排法
- 排列“指南”
楊胡平合影的排法周末的早上，阿才和班上的5位同學(xué)小杰、小剛、小果、小麗與小寧一起去爬山?！安蝗缥覀?cè)谶@里休息一下，請(qǐng)路過的游客幫我們拍張合照?！崩鄣脷獯跤醯男〗芴嶙h，其他同學(xué)紛紛同意。話剛說完，一位爬山的老爺爺正好路過，小麗連忙走上前去，請(qǐng)老爺爺幫忙拍照。6人站成一排，2位女生站在兩邊，4位男生站在中間，老爺爺按下了相機(jī)的快門。眾人道過謝后，老爺爺離開了。阿才他們圍在一起觀看相機(jī)里的照片。小麗突然說：“我們?cè)倥囊粡?，我和小?位女生站中間位置，你們男生站
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2023年6期2023-06-07
- 排列組合二項(xiàng)式定理綜合測(cè)試卷（B卷）答案與提示
,共有=2(種)排法,將3人看成一個(gè)整體,與D,E兩人全排列,共有=6(種)排法,則此時(shí)有2×6=12(種)排法;若A與C之間不是B,先從D,E中選取1人,安排在A,C之間,有=2(種)排法,此時(shí)B在A的另一側(cè),將4人看成一個(gè)整體,考慮之前的順序,有=2(種)排法,將這個(gè)整體與剩下的1人全排列,有=2(種)排法,此時(shí)有2×2×2=8(種)排法。所以總共有12+8=20(種)排法符合題意。44.45445.930 提示:若甲、乙都入選,則從其余6人中選出2人
- 分梳絨測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)2.0版的精確度與重現(xiàn)性考核
度測(cè)量方法；②手排法,是目前國內(nèi)外檢測(cè)機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域主要采用的一種絨類長(zhǎng)度測(cè)試方法[2]，手工整理出將纖維從長(zhǎng)到短依次排布的拜氏圖，據(jù)圖求出各項(xiàng)長(zhǎng)度指標(biāo)；③手扯長(zhǎng)度測(cè)量法，是一種平均長(zhǎng)度的簡(jiǎn)易測(cè)量法，不夠精確，也不能獲得短絨率、長(zhǎng)度變異系數(shù)等指標(biāo)，一般用于商貿(mào)領(lǐng)域快速測(cè)量原絨長(zhǎng)度，結(jié)合原絨的平均直徑對(duì)其型號(hào)和等級(jí)做初步評(píng)定；④仿HVI的光電檢測(cè)法，是目前國際上僅有的山羊絨長(zhǎng)度儀器化測(cè)試方法[3],代表性儀器有意大利產(chǎn)儀器Classfiber和德國產(chǎn)儀器MDTA
毛紡科技 2022年8期2022-08-26
- 解答排列組合問題的三種方法
值日，則有多少種排法？剖析：小李和小王要求值日的日期相鄰，需將其看作兩個(gè)相鄰元素“捆綁”起來，采用捆綁法解題.然后安排其他5人值日的順序.而小宋和小張有特殊要求，需作特殊考慮.解：小李和小王要求值日的日期相鄰，可將其捆綁看作一個(gè)元素，有A種排法，再將其與其他5人一起排列，有A種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有A·A=1440種排法.而小宋恰好被安排在周一的排法有AA=240種;小張剛好被安排在周日的排法有：AA=48種，綜上所述，滿足題意的排法有1440-24
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年5期2022-07-13
- 怎樣求解排列組合問題
共有多少種不同的排法？分析：本題中紅色小球的位置有特殊，需采用優(yōu)先法求解，有兩種思路：（1）可優(yōu)先考慮特殊元素；（2）可優(yōu)先考慮特殊位置．解法1：特殊位置優(yōu)先法，因?yàn)榧t色的小球不能放在兩端，所以從剩下的5個(gè)小球中任意挑選2個(gè)放在兩端，有A；種排法；再將剩下的4個(gè)小球安排在中間的4個(gè)位置上，有A4種排法，所以一共有A5．A4= 480種排法，解法2：特殊元素優(yōu)先法．因?yàn)榧t色的小球不能放在兩端，所以先將紅色的小球安排在中間的4個(gè)位置上，有A：種排法；剩下的5個(gè)
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 排列組合二項(xiàng)式定理綜合測(cè)試卷（B卷）答案與提示
，有A2種不同的排法，然后對(duì)4幅油畫的排放有A1種不同的排法，對(duì)5幅國畫的排放有A種不同的排法，所以不同的陳列方式有A2A1A5種。12.C 13.D14.C 提示：先排甲、乙、丙外的4人，有A種排法，再排甲、乙2人，有兩類方法：一類是甲、乙2人插空，又甲排在乙的右邊，然后丙排在中間，故有A{C3=240（種）不同的站法;另一類是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的順序插入中間，有A1=24（種）不同的站法。所以共有264種不同的站法。15.D16.C 提示：先從5
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年5期2022-05-23
- 排列問題 一一擊破
元素（或位置）的排法受到限制問題，用特殊優(yōu)先、一般在后的方法。列式求解時(shí)，優(yōu)先考慮這些元素，叫元素分析法;也可優(yōu)先考慮被限制的位置，叫位置分析法。在操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”。例11名老師與4名學(xué)生排成一排照相，老師不站兩端的排法有多少種？解析：老師不站在兩端，只能站在中間3個(gè)位置，優(yōu)先排老師有A1/3種排法，再任意排學(xué)生有A1種排法，共有A3·A1=72（種）排法，這是元素分析法。也可采用位置分析法，兩端先排學(xué)生有A種排法，
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年5期2022-05-23
- 談?wù)劷獯鹋帕薪M合問題的思路
