邊形

莫比烏斯面上的六邊形堆砌圖中只有H2，2和H3，3是l1-圖，莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖中只有Q1，2是l1-圖。王廣富和Shpectorov[19]證明了一般的莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖包含唯一的非零倫圈，同時(shí)刻畫了可以l1-嵌入的莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖的結(jié)構(gòu)特征。李晨陽和王廣富[20]證明了樹、單圈圖以及它們的線圖都是l1-圖。 王廣富、李晨陽和王鳳靈[21]得到了2 個(gè)l1-圖的門和圖還是l1-圖。環(huán)己烷類圖上所有的點(diǎn)都是2 度或3 度，只有1

內(nèi)接、圓外切正六邊形開始，通過角的平分，遞推估計(jì)圓內(nèi)接和圓外切的正12、24、48、96邊形的邊長，最終由圓內(nèi)接和圓外切正96邊形的周長的估計(jì)得到圓周率的下界和上界估計(jì). 為更好地理解阿基米德是如何使用角平分線將正多邊形的邊數(shù)倍增的，我們具體解釋如何從圓內(nèi)接(外切)正六邊形得到圓內(nèi)接(外切)正十二邊形.圖3展示了如何通過角的等分從圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF得到內(nèi)接正十二邊形AA′BB′CC′DD′EE′FF′. 不失一般性，我們僅解釋如何得到點(diǎn)C′.A

夏明求解多邊形內(nèi)角和問題，可將其轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的知識(shí)，使復(fù)雜問題簡單化．真題呈現(xiàn)例1 （2022·四川·攀枝花）同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸?span id="j5i0abt0b" class="hl">邊形的內(nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”. 請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為（n - 2）·180°”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．解析：如圖1，連接AD，AC，把五邊形ABCDE的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為△AED，△ADC，△ABC的內(nèi)角和即可，則五邊形A

任意三角形和正n邊形,我們能獲得什么樣的結(jié)論呢?3 統(tǒng)一推廣筆者研究后,給出下面統(tǒng)一的推廣命題:推廣已知在?ABC中,∠C=θ,AB=c,BC=a,CA=b.以斜邊AB為邊,作正n邊形AA1···An?2B,記正n邊形的中心為M.(i)若點(diǎn)C,M在直線AB兩側(cè),則(ii)若點(diǎn)C,M在直線AB同側(cè),則證明設(shè)點(diǎn)M為正n邊形AA1···An?2B的中心,連接AM,BM和CM.注意到在正n邊形AA1···An?2B中,∠AMB=.取AB的中點(diǎn)D,連接CD,DM,則

構(gòu)型,由2層正n邊形構(gòu)成,這2層之間的距離為h≥0,假設(shè)下層的正n邊形位于水平面,上層的正n邊形平行于下層的正n邊形,z軸垂直通過這2個(gè)正n邊形的中心,假設(shè)mk(1≤k≤n)是下層正n邊形頂點(diǎn)qk處的質(zhì)量,mn+k是上層正n邊形頂點(diǎn)qn+k處的質(zhì)量,其中(5)這里的θ稱為扭轉(zhuǎn)角,a>0,h>0為這2層正多邊形之間的距離.質(zhì)心為(6)由于按照(5)和(6)式選取坐標(biāo)系,質(zhì)心不在坐標(biāo)原點(diǎn),為方便計(jì)算,作如下坐標(biāo)平移,令Pk=qk-z0,k=1,2,…,n,Pn

等分圓周上求解m邊形。圓周上的m邊形沿著圓周轉(zhuǎn)動(dòng)可產(chǎn)生n個(gè)m邊形。例如，當(dāng)n=8，將8個(gè)數(shù)字均勻分布在等分圓周上，求解的組合情況就變換成在圓周上求解3邊形，如圖1所示，3邊形1-2-3沿著圓周轉(zhuǎn)動(dòng)可產(chǎn)生8個(gè)各不相同的3邊形，可以通過對(duì)3邊形1-2-3作數(shù)字循環(huán)寫出其同構(gòu)3邊形，如表1所示。這8個(gè)3邊形有什么特點(diǎn)呢？它們的相鄰元素間距離相等，因此認(rèn)為它們結(jié)構(gòu)相同。圖1 8等分圓表1 3邊形123的同構(gòu)3邊形將n個(gè)元素均勻分布在圓周上，圓周被分成n個(gè)弧段，兩個(gè)

