圓錐曲線
- 雙曲線中面積為定值的阿基米德三角形頂點軌跡的探究
定值；軌跡；圓錐曲線；GeoGebra眾所周知，阿基米德利用無窮級數(shù)逼近的思想證明了拋物線中的弦AB與拋物線圍成的弓形面積為三角形ΔPAB面積的23［12］.為紀念這一發(fā)現(xiàn)，后人將圓錐曲線的弦AB與過弦的端點的兩條切線PA、PB所圍成的三角形叫作阿基米德三角形（如圖1所示）.（a）拋物線????（b）雙曲線（切點在同一支）??（c）雙曲線（切點不在同一支）???（d）橢圓圖1?不同圓錐曲線中阿基米德三角形的示意圖本文主要關(guān)注面積為定值的阿基米德三角形頂點軌
科技風 2024年1期2024-01-14
- 高觀點視域下，淺析一道高考真題的多解探究
增耀【摘要】圓錐曲線是高中數(shù)學中一個較難的內(nèi)容，每年高考都會涉及到，通常作為數(shù)學題目中最難的一部分.對于很多考生而言，圓錐曲線是一個困擾他們的難點，他們只能在第一問中做對，而在第二問中通常只能得到兩三分.學生和老師需要以高考真題來掌握圓錐曲線的常規(guī)解題方法，以突破這一重要的復習備考內(nèi)容.本文以2023年新課標二卷的第21題圓錐曲線為基礎(chǔ)，通過三個不同的審題角度，總結(jié)了五種解題方法，并深度剖析了該題目中涉及的一般圓錐曲線壓軸問題的三類解題方法.分析高考真題，
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 回歸圓錐曲線定義，巧妙解決應(yīng)用問題
方法．在解決圓錐曲線問題中，回歸圓錐曲線的定義實質(zhì)，綜合已知條件與相關(guān)知識加以靈活應(yīng)用，實現(xiàn)問題的創(chuàng)新與應(yīng)用，達到解決圓錐曲線問題的目的，提升解題研究與創(chuàng)新應(yīng)用．【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學；圓錐曲線；解題技巧波利亞在《怎樣解題》中認為：“回到定義上來是一項重要的思維活動，并將這一重要思維活動列在解題表的顯著位置加以闡述．”圓錐曲線的定義描述的是對應(yīng)曲線（橢圓、雙曲線、拋物線等）最本質(zhì)的幾何特征，是解決圓錐曲線問題的根本出發(fā)點，更是數(shù)學新知識與數(shù)學新思維的生長點
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 一道2023年解析幾何模考題的探究
背景來命制的圓錐曲線綜合問題非常多，考查的不是高等數(shù)學知識生搬硬套，而更多的是考查高中生的邏輯推理能力和運算求解能力.教學中，我們可以站在更高處來看待問題，了解知識的背景和原理有助于更好理解問題.【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學；橢圓；圓錐曲線1? 試題呈現(xiàn)試題? （2023年燕博園21題）已知橢圓：的短軸長為，離心率為．點，直線：．（1）證明：直線與橢圓相交于兩點，且每一點與的連線都是橢圓的切線；（2）若過點的直線與橢圓交于兩點，與直線交于點，求證：．本試題以橢圓
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 再談圓錐曲線與函數(shù)、不等關(guān)系的綜合考查
一大新亮點：圓錐曲線與函數(shù)、不等關(guān)系深度綜合，為2024年高三數(shù)學復習備考提供參考。［關(guān)鍵詞］圓錐曲線；函數(shù)；不等關(guān)系；綜合考查；新高考［中圖分類號］ G633.6 ［文獻標識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0001-03新時代背景下的教學改革與高考評價改革同向同行。隨著全國各省新一輪教材的使用，截至2023年7月，全國已有29個省份啟動新高考改革。近4年新高考數(shù)學試題的命題在逐步趨于穩(wěn)定的同時，突出了一些新的亮點。筆
中學教學參考·理科版 2023年9期2023-12-30
- 圓錐曲線富瑞吉伴圓圓心軌跡探究
關(guān)鍵詞】? 圓錐曲線;富瑞吉點;伴圓圓心;軌跡先證明圓錐曲線的富瑞吉定理，伴富瑞吉曲線和它的伴圓圓心軌跡是由前者衍生而來的.筆者給出與文［1］不同的富瑞吉定理的新證法.1? 橢圓的富瑞吉定理（記為定理1）定理1? 如圖1所示，在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上任取一點A（f，d），則以A為直角頂點的橢圓內(nèi)接Rt△MAN的斜邊MN過點a2－b2a2+b2·f，b2－a2a2+b2·d.證明? 如圖1，過直角頂點A向斜邊MN作AD⊥MN，垂足為點D，
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年6期2023-12-19
- 一類圓錐曲線問題的巧解
摘? 要］ 圓錐曲線在數(shù)學高考中占據(jù)著重要地位，其中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系更是熱門考點.恰當?shù)厥褂弥本€的參數(shù)方程，能簡單解決一類圓錐曲線問題，可以說“別有一番滋味”.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；直線；參數(shù)方程考題再現(xiàn)點評 若本題采用傳統(tǒng)的聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得到關(guān)于x的一元二次方程后計算各段弦長，運算量較大，很多學生會望而卻步. 這里筆者用的是直線的參數(shù)方程，借助參數(shù)t的幾何意義，巧妙化解了計算各段弦長的復雜性. 另外，筆者注意到題干條件“點T在直線x=上
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年9期2023-11-15
- 定位考點，剖析過程，探究多解，教學反思
摘? 要］ 圓錐曲線壓軸題的綜合性強，解題探究可分三大環(huán)節(jié)進行：定位解讀考題、過程構(gòu)建分析、多解深入探究. 實現(xiàn)考點、過程、多解的系統(tǒng)串聯(lián). 研究者以2022年新高考全國Ⅰ卷的圓錐曲線壓軸題為例，開展解題探討，并提出相應(yīng)的教學建議.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；雙曲線；斜率；三角形；面積圓錐曲線是高中數(shù)學的重點知識，實際考查時常從知識綜合視角進行，與幾何相關(guān)聯(lián)構(gòu)建復合圖形，解題過程有兩大特點：一是運算量大，推理過程繁雜；二是解析視角多樣，可從不同視角切入，均可構(gòu)建