最后，有 A 種排法;銀漸層小貓就只能排在中間的3 個(gè)位置，有 A 種排法;剩下的3只不同品種的貓任意排列，有 A 種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可得一共有 A AA種排隊(duì)方式;若金漸層小貓排在第二或者第四，有 A 種排法，則銀漸層小貓有 A 種排法;剩下的3只不同品種的貓可以任意排列，有 A 種排列方法;由分步計(jì)數(shù)原理可得一共有 A AA種排隊(duì)方式;由分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題目要求的排隊(duì)方式一共有： A AA +A AA = 60種.例2.3名女生和5名男生排成一
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年2期2022-04-09
- 排列組合考點(diǎn)分析及解法剖析
有______種排法.分析本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一天從6人中選1人值班，第二天從剩下的5人中選1人值班，第三天再從剩下的4人中選2人值班.解第一步，從6人中選1人值第一天班，有C16種方法;第二步，從剩下的5人中選1人值第二天班，有種方法;第三步再從剩下的4人中選2人值第三天班，有種方法，根據(jù)分步乘法原理共有＝180種排法.1.2 加法計(jì)數(shù)原理例2(2018年全國Ⅰ卷理15)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法
高中數(shù)理化 2022年1期2022-02-26
- 十招網(wǎng)盡“排列組合”
須相鄰，則不同的排法有多少種?解析將雙胞胎姐妹視為一個(gè)人(元素)，則相當(dāng)于四個(gè)人進(jìn)行全排列，不同排列方法有A44種;再將雙胞胎姐妹兩人進(jìn)行全排列，不同排列方法有A22種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得排法有A44A22＝48種.4 不相鄰問題“插空法”如果題目中規(guī)定某幾個(gè)元素必須不相鄰，這種情況可先把其他的元素全排列，認(rèn)為這些元素之間都留有空位，再把那些不相鄰元素插入上述元素之間的空位和兩端即可，這樣就保證它們是不相鄰的了.例4某校高三年級(jí)有一對(duì)雙胞胎姐妹，她們
高中數(shù)理化 2022年1期2022-02-26
- 四類排列組合問題及其解法
那么有幾種不同的排法？解答不相鄰問題的關(guān)鍵是區(qū)分有相鄰要求和沒有相鄰要求的元素，并找出沒有相鄰要求的元素之間的空隙的個(gè)數(shù).三、分排問題所謂分排問題是指要求將元素分成幾排進(jìn)行排列的問題.解答此類問題，我們一般用直排法.若把 n 個(gè)元素分成 m 排進(jìn)行排列，可以將前一排的最后一個(gè)元素和后一排的第一個(gè)元素連接起來，當(dāng)作所有元素排成一排或者一列的問題來處理，有種排法.例3.小紅一家8口人，其中4位男性、4位女性.應(yīng)攝影師要求站成兩排拍全家福，每排 4 人，并且2位
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 插空法巧解題
位數(shù)，則所有不同排法有多少種？觀察開始把1、2、3、4、5排成1、2不相鄰且數(shù)字不重復(fù)的5位數(shù)是排列組合問題。其中，問題的關(guān)鍵在于1和2是不相鄰的。常規(guī)思路我們先來思考1和2相鄰的情況。當(dāng)1和2相鄰時(shí)，有2種排列情況：12和21。接下來，我們把12和21當(dāng)做一個(gè)整體，分別與3、4、5進(jìn)行排列，共有2×4！=48（種）排法。如果不考慮相鄰的情況，共有5！=120（種）排法。因此1、2不相鄰的排法有120-48=72（種）。另辟蹊徑下面我們來試試插空法：先將3
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2021年10期2021-10-27
- 一道求期望問題的解法探究與思考
——用遞推思想求整數(shù)值隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
取值情況下正確的排法數(shù).為了簡(jiǎn)便,用數(shù)字1,2,3,4,5 分別指代身高由矮到高的5 個(gè)小朋友.則此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)字的排列問題.易知所有的排法數(shù)為.當(dāng)X=1 時(shí),顯然5 必須在第一位,剩下的4 個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列.排法數(shù)為,概率為當(dāng)X=2 時(shí),按照5 的前后數(shù)字個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,則有:(1)前1 后3,則需要從1-4 數(shù)字中選1 個(gè)放至5 的前面,剩下3 個(gè)數(shù)字放至5 的后面進(jìn)行全排列.則排法數(shù)為:(2)前2 后2,則需要從1-4 數(shù)字中選2 個(gè)放至5 的前面
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年21期2020-12-11
- 解決排列問題的常見策略
