高中數(shù)學(xué)人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容的比較研究

陳霞

【摘要】圓錐曲線與方程這一部分內(nèi)容不僅是高中平面幾何板塊的重要知識(shí)點(diǎn)，還是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容.人教A版教材由于數(shù)學(xué)教材的不斷革新.所包含的知識(shí)點(diǎn)及高考考綱內(nèi)容也有所革新，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把握好革新后的圓錐曲線考點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容，并展開(kāi)針對(duì)性的教學(xué).本文對(duì)高中數(shù)學(xué)人教A版新教材中圓錐曲線內(nèi)容的比較進(jìn)行研究，首先，對(duì)高中數(shù)學(xué)人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容進(jìn)行比較；其次，闡述高中數(shù)學(xué)人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容比較所獲得的啟示；最后，對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，以期為數(shù)學(xué)教育工作者提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；課堂教學(xué)

1?引言

數(shù)學(xué)學(xué)科是主要基礎(chǔ)學(xué)科之一，高中數(shù)學(xué)教師要采用多種教學(xué)方法、模式，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.圓錐曲線與方程是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視這一部分的教學(xué).數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握好教材內(nèi)容，結(jié)合考點(diǎn)核心素養(yǎng)，明確教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況科學(xué)選擇教材，并做好課程設(shè)計(jì)工作.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)明確圓錐曲線與方程的階段教學(xué)目標(biāo)，選擇適合的方法、教材、教學(xué)模式展開(kāi)教學(xué)，以提高高中生的數(shù)學(xué)能力.

2?高中數(shù)學(xué)人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容比較

圓錐曲線是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要教學(xué)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)人教A版教材中有關(guān)于圓錐曲線的內(nèi)容分在選擇性必修一中，以新教材選擇性必修一的圓錐曲線內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合新高考數(shù)學(xué)考綱內(nèi)容進(jìn)行分析與比較[1].

近幾年，高中教材改革受到社會(huì)廣泛關(guān)注，教材也持續(xù)優(yōu)化與革新，其中，數(shù)學(xué)教材中圓錐曲線方程內(nèi)容革新較多.過(guò)去，圓錐曲線內(nèi)容分別在高中數(shù)學(xué)教材選修1-1和選修2-1中，選修1-1的內(nèi)容適宜文科班學(xué)生，選修2-1的內(nèi)容適宜理科班學(xué)生.從教材內(nèi)容深度角度看，選修1-1內(nèi)容相對(duì)淺顯，選修2-1內(nèi)容略有深度和開(kāi)放性.從數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析可以看出，高中數(shù)學(xué)選修1-1的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)為基礎(chǔ)性知識(shí)，要求學(xué)生理解基礎(chǔ)定義、概念，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等內(nèi)容；高中數(shù)學(xué)選修2-1的教學(xué)內(nèi)容難度較大，教學(xué)內(nèi)容增加用坐標(biāo)法解決圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容，可以看出，高中數(shù)學(xué)選修2-1的教學(xué)內(nèi)容及考點(diǎn)更具開(kāi)放性、思考性和綜合性.

使用新教材后，圓錐曲線方程教學(xué)內(nèi)容發(fā)生變化.新教材中，圓錐曲線內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)中.無(wú)論是文科方向還是理科方向都需要學(xué)習(xí)橢圓、拋物線，而理科方向?qū)W生需要多學(xué)習(xí)雙曲線內(nèi)容.現(xiàn)階段，文科方向?qū)W生需掌握?qǐng)A錐曲線四部分內(nèi)容，分別是了解拋物線、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的定義，并在此基礎(chǔ)上了解簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)革新前，教師需明確圓錐曲線的考點(diǎn)為掌握雙曲線定義、拋物線定義、橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，由“掌握”變成“了解”，從這一點(diǎn)可以看出，新教材考點(diǎn)及內(nèi)容深度有所降低.理科方向?qū)W生需學(xué)習(xí)四部分內(nèi)容，分別是幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、了解雙曲線的定義、了解簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).同時(shí)教師需明確圓錐曲線考點(diǎn)為掌握雙曲線定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可以看出，教學(xué)深度和教材內(nèi)容深度有所降低[2].