[1]研究了正多邊形的同心圓(即圓心在正多邊形中心的圓)的兩個(gè)性質(zhì):(1)正多邊形同心圓上的任意一點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離的平方和是定值;(2)正多邊形同心圓上任意一點(diǎn)到各邊距離的平方和是定值.文[2]推廣了文[1]的結(jié)論,得到了正多邊形的同心橢圓(即橢圓中心在正多邊形中心的橢圓)的兩個(gè)性質(zhì):(1)設(shè)G為正n邊形的中心,則以G為中心的橢圓上任意一點(diǎn)到正n邊形的各頂點(diǎn)的距離的平方和與該點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離的乘積的n倍之和為定值;(2)設(shè)G為正邊形的中心,則以G為中心的橢

以上變換,易得四邊形ABO′O與四邊形DCO′O為平行四邊形,則AO=BO′,DO=CO′,又BO′=CO′=BC,則AO=DO=AD,則ΔAOD是一個(gè)等邊三角形,則∠CDO=90°-60°=30°回顧與反思:當(dāng)我們把等邊三角形推廣到正方形后,很自然地就能聯(lián)想到是否還能繼續(xù)推廣到正五邊形呢?推廣3在正五邊形ABCDE中,∠OBC=6°,∠OBC=24°,求∠CDO.分析:此題中∠OBC與∠OCB的度數(shù)均不太常見,但是如果我們注意到正五邊形單個(gè)角的度數(shù)和∠O

[1]研究了正多邊形的同心圓(即圓心在正多邊形中心的圓)的兩個(gè)性質(zhì): (1)正多邊形同心圓上的任意一點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離的平方和是定值;(2)正多邊形同心圓上任意一點(diǎn)到各邊距離的平方和是定值.本文筆者將正多邊形的同心圓推廣到正多邊形的同心橢圓(即橢圓中心在正多邊形中心的橢圓)得到定理1設(shè)G為正n邊形的中心,則以G為中心的橢圓上任意一點(diǎn)到正n邊形的各頂點(diǎn)的距離的平方和與該點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離的乘積的n倍之和為定值如右圖所示, 點(diǎn)G為正多邊形A1A2···An和橢圓C

方法，研究由正多邊形頂點(diǎn)確定的直線分割所在平面所成區(qū)域的個(gè)數(shù)f（n），得到結(jié)論：（1）n為偶數(shù)的正n邊形的分割解f（n）不存在統(tǒng)一的計(jì)算公式.（2）n為奇數(shù)的正n邊形各頂點(diǎn)確定的直線分割其所在平面所成區(qū)域的個(gè)數(shù)為f（n）=（C2C2n+1+1）-n[（C2（n-1）+1+1）-2（n-1）]-nC2n-12.【關(guān)鍵詞】多維分割論;直線對(duì)平面的分割【參考文獻(xiàn)】[1]當(dāng)代專家論文精選.祝有韜：《多維分割論》之一《論直線對(duì)平面的分割》[M].北京：中國人事出版社

星。1 繪制正n邊形我安裝的python版本是Python -3.8.1（ 32-bit）。安裝完成以后，在“開始“菜單里面點(diǎn)擊Python 3.8下的IDLE，就會(huì)出現(xiàn)Python的界面。首先，我們?cè)诿钐崾痉竺孑斎霂仔写a：在上面的語句中，import turtle的作用是調(diào)用turtle庫。第2個(gè)語句設(shè)置一個(gè)寬500像素、高600像素的畫布，畫布的顏色是綠色。第3個(gè)語句設(shè)置畫筆的寬度是6像素。第4個(gè)語句設(shè)置畫筆的顏色是紅色。這個(gè)時(shí)候，就會(huì)在畫布的正

例1 剪去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，所得新多邊形的內(nèi)角和為900°，則原多邊形的邊數(shù)為 .解析：由多邊形內(nèi)角和可求得新多邊形為七邊形，推斷原多邊形是六邊形或七邊形或八邊形. 故填6或7或8.