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年9期2023-11-15
- 2023年新高考全國Ⅱ卷第21題解題思路分析及推廣
.【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；非對稱結(jié)構(gòu);韋達定理 直線與圓錐曲線相交問題中，很多時候都是聯(lián)立直線與曲線方程，利用韋達定理對一些對稱結(jié)構(gòu)（形如x1x2，x1+x2等）的代數(shù)式進行化簡、消元.2023年新高考全國Ⅱ卷第21題是一道非對稱結(jié)構(gòu)的圓錐曲線定值問題，如何利用韋達定理對這種非對稱結(jié)構(gòu)的代數(shù)式進行化簡呢，本文從幾個思路進行分析、求解并推廣，希望起到拋磚引玉的作用［1］.1 試題回顧（2023年新高考全國Ⅱ卷第21題）已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為（－2
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年5期2023-11-01
- 數(shù)學核心素養(yǎng)視域下的教學思考
——以“圓錐曲線”習題課為例
與遷移能力．圓錐曲線問題往往將方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等知識和方法統(tǒng)一起來,要求學生具有較高的數(shù)學抽象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)．本文以一節(jié)圓錐曲線習題課為例,探討數(shù)學核心素養(yǎng)視域下的教學設(shè)計和教學實踐,為如何在圓錐曲線的教學中提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提出相關(guān)的建議．1 基本情況1.1 前期準備在已有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,依據(jù)教科書,結(jié)合課程標準中有關(guān)數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容,進行了認真的備課,并與同行交流探討,完成了一份基于數(shù)學核心素養(yǎng)的圓錐曲線的教學設(shè)計．1.2
中學數(shù)學月刊 2023年10期2023-10-18
- 圓錐曲線中一類垂直與斜率關(guān)系的探討
中.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；垂直；斜率；切線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0049-03題目 （廣東省2023屆高三第一次聯(lián)考）橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=12，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.參考文獻：［1］高繼浩.探究一類橢圓和雙曲線試題中的三線斜率關(guān)系[J].數(shù)學通訊（下半月），2022（05）：42-43，60.[2]
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 2022年高考三個圓錐曲線大題命題思路的同一性
京卷三份試卷圓錐曲線大題在斜率視角下命題思路的同一性，并給出了復習建議.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；函數(shù)；斜率；命題思路中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0081-04國家教育部教育考試院在《2022年高考數(shù)學全國卷試題評析》中提到：高考試卷“突出主干、重點內(nèi)容的考查”“強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系”“強調(diào)對通性通法的深入理解和綜合運用”“試題通過設(shè)置綜合性的問題和較為復雜的情境，加強關(guān)鍵能力的考查”“加強學科核心素養(yǎng)考查
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 設(shè)點法與設(shè)線法在解析幾何中的應(yīng)用
；解析幾何；圓錐曲線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0027-03《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出：數(shù)學運算主要表現(xiàn)為理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果.通過高中數(shù)學課程的學習，學生能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.解析幾何的研究對象是幾何圖形，以平面直角坐標系為研究
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 考題解讀分步突破，方法總結(jié)拓展強化
? 要］ “圓錐曲線定值定點問題”在高考中十分常見，其破解方法具有極高的探究價值. 研究者以2023年高考全國乙卷“圓錐曲線定值定點問題”為例進行深入探究，并提出相應(yīng)的教學建議.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；定值定點；方法策略；數(shù)形結(jié)合2023年高考全國乙卷第20題為圓錐曲線壓軸題，核心之問為典型的定值定點問題，其破解方法具有極高的探究價值. 本文通過真題分析，總結(jié)此類題目的破解方法，并結(jié)合實例進行拓展訓練，提出教學建議.實踐反思，教學建議圓錐曲線定值定點問題的綜
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年7期2023-08-26
- 提升高中生數(shù)學課堂學習效率的研究