進(jìn)行全排共有 種排法，每個(gè)整體內(nèi)部共有 種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有 ? ? 個(gè)八位數(shù).點(diǎn)評(píng)：相鄰問題利用捆綁法應(yīng)分兩步來完成，先將相鄰的看做一整體與剩下的全排，再對(duì)相鄰的內(nèi)部全排.三、插空處理的策略例 某電視臺(tái)舉辦的晚會(huì)的節(jié)目有 個(gè)舞蹈， 個(gè)小品， 個(gè)相聲， 個(gè)獨(dú)唱，要求各個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，則節(jié)目單共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}解決可分兩步來完成：先排 個(gè)小品， 個(gè)相聲， 個(gè)獨(dú)唱，共有 種排法;再將 個(gè)舞蹈節(jié)目插入前面排列的 個(gè)空擋中，共有種排法，
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2020年38期2020-11-06
- 如何解答排列與組合問題
起，請(qǐng)問有多少種排法？解析：甲、乙、丙3名同學(xué)要求站在一起，說明這是一個(gè)相鄰問題，可以選擇捆綁法來解題，我們首先要將甲乙丙3名同學(xué)看作一個(gè)整體，與剩下的3名同學(xué)一起排列，然后再對(duì)甲乙丙3名同學(xué)進(jìn)行排列。解：把甲乙丙看作“整體”時(shí)，和剩下3名同學(xué)一起排列，有A4種排法，甲、乙、丙3名同學(xué)有A3種排法，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可得一共有A4A3，即144種排法。三、插空法對(duì)于不相鄰問題，我們一般選擇運(yùn)用插空法來解題，在運(yùn)用插空法解題時(shí)，我們首先要考慮不受限制的元素的排
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2020年5期2020-09-10
- 雙須光電法與手排法測(cè)試羊絨長(zhǎng)度對(duì)比
羊絨》中規(guī)定的手排法，該方法可用于羊絨、兔毛、馬海毛等散絨毛纖維的長(zhǎng)度及短絨率的測(cè)量。由熟練技工將纖維反復(fù)手扯整理平直后，排列于黑絨板上，形成纖維一端平齊且從長(zhǎng)到短均勻排列的手排圖；再將手排圖的邊緣曲線描在透明坐標(biāo)紙上獲得拜氏圖，進(jìn)而由拜氏圖計(jì)算羊絨纖維的長(zhǎng)度指標(biāo)。該方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，對(duì)技術(shù)工人的手工技術(shù)要求很高[2]。近年出現(xiàn)的光電法羊絨纖維長(zhǎng)度測(cè)量方法，依據(jù)FZ/T 20028—2015《分梳山羊絨 纖維長(zhǎng)度和長(zhǎng)度分布的測(cè)定 光電法》[3]，采用1940年
毛紡科技 2020年1期2020-03-16
- 幾類務(wù)必要掌握的排列組合問題
須排在一起的不同排法有( )種。A.2160 B.4320C.1080 D.540解析：因?yàn)?個(gè)女生要排在一起,所以將3個(gè)女生視為一人,與5個(gè)男生進(jìn)行全排列,有A種不同排法。對(duì)于其中的每種排法,3個(gè)女生之間有A種不同排法,所以由分步計(jì)數(shù)原理可知,共有A·A=4320(種)不同排法。故選B。二、不相鄰問題——插空法此類問題先排好沒有限制條件的元素,再將指定的不相鄰的元素插入它們的空隙及兩端位置,故稱插空法。例2由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1與2
- 高考計(jì)數(shù)問題中的“多種思維方法”
同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )。A.72 B.120 C.144 D.168解析1：排歌舞插其他節(jié)目，依據(jù)插入的元素相同與不同分兩類求解。(1)先將3 個(gè)歌舞進(jìn)行全排，其排法有種；(2)用小品與相聲插入將歌舞分開，若兩個(gè)歌舞之間只有一個(gè)其他節(jié)目，整體思考最后的結(jié)果構(gòu)造兩類三個(gè)元素的全排列其插法有種。若兩個(gè)歌舞之間有兩個(gè)其他節(jié)目時(shí)插法先選后排有由計(jì)數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有解析2：安排歌舞分為兩類：第一類分兩步，先排歌舞類，其排法有種，然后利用插空法將剩余3
- 故事里的智力考驗(yàn)
學(xué)的二人都相鄰的排法有多少種，她就請(qǐng)大伙兒吃彩虹棒棒糖。米粒一聽就樂了，拉著凱鑫歌說：“我以前的數(shù)學(xué)老師分享過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我知道怎么算！”果然，孩子們贏得了香甜的糖果，云老師也很開心。親愛的小讀者，你知道一共有多少種排法嗎？木筒材料米粒放學(xué)回家，發(fā)現(xiàn)門衛(wèi)爺爺正在那里拿著幾塊木頭塊瞅來瞅去，一副心事重重的樣子，便關(guān)心地問發(fā)生了什么事?！鞍パ剑瑢O子需要一個(gè)做實(shí)驗(yàn)的木筒子?！遍T衛(wèi)爺爺比畫著，“我之前找了一些材料，都做好了，卻不合適，需要大調(diào)整：必須讓底面周長(zhǎng)減少
小獼猴智力畫刊 2018年5期2018-11-30
- 排列組合解題之拙見
鄰，有多少種不同排法？[析]：把甲、乙、丙三人看作一人以保證三個(gè)人相鄰，與其余 4人共 5 個(gè)人全排列，有A55種排法，切勿忘記而甲、乙、丙三人之間又有A33種排法，故共有A33·A55種排法二、相離問題（插空法）某些元素要求必須相離時(shí)，可將其他元素全排列，再將相離元素排入已排好的元素的左右空隙中Eg2、7 人站成一排，甲、乙、丙三人彼此互不相鄰，有多少種不同排法？[析]：先安排除甲乙丙以外的四人共有A44中排法，四個(gè)人所留下的五個(gè)空再排入甲乙丙三人共有A
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2018年24期2018-10-11
- 排列組合解題之拙見