此外，高中數(shù)學(xué)人教A版新教材中圓錐曲線知識(shí)有所增加，該部分也是教材及課標(biāo)改動(dòng)最大的部分，這一部分內(nèi)容是高考考點(diǎn)之一.根據(jù)核心素養(yǎng)的考點(diǎn)要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)所增加的內(nèi)容是學(xué)生需用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題，如圓錐曲線和直線的位置關(guān)系，也可用坐標(biāo)法解決生活中的問(wèn)題，該部分內(nèi)容要求數(shù)學(xué)教師與生活實(shí)際相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.從這一點(diǎn)也可以看出，高考考點(diǎn)側(cè)重于考查學(xué)生的掌握情況、應(yīng)用能力，以削弱單一知識(shí)點(diǎn)的考查.需要注意的是，該部分內(nèi)容為理科方向新增內(nèi)容.數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握好考點(diǎn)變化情況，展開(kāi)針對(duì)性教學(xué).

3 高中數(shù)學(xué)人教A版教材中圓錐曲線內(nèi)容比較所獲得的啟示

高中階段，數(shù)學(xué)教師需結(jié)合核心素養(yǎng)優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容，以提高課堂教學(xué)的有效性.高中數(shù)學(xué)教師還要適當(dāng)篩選、收集配套的數(shù)學(xué)練習(xí)題，確保高中生在較短時(shí)間內(nèi)高效完成練習(xí)，同時(shí)用練習(xí)題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線方程的程度[3].

3.1?優(yōu)化課堂教學(xué)目標(biāo)

現(xiàn)階段，圓錐曲線與方程的內(nèi)容仍是高考的重要內(nèi)容之一.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以當(dāng)前所使用的教材為基礎(chǔ)，結(jié)合核心素養(yǎng)新高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)內(nèi)容優(yōu)化課堂教學(xué)目標(biāo).比如，在基礎(chǔ)性知識(shí)方面，未修改的考點(diǎn)對(duì)文科、理科方向?qū)W生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)有所不同，如文科方向?qū)W生僅需“理解”常用邏輯用語(yǔ)，理科方向?qū)W生則需要“了解”“分析”.而新高考考點(diǎn)要求學(xué)生掌握雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程等內(nèi)容.因此，高中數(shù)學(xué)教師講述基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容前需明確本周、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，如講述直線方程的形式，并配備相應(yīng)的練習(xí)題考查學(xué)生的了解程度.總之，數(shù)學(xué)教師必須明確核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)目標(biāo)，以保障教學(xué)質(zhì)量.

3.2?優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，很多省份高中已不再劃分文理科教材，并啟動(dòng)新教材.現(xiàn)階段，圓錐曲線內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)中，高中數(shù)學(xué)教師必須快速適應(yīng)不斷變化的教學(xué)環(huán)境，以教材內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)，剔除舊教案中的冗余部分，持續(xù)優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容，確保課堂教學(xué)內(nèi)容精煉、有效、有用.新高考標(biāo)準(zhǔn)中明確高中生必須了解圓錐曲線方程基礎(chǔ)知識(shí)，并具備一定的分析能力.高中數(shù)學(xué)教師需明確該堂課的教學(xué)范圍，搜集難度適中、綜合性的習(xí)題，在課堂中完成知識(shí)講解和練習(xí).對(duì)于新增加的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真研讀，分析考點(diǎn)，確定教學(xué)內(nèi)容及范圍，同時(shí)采用多種教學(xué)法，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

3.3?重視數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇

“雙減”政策發(fā)布后，各個(gè)學(xué)校紛紛采取相應(yīng)措施，減輕學(xué)生課業(yè)壓力，提高學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)效率.然而，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要習(xí)題鞏固基礎(chǔ)、開(kāi)拓思維，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)合理選擇數(shù)學(xué)題，控制數(shù)學(xué)題的量和難易程度，以發(fā)揮習(xí)題的作用.

實(shí)際教學(xué)中，合理的數(shù)學(xué)練習(xí)題能大幅度提高高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).此外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確考點(diǎn)及教材內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)，選擇有針對(duì)性的數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，深度思考知識(shí)點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率.數(shù)學(xué)教師講述圓錐曲線方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，可搜索適宜難度的練習(xí)題，考查單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度.隨后，教師可搜集綜合性練習(xí)題，以考查學(xué)生的思維能力和分析能力.同時(shí)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)性知識(shí).

例如?直線過(guò)拋物線y=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A（x1， y1），B（x2， y2）兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么|AB|等于多少？接下來(lái)，高中數(shù)學(xué)教師可選擇難度略大、涉及面較廣的圓錐曲線方程練習(xí)題，并給予充足的思考時(shí)間，強(qiáng)化學(xué)生思維.