；教學效率；圓錐曲線；定值定點問題；數(shù)學教師高中數(shù)學的一個顯著特征就是學生在學習過程中需要將教材中的數(shù)學概念性定理和法則納入個人的學習思維中，進而形成一個完整的數(shù)學知識框架，而后通過解答數(shù)學題的方式將自己所掌握的數(shù)學知識與技能展現(xiàn)出來。在充分認識到這一點的基礎(chǔ)上，教師要統(tǒng)籌全局，有序部署教學策略，不斷提升數(shù)學教學效率，促進學生綜合學習素質(zhì)的全面進步。一、優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，做好課程導學工作情境教學法作為一種優(yōu)質(zhì)的教學方法在各學段的實際教學過程中備受教師信賴。特別
高考·上 2023年6期2023-08-20
- 圓錐曲線中的一組統(tǒng)一性質(zhì)
研究，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線中的一組統(tǒng)一性質(zhì)并加以證明，現(xiàn)與大家分享，以期為教師的教學和研究提供參考 .【關(guān)鍵詞】 ?圓錐曲線；法線；焦半徑性質(zhì)1 ?若拋物線y2=2px（p>0）上某點P的法線與x軸交于點G，過點G作焦半徑PF的垂線l，垂足為L，過點P作x軸的垂線，垂足為N，則 GL = PN .證明 ?如圖1，設(shè)P（x0，y0）（x0≠0），易知F ?p 2 ，0 ，則過點P的法線方程為p（y－y0）=y0（x0－x）.當y=0時，x=x0+p，即G（x0+p
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年4期2023-08-11
- 2022年高考甲卷理數(shù)20題的探究及背景分析
考全國甲卷的圓錐曲線大題進行研究，通過不同角度的切入點，給出了該問題的解法探究，并給出考題的命題背景，最后對試題進行了拓展推廣.關(guān)鍵詞：全國甲卷數(shù)學；圓錐曲線；解法探究；背景分析中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0047-05收稿日期：2023-04-05作者簡介：王東海（1974.12-），男，從事高中數(shù)學教學研究.一道好的數(shù)學試題，不但注重在知識交匯處命題，而且立足于考查考生的關(guān)鍵能力和數(shù)學學科
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 圓錐曲線的性質(zhì)及推廣運用
力.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；性質(zhì)應(yīng)用；標準方程中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0034-03收稿日期：2023-04-05作者簡介：翁其明（1969.11-），男，福建省平潭人，本科，從事高中數(shù)學教學研究.參考文獻：［1］ 丁振年，張傳偉.對圓錐曲線兩個性質(zhì)的推廣的再推廣［J］.昭通師范高等?？茖W校學報，2003（05）：18-20.［2］ 段惠民.一個圓錐曲線性質(zhì)的推廣［J］.中學數(shù)學月刊，2006（
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 關(guān)于一道圓錐曲線問題的解析探究與思考
? 要］ 對圓錐曲線綜合題開展探究分析，總結(jié)解題策略，有助于提升學生的解題能力. 探究時要注重三大環(huán)節(jié)：過程分析、方法總結(jié)、多解探究. 文章結(jié)合實例開展圓錐曲線問題的解析探究，總結(jié)分步突破的方法思路，并論述解后思考.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；證明；分步突破；數(shù)形結(jié)合圓錐曲線是高中數(shù)學的重點知識，其問題常作為壓軸題出現(xiàn)在試卷上，現(xiàn)筆者結(jié)合一道典型的圓錐曲線問題開展解析探究以及方法總結(jié).3. 解后評析上述求解過程采用了數(shù)形結(jié)合、分步構(gòu)建等方法，主要體現(xiàn)在第（2）問
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年6期2023-07-28
- 核心素養(yǎng)視角下的開放式圓錐曲線問題的研究
典型的開放式圓錐曲線問題進行多角度思考、多層次探索、多方面推廣，主要途徑是運用一題多解、問題抽象、類比推廣使數(shù)學核心素養(yǎng)在知識理解中落腳、在知識遷移中生長、在知識創(chuàng)新中發(fā)展.［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；圓錐曲線；問題研究《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱《課標》）提出的六大數(shù)學核心素養(yǎng)［1］，為中國基礎(chǔ)教育數(shù)學學科的研究與實踐指明了方向［2］. 圓錐曲線蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，涉及多種核心素養(yǎng)的考查，對學科核心素養(yǎng)的培育起著至關(guān)重要
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年6期2023-07-28
- 培養(yǎng)合情推理 有道可循
問題。文章以圓錐曲線教學為例，闡述合情推理在數(shù)學教學中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：合情推理；圓錐曲線；數(shù)學教學邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)[1]，它包括合情推理和演繹推理；合情推理是根據(jù)已有的事實和結(jié)論，推測可能性結(jié)論的推理，其推理形式主要有類比和歸納。合情推理與嚴格的演繹推理不同，它注重引導學生觀察、分析、聯(lián)想、比較，再進行類比、歸納，繼而提出猜想，它具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用[2]。波利亞提到：“證明某個定理之前，需先
高考·下 2023年3期2023-07-26
- 隱圓定義在圓錐曲線問題中的應(yīng)用探究
定義可以解決圓錐曲線相關(guān)問題，即根據(jù)隱圓定義確定動點軌跡，提取圓的方程，進而結(jié)合圓的方程來運算推導. 隱圓定義較多，常用的有定長、距離平方和、張角、距離比值四大定義，文章結(jié)合實例開展隱圓定義的解題探究及教學思考.［關(guān)鍵詞］ 隱圓；定義；圓錐曲線；方程“圓的方程”是高中數(shù)學重要的知識考點，實際考查的問題中可能不會直接給出圓方程相關(guān)信息，但挖掘、轉(zhuǎn)化、分析題目條件，可以獲得需要的信息，然后推導求解. 對于一些圓錐曲線問題，可以借助隱圓定義，提取問題中的圓方程求