鄰，有多少種不同排法？[析]：把甲、乙、丙三人看作一人以保證三個(gè)人相鄰，與其余 4 人共 5 個(gè)人全排列，有A55種排法，切勿忘記而甲、乙、丙三人之間又有A33種排法，故共有A33·A55種排法二、相離問題（插空法）某些元素要求必須相離時(shí)，可將其他元素全排列，再將相離元素排入已排好的元素的左右空隙中Eg2、7 人站成一排，甲、乙、丙三人彼此互不相鄰，有多少種不同排法？[析]：先安排除甲乙丙以外的四人共有A44中排法，四個(gè)人所留下的五個(gè)空再排入甲乙丙三人共有
新教育時(shí)代·教師版 2018年24期2018-07-24
- 淺談排列組合問題的求解策略
須排在一起的不同排法有( )種。A.720 B.360 C.240 D.120解析:因甲、乙兩人要排在一起,故將甲、乙兩人捆在一起視作一人,與其余四人進(jìn)行全排列有種排法;甲、乙兩人之間有種排法。由分步計(jì)數(shù)原理可知,共有=240(種)不同排法,故選C。針對(duì)練習(xí)1:3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排,其中3個(gè)女生必須排在一起的不同排法有( )種。A.2160 B.4320C.1080 D.540解析:因3個(gè)女生要排在一起,所以將3個(gè)女生視為一個(gè)人,與其余5個(gè)男生進(jìn)行全
- 計(jì)數(shù)原理拔高卷（A卷）答案與提示
數(shù)放在一起,有種排法,再把4個(gè)偶數(shù)看作1個(gè)元素與3個(gè)奇數(shù)組成4個(gè)元素進(jìn)行排列,有種排法,總的排法有=576(種)。由于此種排法會(huì)出現(xiàn)0在首位的現(xiàn)象,故從總的計(jì)數(shù)中減去0在首位的排法個(gè)數(shù),0在首位時(shí),3個(gè)偶數(shù)的排法有種,3個(gè)奇數(shù)排在個(gè)、十、百位也有種方法,故0在首位的排法有=36(種)。所以偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576-36=540(個(gè))。60.(1)每人都可以從這3個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)1項(xiàng),各有3種不同選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有報(bào)名方法36=729(種)。(
- 計(jì)數(shù)問題求解中的常見誤區(qū)
個(gè)排在首位有5種排法,再從1、3、5、7、9這5個(gè)奇數(shù)中選1個(gè)排在個(gè)位有5種排法,最后排中間的兩位,有8×7種排法。所以共有5×5×8×7=1400(個(gè))無重復(fù)的奇數(shù)。剖析:由題意知3、5、7這3個(gè)數(shù)字既可以排在首位,也可以排在個(gè)位,因此,首位排3、5、7還是排4、6影響到第二步填個(gè)位的方法種數(shù),使第二步的排法種數(shù)不確定,并且會(huì)使3、5、7在首位和個(gè)位有重復(fù)的情況,造成計(jì)算錯(cuò)誤。遇到此種情形,應(yīng)分類求解。正解:事件可分兩類:第一類,3、5、7為首位的奇數(shù),
- 淤地壩壩基滲水及泉水處理方法
處理方法—集水輸排法。這種方法根據(jù)滲水處理實(shí)際，又可分為兩種：一是單井輸排法，主要用于壩基形成的泉水處理；二是截潛流輸排法，主要用于壩基大面積巖層滲水的處理。2 壩基滲水地質(zhì)條件分析臨縣壩基巖層滲水和泉水的地質(zhì)是典型的“三層構(gòu)造”，岸坡從下到上由變質(zhì)砂巖層、離石黃土層（紅黏土層）和馬蘭黃土層組成，溝道底部為變質(zhì)砂巖層或砂卵沉積層。變質(zhì)砂巖層巖性為呂梁山群朱家坊組片麻巖，以黑云母斜長(zhǎng)片麻巖為主，岸坡一般出露在3-30 m高度處。此層地質(zhì)為中型以上淤地壩壩肩與
山西水土保持科技 2018年2期2018-03-16
- 例談高中數(shù)學(xué)排列組合解題中的對(duì)稱思想
于黑球編號(hào)之和的排法有_______種。解析：注意到4個(gè)相同的紅球沒有區(qū)別，4個(gè)相同的黑球也沒有區(qū)別，先求出任意排放的排法=70，而其中會(huì)出現(xiàn)紅球的編號(hào)之和與黑球編號(hào)之和相等的情況。所有編碼之和（1+2+3+4+5+6+7+8）等于36，則紅球的編號(hào)之和與黑球編號(hào)之和都等于18。根據(jù)對(duì)稱性（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），在 1、2、3、4 中選擇2個(gè)數(shù)為紅球編號(hào)有=6種，則在5、6、7、8中紅球的編號(hào)也就確定。如：1 2 3 4 5 6 7
新課程(中學(xué)) 2018年10期2018-02-25
- 多角度思考，發(fā)散性思維
——對(duì)一道高考概率題的探究
來確定滿足條件的排法種數(shù)，再結(jié)合等可能事件的概率問題求解.①兩節(jié)相鄰文化課之間沒有藝術(shù)課間隔：可將三節(jié)文化課捆綁為一個(gè)元素，然后再與另三節(jié)藝術(shù)課進(jìn)行全排，其排法有＝144（種）；②三節(jié)文化課間都有1節(jié)藝術(shù)課間隔：有“文藝文藝文藝”與“藝文藝文藝文”兩種形式，其排法有＝72（種）；③三節(jié)文化課中有兩節(jié)之間有1節(jié)藝術(shù)課，而另一節(jié)文化課與前兩節(jié)文化課之間無間隔，可先對(duì)文化課進(jìn)行全排，然后從3節(jié)藝術(shù)課中選一節(jié)放入排好的3節(jié)文化課之間，再將此4節(jié)課看作一個(gè)元素與余下
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年13期2018-02-11
- 亞瑟的危機(jī)