例描述“推理正N邊形規(guī)律”的教學(xué)，是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，如果直接給出公式，學(xué)生只能死記硬背，接下來循環(huán)圖形繪制學(xué)生理解就會(huì)更加困難。我采用了讓學(xué)生自己推理找規(guī)律，把復(fù)雜問題簡單化的方法。課堂上采用層層引導(dǎo)，讓學(xué)生逐一解析，從易到難，循序漸進(jìn)逐步完成探究。首先讓學(xué)生上機(jī)練習(xí)：畫一個(gè)邊長為30的正3邊形。基于上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生能輕松地用“p.fd（30）.rt（120）;”命令完成這一任務(wù)。利用舊知識(shí)拓展新知識(shí)。接著，讓學(xué)生去研究：畫一個(gè)邊長為30的正4邊形

el的一種空間5邊形曲面設(shè)計(jì)方法王學(xué)平（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）基于NX /Model系統(tǒng)，提出了一種在空間5邊形曲線中構(gòu)造2個(gè)4邊形曲線及其曲面，最終實(shí)現(xiàn)空間5邊形曲面設(shè)計(jì)的方法，并給出了5邊形曲面設(shè)計(jì)的實(shí)例．該曲面設(shè)計(jì)方法具有通用性，適用于更多邊數(shù)的曲面設(shè)計(jì)，也適用于PROE、SOLIDWORKS等其它CAD系統(tǒng)．空間5邊形曲面設(shè)計(jì)；NX /Model；空間5邊形曲線0 引 言目前使用的3D CAD軟件都提供了豐富的曲

條狗分別處于正多邊形的頂點(diǎn)上，吹哨放狗，狗以相同不變的速率相互追逐。文獻(xiàn)[1-6]分別利用不同的方法和思路，求出了狗追擊所需時(shí)間、追擊經(jīng)過的總路程。文獻(xiàn)[1]用到了復(fù)變函數(shù)和微積分，文獻(xiàn)[2-4]用到了極坐標(biāo)和微積分，文獻(xiàn)[5，6]只用到了微積分。幾位作者雖順利解決了多狗追擊問題，但都用到了高等數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的解題方法和思路顯然不適合高中生。本文采用先易后難的思路，首先處理三狗追擊問題，通過對(duì)問題幾何關(guān)系的分析，用相對(duì)淺顯的高中知識(shí)求出狗追擊所用時(shí)間、狗追

了用圓的內(nèi)接正多邊形面積來逼近圓面積的方法，算得π值為3.14。我國稱這種方法為割圓術(shù)。直到1200年后，西方才找到了類似的方法。后人為紀(jì)念劉徽的貢獻(xiàn)，將3.14稱為徽率。公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術(shù)，把π值推算到小數(shù)點(diǎn)后第7位，即3.1415926，這在當(dāng)時(shí)世界尚屬首次。祖沖之還找到了兩個(gè)分?jǐn)?shù)：22/7和355/113，用分?jǐn)?shù)來代替π，極大地簡化了計(jì)算，這種思想比西方也早1000多年。祖沖之的圓周率，保持了1000多年的世界紀(jì)錄。終于在15

2000)車輪多邊形磨耗在鐵路系統(tǒng)中普遍存在。據(jù)調(diào)查，國內(nèi)外高速列車、地鐵列車以及機(jī)車車輪上均有多邊形磨耗現(xiàn)象發(fā)生[1-6]。車輪多邊形會(huì)導(dǎo)致周期性的輪軌沖擊，不僅顯著增加機(jī)車車輛的噪聲水平，還會(huì)導(dǎo)致異常振動(dòng)和一些部件的損壞和故障，嚴(yán)重降低乘坐舒適性，甚至威脅行車安全[7-8]。目前，處理車輪多邊形磨耗最有效和最直接的方式是車輪鏇修。不同于機(jī)加工鏇床采用兩端中心孔頂尖安裝的定位方式，不落輪鏇床在輪對(duì)兩側(cè)各采用2個(gè)驅(qū)動(dòng)輪作為定位元件與車輪踏面相接觸從而起到類