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年5期2023-07-17
- 高中數(shù)學圓錐曲線的教學現(xiàn)狀分析及思考
摘? 要］ 圓錐曲線是高中數(shù)學的重要組成部分，也是數(shù)學高考的熱門考點，對于這部分知識的教學，應(yīng)當在幫助學生積累數(shù)學知識、培養(yǎng)學生必要的考試能力的基礎(chǔ)上，進一步通過數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟，來實現(xiàn)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 但當前圓錐曲線的教學現(xiàn)狀表現(xiàn)為教師的教學取向相對單一，學生的學習思路比較狹隘. 圓錐曲線知識的教學，關(guān)鍵要考慮教學目標、學生的認知基礎(chǔ)、學生的學習過程、學生的學習結(jié)果及評價等要素：數(shù)學學科知識方面的教學目標可以參考相關(guān)的教材以及高考原題；數(shù)學
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年5期2023-07-17
- 一道2022年THUSSAT試題的解法與變式推廣
；解法探究；圓錐曲線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0060-03收稿日期：2023-03-05作者簡介：欒功，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.THUSSAT試題結(jié)合課程標準和大學選材視角命制，具有豐富的內(nèi)涵和參考價值，尤其在強基計劃實施的當下，通過一題多解、一題多思等學習活動深入挖掘試題價值，對于提升學生自身學科素養(yǎng)、幫助學校診斷教學質(zhì)量、輔助“大中銜接”都大有裨益.參考文獻：[1] 欒功.一道20
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 對2022年高中數(shù)學聯(lián)賽A卷一試11題的探究
一試11題（圓錐曲線問題）出發(fā)，對解法進行探究，并對問題的一般情形作出進一步探究.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學聯(lián)賽；圓錐曲線；探究中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0046-03收稿日期：2023-03-05作者簡介：金毅（1992-），男，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.2022年高中數(shù)學聯(lián)賽一試11題是一道有關(guān)雙曲線的最值問題. 本題考查了雙曲線的基本性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系，也考查了學生的直觀想象能
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 圓錐曲線對稱軸為角平分線性質(zhì)探究
對稱等有關(guān)的圓錐曲線問題時，借助幾何性質(zhì)數(shù)形轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)解析幾何問題的直觀化，可以迅速獲得解題途徑.本文對圓錐曲線中的經(jīng)典題目進行推廣，探究了圓錐曲線對稱軸為角平分線的四個性質(zhì)，提供了“幾何問題”與“代數(shù)問題”相互轉(zhuǎn)化的策略.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；對稱；性質(zhì)；探究中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0011-06收稿日期：2023-03-05作者簡介：陳熙春（1970-），男，寧夏銀川人，本科，中學高級教師，從事中
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 對一道圓錐曲線模擬題的探究與發(fā)現(xiàn)
：本文對一道圓錐曲線模擬題解法進行分析，提出優(yōu)化解答的解法，并對問題進一步研究，發(fā)現(xiàn)其蘊含的本質(zhì)特征．關(guān)鍵詞：圓錐曲線；斜率和；斜率積；定值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0069-04收稿日期：2023-03-05作者簡介：周寧（1985-），男，福建省福州人，本科，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.基金項目：福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于核心素養(yǎng)的農(nóng)村校高中數(shù)學校本作業(yè)設(shè)計研究”
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 導數(shù)在高中數(shù)學圓錐曲線解題中的應(yīng)用
【摘要】? 圓錐曲線是高中數(shù)學的重難點，相關(guān)習題情境復雜多變.實踐表明，導數(shù)是解答部分圓錐曲線習題的重要工具.教學實踐中，為更好地提高學生解答圓錐曲線習題的能力，促進其數(shù)學學習成績的有效提升，教師應(yīng)認真篩選與講解相關(guān)習題，并做好導數(shù)解題總結(jié)，使學生更好地把握解題的關(guān)鍵與細節(jié).【關(guān)鍵詞】導數(shù)；圓錐曲線；解題參考文獻：［1］吳玉輝.導數(shù)在高中數(shù)學圓錐曲線參數(shù)方程中的應(yīng)用［J］.數(shù)學學習與研究，2022（02）：128-130.［2］王素榮.論高中數(shù)學圓錐曲線解
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 高中數(shù)學人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容的比較研究