法陣上給出了一種排法。亞瑟一看，豎起了被鎧甲覆蓋住的大拇指：“厲害啊，韓信大哥，果然每行每列都有一個(gè)士兵！不愧是王者榮耀中的智者！”韓信一聽心里很開心，便忍不住賣弄起來：“這算什么，其實(shí)有576種不同的排法呢！”亞瑟一瞪眼：“什么，有576種？你不會(huì)是在逗我吧？”韓信甩了一下秀發(fā)：“4個(gè)士兵，我們一個(gè)一個(gè)來安排，先放上士兵①，由于16個(gè)格子哪里都可以放，就有16種排法，對(duì)不對(duì)？”“對(duì)，沒錯(cuò)！”韓信接著說：“那我們把第一個(gè)士兵①確定后，假設(shè)我們先把他放在左上
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2018年1期2018-01-30
- 淺談高中數(shù)學(xué)排列組合問題中的教學(xué)策略
特殊元素“優(yōu)先安排法”等十二種排列、組合問題求解策略，對(duì)教材上內(nèi)容做以下處理，目的就是以教材為本，由淺入深，從易到難，通過在同一個(gè)題干所形成的不同環(huán)境中，感受不同的條件下解決排列、組合問題思維方式的變化；以及不同題型條件下，相似排列組合問題解題的相近之處，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度把握每一種解題策略的特征，以及不同題型的切入口。1.題型一、密碼及數(shù)字問題例用0到5這六個(gè)數(shù)字可以組成：⑴沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？⑵沒有重復(fù)數(shù)字的能被5整除的四位數(shù)？⑶比2000大且沒有重
科學(xué)中國人 2017年21期2017-09-20
- 最佳合影
簡(jiǎn)單呀，一共6種排法。從左往右，我子路子貢、我子貢子路、子路我子貢、子路子貢我、子貢我子路、子貢子路我。”宰予笑了起來：“你這倒有點(diǎn)像孔老師整理的‘詩三百了，不過孔老師整理的都是四字一句，你這是五字一句，還真絕?！薄拔疫@就叫——‘五言絕句?！蔽业靡獾卣f?！澳銋柡?，我覺得你可以算我們?nèi)酥械闹鹘牵€是你站在中間好了，這樣有幾種不同的排法呢？”“這樣就更簡(jiǎn)單了?！蔽矣秒p手做了個(gè)交換的動(dòng)作，“我在中間不動(dòng)，你們兩人一交換，排法只有2種?！鳖伝匦χ钢肝遥骸澳阌袥]
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2017年6期2017-06-23
- 聚焦高考中的計(jì)數(shù)問題
能排甲,則不同的排法共有( )。A.192種 B.216種C.240種 D.288種解析:可從甲所在位置入手合理分類,當(dāng)甲在最左端時(shí),有A55=120(種)排法;當(dāng)甲不在最左端時(shí),乙必須在最左端,且甲也不在最右端,有=4×24=96(種)排法。共有120+96=216(種)排法。選B。點(diǎn)評(píng):解決排列組合問題最基本的方法是位置分析法和元素分析法,若以位置為主,首先滿足特殊位置的要求,再處理其他位置;若以元素為主,先滿足特殊元素的要求,再處理其他元素。對(duì)于有限
- 計(jì)數(shù)問題求解中的誤區(qū)警示
個(gè)排在首位有5種排法,再從1、3、5、7、9這5個(gè)奇數(shù)中選1個(gè)排在個(gè)位有5種排法,最后排中間的兩位,有8×7種排法。所以共有5×5×8×7=1400(個(gè))無重復(fù)的奇數(shù)。剖析:由題意知3、5、7這3個(gè)數(shù)字既可以排在首位,也可以排在個(gè)位,因此,首位排3、5、7還是排4、6影響到第二步填個(gè)位的方法種數(shù),使第二步的排法種數(shù)不確定,并且會(huì)使3、5、7在首位和個(gè)位有重復(fù)的情況,造成計(jì)算錯(cuò)誤。遇到此種情形,應(yīng)分類求解。正解:事件可分兩類:第一類,3、5、7為首位的奇數(shù),
- 例談“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”*
有許多各式各樣的排法。能夠注意到其中的“312132”，實(shí)際上就是感知到了其中的某種規(guī)律，這一規(guī)律可以表述為：兩個(gè)幾之間就有幾個(gè)數(shù)。也就是1和1之間、2和2之間以及3和3之間數(shù)字個(gè)數(shù)的一種共性，正是這樣的共性溝通了不同對(duì)象之間的聯(lián)系，使得不同對(duì)象共同構(gòu)成有機(jī)的整體。這種不同對(duì)象之間的聯(lián)系就是通常所說的規(guī)律，因此可以說，“312132”是一個(gè)按照一定規(guī)律排列的六位數(shù)。這樣“異中求同”的想法可以應(yīng)用于對(duì)許多事物的認(rèn)識(shí)，比如幾何中對(duì)圓形的認(rèn)識(shí)，如果在圓周上隨便選
教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2017年8期2017-04-12
- 五種典型排列組合問題的解題策略
須排在一起的不同排法有( )種。A.2160 B.4320C.1080 D.540解析:因?yàn)?個(gè)女生要排在一起,所以可將3個(gè)女生視為一個(gè)人,與其余5個(gè)男生進(jìn)行全排列,有A66種不同排法。對(duì)于其中的每一種排法,3個(gè)女生之間有A33種不同排法,所以由分步計(jì)數(shù)原理可知共有A66·A33= 4320(種)不同排法。故選B。二、不相鄰問題——插空法此類問題先排好沒有限制條件的元素,再將所指定的不相鄰的元素插入它們的間隙及兩端位置,故稱插空法。由1,2,3,4,5,6
- 解排列組合題時(shí)常見的幾類錯(cuò)誤