德發(fā)現(xiàn)，一個(gè)正多邊形，它的邊越多，它就越像圓。幾乎到正48邊形的時(shí)候，和圓就沒啥差別了。于是阿基米德在圓的里面和外面分別畫了2個(gè)相切的正多邊形，內(nèi)切多邊形約束了圓周長的最小值，外切正多邊形約束了圓周長的最大值。他從正6邊形開始算，直到正96邊形，得出3.140845★世上無難事，只怕有心人和阿基米德有點(diǎn)不一樣的是，中國數(shù)學(xué)家劉徽沒有用內(nèi)切外切兩個(gè)多邊形來算，他用了更加簡潔的算法，只計(jì)算內(nèi)切多邊形，算到了正96邊形時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更快捷的算法，只需要用正96

紹數(shù)學(xué)教材關(guān)于多邊形外角及外角和知識(shí),基本上圍繞凸多邊形定義,很少看到有關(guān)凹多邊形外角及外角和定義的內(nèi)容.筆者查閱很多資料,但沒有得到一個(gè)大家公認(rèn)的確切的定義.有不少研究者對(duì)此問題作出研究,如文獻(xiàn)[1]對(duì)凹多邊形外角定義是根據(jù)內(nèi)角是否為凹角和凸角(凹角和凸角定義見文獻(xiàn)[2])來定義.在文獻(xiàn)[3]中,黃燦軍直接對(duì)文獻(xiàn)[1]提出質(zhì)疑,該文認(rèn)為凹多邊形外角定義同凸多邊形外角定義,在計(jì)算時(shí)運(yùn)用了張景中院士《數(shù)學(xué)家的眼光》“方向改變量之和”代替“外角和”思維,得到凹

域中得到中心區(qū)6邊形及其在核素分布中的基本特征.1 基本情況在氘氚結(jié)團(tuán)圖中[4]，由兩變量決定的核素分布最大4邊形區(qū)域是每邊7核素，在此類4邊形內(nèi)的2變量常數(shù)列方向存在各7列7核素，還有對(duì)角線的2列7核素，1個(gè)7×7核素4邊形內(nèi)共有16列7核素列.共有不同的系列核素基態(tài)16×7個(gè).在穩(wěn)定區(qū)中，3類變量坐標(biāo)S，差K，加J=S+K，各有大于等于6核素的列連續(xù)區(qū)12列，組成由這3變量確定的1個(gè)大平臺(tái)，其3對(duì)邊界是這個(gè)區(qū)域的3變量下上界，具體為坐標(biāo)S20，42；差

的直尺畫出正十七邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。剛開始，他還在想：“也許導(dǎo)師見我每天的題目都做得很順利，這次特意給我增加難度吧?！钡牵瑫r(shí)間一分一秒地過去了，第三道題竟然毫無進(jìn)展。困難激起了青年的斗志：“我一定要把它做出來！，，他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試用一些超常規(guī)的思路去解答題目。終于，當(dāng)窗口露出一絲曙光時(shí)，青年長舒了一口氣——他解出了這道難題！第二天，導(dǎo)師接過青年的作業(yè)一看，驚呆了。他用顫抖的

當(dāng)且僅當(dāng)圓內(nèi)接n邊形A1A2…An為正n邊形時(shí)成立.圖1證明：如圖1，設(shè)圓心為O，連結(jié)A1O,A2O,…,AO，設(shè)∠A1OA2=θ1,∠A2OA3=θ2,…,∠AnOA1=θn，則由余弦定理有l(wèi)21=R2+R2-2R·Rcosθ1，l22=R2+R2-2R·Rcosθ2，…，l2n=R2+R2-2R·Rcosθn.引理任意四面體的各棱長平方和不大于其外接球半徑平方的16倍，即：設(shè)四面體ABCD的6條棱長分別為l1,l2,…,l6，外接球半徑為R，則l21+