陳霞【摘要】圓錐曲線與方程這一部分內(nèi)容不僅是高中平面幾何板塊的重要知識點，還是高中數(shù)學學科的重點教學內(nèi)容.人教A版教材由于數(shù)學教材的不斷革新.所包含的知識點及高考考綱內(nèi)容也有所革新，作為高中數(shù)學教師，應(yīng)把握好革新后的圓錐曲線考點及教學內(nèi)容，并展開針對性的教學.本文對高中數(shù)學人教A版新教材中圓錐曲線內(nèi)容的比較進行研究，首先，對高中數(shù)學人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容進行比較；其次，闡述高中數(shù)學人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容比較所獲得的啟示；最后，對以上內(nèi)容進行簡要總結(jié)
數(shù)理天地(高中版) 2023年13期2023-07-04
- 一道圓錐曲線試題的六種解法
對一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題進行一題多解.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；一題多解；解析法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）13-0022-04作者簡介：楊蒼洲（1979.12-），男，福建省惠安人，本科，高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.基金項目：2021年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學研究課題“高中數(shù)學人教A版新舊教材與不同版本教材的比較及校本化實施研究”部分研究成果（項目編號：MJYKT2021-159）
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年5期2023-06-23
- 參數(shù)方程在圓錐曲線教學中的應(yīng)用
程知識對解決圓錐曲線問題的積極意義，分析參數(shù)方程知識與圓錐曲線知識的結(jié)合點，并通過高考真題、高三年級模擬試題的分析，闡述利用參數(shù)方程解決坐標變換、橢圓的范圍、兩點間距離等問題的方法?！娟P(guān)鍵詞】參數(shù)方程 圓錐曲線 教學應(yīng)用【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2023）11-0121-06在高中階段，平面解析幾何包含直線與圓、圓錐曲線、坐標系與參數(shù)方程等內(nèi)容。在高中數(shù)學教材中，直線與圓、圓錐曲線是平面解析幾何的主要內(nèi)容，參數(shù)方
廣西教育·B版 2023年4期2023-06-20
- 理解數(shù)學·理解學生·理解教學
? 要：在“圓錐曲線”復習課的教學過程中，執(zhí)教教師對《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的要求把握準確，對教材和教學內(nèi)容理解深刻，對學情分析恰當. 在教學中，通過任務(wù)驅(qū)動，引領(lǐng)學生經(jīng)歷了數(shù)學復習課的研究路徑；通過橫縱對比、由此及彼，引導學生參與了提煉數(shù)學思想方法的完整過程；通過對精選習題的分析和解決，幫助學生從多個角度建構(gòu)了圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進了學生數(shù)學思維的提升.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；理解數(shù)學；數(shù)學思維課程改革背景下，我們越來越重視對學
中國數(shù)學教育（高中版） 2023年5期2023-06-09
- “圓錐曲線”復習課教學設(shè)計
學生歸納概括圓錐曲線的研究方法，在找共性的過程中逐步明晰解析幾何的基本思想.關(guān)鍵詞：復習課；知識回顧總結(jié)；方法歸納概括一、教學內(nèi)容解析本節(jié)課是北師大版《普通高中教科書·數(shù)學》選擇性必修第一冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“圓錐曲線”的復習課. 平面解析幾何的基本思想是把幾何圖形放到平面直角坐標系中，用代數(shù)方法研究幾何問題，基本方法是坐標法. 建立平面直角坐標系后，平面上的點可以用坐標表示，即將幾何中最基本的元素（點）和有序數(shù)對（x，y）之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，
中國數(shù)學教育（高中版） 2023年5期2023-06-09
- 2022年全國高考圓錐曲線大題新特點綜述及教學建議
了2022年圓錐曲線大題的四個新特點：載體更加豐富，雙曲線備受青睞；“點”視角直線方程成為“新寵”；圓錐曲線與函數(shù)綜合性問題加強；特殊性質(zhì)、高觀點結(jié)論為命題“源頭”.最后給出了教學建議.【關(guān)鍵詞】 圓錐曲線;新特點;教學建議2022年高考全國共有8份試卷，提供了8個圓錐曲線大題（其中全國甲乙卷文理同題）.這些試題，無疑為高考圓錐曲線大題研究提供了一個良好的資源.縱觀近3年來圓錐曲線大題，筆者認為2022年圓錐曲線大題呈現(xiàn)出一些新特點，簡述如下.1 新特點綜
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年1期2023-05-30
- 圓錐曲線離心率求解策略
娥［摘 要］圓錐曲線是高考數(shù)學命題的重點，常以選擇題、填空題、解答題的形式在高考數(shù)學中出現(xiàn)，而圓錐曲線的離心率多以選擇題、填空題的形式考查。離心率的求法多樣，可以利用圓錐曲線的定義、幾何特征、方程的特征等來求解。［關(guān)鍵詞］圓錐曲線；離心率；策略［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0023-03圓錐曲線的離心率[e]是反映圓錐曲線幾何特征（扁平或開闊
中學教學參考·理科版 2023年2期2023-05-30
- 圓錐曲線中一類定點問題的探究
?本文將對圓錐曲線中一類斜率之和有關(guān)的定點問題出發(fā)，得出了一些很有意義的一般性結(jié)論，對深入認識和研究圓錐曲線上的定點定值問題有參考意義.【關(guān)鍵詞】 ?定點問題、定值問題、圓錐曲線.圓錐曲線問題是高考每年必考題型，本文圍繞高三年級月考卷的一道直線過定點問題展開思考和探究，最后得到了一般性的結(jié)論.