共有多少種不同的排法?剖析:錯(cuò)解中沒有考慮3個(gè)紅色小球是完全相同的,5個(gè)白色小球也是完全相同的,同色球之間互換位置是同一種排法。正解:8個(gè)小球排好后對(duì)應(yīng)著8個(gè)位置,題中的排法相當(dāng)于在8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給紅球,剩下的位置給白球,由于這3個(gè)紅球完全相同,所以沒有順序差別,是組合問題,這樣共有=56(種)排法。三、因重復(fù)計(jì)算而致錯(cuò)在排列組合中常會(huì)遇到元素分配問題、平均分組問題等,這些問題要注意避免重復(fù)計(jì)數(shù)而產(chǎn)生錯(cuò)誤。某交通崗共有3人,從周一到周日的7天中,每
- 排列組合的常見類型及解法
，有多少種不同的排法.解析 將3個(gè)女生看作一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有[A66=720]種排法. 然后女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有[A33=6]種排法. 故共有排法[A66A33=4320]種.點(diǎn)撥 這是一道元素相鄰的排列問題. 對(duì)于某些元素要求排在一起的問題，可用“捆綁法”，即將這些元素看作一個(gè)整體（或看作一個(gè)元素），與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列.例4 （1）7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法；（2）4個(gè)學(xué)生與4個(gè)老師排成
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2016年12期2016-12-22
- 排列組合問題的解題技巧與策略
特殊元素的優(yōu)先安排法對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排.操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”.例1.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）二、相鄰問題的捆綁法對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看做一個(gè)元素再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.例2.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同
考試周刊 2016年81期2016-10-24
- 解排列組合綜合問題的基本方法
與百位有A22種排法，則排成三位奇數(shù)有C23A22=6個(gè)。（2）當(dāng)選數(shù)字2時(shí)，再從1，3，5中取2個(gè)數(shù)字有C23種選法，然后將選中的兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字選一個(gè)排在個(gè)位有C12種選法，其余兩個(gè)數(shù)字全排列有A22種排法，則排成的三位奇數(shù)有C23C12A22=12個(gè)。由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有18個(gè)三位奇數(shù)。二是“特殊優(yōu)先原則”：如果問題中有特殊元素或特殊位置，就優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置，再安排無特殊要求的其他元素或位置。例2.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門
新課程·下旬 2016年6期2016-08-01
- 高二數(shù)學(xué)測(cè)試
B兩人相鄰的不同排法有多少種?(2)A,B,C兩兩不相鄰的排法有多少種?(3)A,B都與C相鄰的不同排法有多少種?(4)A,B,C順序一定的排法有多少種?18.(本小題滿分15分)觀察下列三角形數(shù)表1 …………第1行2 2 ……… 第2行3 4 3 …… 第3行4 7 7 4 ……第4行5 11 14 11 5…第5行… … … …假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*),(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字;(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年9期2016-07-07
- 談芻議高中代數(shù)排列組合的解題策略
位置）的“優(yōu)先安排法”對(duì)于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。例1、用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）。A.24個(gè) B.30個(gè) C.40個(gè) D.60個(gè)[分析]由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)該優(yōu)先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時(shí)，有A42個(gè)，2）0不排在末尾時(shí)，則有C21 A31A31個(gè)，由分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)
讀寫算·教研版 2016年13期2016-07-04
- 注重解題策略方能有效化解排列組合問題
位置）的“優(yōu)先安排法”：對(duì)于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。例題：用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個(gè)？3.相鄰問題用捆綁法：在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法。例如：有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本.若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2016年8期2016-06-03