邊長，分別作正n邊形則，∠C所對(duì)邊的正n邊形的面積是：…（2）證：如右圖，若邊長為 的正n邊形其面積為：廣義余定理⑴整理后有（2）式.例如：當(dāng)n=3余弦定理為：（n是正n邊形的邊數(shù)）當(dāng)n=4余弦定理為：當(dāng)n=5余弦定理為：……當(dāng)n=k余弦定理為：應(yīng)用：①如知三角形三邊上的圖形相似，其中兩邊上圖形面積分別為5及20其夾角為60°求另一邊上的面積 ？解：將其值代入廣義余弦定理有：=5+20-2 cos60°=15②在⊿（a⊥b）中以a，b分別為直徑作圓，它們的

張展維關(guān)于正多邊形的定義，教材上是這樣的定義的：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.除此定義外，感覺應(yīng)該還有可以體現(xiàn)正多邊形特點(diǎn)的其他表達(dá)形式.我們知道，研究圖形的判定可以從它的性質(zhì)的逆命題入手.因此從“正n邊形有n條對(duì)稱軸”的性質(zhì)出發(fā)，大膽提出假設(shè)——“有n條對(duì)稱軸的n邊形為正n邊形”.經(jīng)過認(rèn)真的思考，對(duì)此假設(shè)給出了下面的證明.

) 鄭定華平面多邊形面積的最大值福建省南平市高級(jí)中學(xué)(353000) 鄭定華在我校2016屆高三的一次數(shù)學(xué)模擬考中,一道看似并不起眼的試題,而答題結(jié)果卻一敗如水,這是為什么呢?題目已知平面圖形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=3,BC=5,CD=6,DA=4,則四邊形ABCD面積S的最大值為( )究因這是一道已知四邊形的四條邊長,求其面積的最大值問題,答案是C.解該題時(shí),入口單一,只能用直接法求

識(shí)學(xué)習(xí)中，探索多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式的過程是個(gè)難點(diǎn)，但它也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。北師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章第五節(jié)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握多邊形的對(duì)角線概念，還要會(huì)求多邊形的對(duì)角線的條數(shù)。筆者在教授這節(jié)課時(shí)運(yùn)用了兩種方法來探索多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式，學(xué)生接受的也不錯(cuò)。在探索多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式之前，應(yīng)該先把對(duì)角線的概念講清楚，否則學(xué)生后面探索對(duì)角線條數(shù)時(shí)會(huì)很難理解。筆者探索多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式用的主要思想是探索規(guī)律，因?yàn)樵趯W(xué)這

如果三角形變成四邊形，如圖（1）變?yōu)閳D（4），那么圖（1）中的結(jié)論會(huì)變化嗎？？現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：四邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6）BP，CP還是∠ABC和∠BCD的角平分線，那么，上述猜想是否成立？猜想正確！那么，任意n邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角又是否等于其余（n-2）角的一半減90°（n-4

同學(xué)們展示了正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，它們分別是60€??？0€??？20€?。?5€埃鮮λ嫡副咝文誚塹畝仁強(qiáng)梢運(yùn)慍隼吹模夢(mèng)頤親約喝ヌ剿鰲？放學(xué)后，我讓媽媽依次打印出了6個(gè)正幾邊形的平面圖形，想找出計(jì)算的方法。我拿著量角器，測(cè)量出了正五邊形的內(nèi)角是108€埃咝蔚哪誚鞘？44€?。可我汁h(huán)⑾鄭呤蕉啵誚薔馱醬螅趺匆部床懷鲇惺裁垂媛傘？我纏著媽媽，要她告訴我計(jì)算方法。媽媽要我列個(gè)表格（如下表），算出各圖形內(nèi)角分別與180 €暗牟睢5蔽倚賜暾咝

