中往往出現(xiàn)圖1，而不是圖2，對(duì)于圖2很多同學(xué)不能正確辨別。

二、“三線八角”教學(xué)難點(diǎn)突破

筆者利用變換構(gòu)造圖形的方法，用幾何畫板（如圖3）設(shè)計(jì)了“三線八角”教學(xué)課件，很好地突破了這一教學(xué)難點(diǎn)。

三、“三線八角”教學(xué)實(shí)施策略

1.復(fù)習(xí)回顧，引入新知背景。如圖4：兩條直線a、c相交，請(qǐng)你說明∠1、∠2、∠3、∠4在位置、數(shù)量上有怎樣的關(guān)系？

像這種二條直線相交所得的四個(gè)角都具有公共頂點(diǎn)，它們的位置、數(shù)量關(guān)系我們已經(jīng)在平面圖形（一）中研究過了，本課我們將研究三條直線相交所得的八個(gè)角中不具有公共頂點(diǎn)的角之間的關(guān)系。

2.合作交流，探究新知形成。如圖1：使直線b與直線c也相交，也可以說直線a、b被直線c所截，直線a、b叫做被截線，直線c叫做截線。請(qǐng)你說明∠1與∠5之間的位置關(guān)系。單擊“同位角”按鈕，移出∠1與∠5，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析同位角的位置關(guān)系，從而歸納出同位角的概念。類似地，學(xué)生模仿教師給同位角下定義的方法，很快給出了內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。

3.自主探索，挖掘基本圖形。當(dāng)圖形較為復(fù)雜時(shí)，要正確找出上述三類角，其關(guān)鍵是能從中找出構(gòu)成這對(duì)角的是哪三條直線，并分清哪一條是截線，哪二條是被截線，抽象出“基本圖形”，從而進(jìn)行識(shí)別。

單擊“其余同位角”按鈕，此時(shí)其余三對(duì)同位角從圖形中慢慢移出，把同位角的形狀特征動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀地感知同位角的“F”模型，類似地，可以引導(dǎo)學(xué)生探索出內(nèi)錯(cuò)角的“Z”模型、同旁內(nèi)角的“U”模型，落實(shí)了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。為加深學(xué)生印象，再用手勢(shì)進(jìn)行比劃，更增加了課堂樂趣（如圖5）。

4.變式練習(xí)，提升核心素養(yǎng)。由于受“原型效應(yīng)”的影響，學(xué)生還不能從變化和復(fù)雜圖形中識(shí)別這三類角，關(guān)鍵是沒有抓牢概念的本質(zhì)，對(duì)概念理解不透徹。為了突破這一困境，教師可以利用幾何畫板設(shè)計(jì)教學(xué)課件，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)形象直觀的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)情境，學(xué)生通過觀察、感知、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)其中“不變”本質(zhì)屬性，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，提升核心素養(yǎng)。如圖3，移動(dòng)直線a、b以及直線c的位置，設(shè)計(jì)不同的變式圖形，在動(dòng)態(tài)的情景中，讓學(xué)生感知到直線的位置、角的大小在變，但三類角的本質(zhì)特征卻不變。

本課例通過“問題情景—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，使學(xué)生直觀地感受到“三線八角“知識(shí)形成與應(yīng)用過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)，教師通過將幾何畫板與數(shù)學(xué)變式教學(xué)有機(jī)結(jié)合，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)，提高了課堂效率，在寓教于樂中培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、抽象力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李善良.現(xiàn)代認(rèn)知觀下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與教學(xué)[M].江蘇教育出版社，2005.

[2]楊桂花.基于“三線八角”的教學(xué)探究.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（10）.

[3]魏志雄，王豫黔.幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作實(shí)例教程[M].北京人民出版社，2006.

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)同里中學(xué)，江蘇 蘇州215000）