- 典型排列組合問題的解決方法例析
，有多少種不同的排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種不同的排法？(3)如果女生不站在兩端，有多少種不同的排法？(4)其中甲必須排在乙前面(可不相鄰)，有多少種不同的排法？(5)其中甲不站在左端，乙不站在右端，有多少種不同的排法？(5)甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置。點(diǎn)評(píng)：(1)對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過多的問題可以采
- 計(jì)數(shù)原理“門診部”
共有多少種不同的排法？錯(cuò)解 由于第一節(jié)排數(shù)學(xué)或第四節(jié)排物理，所以需要分類處理.(1)第一類：數(shù)學(xué)排第一節(jié)，分三步完成，先排第二節(jié)，從語文、英語、物理中任選1科有3種不同方法，再排第三節(jié)，從剩余的兩科中任選1科有兩種不同方法，第四節(jié)只能排剩下的1科有1種方法，所以第一類共有3×2×1=6種不同排法；(2)第二類：物理排第四節(jié)，同理有3×2×1=6種不同排法.故根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6+6=12種不同的排法.分析 病因在于當(dāng)數(shù)學(xué)排第一節(jié)時(shí)，可能物理排在第四
數(shù)理化解題研究 2016年34期2016-04-12
- 一道排列問題的方法探究
共有多少種不同的排法？方法一：解：按照每次選取的顏色不同來排列2）三個(gè)顏色中選出一個(gè)作為取兩面同色的旗幟，比如紅、紅:4）因?yàn)橛袃蓚€(gè)旗幟同色，故有重復(fù)，需除以22）這個(gè)兩個(gè)顏色的旗幟的可能排列情況如下：撫順干餾工藝產(chǎn)生的氣態(tài)產(chǎn)物經(jīng)冷凝回收系統(tǒng)凈化分離后，其中的油、水蒸汽生成了頁巖油和干餾污水，氣體部分則生成干餾瓦斯。干餾瓦斯按用途可分成三部分：一部分送蓄熱式加熱爐加熱至500～750 ℃，攜帶大量顯熱回到干餾爐，作為油頁巖干餾的循環(huán)熱載體；一部分作為蓄熱式
科學(xué)中國人 2016年33期2016-01-27
- 談排列問題中的一些基本策略和方法技巧
求有多少種不同的排法？①甲、乙兩人排在兩端，②甲、乙兩人不得排在兩端。分析：①由于甲、乙必須排在首末兩位，因此先把甲、乙特殊元素優(yōu)先安排，故有=240種方法。②因?yàn)榧住⒁也坏门艃啥?，因此兩端必需排其他元素，可看作位置?yōu)先，兩端排法共有=20種方法，剩余中間五個(gè)位置可以排甲、乙，共有=120種方法，故一共排法有=2400種。二、合理分類，準(zhǔn)確分布我們知道分類與分布是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，合理分類、準(zhǔn)確分步是確保問題的前提，有時(shí)需要分類，有時(shí)需要分步，并且之間交
新課程(下) 2015年7期2015-08-15
- 排列組合中插空模型的最佳解決方略
，有多少種不同的排法？解：第一步，先將4名學(xué)生進(jìn)行全排列，共A■■種不同的排法，第二步，排老師，因老師不相鄰，所以插空安排共A■■種不同方法，故排法總數(shù)為A■■A■■=1440.（2）（相間插空法）師生相間排列，有多少種不同的排法？分析：由題意知，學(xué)生兩兩不相鄰、老師也是兩兩不相鄰，故比第（1）題多了一個(gè)限制條件，此時(shí)兩類元素都插空，故只能在連續(xù)的幾個(gè)空位處插空.解法1：先排3名老師，有A■■種方法，再在4個(gè)空位處排4名學(xué)生，有A■■種不同排法，故排法總數(shù)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年2期2015-08-03
- Fibonacci數(shù)列一類推廣數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用
置，問滿足條件的排法有多少種。分析：設(shè)共有f(n)種不同的排法。當(dāng)n=1時(shí)，這時(shí)只有一個(gè)位置，這時(shí)只能放紅球，藍(lán)球不滿足要求，這時(shí)只有一種排法，可得f(1)=1；當(dāng)n=2時(shí)，這時(shí)有兩個(gè)位置，但只能放兩個(gè)紅球，藍(lán)球放在任何一個(gè)位置都不合適，這時(shí)只有一種排法，可得f(2)=1；當(dāng)n>2時(shí)，這時(shí)有三個(gè)或更多的位置，如果第一個(gè)位置放置紅球，則后面的n-1個(gè)位置只要按要求排放即可，有f(n-1)中排法，如果第一個(gè)位置放藍(lán)球，根據(jù)要求后面兩個(gè)位置只能放紅球，則后面n-
亞太教育 2015年9期2015-02-08
- 求解排列組合問題的八種策略
的同側(cè)，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）.解析按C的位置分類計(jì)算.（1）當(dāng)C在第一或第六位時(shí)，有A55=120種排法；（2）當(dāng)C在第二或第五位時(shí)，有A24A33=72種排法；（3）當(dāng)C在第三或第四位時(shí)，有A22A33+A23A33=48種排法.所以共有2×（120+72+48）=480種排法.四、相鄰問題捆綁處理策略對(duì)于某些元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰元素捆綁看做一個(gè)元素，再與其它元素進(jìn)行全排列，同時(shí)對(duì)該相鄰元素進(jìn)行內(nèi)部排列.例4（2010年重慶高