數(shù)理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 例談定比點差法在圓錐曲線問題中的應(yīng)用
?要】 ?圓錐曲線的中點弦問題可以采用點差法求得中點坐標與弦直線斜率的關(guān)系，定比點差法是點差法的拓展與延伸，在處理直線與圓錐曲線交點問題的時候提供了新的思路，合理利用此方法可以大大降低計算復雜度，開拓學生思維.【關(guān)鍵詞】?定比；點差法；圓錐曲線在處理直線與圓錐曲線的交點問題的時候經(jīng)常采用“設(shè)點”和“設(shè)線”兩種大的方向解決，“設(shè)線”的一般思路是設(shè)出直線方程，代入圓錐曲線方程中，利用韋達定理解決問題；而“設(shè)點”的一般思路是設(shè)出點的坐標，代入圓錐曲線方程中作差
數(shù)理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 巧借光學性質(zhì)，妙解圓錐曲線
【摘 要】 圓錐曲線自身具有物理學方面的非常特殊的光學性質(zhì)，是新高考交匯學科，融合實際應(yīng)用情境方面一個很好的問題情境與背景設(shè)置．借助圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線等方面各自己的光學性質(zhì)，結(jié)合實例加以創(chuàng)新與應(yīng)用，契合新高考數(shù)學命題理念，引領(lǐng)高考數(shù)學命題潮流與動向．【關(guān)鍵詞】 圓錐曲線；光學性質(zhì)；橢圓圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）具有一些特殊的光學性質(zhì)，在生活、生產(chǎn)實際以及科學技術(shù)等方面中都得以廣泛地應(yīng)用．新課標高考數(shù)學中，巧妙借助物理中的光學性質(zhì)，合理融入
數(shù)理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 一道高考模擬試題的解法深度探究及應(yīng)用
摘? 要］ 圓錐曲線焦點弦問題研究的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想和劃歸轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn). 而這個特殊的位置關(guān)系背后蘊藏著一些不變的代數(shù)性質(zhì)，一些簡潔的運算結(jié)論，是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的絕佳載體. 恰逢處于高中二輪復習階段，圓錐曲線焦點弦問題在近期高考模擬試卷中頻繁出現(xiàn)，在新課標全國卷的小題中也得到了充分重視和體現(xiàn). 因此，對圓錐曲線焦點弦問題繼續(xù)挖掘和探究是必要的. 文章以2022年八省聯(lián)考（T8聯(lián)考）數(shù)學試卷第8題為例，利用弦長公式、韋達定理
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年3期2023-04-15
- 基于“等腰直角”條件的深度探究與拓展
：文章以一道圓錐曲線題為例，深度挖掘“等腰直角”條件的轉(zhuǎn)化，從多個角度進行探究，同時進行類比探究，加深對問題本質(zhì)的理解，進而將方法遷移到高考試題和競賽試題中，更具一般性.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；等腰直角；探究；拓展中圖分類號：G632???????? 文獻標識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0012-051 問題提出解析幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，其本質(zhì)是以代數(shù)方法來研究幾何特征，其特點是綜合性強，運算量大，變化較多，對學
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 理清解題之思路 注重解題之通法
高考數(shù)學Ⅰ卷圓錐曲線大題重點考查學生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，本文從解法賞析、探本溯源、解題思路與解題反思四方面進行探討，對新高考后的學習提出幾點建議.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；解題思路；通性通法中圖分類號：G632???????? 文獻標識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0020-034 解題反思，洞見未來首先，淡化技巧，注重通法.不可否認，總結(jié)一些技巧在一定程度上可以幫助我們更有效解決問題，但是技巧的過度化使用是與核心素養(yǎng)的要
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 數(shù)學史視角下的單元教學實踐研究
性.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；數(shù)學史；單元教學數(shù)學單元教學是指在整體觀念的引導下，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，對教學內(nèi)容進行整合優(yōu)化，將處理后的教學內(nèi)容作為一個相對獨立的教學單元，以便凸顯教學內(nèi)容的主要線索及知識之間的邏輯關(guān)系. 單元教學有利于借助大框架進行高觀點統(tǒng)領(lǐng)、思想性駕馭、結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，能有效規(guī)避課時教學整體感不強、學習碎片化的問題，有利于促進知識和方法的遷移.然而，在實際教學中，也有部分教師不清楚怎樣進行單元教學分析，不了解如何處理單元與課時的關(guān)系，不明