教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，也可組織學(xué)生進(jìn)行小組對(duì)數(shù)學(xué)題結(jié)果進(jìn)行討論，以加深學(xué)生的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).比如，炮彈在某處爆炸，在F1（－5000，0）處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F2（5000，0）處晚17.6s.已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1m，聲速為340m/s，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程[4].

3.4?為高中提供適合的學(xué)習(xí)指導(dǎo)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可根據(jù)A版新教材圓錐曲線內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)方法，持續(xù)優(yōu)化圓錐曲線與方程的教學(xué)板塊，逐步提高課堂的學(xué)習(xí)質(zhì)效[5].

實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可采取對(duì)比分析法、情景教學(xué)、案例教學(xué)法等多種方法講述圓錐曲線與方程的性質(zhì)、概念，并驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)理解、辨別拋物線、雙曲線、橢圓.同時(shí)，也是用問(wèn)題導(dǎo)向法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、解決問(wèn)題，并逐步形成對(duì)圓錐曲線與方程的正確認(rèn)識(shí).此外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握好教學(xué)進(jìn)度，由淺入深、層層遞進(jìn)講述圓錐曲線與方程的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生逐步搭建獨(dú)屬于個(gè)人的知識(shí)體系，建立數(shù)、形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在反復(fù)的驗(yàn)證、討論與思考中，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力，取得豐碩的成果.長(zhǎng)此以往，數(shù)學(xué)教師已幫助學(xué)生建立起思考、辨析的能力，解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力也隨之提高.需要注意的是，數(shù)學(xué)教師需時(shí)刻關(guān)注學(xué)生，以調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力為目標(biāo)，促使學(xué)生主動(dòng)參與到各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，以提高課堂教學(xué)的有效性.

3.5?培養(yǎng)高中生的綜合能力

高中階段，數(shù)學(xué)題更具復(fù)雜性和綜合型.因此，數(shù)學(xué)教師講述圓錐曲線與方程內(nèi)容時(shí)，不僅要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，還要嘗試與其他知識(shí)相融合，以鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，逐步提高綜合能力.講解圓錐曲線與方程內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師可帶領(lǐng)學(xué)生閱讀題目，篩選題干中的重要信息，并將其轉(zhuǎn)化為解題條件，再逐次解開(kāi)數(shù)學(xué)題.隨后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用拋物線、橢圓的性質(zhì)等內(nèi)容，并應(yīng)用綜合知識(shí)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)題.

例如?某個(gè)橢圓是2x2+y2=1，左焦點(diǎn)是F1，坐標(biāo)原點(diǎn)是O，解過(guò)點(diǎn)F，與點(diǎn)O，并與橢圓準(zhǔn)線l相切的圓的方程.教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師需帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)讀題，并篩選題干的重要信息，聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容.如學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，可將此題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)羅列在黑板上.羅列完成后，數(shù)學(xué)教師可給予學(xué)生小組討論時(shí)間，要求學(xué)生基于個(gè)人的理解，闡述該題目的解題思路，討論結(jié)束后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題.該過(guò)程不僅鍛煉學(xué)生對(duì)圓錐曲線與方程的掌握程度，還能鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力、理解能力和綜合知識(shí)應(yīng)用能力.

4?結(jié)語(yǔ)

總而言之，圓錐曲線與方程是高中數(shù)學(xué)學(xué)科較為重要的內(nèi)容，也是高考考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)認(rèn)真分析新高考大綱、A版教材圓錐曲線內(nèi)容，明確教學(xué)內(nèi)容、范圍與重點(diǎn)，并搜集對(duì)應(yīng)的資料與練習(xí)題，保障圓錐曲線方程教學(xué)的教學(xué)成果.數(shù)學(xué)教師還可從深度分析目錄、習(xí)題難易程度、教材結(jié)構(gòu)等多角度進(jìn)行分析，全面了解人教A版教材內(nèi)容的差異，并根據(jù)個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況選擇教學(xué)方式.同時(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容制定更具針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃，以提升教學(xué)的有效性.除合理選擇教材外，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)重視習(xí)題的選擇，用更具側(cè)重點(diǎn)的習(xí)題能進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，提高教學(xué)質(zhì)量.此外，高中數(shù)學(xué)教師要采取科學(xué)的教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué)，積極為學(xué)生提供指導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生活力.

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