理科考試研究·高中 2014年9期2014-09-22
- 學(xué)習(xí)《找規(guī)律》，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序性
，有多少種不同的排法，你能用上一節(jié)課學(xué)過的方式表示所有的排法嗎？（學(xué)生用自己喜歡的方式表示）生1：我用圖形表示，有6種不同的排法。（投影展示：○□△，○△□，□○△，□△○，△○□，△□○）生2：我用字母表示，有6種不同的排法。（投影展示：ABC，ACB， BAC，BCA，CAB，CBA）生3：我用文字表示，有6種不同的排法。（投影展示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲）生4：我用數(shù)字表示，有6種不同的排法。（投影展示：123，132，213
小學(xué)教學(xué)研究·理論版 2014年8期2014-08-21
- 分堆的有序與無序
人，有幾種不同的排法？解：先取后排。第一排有C29·A22種排法，第二排有C37·A33種排法，第三排有C44·A44種排法。因此排法總數(shù)是C29·A22·C37·A33·C44·A44=362880（種），即A99=362880（種）。四、應(yīng)用舉例例7：有紅、黃、綠三種顏色的卡片，每種顏色各有分別標(biāo)有A，B，C，D，E字母的卡片一張。現(xiàn)每次取出五張，要求字母不相同，且三種顏色齊備。問有幾種不同的取法？解：五張卡片要求顏色齊備，必須將五張卡片分成三堆。則只
新課程學(xué)習(xí)·中 2013年3期2013-06-14
- 輸液調(diào)節(jié)器巧排莫菲氏滴管下大段空氣
空氣段長(zhǎng)短采取上排法(將＜60 cm 的空氣段上排至滴管內(nèi)［1］)或下排法(分離輸液管與頭皮針銜接處將＞60 cm 的空氣段從下排走)。上排法密閉式操作符合無菌原則，無藥液丟失，且對(duì)輸液過程無干擾;下排法雖省時(shí)省力，但易污染接頭，銜接時(shí)有微量空氣進(jìn)入血管內(nèi)，同時(shí)還浪費(fèi)了藥液，易造成患者或家屬不滿。為了杜絕下排法弊端，我們運(yùn)用輸液調(diào)節(jié)器排除滴管下大段空氣，經(jīng)體外模擬輸液和臨床應(yīng)用，效果滿意，現(xiàn)報(bào)道如下。1 方 法1.1 體外模擬輸液 在普通輸液器距離滴管60
護(hù)理實(shí)踐與研究 2013年11期2013-04-08
- 氣動(dòng)泵和壓縮空氣直排法排放滲瀝液的特性比較
動(dòng)泵和壓縮空氣直排法排放滲瀝液的特性比較朱 燕（上海老港生活垃圾處置有限公司，上海 201302）研究了填埋氣體垂直井內(nèi)滲瀝液排放的不同方式，分析各排水方式的運(yùn)行數(shù)據(jù)，比較其排水速度和排水深度、出水狀況及費(fèi)用成本，總結(jié)其各自不同的運(yùn)行特點(diǎn)。垂直井；滲瀝液；氣動(dòng)泵；壓縮空氣直排法垃圾降解產(chǎn)生的填埋氣體常采用水平井和垂直井收集［1］，但2種收集方式均受到高滲瀝液水位的影響，尤其對(duì)于垂直井系統(tǒng)。若垂直井內(nèi)滲瀝液一直處于高位，氣井周邊垃圾堆體飽和，填埋氣體無法有效
環(huán)境衛(wèi)生工程 2012年2期2012-12-13
- 排列問題的“一字訣”
坐兩端，則不同的排法有多少種？不相鄰問題中有一種特殊問題：相間問題.這類問題的解決與插空法有一定的聯(lián)系與區(qū)別.例3 （1）4名男生，3名女生，要求男生、女生都互不相鄰，問：有幾種排法？（2）3名男生，3名女生，要求男生、女生都互不相鄰，問：有幾種排法？三、除是指部分元素（位置）的順序有特殊要求，我們先不做考慮，全排列好后除去這部分元素的所有的排列數(shù)的辦法.口訣可以歸納為：定序問題用“除法”.例4A、B、C、D、E五人按先后順序上車.（1）若B必須在A前（A
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年17期2012-08-27
- 關(guān)于數(shù)學(xué)式編排的2種錯(cuò)誤說法
號(hào)小的字符的變通排法；但將“可以”改為“應(yīng)”，把“公式另行排時(shí)，與正文字號(hào)相同”列入錯(cuò)誤排法，顯然是不正確的。關(guān)于數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)行，G B 3102.11明確指示：“……最好在緊靠其中記號(hào)=，+，-，±，，×，·或/后斷開，而在下一行開頭不應(yīng)重復(fù)這一記號(hào)。”如有需要，也可在其他關(guān)系符號(hào)≈、≠、>、≮等后斷開。這里并沒有對(duì)“=”給出特殊的處理方法，因此，“‘=’排在下一行行首，并以‘=’對(duì)齊”之說是違反G B 3102.11的，也是錯(cuò)誤的。
中國醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年6期2012-01-23
- 竹灸法治療顳頜關(guān)節(jié)功能紊亂征臨床觀察
1),提示竹灸密排法治療顳頜關(guān)節(jié)功能紊亂是行之有效的方法;發(fā)病時(shí)間短,接受竹灸法治療早,其痊愈率較高;發(fā)病時(shí)間長(zhǎng),多次發(fā)作,治療不規(guī)則者,療效較差。主題詞顳頜關(guān)節(jié)綜合征/針灸療法灸法/方法1一般資料治療組76例為本院口腔科、耳鼻咽喉科、針灸科及外院轉(zhuǎn)來首次接受竹灸治療,男39例,女37例;年齡最小12歲,最大72歲;病程最短3天,最長(zhǎng)36天。右側(cè)30例,左側(cè)28例,雙側(cè)患病18例。頜運(yùn)動(dòng)時(shí)顳頜關(guān)節(jié)處疼痛19例,關(guān)節(jié)處酸楚不適12例,關(guān)節(jié)彈響、有摩擦18例,
中國針灸 2000年1期2000-06-13