中國數(shù)學教育（高中版） 2023年2期2023-03-25
- 定比點差法在圓錐曲線中的應(yīng)用
?要：在解答圓錐曲線中的中點弦問題時，點差法是最直接、最常用的方法，同時點差法也避免了較為復雜的代數(shù)運算，原理清晰，過程明了，受到廣大師生的喜愛.實質(zhì)上，點差法只是處理定比弦長類問題的一個特例，其本質(zhì)應(yīng)為定比點差法（也稱倍長點差法），即在涉及弦長類比例關(guān)系時的一種轉(zhuǎn)化方法.關(guān)鍵詞：定比；點差法；圓錐曲線；應(yīng)用中圖分類號：G632?文獻標識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0065-04作者簡介：李小蛟（1984.10-），男，本科，中學
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 圓錐曲線探究，思維“五步”構(gòu)建
要］ 綜合的圓錐曲線是高考重要考查內(nèi)容，問題的綜合性及邏輯性較強，解析問題時可采用思維“五步法”，即定位考點、分析邏輯、繪制圖象、構(gòu)建思路、解析過程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圓錐曲線壓軸題為例，利用“五步法”探究突破，并總結(jié)方法策略，提出相應(yīng)的建議.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；位置關(guān)系；五步法；通性通法作者簡介：徐之財（1986—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.破解圓錐曲線綜合題時要注重思維過程，立足考題探索解題策略. 思維“五步法”可有效
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年2期2023-03-15
- 基于學習進階的高中數(shù)學單元復習課教學設(shè)計
——以“圓錐曲線”單元為例
價值.本文以圓錐曲線為例，進行實踐探究．2 基于學習進階的教學分析2.1 整理知識結(jié)構(gòu)圓錐曲線章節(jié)包含橢圓、雙曲線和拋物線三個平行的核心概念．從單元內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)來看，三個核心概念涵蓋的知識內(nèi)容是同構(gòu)的，主要包括曲線定義、圖形、標準方程、基本性質(zhì)等．從知識結(jié)構(gòu)看，橢圓、雙曲線和拋物線在幾何上統(tǒng)一于圓錐曲線的第一定義、在代數(shù)上統(tǒng)一于圓錐曲線的第二定義．從知識聯(lián)系的角度看，圓錐曲線的學習建立在直線、圓的方程和其他幾何知識學習的基礎(chǔ)之上，并與之在知識銜接、方法運用
中學數(shù)學月刊 2023年2期2023-03-01
- 高考圓錐曲線解答題的研究方向
摘要：圓錐曲線解答題是高考的重點考查內(nèi)容，也是考查數(shù)學思想方法與核心素養(yǎng)的重要載體，對其進行分類研究有利于提升老師自身的解題素養(yǎng)，更有利于指導日常教學與高考備考.對通性通法的研究是最為重要的，是應(yīng)對新情境下的圓錐曲線解答題的關(guān)鍵.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；核心素養(yǎng)；數(shù)學思想；通性通法中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（202301-0066-04收稿日期：2022-10-05作者簡介：謝賢祖（1992.1-，男，廣東省汕頭人，從事高中數(shù)
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 圓錐曲線焦點三角形角平分線性質(zhì)的探究
［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；焦點三角形；角平分線；性質(zhì)解題是數(shù)學學習的一項常規(guī)活動，我們在解題的過程中落實基本知識、基本技能的同時，更重要的是以題目為載體落實數(shù)學核心素養(yǎng). 數(shù)學核心素養(yǎng)的落實，體現(xiàn)在多角度解決原問題的同時提出新的問題上，讓動態(tài)生成成為數(shù)學學習的常態(tài)，使發(fā)現(xiàn)問題成為數(shù)學學習目的. 著名數(shù)學教育家G·波利亞曾說過，“沒有一道題目是徹底完成的，總還會有些事情可以做.”下面以一道昆明三中高三文科模擬試題為例，對問題進行多元表征，探究得到六種解答方式.從
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年12期2023-01-15
- 考題突破探究，方法總結(jié)強化
摘? 要］ 圓錐曲線最值問題是高中數(shù)學的典型題，探索問題解法，結(jié)合實例進行拓展強化十分必要. 文章以2022年高考浙江卷的“圓錐曲線最值壓軸題”為例，開展過程探究，總結(jié)破題方法，結(jié)合實例解析強化，并結(jié)合教學實踐提出幾點建議.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；最值；函數(shù)；不等式；幾何圓錐曲線最值問題在高考中十分常見，題設(shè)較為靈活，通常以曲線與直線相交為背景構(gòu)建最值問題，如參數(shù)最值、線段長最值和面積最值等. 具體求解時需要結(jié)合題設(shè)條件探尋關(guān)系，合理構(gòu)建思路，簡捷運算推導最