劉徽考察圓內(nèi)接多邊形.他先從六邊形做起，然后將六等份的每個(gè)弧段再對(duì)半分，結(jié)果生成圓的內(nèi)接正12邊形，直觀上可以明顯看出12邊形更接近于圓周.重復(fù)弧段逐步對(duì)分的過程，即每分割一次內(nèi)接多邊形的邊數(shù)增加一倍，如此下去，設(shè)內(nèi)接正n邊形的面積為Sn，圓的面積為S*，則：S1表示圓內(nèi)接正6邊形的面積，S2表示圓內(nèi)接正12邊形的面積，S3表示圓內(nèi)接正24邊形的面積，…，Sn表示圓內(nèi)接正6×2n－1邊形的面積，顯然n越大，Sn越接近于S*.圖3由此可見，在劉徽的心目中，割

這只是圓內(nèi)接正六邊形的周長與直徑的比，而不是圓周長與直徑的比。不過正是在這一思想啟發(fā)下，他作出圓的內(nèi)接正十二邊形，繼續(xù)作出圓的內(nèi)接正二十四邊形、正四十八邊形……如果這樣無窮無盡地分割下去，就會(huì)得到一個(gè)與圓完全重合的正多邊形?！贝遄由峡栈仨懼粋€(gè)聲音：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以致不可割，則與圓合體而無所失矣！”皓天：“這是劉徽的聲音！多偉大的思想?。　彼麄儊淼揭婚g茅草屋前，從低矮的窗戶里看到一個(gè)頭扎冠巾的中年男子正在桌上擺弄著一堆小樹棍。這正是劉徽，

接圓和外切圓正多邊形的邊長代替圓的周長，并不斷加倍正多邊形的邊數(shù)以提高近似替代的精確度，從而對(duì)圓周率的估計(jì)也更精確。因?yàn)椤毒Y術(shù)》的遺失具體細(xì)節(jié)已無法得知。今再計(jì)算圓周率，筆者也從內(nèi)接和外切正多邊形開始。部分1:一個(gè)問題:怎樣做一個(gè)內(nèi)接正n 邊形，怎樣做一個(gè)外切正n 邊形?等分圓心角，n 個(gè)圓心角的邊與圓周共有n 個(gè)交點(diǎn)。這n 個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成圓周的一組等分點(diǎn)，分圓周成n 個(gè)小弧段。連接此n 個(gè)小弧段的端點(diǎn)，得n 條線段。此n 條線段就構(gòu)成圓的一個(gè)內(nèi)接正n 邊形。

步探討：問題：四邊形ABCD 是正方形，在此正方形內(nèi)部求滿足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的點(diǎn)Q 的軌跡。解：如圖所示，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，連接AC、BD、EG、FH。首先容易驗(yàn)證，若Q 點(diǎn)在線段AC、BD、EG、FH 上，滿足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°。其次，我們證明：Q 的軌跡就是線段AC、BD、EG、FH。假設(shè)Q 點(diǎn)不在線段AC、BD、EG、FH 上，不妨假

號(hào)問題圓的外切四邊形的一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行探究.考慮能否推廣至圓的外切多邊形，再進(jìn)一步探究橢圓外切四邊形的一個(gè)性質(zhì)，體會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題探究從特殊到一般的方法.圓外切多邊形；橢圓外切四邊形；定值《數(shù)學(xué)通報(bào)》2013年第7期刊登的第2126號(hào)問題是：已知四邊形ABCD是⊙I的外切四邊形，則下列恒等式成立：此結(jié)論可否推廣至更一般的情形，本文進(jìn)行了探究性研究，獲得了一些有趣的結(jié)論.1 可否推廣問題2126可否推廣到有內(nèi)切圓的多邊形中呢.若n邊形A1A2…An是⊙I的外切n邊形

渣、排渣能力。七邊形節(jié)能爐箅的破渣筋條自上而下由原來的6條螺旋破渣筋條設(shè)計(jì)為7條，各層的每條破渣筋條不僅數(shù)量增加，而且也隨之加寬、加高，特別是最大層上的7條破渣筋條外部被設(shè)計(jì)成齒條形，增強(qiáng)破渣條對(duì)渣塊的擠壓剪切能力，故七邊形節(jié)能爐箅的破渣、排渣能力在原基礎(chǔ)上提高了15%～20%。(2)提高爐箅的煤種適應(yīng)能力及節(jié)能降耗能力。七邊形節(jié)能爐箅是針對(duì)Φ2 800 mm以上錐筒煤氣爐所燒的小粒煤、型煤(包含劣質(zhì)煤型煤)、劣質(zhì)煤等以及強(qiáng)負(fù)荷生產(chǎn)而設(shè)計(jì)研制的。為了適應(yīng)各