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年12期2023-01-15
- 一類圓錐曲線定點定值的代數(shù)本質(zhì)
摘 要：圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容之一，是高考的重點考查內(nèi)容.這部分內(nèi)容綜合性較強，計算能力要求很高.文章探討圓錐曲線中的定點與定值及定軌跡問題規(guī)律.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定值；定軌跡；通式通法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0077-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：張海泉（1976.7-），男，江蘇省泰州人，本科，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.我們知道數(shù)學對象的本質(zhì)特征可以有多種等價的表
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 減少圓錐曲線運算量的齊次化策略研究
（積）有關(guān)的圓錐曲線問題是高考的重點內(nèi)容，通常采用聯(lián)立方程，然后“設(shè)而不求”用韋達定理計算的方法解決，文章舉例分析運用齊次化策略解決這類問題的技巧.關(guān)鍵詞：圓錐曲線；斜率之和；斜率之積；齊次化中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0056-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：王鵬程，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.在解圓錐曲線解答題時，基礎(chǔ)的操作是直線和曲線聯(lián)立，然后 “設(shè)而不求”用韋達定理計算.很
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 推廣圓錐曲線的一個定點定值命題
文章通過對圓錐曲線的一個定點問題的探究，得出該問題的一般形式，并且以此為基礎(chǔ)，經(jīng)過類比遷移，解決了另一個與之相關(guān)的定值問題.［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；定點定值；推廣命題研究的一個樸素目標是對命題的結(jié)論部分不斷加強，對命題的條件部分不斷減弱，從而獲得命題更為深刻的形式；命題研究的最終目標是為了更好地理解命題，使得原本略顯突兀的命題最終變得簡單自然. 兩者相輔相成，命題的深刻形式有益于認識命題的本質(zhì)特征. 本文探討吳世星老師提出的一個命題，通過對條件進行減弱，最
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年6期2022-11-23
- 圓錐曲線焦點弦的特別結(jié)論及應(yīng)用
。文章通過對圓錐曲線中焦點弦的兩個重要性質(zhì)進行總結(jié)，復習有關(guān)圓錐曲線中的焦點弦問題。［關(guān)鍵詞］圓錐曲線；焦點弦；結(jié)論［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ?; ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）20-0017-04小結(jié)：這兩道題主要考查的是圓錐曲線焦點弦所在直線的傾斜角和焦點弦之間的關(guān)系，解這類題型的方法有多種，運用結(jié)論2，無疑省去了繁雜的計算，很容易就能得出結(jié)果。（責任編輯 黃桂堅）
中學教學參考·理科版 2022年7期2022-11-16
- 2022年新高考Ⅱ卷第21題的解法探究與推廣
；解法探究；圓錐曲線［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）20-0001-04四、教學建議（一）強化通性通法的教學，突破數(shù)學運算瓶頸解析幾何為新教材的主干知識，內(nèi)含豐富的數(shù)學思想方法，是考查學生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的最佳素材，自然也是新高考數(shù)學壓軸題的熱門之選，教師在教學中應(yīng)該引起高度重視?？v觀近三年新高考數(shù)學試卷中的解析幾何壓軸題，減少了技巧性問
中學教學參考·理科版 2022年7期2022-11-16
- GeoGebra軟件在高中數(shù)學課堂中的應(yīng)用
——以“圓錐曲線”教學為例
率.為了突破圓錐曲線這一教學難點，教師不斷地做了各種嘗試，如結(jié)合實物模型讓學生觀察，通過動手實驗讓學生體驗運動過程，然因高中生的空間思維能力較弱，所以大多數(shù)學生并未形成這種空間意識.隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，幾何畫板走進了數(shù)學課堂，雖然應(yīng)用幾何畫板可以動態(tài)地呈現(xiàn)圓錐曲線形成的過程，但是它不能讓學生更加直觀地感受圖像隨著曲線方程變化而變化的過程.另外，幾何畫板制作教學課件的過程較為煩瑣，而高三數(shù)學教學的時間緊、任務(wù)重，教師的時間和精力有限；同時，因其操作復雜，對
數(shù)學教學通訊 2022年27期2022-10-16