周七等分及作正七邊形的計(jì)算曲焱炎，欒英艷，何蕊，李平川哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001在工程施工和現(xiàn)場(chǎng)操作中總會(huì)遇到圓周七等分的問題。高等教育課程在幾何作圖這一節(jié)給出了圓周七等分的畫法。但課本僅給出了作圖方法，而對(duì)原理未作解答。在此利用對(duì)稱原理、勾股定理、余弦定理和切割線定理，推算出教材中近似圓周七等分各弦長的解，并比較了各段弦的近似值與真實(shí)值的誤差，對(duì)圓周七等分作圖法進(jìn)行了證明計(jì)算。幾何作圖；等分圓周；七等分；弦長；近似正七邊形在對(duì)平面

的中點(diǎn)，顯然，四邊形PQRS是正方形.評(píng)注：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)M不在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，這個(gè)結(jié)論仍然成立，證明的方法同上.下面我們來討論對(duì)于正三角形這一結(jié)論是否成立.如果成立的話，重心所構(gòu)成的正三角形與原三角形是相似的，它們的面積比又等于多少呢？命題1：已知正三角形ABC和平面上一點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，B，C重合），那么三角形ABM，BCM和CAM的重心構(gòu)成一個(gè)正三角形.證明：如圖2，設(shè)點(diǎn)O，P，Q分別是三角形ABM，BCM和CAM的重心，點(diǎn)X，Y，Z分別是AB

，即可以得到正多邊形的幾個(gè)性質(zhì).性質(zhì)1對(duì)正n邊形A1A2…An與一個(gè)定點(diǎn)M，三角形MA1A2,MA2A3，…,MAnA1的重心分別為C1,C2，…,Cn，則多邊形C1C2…Cn是正n邊形.性質(zhì)2對(duì)正n邊形A1A2…An及其外接圓上一個(gè)定點(diǎn)M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的垂心分別為D1，D2，…,Dn則多邊形D1D2…Dn是正n邊形.性質(zhì)3對(duì)正n邊形A1A2…An及其外接圓上一個(gè)定點(diǎn)M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的九點(diǎn)圓心

00083）正多邊形對(duì)稱群的性質(zhì)顧艷紅，李 扉（北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京 100083）利用M．Chasles定理研究了正多邊形對(duì)稱群元素的類型，并對(duì)這種群中任意兩個(gè)變換的乘積進(jìn)行了討論，由此解決了正多邊形對(duì)稱群的結(jié)構(gòu)問題，即正n邊形對(duì)稱群由其中任意一個(gè)反射變換和任意一個(gè)階為n的旋轉(zhuǎn)變換生成．正多邊形；群；對(duì)稱群群是研究對(duì)稱性的有力工具，在文獻(xiàn)中也常有“對(duì)稱即群”的說法．常見的平面圖形，如圓、正方形、等邊三角形等，雖然都具有一定的對(duì)稱性，但它們對(duì)稱性的強(qiáng)弱

問題.本文將凸多邊形閉區(qū)域看作點(diǎn)的軌跡,給出它的一種簡潔的參數(shù)方程,并簡要敘述其應(yīng)用.凸多邊形是指這樣一類多邊形,在多邊形內(nèi)任選兩個(gè)點(diǎn),將這兩個(gè)點(diǎn)用線段連接后,此線段上所有的點(diǎn)都在多邊形內(nèi).我們稱,由凸多邊形及其內(nèi)部圍成的平面閉區(qū)域?yàn)橥苟?span id="j5i0abt0b" class="hl">邊形閉區(qū)域.在凸多邊形外部(不含凸多邊形)的平面區(qū)域稱為凸多邊形外區(qū)域.文獻(xiàn)[1]利用三角形面積相等的方法,證明了點(diǎn)P在凸n邊形A1A2…An閉區(qū)域上的充要條件是其中An+1=A1.求出了凸多邊形閉區(qū)域的一種形式上較為復(fù)雜

8000）將正n邊形分成大小形狀相同的n等份有無窮多種方法李海（和田師專數(shù)學(xué)系 新疆和田 848000）我們?cè)谥衅趫?bào)告中只是證明了正四邊形，在此我們還是用“中點(diǎn)分形法”證明對(duì)正n邊形命題也成立，又想出了另外的一種證明方法“旋轉(zhuǎn)多邊形法”，從而在此基礎(chǔ)上推廣了一個(gè)結(jié)論：對(duì)一般的圖形 P只要具有以下兩點(diǎn)性質(zhì)：1.旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ后與原圖形重合；2.存在一個(gè)正整數(shù)n，使得那么就能將此圖形分成大小形狀相同的n等份。也可以將其類似等分。正n邊形；分法；等分；無窮在中期

是半徑為R的正n邊形A0A1…An-1的外接圓上任一點(diǎn)，p是正整數(shù)，且p推論2 設(shè)正整數(shù)p3 定理應(yīng)用A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。記S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1同時(shí)可證得：但是參考文獻(xiàn)：[1] 熊喆風(fēng).圓內(nèi)接正2n邊形的一個(gè)性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,1988,(10):5-7.

只討論常見的正多邊形的尺規(guī)作圖,這種作圖也可歸結(jié)為圓內(nèi)接正n邊形的作圖.為此,先用圓規(guī)把單位圓分成n等分,連結(jié)其分點(diǎn)就得一個(gè)正 n邊形,或者求出單位圓內(nèi)接正n邊形的一條邊長,再在單位圓上截取,作出一個(gè)正n邊形.由所得的正 n邊形和多邊形相似定理,就可作出所要求的正n邊形.用圓規(guī)及直尺作圖的過程,是要經(jīng)過以下的步驟:①在已知范圍內(nèi)挑選一點(diǎn).②過兩點(diǎn)可以作一直線.③已知圓心和半徑可以作一圓.④假如兩直線(圓)或一直線一圓能夠作出,如果有交點(diǎn),那么它們的交點(diǎn)能夠

康風(fēng)星了解多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，深刻地領(lǐng)會(huì)其內(nèi)在的思想方法，靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，會(huì)為我們今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°.其中n為整數(shù)，n≥3.一、n邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法方法1：如圖1，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出（n－3）條對(duì)角線，這樣把多邊形分割成了（n－2）個(gè)三角形，由圖可知這（n－2）個(gè)三角形的內(nèi)角的總和恰好是n邊形的內(nèi)角和，故而可得n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°.方法2：如圖2，在多邊形

“我們學(xué)習(xí)了‘多邊形及其內(nèi)角和這一節(jié)，李老師引導(dǎo)我們探究了多邊形的內(nèi)角和公式.”小亮答道.“多邊形的內(nèi)角和公式？快說說，怎么回事？”“這個(gè)公式是這樣推導(dǎo)得出的.”小亮邊說邊在練習(xí)本上畫出了圖形（如圖1），“從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可連（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形.這樣，n邊形的內(nèi)角和恰好等于這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和，即（n-2）·180°.”小剛想自己再探究一下試試，一不留神，在畫圖時(shí)，卻畫成了圖2. 小亮發(fā)現(xiàn)了，說

填空題1. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，從而將n邊形分成個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于.2. 連接多邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的，n邊形共有條對(duì)角線.3. 過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個(gè)多邊形是邊形.5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個(gè).二、選擇題

°=75°.“多邊形及其內(nèi)角和”檢測(cè)題1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 對(duì)角線 3. 104. 四5. 96. 47. C8. C9. D10. D11. A12. C13. 設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根據(jù)題意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.從而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.14. 540°.15. 設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形.當(dāng)（n-2）·180°=1 125°時(shí)，解得n